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2023-2024人教版9年物理全册同步学讲练测学案(全国通用)
第十七章 欧姆定律 专题17.2 欧姆定律
1.理解欧姆定律,能运用欧姆定律进行简单的计算。
2.通过计算,学会解答电学计算题的一般方法,养成解答电学问题的良好习掼。
阅读本节课教材,参考教材完成教师给出的知识点问题的填空:
知识点1. 理解欧姆定律
1.决定导体电阻大小的因素有 、______、______、______。
2.德国物理学家欧姆通过大量实验归纳得出了欧姆定律:导体中的电流,跟导体两端的电压成______比,跟导体的电阻成______比.公式为______.公式中各字母的含义及单位分别是:I:电流,单位是安培(A);U:电压,单位是伏特(V);R:电阻,单位是欧姆(Ω).
3.说明:①同一性:I、U、R是对同一______或同一______而言的,三者要一一对应;
②同时性:在同一部分电路上,开关的闭合及滑动变阻器滑片的移动,都会导致电路中电流、电压、电阻的变化,公式中的三个量必须是同一______的值.
知识点2. 应用欧姆定律计算有关电流、电压和电阻的简单问题
1.已知电压、电阻,求电流
利用欧姆定律求电流:应用公式: 。
2.已知电阻、电流,求电压
利用欧姆定律求电路的电压:由公式I=U/R变形得______
3.已知电流、电压,求电阻。
利用欧姆定律求导体的电阻:根据公式I=U/R变形得______
4. 利用欧姆定律,解电学问题一般步骤:
(1) 读题、审题,明确已知的物理量;根据题意画出______;
(2)在电路图上标明已知量的符号、数值,未知量的符号;
(3) 根据已知的物理量选取正确的欧姆定律的公式或变形式;
(4)利用相应公式进行求解:注意写出原始公式; 有必要的文字说明;物理量要带______。
【例题1】(2023北京) 如图所示,是小京设计汽车油箱内油量不足时触发报警的电路,电源两端电压保持不变,电阻R1、R2中的一个是定值电阻,另一个是压敏电阻。压敏电阻装在油箱内底部,其阻值随油箱中油量的减少而增大,当电压表示数大于某一值U时,就会触发报警。电压表示数为U时,油箱中的油量为警戒油量。下列说法正确的是( )
A. R1为压敏电阻
B. 随着油箱的油量减少,通过定值电阻的电流变大
C. 若换用阻值更大的定值电阻,警戒油量将变小
D. 若换用电压更大的电源,警戒油量将变大
【演练1】(2022浙江绍兴)学习了《质量测量工具的进化》的STEAM课程,小敏认识并使用了如图台秤,发现指针偏转角度与所测物体质量成正比。根据台秤示数变化规律,小敏想选用电流表或电压表的示数来反映所测物体质量大小,设计的电路最合理的是( )
A. B. C. D.
【演练2】如图所示,电源电压保持不变,灯泡的电阻不受温度影响,当开关闭合,将滑动变阻器的滑片向右移动,下列说法正确的是( )
A. 电流表示数变小,电压表示数变大
B. 电流表示数不变,电压表示数变小
C. 电流表示数不变,电压表示数不变
D. 电流表示数变小,电压表示数变小
【演练3】如图所示,电源电压保持不变,R1=10Ω,当闭合开关S,滑动变阻器滑片P从a端移到
b端,两电表示数变化关系用图乙中线段AB表示,则电源电压的大小和滑动变阻器的最大值分别
为( )
A. 4V 10Ω B. 4V 20Ω C. 6V 10Ω D. 6V 20Ω
1.R=U/I跟I=U/R相似,能否认为电阻跟电压成正比,跟电流成反比?
导体的电阻是导体本身的一种性质,电阻的大小由导体的长度、横截面积和材料决定的,当电阻两端电压改变时,通过它的电流也成正比例改变,而电压与电流比值(即电阻)不变,是一个定值,故电阻跟电压、电流无关,不存在正、反比的关系。所以,只能用R=U/I来计算电阻的大小,而不能用作电阻的定义式 。
2. 利用欧姆定律,解电学问题一般步骤
(1) 读题、审题,明确已知的物理量;根据题意画出电路图;
(2)在电路图上标明已知量的符号、数值,未知量的符号;
(3) 根据已知的物理量选取正确的欧姆定律的公式或变形式;
(4)利用相应公式进行求解:注意写出原始公式; 有必要的文字说明;物理量要带单位;
3. 欧姆定律课节思维导图
(满分100分,答题时间45分钟,根据下面给出的试题答案与解析自测自评)
一、选择题(本大题5小题,每小题10分,共50分)
1.历史上许多重大科学发现源于科学家不懈的实验探究。早在1862年,有位科学家通过大量实验探究得出了导体中电流跟电压、电阻的关系,这位科学家是( )
A.焦耳 B.欧姆 C.牛顿 D.法拉第
2. (2022四川内江)如图是利用数字化电压—电流传感器测量电阻后绘出的不同电阻的图像。由图可知,以下判断正确的是( )
A. B.
C. D. 无法比较、、大小
3. 课外探究实践作业中小明同学想利用气敏电阻自制一个烟雾浓度检测仪,通过翻阅资料了解到N型气敏元件阻值随气体浓度的增大而减小。如图是小明设计的电路图,其中R为N型气敏元件,R0为定值电阻。闭合开关S,当气体浓度越高时,会出现( )
A. 电流表示数增大,电压表示数增大
B. 电流表示数增大,电压表示数变小
C. 电流表示数变小,电压表示数增大
D. 电流表、电压表示数均不变
4.如图是小虹设计的一种“身高测量仪”,其中滑片P将电阻丝分成上下两部分,阻值分别为R1、R2,身高数据可通过电压表的示数来反映。测量时,身高越高( )
A.电压表示数越小 B.电压表示数越大
C.电路中的电流越大 D.电路中的电流越小
5.如图所示的电路,闭合开关,当滑片P向上移动的过程中,电流表读数和电压表读数的变化情况分别是( )
A.变大,变大 B.变大,变小 C.变小,变小 D.变小,变大
二、填空题(本大题6小题,11个空,每空3分,共33分)
1.如图所示,是一种测定油箱内油量的装置.其中R是滑动变阻器的电阻片,滑动变阻器的滑片跟滑杆连接,滑杆可以绕固定轴O转动,另一端固定一个浮子.当电流表示数越小时,滑动变阻器连入电路的阻值 (填“越大”或“越小”),油箱内油量 (填“越多”或“越少”).
2. (2022哈尔滨)一只灯泡的额定电压是6V,额定电流是0.4A,若将该灯泡接在10V的电源上,为使其正常发光,应_______联一个_______Ω的定值电阻。
3.在相距15km的甲、乙两地之间有两条输电线,已知每1m输电线的电阻为0.01Ω,现输电线在某处发生短路,为确定短路位置,检修员利用电压表、电流表和电源接成如图所示电路进行检测.当电压表的示数为6V时,电流表的示数为0.06A,则甲地到短路位置之间的输电线总阻值为________Ω。短路位置到甲地的距离是________m。
4. 如图所示,电源电压4.5V保持不变,电压表选择“0~3V”量程,电流表选择“0~0.6A”量程,电阻R1阻值为10Ω,滑动变阻器R2规格为“20Ω 1A”,闭合开关S,移动滑片P的过程中,电路中的最大电流为________。
5. 在“探究电流与电压的关系”的实验中,某同学根据实验数据分别画出了电阻R1和R2的I-U图像如图所示,则R1与R2的阻值之比为_____,完成实验后分析数据可以得出:在电阻一定时,电流与电压成______比。
6. 在用伏安法测电阻的实验中,电压表的示数为4.8V,电流表的指针如图所示,则电流表的读数
为 A,被测电阻的阻值为 Ω.
三、综合计算题(17分)
1. (2022安徽)如图所示,电源电压保持不变,电阻R1=15Ω,闭合开关S,电流表A1的示数为0.8A, 电流表A的示数为1.2A,求电阻R2阻值。
1.欧姆与欧姆定律
欧姆(Georg Simon Ohm, 1787—1854),德国物理学家,从1825年开始研究电流与电源及导线长度的关系, 并于1826 年 归纳出了今天所称的欧姆定律。 1827年欧姆出版了他的著作《伽伐尼电路:数学研究》。
早在19世纪20年代,德国物理学家欧姆就对电流跟电阻和电压之间的关系进行了大量实验研究,发现对大多数导体而言,①电阻一定,导体中的电流跟导体两端的电压成正比。②电压一定,导体中的电流跟导体的电阻成反比。上面的规律是成立的。人们为纪念他,将电阻的物理量单位以欧姆的姓氏命名。
2.酒精浓度检测仪
酒精测试仪实际上是由酒精气体传感器(相当于随酒精气体浓度变化的变阻器)与一个定值电阻及一个电压表或电流表组成。酒精气体传感器的电阻值随酒精气体浓度的增大而减小,如果驾驶员呼出的酒精气体浓度越大,那么测试仪的电压表示数越大。
学习目标
自学知识点梳理
考点例题精讲
对点演练
解题方法归纳
课时减负课外小测验
科学精神与担当
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第十七章 欧姆定律 专题17.2 欧姆定律
1.理解欧姆定律,能运用欧姆定律进行简单的计算。
2.通过计算,学会解答电学计算题的一般方法,养成解答电学问题的良好习掼。
阅读本节课教材,参考教材完成教师给出的知识点问题的填空:
知识点1. 理解欧姆定律
1.决定导体电阻大小的因素有 材料、 长度 、横截面积、温度。
2.德国物理学家欧姆通过大量实验归纳得出了欧姆定律:导体中的电流,跟导体两端的电压成正比,跟导体的电阻成反比.公式为.公式中各字母的含义及单位分别是:I:电流,单位是安培(A);U:电压,单位是伏特(V);R:电阻,单位是欧姆(Ω).
3.说明:①同一性:I、U、R是对同一导体或同一电路而言的,三者要一一对应;
②同时性:在同一部分电路上,开关的闭合及滑动变阻器滑片的移动,都会导致电路中电流、电压、电阻的变化,公式中的三个量必须是同一时间的值.
知识点2. 应用欧姆定律计算有关电流、电压和电阻的简单问题
1.已知电压、电阻,求电流
利用欧姆定律求电流:应用公式: I=。
2.已知电阻、电流,求电压
利用欧姆定律求电路的电压:由公式I=变形得U=IR
3.已知电流、电压,求电阻 。
利用欧姆定律求导体的电阻:根据公式I=变形得 R=。
4. 利用欧姆定律,解电学问题一般步骤:
(1) 读题、审题,明确已知的物理量;根据题意画出电路图;
(2)在电路图上标明已知量的符号、数值,未知量的符号;
(3) 根据已知的物理量选取正确的欧姆定律的公式或变形式;
(4)利用相应公式进行求解:注意写出原始公式; 有必要的文字说明;物理量要带单位。
【例题1】(2023北京) 如图所示,是小京设计汽车油箱内油量不足时触发报警的电路,电源两端电压保持不变,电阻R1、R2中的一个是定值电阻,另一个是压敏电阻。压敏电阻装在油箱内底部,其阻值随油箱中油量的减少而增大,当电压表示数大于某一值U时,就会触发报警。电压表示数为U时,油箱中的油量为警戒油量。下列说法正确的是( )
A. R1为压敏电阻
B. 随着油箱的油量减少,通过定值电阻的电流变大
C. 若换用阻值更大的定值电阻,警戒油量将变小
D. 若换用电压更大的电源,警戒油量将变大
【答案】ACD
【解析】A.依题意得,当邮箱中的油量不足时,电压表示数会大于某一值U时,就会触发报警。由图得,两电阻串联,电压表测量电阻R1的电压。依题意得,压敏电阻的阻值随油箱中油量的减少而增大,由串联电路电压特点得,随着油量减小,压敏电阻的电压增大,定值电阻电压减小,因此与电压表并联的电阻时压敏电阻,故A正确;
B.随着油箱的油量减少,电路中的总电阻变大,电路中电流减小,则通过定值电阻的电流变小,故B错误;
C.若换用阻值更大的定值电阻,触发警报时,电路中电流更小,压敏电阻的阻值更大,警戒油量将变小,故C正确;
D.若换用电压更大的电源,触发警报时,定值电阻两端的电压增大,电路中电流增大,压敏电阻的阻值减小,警戒油量将变大,故D正确。
故选ACD。
【演练1】(2022浙江绍兴)学习了《质量测量工具的进化》的STEAM课程,小敏认识并使用了如图台秤,发现指针偏转角度与所测物体质量成正比。根据台秤示数变化规律,小敏想选用电流表或电压表的示数来反映所测物体质量大小,设计的电路最合理的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.图中电阻R0和变阻器R串联,电压表测量R两端的电压,由串联电路电压的规律和欧姆定律得到电压表的示数
由上式可知,电压表示数UV和R不成正比,故A不符合题意;
B.图中电阻R0和变阻器R串联,电压表测量R上端的电压,因为电压表内阻很大,在电路中相当于开路,滑片移动过程中,电路的总电阻不变,由可知,电路中的电流不变,因此电压表的示数为UV=IR滑入,所以UV和R滑入成正比,故B符合题意;
CD.图中电阻R0和变阻器R串联,电流表测量电路中的电流,电流表的示数为
所以I与R不成正比,故CD不符合题意。故选B。
【演练2】如图所示,电源电压保持不变,灯泡的电阻不受温度影响,当开关闭合,将滑动变阻器的滑片向右移动,下列说法正确的是( )
A. 电流表示数变小,电压表示数变大
B. 电流表示数不变,电压表示数变小
C. 电流表示数不变,电压表示数不变
D. 电流表示数变小,电压表示数变小
【答案】D
【解析】由图示可知,变阻器与灯泡为串联关系,电压表测灯泡两端的电压,当滑动变阻器的滑片P向右移动时,电阻变大,总电阻变大,电源电压不变,所以电流变小,电流示数变小;灯泡的电阻不受温度影响,电流变小时,由欧姆定律可知灯泡两端的电压增小,故电压表示数减小,故ABC错误,D正确。故选D。
【演练3】如图所示,电源电压保持不变,R1=10Ω,当闭合开关S,滑动变阻器滑片P从a端移到
b端,两电表示数变化关系用图乙中线段AB表示,则电源电压的大小和滑动变阻器的最大值分别
为( )
A. 4V 10Ω B. 4V 20Ω C. 6V 10Ω D. 6V 20Ω
【答案】D
【解析】由电路图知道,R1与R2串联,电压表测R2两端的电压,电流表测电路中的电流。当滑片位于b端时,接入电路中的电阻为零,电路中的电流最大,由图乙知道,电路中的电流Ib=0.6A,由知道,电源的电压
U=IbR1=0.6A×10Ω=6V
当滑片位于a端时,接入电路中的电阻最大,电路中的电流最小,电压表的示数最大,由图乙知道,电路中的最小电流Ia=0.2A,电压表的示数U2=4V,由知道,滑动变阻器的最大阻值
故D符合题意。故选D。
1.R=U/I跟I=U/R相似,能否认为电阻跟电压成正比,跟电流成反比?
导体的电阻是导体本身的一种性质,电阻的大小由导体的长度、横截面积和材料决定的,当电阻两端电压改变时,通过它的电流也成正比例改变,而电压与电流比值(即电阻)不变,是一个定值,故电阻跟电压、电流无关,不存在正、反比的关系。所以,只能用R=U/I来计算电阻的大小,而不能用作电阻的定义式 。
2. 利用欧姆定律,解电学问题一般步骤
(1) 读题、审题,明确已知的物理量;根据题意画出电路图;
(2)在电路图上标明已知量的符号、数值,未知量的符号;
(3) 根据已知的物理量选取正确的欧姆定律的公式或变形式;
(4)利用相应公式进行求解:注意写出原始公式; 有必要的文字说明;物理量要带单位;
3. 欧姆定律课节思维导图
(满分100分,答题时间45分钟,根据下面给出的试题答案与解析自测自评)
一、选择题(本大题5小题,每小题10分,共50分)
1.历史上许多重大科学发现源于科学家不懈的实验探究。早在1862年,有位科学家通过大量实验探究得出了导体中电流跟电压、电阻的关系,这位科学家是( )
A.焦耳 B.欧姆 C.牛顿 D.法拉第
【答案】B
【解析】德国物理学家欧姆经过大量的实验研究,得出了电流与电压、电阻的关系:导体中的电流,跟导体两端的电压成正比,跟导体的电阻成反比,这就是著名的欧姆定律。
2. (2022四川内江)如图是利用数字化电压—电流传感器测量电阻后绘出的不同电阻的图像。由图可知,以下判断正确的是( )
A. B.
C. D. 无法比较、、大小
【答案】B
【解析】由图像可知,当电压一定时,通过R1、R2、R3的电流关系大小为
I1根据欧姆定律可得
所以三个电阻的大小关系为
故ACD错误,B正确。故选B。
3. 课外探究实践作业中小明同学想利用气敏电阻自制一个烟雾浓度检测仪,通过翻阅资料了解到N型气敏元件阻值随气体浓度的增大而减小。如图是小明设计的电路图,其中R为N型气敏元件,R0为定值电阻。闭合开关S,当气体浓度越高时,会出现( )
A. 电流表示数增大,电压表示数增大
B. 电流表示数增大,电压表示数变小
C. 电流表示数变小,电压表示数增大
D. 电流表、电压表示数均不变
【答案】A
【解析】CD.闭合开关S,当气体浓度越高时,R的阻值减小,总电阻变小,电源电压不变,故电流表的示数变大,故CD不符合题意;
AB.电流表的示数变大,而定值电阻的阻值不变,故电压表的示数变大,故A符合题意;B不符合题意。故选A。
4.如图是小虹设计的一种“身高测量仪”,其中滑片P将电阻丝分成上下两部分,阻值分别为R1、R2,身高数据可通过电压表的示数来反映。测量时,身高越高( )
A.电压表示数越小 B.电压表示数越大
C.电路中的电流越大 D.电路中的电流越小
【答案】B
【解析】由图可知:滑动变阻器全部电阻连入电路,滑片P的移动不改变电路中的电阻,根据欧姆定律可知电路中电流不变,由于电压表测量滑动变阻器下部分R2两端的电压,当被测者的身高越高时判断滑动变阻器下部分R2阻值的变化,根据欧姆定律判断电压表示数的变化情况。
由图可知:滑动变阻器全部电阻连入电路,滑片P的移动不改变电路中的电阻,根据欧姆定律可知电路中电流不变,故CD错误;
由于电压表测量滑动变阻器下部分R2两端的电压,当被测者的身高越高时,滑片P向上移动,滑动变阻器下部分R2的阻值变大,由U=IR可知R2两端的电压变大,即电压表示数变大,故A错误,B正确。
5.如图所示的电路,闭合开关,当滑片P向上移动的过程中,电流表读数和电压表读数的变化情况分别是( )
A.变大,变大 B.变大,变小 C.变小,变小 D.变小,变大
【答案】D
【解析】由电路图可知,R1与R2串联,电压表测R2两端的电压,电流表测电路中的电流。
当滑片P向上移动的过程中,变阻器接入电路中的电阻变大,电路的总电阻变大,
由I=可知,电路中的电流变小,即电流表的读数变小,故AB错误;
由U=IR可知,R1两端的电压变小,
因串联电路中总电压等于各分电压之和,
所以,R2两端的电压变大,即电压表的读数变大,故C错误、D正确。
二、填空题(本大题6小题,11个空,每空3分,共33分)
1.如图所示,是一种测定油箱内油量的装置.其中R是滑动变阻器的电阻片,滑动变阻器的滑片跟滑杆连接,滑杆可以绕固定轴O转动,另一端固定一个浮子.当电流表示数越小时,滑动变阻器连入电路的阻值 (填“越大”或“越小”),油箱内油量 (填“越多”或“越少”).
【答案】越大;越少.
【解析】由电路图可知,滑动变阻器R与定值电阻R0串联,电流表测电路中的电流,根据欧姆定律可知电流表示数越小时电路中总电阻的变化,根据电阻的串联可知滑动变阻器连入电路中电阻的变化,然后判断滑片移动的方向,进一步可知浮子移动的方向,从而得出邮箱内油量的变化.
由电路图可知,滑动变阻器R与定值电阻R0串联,电流表测电路中的电流,
由I=U/R的变形式R=U/I可知,当电流表示数越小时,电路中的总电阻越大,
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和,
所以,滑动变阻器连入电路的电阻越大,
由图可知,滑片上移时接入电路中的电阻越大,浮子下移,油箱内油量越少.
2. (2022哈尔滨)一只灯泡的额定电压是6V,额定电流是0.4A,若将该灯泡接在10V的电源上,为使其正常发光,应_______联一个_______Ω的定值电阻。
【答案】 串 10
【解析】因为电源电压大于灯泡的额定电压,则需要串联一个电阻分担电压。
电阻两端电压为
此时灯泡正常发光,电流等于灯泡的额定电流为0.4A,故电阻阻值为
3.在相距15km的甲、乙两地之间有两条输电线,已知每1m输电线的电阻为0.01Ω,现输电线在某处发生短路,为确定短路位置,检修员利用电压表、电流表和电源接成如图所示电路进行检测.当电压表的示数为6V时,电流表的示数为0.06A,则甲地到短路位置之间的输电线总阻值为________Ω。短路位置到甲地的距离是________m。
【答案】
【解析】连接短路位置到甲地的两段输电线的电阻值
甲地到短路位置之间的输电线总长度
短路的地点离甲地的距离
4. 如图所示,电源电压4.5V保持不变,电压表选择“0~3V”量程,电流表选择“0~0.6A”量程,电阻R1阻值为10Ω,滑动变阻器R2规格为“20Ω 1A”,闭合开关S,移动滑片P的过程中,电路中的最大电流为________。
【答案】0.3A
【解析】由于电阻R1与滑动变阻器R2串联,当电路电流最大,电压表的示数,即电阻R1两端的电压U1也达到最大,U1最大为3V, R1阻值为10Ω,所以电路中的最大电流为
5. 在“探究电流与电压的关系”的实验中,某同学根据实验数据分别画出了电阻R1和R2的I-U图像如图所示,则R1与R2的阻值之比为___________,完成实验后分析数据可以得出:在电阻一定时,电流与电压成____________比。
【答案】 1:2 正
【解析】由图可知,电阻R1两端的电压为6V时,通过的电流为0.6A,R1的电阻值
由图可知,电阻R2两端的电压为6V时,通过的电流为0.3A,R2的电阻值
R1与R2的阻值之比为
由图像可以看出两个电阻的图像都是正比例函数,即电流与电压的比值不变,故分析数据可以得出:在电阻一定时,电流与电压成正比。
6. 在用伏安法测电阻的实验中,电压表的示数为4.8V,电流表的指针如图所示,则电流表的读数
为 A,被测电阻的阻值为 Ω.
【答案】0.32;15.
【解析】由图读出电阻两端电压为4.8V时的电流,由欧姆定律计算其电阻.
伏安测电阻电压表测被测电阻两端电压,电流表测通过它的电流,
由图知,电流表使用0﹣0.6A量程,分度值0.02A,示数为0.32A,即被测电阻两端电压4.8V时通过它的电流0.32A,由I=可得被测电阻:
R===15Ω.
三、综合计算题(17分)
1. (2022安徽)如图所示,电源电压保持不变,电阻R1=15Ω,闭合开关S,电流表A1的示数为0.8A, 电流表A的示数为1.2A,求电阻R2阻值。
【答案】30
【解析】由图可知,闭合开关S,R1和R2并联,电流表A测量干路电流,电流表A1测量R1的电流。根据欧姆定律可得R1两端的电压为
U1=I1R1=0.8A×15Ω=12V
根据并联电路电压关系,R2两端电压
U2=U1=12V
根据并联电路电流特点,通过R2的电流
I2=I-I1=1.2A-0.8A=0.4A
则
1.欧姆与欧姆定律
欧姆(Georg Simon Ohm, 1787—1854),德国物理学家,从1825年开始研究电流与电源及导线长度的关系, 并于1826 年 归纳出了今天所称的欧姆定律。 1827年欧姆出版了他的著作《伽伐尼电路:数学研究》。
早在19世纪20年代,德国物理学家欧姆就对电流跟电阻和电压之间的关系进行了大量实验研究,发现对大多数导体而言,①电阻一定,导体中的电流跟导体两端的电压成正比。②电压一定,导体中的电流跟导体的电阻成反比。上面的规律是成立的。人们为纪念他,将电阻的物理量单位以欧姆的姓氏命名。
2.酒精浓度检测仪
酒精测试仪实际上是由酒精气体传感器(相当于随酒精气体浓度变化的变阻器)与一个定值电阻及一个电压表或电流表组成。酒精气体传感器的电阻值随酒精气体浓度的增大而减小,如果驾驶员呼出的酒精气体浓度越大,那么测试仪的电压表示数越大。
学习目标
自学知识点梳理
考点例题精讲
对点演练
解题方法归纳
课时减负课外小测验
科学精神与担当
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