3.1.2 分式的基本性质 教案 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

3.1 分式的基本性质
第2课时 分式的基本性质
【教学目标】
1.使学生理解分式的基本性质；
2.使学生能够运用分式的基本性质对分式进行恒等变形；
3.通过对分式的基本性质的学习培养学生抽象概括的能力．
【教学重点】
理解分式的基本性质.
【教学难点】
分式基本性质的运用．
【教学过程】
一、情境导入
1.分数的基本性质是什么？举例说明．
2.类比分数的性质，猜想分式与相等吗？与呢？
二、新课探究
1.学生交流分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变.
举例，如，=；
2.学生猜想=，=，老师提醒注意前提是分母不为零，否则分式无意义；
3.引导学生类比归纳，得出分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
用等式表示就是 =，=（其中M是不等于零的整式）.
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）（y≠0）；（2）.
解：（1）因为y≠0，所以==；
（2）因为x≠0，所以==.
通过例1的讲解体现出分式基本性质的运用，并强调“不等于零”这个条件.
4.分式与分式有什么不同？它们的值相等吗？为什么？
答：分式与的分子、分母的符号分别相反.它们的值相等.
可利用分式的基本性质，把的分子、分母同乘-1，分式的值不变.
5.分式与分式有什么不同？它们的值相等吗？为什么？
答：分式与的分子、分母的符号分别相反.它们的值相等.
可利用分式的基本性质，把的分子、分母同乘-1，分式的值不变.
6.分式与分式有什么不同？分式与有什么不同？它们的值相等吗？为什么？
答：①分式与，分式本身符号不同，分子符号不同.它们的值相等.
根据分式的基本性质和有理数除法法则，得=.
②分式与，分式本身符号不同，分母符号不同.它们的值相等.
根据分式的基本性质和有理数除法法则，得=.
7.由问题4，5，6，你发现了什么结论？
在分式及其分子、分母的三个符号中，如果同时改变其中的两个，分式的值不变.
8.你能不改变分式的值，使分式和的分子和分母中都不含有负号吗？
答：能.
=-x·=-；
=-3x·(-)=3x·=.
三、课堂练习
1.下面各组中的分式相等吗？为什么？
（1）与； （2）与；
（3）与-1； （4）与.
2.不改变分式的值，使下列分式的分子或分母都不含“-”号：
（1）； （2）； （3）.
四、课堂小结
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
用等式表示就是
=，=（其中M是不等于零的整式）.
在分式及其分子、分母的三个符号中，如果同时改变其中的两个，分式的值不变.