2023-2024学年北师大版数学九年级上册·重点题型全归纳
专题3 矩形的性质【六大题型分类归纳】
思维导图：
类型一：矩形的性质判断
1．矩形和菱形都一定具有的性质是
A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分
C．对角线长度相等 D．对角线平分一组对角
2．下列选项中，矩形一定具有的性质是（ ）
A．对角线相等
B．对角线互相垂直
C．邻边相等
D．一条对角线平分一组对角
3．矩形不具有的性质是
A．四个角都相等 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分
4．下列不属于矩形的性质是
A．两组对边分别平行 B．四个角都相等
C．每一条对角线平分一组内角 D．两条对角线相等
5．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是
A．对边平行 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线相等
类型二：利用矩形的性质求线段长
6．如图，矩形的对角线，相交于点，，则的长为
A．2 B．4 C．6 D．8
7．如图，矩形的长，宽，的平分线分边为、两部分，这、的长分别为
A．和 B．和 C．和 D．和
8．如图，矩形的两条对角线相交于点，垂直平分，，则等于
A．4 B．5 C．6 D．7
9．如图所示，在矩形中，对角线与相交于点，垂直且平分线段，垂足为点，，则的长为
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，矩形的两邻边在坐标轴上，若点的坐标是，则该矩形的对角线的长是
A．3 B．4 C．5 D．6
11．如图，四边形是平行四边形，于点，将沿射线方向平移，点的对应点为，若四边形是矩形，则平移的距离等于
A． B． C． D．
12．如图，在矩形中，，，平分交于点，点，分别是，的中点，则的长为
A．5 B． C． D．
13．如图，在矩形中，，，为的中点，连结并延长，交的延长线于点，点为上一点，当时，则的长度为
A． B． C．4 D．
14．如图，在矩形中，点在边上，点在边上，点，在对角线上．若四边形是菱形，，．则的长是
A． B． C． D．
15．如图，在矩形中，对角线，相交于点，点从点开始，沿矩形的边运动，，，与对角线相交于点，是线段的中点，连接，则长度的最大值是
A．1 B． C．2 D．
类型三：利用矩形的性质求角度
16．如图，在矩形中，，垂足为，，则的度数
A． B． C． D．
17．已知矩形的对角线与一边的夹角是，则两条对角线的夹角的度数是
A． B． C． D．或
18．如图，矩形的对角线，相交于点，若，则的度数是
A． B． C． D．
19．如图，矩形的对角线，相交于点，若，则的度数为
A． B． C． D．
20．如图，在矩形中，、相交于点，平分交于点，若，则的度数为
A． B． C． D．
类型四：利用矩形的性质求面积
21．如图，矩形，对角线，交于点，过点作分别交，于点，点，若，，则图中阴影部分的面积为
A．6 B．8 C．12 D．24
22．如图，矩形中，对角线，相交于点，，，，，相交于点，，则矩形的面积为
A． B． C． D．
23．如图，在矩形中，对角线，相交于点，若，的长为4，则矩形的面积为
A． B． C． D．16
24．如图，在矩形中，，，在边上，关于直线的对称点为点，当点在边上时，连接，则的面积是
A．1 B． C． D．2
25．如图，矩形中，，，，分别在，，，上，且，，，，若矩形面积为9，则四边形的面积为
A．3 B．4 C．5 D．6
类型五：矩形的性质与平面坐标系
26．如图，将5个大小相同的长方形置于平面直角坐标系中，若顶点，，则顶点的坐标是
A． B． C． D．
27．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在第一象限，，分别在轴的正半轴和负半轴上．若，，则点的坐标为
A． B． C． D．
28．如图，在矩形中，点的坐标是，则对角线的长是
A． B．4 C．3 D．
29．如图，，长方形的顶点、分别在边、上，当在边上运动时，随之在边上运动，若，，运动过程中，点到点的最大距离为
A．24 B．25 C． D．26
30．如图，矩形的对角线交于点，以点为原点建立平面直角坐标系，所在直线为轴，，，则点的坐标为
A． B． C． D．
类型六：根据矩形的性质证明
31．如图，两个等宽的矩形纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形为，求证：四边形是菱形．
证明一：用直尺测量发现： ，， ，， ， 四边形是菱形． 证明二：设两张等宽的纸条宽为， 两个纸条是等宽的矩形， ，， ， 四边形是菱形．
下列说法正确的是
A．证明1用特殊到一般法证明了该问题
B．证明2的证明过程是完整的，能够得出结论
C．证明2还需要证明三角形全等，该证明才完整
D．证明1只要测量够一百个四边形的边长进行验证，就能证明该问题
32．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，分别是，的中点，连接，若，，求矩形的周长．
33．如图，矩形中，点是中点，线段的延长线与的延长线交于点．
（1）求证：；
（2）连接，，求证：四边形是平行四边形．
34．如图，在矩形中，，，为边上一点，，动点点出发，以3个单位长度作匀速运动，运动到点时停止运动．设运动时间为，
（1）当为多少时，四边形是平行四边形？
（2）当为多少时，点在的垂直平分线上？
35．如图，在矩形中，点是对角线的中点，过点作交于点，交于，连接，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．2023-2024学年北师大版数学九年级上册·重点题型全归纳
专题3 矩形的性质【六大题型分类归纳】
思维导图：
类型一：矩形的性质判断
1．矩形和菱形都一定具有的性质是
A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分
C．对角线长度相等 D．对角线平分一组对角
【答案】
【分析】根据矩形的性质和菱形的性质即可判断．
【解答】解：矩形的性质是：①矩形的四个角度数直角，②矩形的对边相等且互相平行，③矩形对角线相等且互相平分；
菱形的性质是：①菱形的四条边都相等，菱形的对边互相平行；②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角，
所以矩形和菱形都具有的性质是对角线互相平分，
故选：．
【点评】本题考查了矩形的性质和菱形的性质，能熟记知识点是解此题的关键．
2．下列选项中，矩形一定具有的性质是（ ）
A．对角线相等
B．对角线互相垂直
C．邻边相等
D．一条对角线平分一组对角
【答案】A
【分析】根据矩形的对角线相等的性质即可判断．
【解答】解：矩形一定具有的性质是对角线相等，故A符合题意，而B、C、D中的性质是菱形所具有的．
故选：A．
【点评】本题考查了矩形的性质，熟知对角线相等的性质是解题的关键．
3．矩形不具有的性质是
A．四个角都相等 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分
【答案】
【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．
【解答】解：、四个角都相等是矩形的基本性质，故不符合题意；
、对角线相等是矩形的基本性质，菱形不具有，故不符合题意；
、对角线互相垂直是菱形的基本性质，矩形不具有，符合题意；
、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，菱形和矩形都具有，故不符合题意．
故选：．
【点评】本题主要考查对矩形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据矩形和菱形的性质进行判断是解题的关键．
4．下列不属于矩形的性质是
A．两组对边分别平行 B．四个角都相等
C．每一条对角线平分一组内角 D．两条对角线相等
【答案】
【分析】根据矩形的边的特征，对角线的特征，来判断即可．
【解答】解：．两组对边分别平行，故本选项不符合题意；
．四个角都相等，故本选项不符合题意；
．矩形对角线互相平分但一条对角线不一定平分一组对角，故本选项符合题意；
．两条对角线相等，故本选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题主要考查了矩形的性质，熟记矩形的性质是解决问题的关键．
5．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是
A．对边平行 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线相等
【答案】
【分析】利用矩形的性质可直接求解．
【解答】解：平行四边形的性质有对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，矩形的性质有对边平行且相等，四个角都是直角，对角线互相平分且相等，
故选：．
【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，熟练运用这些性质解决问题是解题的关键．
类型二：利用矩形的性质求线段长
6．如图，矩形的对角线，相交于点，，则的长为
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】
【分析】根据矩形的性质：矩形的对角线相等，即可求解．
【解答】解：矩形，、是矩形的对角线，，
．
故选：．
【点评】本题考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质．
7．如图，矩形的长，宽，的平分线分边为、两部分，这、的长分别为
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】
【分析】由矩形的性质可得，，由平行线的性质和角平分线的性质可得，可得，即可求解．
【解答】解：四边形是矩形，
，，
，
平分，
，
，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，掌握矩形的性质是解题的关键．
8．如图，矩形的两条对角线相交于点，垂直平分，，则等于
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】
【分析】由矩形的性质得出，证明，都是等边三角形即可解决问题．
【解答】解：四边形是矩形，
，
垂直平分相等，
，
，
，都是等边三角形，
，，
，
故选：．
【点评】本题考查矩形的性质、等边三角形的判断和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
9．如图所示，在矩形中，对角线与相交于点，垂直且平分线段，垂足为点，，则的长为
A． B． C． D．
【答案】
【分析】由矩形的性质可得，由线段垂直平分线的性质可求解．
【解答】解：四边形是矩形，
，
垂直且平分线段，
，
故选：．
【点评】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握矩形的性质是解题的关键．
10．在平面直角坐标系中，矩形的两邻边在坐标轴上，若点的坐标是，则该矩形的对角线的长是
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】
【分析】由两点间距离公式可求的长，由矩形的性质可求解．
【解答】解：矩形的两邻边在坐标轴上，
点，，
点的坐标是，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了矩形的性质，掌握矩形的对角线相等是解题的关键．
11．如图，四边形是平行四边形，于点，将沿射线方向平移，点的对应点为，若四边形是矩形，则平移的距离等于
A． B． C． D．
【答案】
【分析】由矩形的性质得到，即可得到平移的距离等于．
【解答】解：四边形是矩形，
，
平移的距离等于．
故选：．
【点评】本题考查矩形的性质，平移的性质，关键是由矩形的性质得到．
12．如图，在矩形中，，，平分交于点，点，分别是，的中点，则的长为
A．5 B． C． D．
【答案】
【分析】由矩形的性质得到，，，由角平分线的定义得到是等腰直角三角形，即可求出的长，由勾股定理求出的长，由三角形中位线定理即可求出的长．
【解答】解：连接，
四边形是矩形，
，，，
平分，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
点，分别是，的中点，
是的中位线，
．
故选：．
【点评】本题考查矩形的性质，角平分线的定义，三角形的中位线定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，综合应用以上知识点是解题的关键．
13．如图，在矩形中，，，为的中点，连结并延长，交的延长线于点，点为上一点，当时，则的长度为
A． B． C．4 D．
【答案】
【分析】根据矩形的性质结合等角对等边，进而得出的长，再利用勾股定理得出的长．
【解答】解：，
，
又，
，
，
在和中，
，
，
，
设，，，
在直角中，
，
解得：，
的长为．
故选：．
【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出的长是解题关键．
14．如图，在矩形中，点在边上，点在边上，点，在对角线上．若四边形是菱形，，．则的长是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】连接，，根据菱形的性质得到垂直平分，，推出垂直平分，得到，根据矩形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：连接，，
四边形是菱形，
垂直平分，，
，，
垂直平分，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
故选：．
【点评】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
15．如图，在矩形中，对角线，相交于点，点从点开始，沿矩形的边运动，，，与对角线相交于点，是线段的中点，连接，则长度的最大值是
A．1 B． C．2 D．
【答案】
【分析】由矩形的性质和三角形的中位线定理可求的最大值．
【解答】解：由题意可知，当点与点重合时，的值最大，
、是、的中点，
是的中位线
，
最大是4，
长度的最大值是2．
故选：．
【点评】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
类型三：利用矩形的性质求角度
16．如图，在矩形中，，垂足为，，则的度数
A． B． C． D．
【答案】
【分析】先运用矩形的性质可得，，再由可得，；进而得出，再由 得出，再由 即可求解．
【解答】解：，，
，，
．
，
，
．
故选：．
【点评】本题主要考查矩形的性质，掌握相关知识是解题的关键．
17．已知矩形的对角线与一边的夹角是，则两条对角线的夹角的度数是
A． B． C． D．或
【答案】
【分析】根据矩形的性质，得是等腰三角形，再由等腰三角形的性质进行答题．
【解答】解：图形中，
矩形的性质对角线相等且互相平分，
，
是等腰三角形，
，则，，
故选：．
【点评】本题主要考查了矩形的性质，能运用矩形的性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等且互相平分，矩形被对角线分成四个等腰三角形．
18．如图，矩形的对角线，相交于点，若，则的度数是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据矩形的性质得出，，，求出，推出，根据三角形外角的性质即可求出的度数．
【解答】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了矩形的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质的应用，掌握矩形的对角线互相平分且相等是解决问题的关键．
19．如图，矩形的对角线，相交于点，若，则的度数为
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据矩形的性质求出，推出，根据三角形外角的性质求出的度数，最后根据三角形内角和计算即可．
【解答】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了矩形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和，等腰三角形的性质的应用，掌握矩形的对角线互相平分且相等是解决问题的关键．
20．如图，在矩形中，、相交于点，平分交于点，若，则的度数为
A． B． C． D．
【分析】根据矩形的性质及平分分别判定及为等边三角形，进一步推出，然后求得，则可在中求得的度数．
【解答】解：在矩形中，平分，
，，，
，
．
，，
，
又，
为等边三角形，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
．
故选：．
【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形和等腰三角形的判定及三角形的内角和等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
类型四：利用矩形的性质求面积
21．如图，矩形，对角线，交于点，过点作分别交，于点，点，若，，则图中阴影部分的面积为
A．6 B．8 C．12 D．24
【答案】
【分析】根据矩形的性质和全等三角形的性质与判定即可求解．
【解答】解：矩形是中心对称图形，对称中心是对角线与的交点，
，，
，
，
阴影部分的面积的面积，
故选：．
【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，解题关键是掌握矩形的性质，全等三角形的性质与判定．
22．如图，矩形中，对角线，相交于点，，，，，相交于点，，则矩形的面积为
A． B． C． D．
【答案】
【分析】由，，证明四边形是平行四边形，则，由矩形的性质得，，所以，由，得，则是等边三角形，所以，则，即可求得矩形的面积是，于是得到问题的答案．
【解答】解：，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，对角线，相交于点，
，，，且，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
故选：．
【点评】此题重点考查矩形的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明是等边三角形是解题的关键．
23．如图，在矩形中，对角线，相交于点，若，的长为4，则矩形的面积为
A． B． C． D．16
【答案】
【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分，以及，可得 是等边三角 形，进而在中可得，根据含30度角的直角三角形的性质以及勾股 定理求得 即可求得矩形的面积．
【解答】解：四边形是矩形，
，，
，，
是等边三角形，
，
在 中，，
，
，
矩形的面积是，
故选：．
【点评】本题考查了矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的性质判定，掌握矩形的性质是解题的关键．
24．如图，在矩形中，，，在边上，关于直线的对称点为点，当点在边上时，连接，则的面积是
A．1 B． C． D．2
【答案】
【分析】连接、，由矩形的性质得，，，由关于直线的对称点为点，得垂直平分，则，由勾股定理得，则，于是得，求得，则，于是得到问题的答案．
【解答】解：连接、，
四边形是矩形，，，
，，，
关于直线的对称点为点，且点在边上，
垂直平分，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
【点评】此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
25．如图，矩形中，，，，分别在，，，上，且，，，，若矩形面积为9，则四边形的面积为
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】
【分析】设，，根据矩形的性质可得，，所以，，，，根据矩形面积为9，得，由三角形的面积三角形的面积三角形的面积三角形的面积，利用矩形的面积减去四个三角形的面积即可求出四边形的面积．
【解答】解：设，，
四边形是矩形，
，，
，，，，
，，
，，
，，
矩形面积为9，
，
，
三角形的面积三角形的面积三角形的面积三角形的面积，
四边形的面积．
故选：．
【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的面积，解决本题的关键是掌握矩形的性质．
类型五：矩形的性质与平面坐标系
26．如图，将5个大小相同的长方形置于平面直角坐标系中，若顶点，，则顶点的坐标是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据点和点的坐标，分别求出每个长方形的长和宽，即可求解．
【解答】解：如图，，，
，
，，
每个长方形的长为，宽为，
点的坐标为：，即，
故选：．
【点评】本题主要考查了坐标与图形，正确求出长方形的长和宽是解题的关键．
27．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在第一象限，，分别在轴的正半轴和负半轴上．若，，则点的坐标为
A． B． C． D．
【答案】
【分析】由矩形的性质和直角三角形的性质分别求出，的长，即可求解．
【解答】解：过作轴于，
，
四边形是矩形，，
，，
，
，
，
，，
，，
，，
，
点在第三象限，
点，，
故选：．
【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
28．如图，在矩形中，点的坐标是，则对角线的长是
A． B．4 C．3 D．
【答案】
【分析】根据勾股定理求出，根据矩形的性质得出，即可得出答案．
【解答】解：连接，，过作轴于，
点的坐标是，
，，
由勾股定理得：，
四边形是矩形，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出是解此题的关键．
29．如图，，长方形的顶点、分别在边、上，当在边上运动时，随之在边上运动，若，，运动过程中，点到点的最大距离为
A．24 B．25 C． D．26
【答案】
【分析】取的中点，连接、、，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当、、三点共线时，点到点的距离最大，再根据勾股定理列式求出的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出的长，两者相加即可得解．
【解答】解：如图，取的中点，连接、、，
，
当、、三点共线时，点到点的距离最大，
此时，，，
，
，
的最大值为：．
故选：．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点、、三点共线时，点到点的距离最大是解题的关键．
30．如图，矩形的对角线交于点，以点为原点建立平面直角坐标系，所在直线为轴，，，则点的坐标为
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据矩形的性质证明是等边三角形，得，进而可得点的坐标．
【解答】解：四边形是矩形，
，
，
是等边三角形，
，
点的坐标为，
故选：．
【点评】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质．
类型六：根据矩形的性质证明
31．如图，两个等宽的矩形纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形为，求证：四边形是菱形．
证明一：用直尺测量发现： ，， ，， ， 四边形是菱形． 证明二：设两张等宽的纸条宽为， 两个纸条是等宽的矩形， ，， ， 四边形是菱形．
下列说法正确的是
A．证明1用特殊到一般法证明了该问题
B．证明2的证明过程是完整的，能够得出结论
C．证明2还需要证明三角形全等，该证明才完整
D．证明1只要测量够一百个四边形的边长进行验证，就能证明该问题
【答案】
【分析】利用矩形的性质和菱形的判定依次判断两个证明方法可求解．
【解答】解：证法2证明过程是严谨完整的，证法1是用特殊值法，这方法不能用于这题证明，
故选：．
【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，面积法等知识，掌握矩形的性质是解题的关键．
32．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，分别是，的中点，连接，若，，求矩形的周长．
【答案】．
【分析】根据矩形的性质得到，，，根据三角形中位线的性质得到，根据勾股定理可得的长，进而即可得到结论．
【解答】解：四边形是矩形，
，，，
点、分别是、的中点，
是的中位线，
，
，
，
，
，
矩形的周长．
【点评】本题考查了勾股定理，矩形的性质，三角形中位线的应用，关键是求出长．
33．如图，矩形中，点是中点，线段的延长线与的延长线交于点．
（1）求证：；
（2）连接，，求证：四边形是平行四边形．
【答案】见解答．
【分析】（1）由矩形的性质可得，，即可证明．
（2）由可得，根据平行四边形的判定即可证明．
【解答】证明：（1）四边形矩形，
，，
，
点是中点，
，
，
（2）由可得，
点是中点，
，
四边形是平行四边形．
【点评】本题主要考查矩形的性质和平行四边形的判定，熟练掌握性质和判定是解题关键．
34．如图，在矩形中，，，为边上一点，，动点点出发，以3个单位长度作匀速运动，运动到点时停止运动．设运动时间为，
（1）当为多少时，四边形是平行四边形？
（2）当为多少时，点在的垂直平分线上？
【答案】（1）当为时，四边形是平行四边形；
（2）当为时，点在的垂直平分线上．
【分析】（1）当时，四边形是平行四边形，然后列式计算即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质得：，根据勾股定理列方程，可得结论．
【解答】解：（1）四边形是矩形，
，
由题意可知：，
，
，
，
时，四边形是平行四边形，
，
，
当为时，四边形是平行四边形；
（2）如图，连接，过点作于，
，，，
中，，
，
．
当为时，点在的垂直平分线上．
【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和判定，解决本题的关键是掌握矩形的性质．
35．如图，在矩形中，点是对角线的中点，过点作交于点，交于，连接，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）．
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质，可得，，，然后由四边形是矩形，易证得，则可得，继而证得结论；
（2）由勾股定理可求，的长，由直角三角形的性质可求解，然后利用，求得，进而得到．
【解答】（1）证明：点是的中点，，
是的垂直平分线，
，，，
四边形是矩形，
，
．
在和中，
，
，
，
，
四边形为菱形．
（2）解：设，
则，
四边形是矩形，
．
在中，由勾股定理得，
，
．
在中，由勾股定理得，，
即，
解得，
即．
在中，由勾股定理得，
，
．
【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，证得是关键．
