4．1 从问题到方程
高邮市赞化学校 俞永亮
课题：苏科版七年级数学上册第四章第一节（第一课时）
一、教学目标
（一）知识与能力目标
1、探索实际问题中的等量关系，并用方程描述；
2、通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。
（二）过程与方法目标
1、会经历将一些实际问题抽象为数与代数问题（方程问题）的过程；
2、经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程。
（三）情感态度与价值观目标
1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；
2、体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣。
二、教学重难点
引导学生自主探索实际问题中的等量关系，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
三、教学准备
天平及砝码（10克砝码1个，5克砝码1个，2克砝码2个，1克砝码1个，8克物体2个）；PowerPoint课件
四、教学过程
（一）情景创设，引入新课。
丢番图墓志铭（激发兴趣、首尾呼应。）引出本章
师：同学们，讲台上摆放的是什么？（出示天平）这是什么呢？（出示砝码）
生：天平、砝码。
师：你知道天平有什么作用吗？
生：称物体的质量。
师：你们会用天平称物体的质量吗？
生：会。
师：天平左边的托盘里，你发现了什么？
生：两个盒子和一个2克的砝码
师：怎样使天平平衡呢？在那边继续加砝码？左边吗？还是右边？
生：在右盘里加砝码。
师：我们请两位同学上来操作，一位同学在黑板上记录天平左右托盘里所有物体的质量，另一位同学称。有请两位同学，大家欢迎！
【学生活动】生1：称量
生2：在黑板上记录天平左右盘里所有物体的总质量师：好，天平终于平衡了，你们能算出该物体的质量吗？生1：（18-2）/2=8，生2：左盘：两个盒子的质量+2克 右盘：18克。
师：数学中的“天平”用数学符号如何表示？
生：=
师：谢谢两位同学的精彩演示。
师：请问生1，“你在刚才的操作中，是否遇到什么难题？”
甲：很难调平。
师：重新放一个盒子在天平左盘上，右盘所放砝码质量是多少时就能使天平左右两边平衡呢？（生操作）
师：一个盒子的质量=8
师：盒子的质量称量前并不知道，我们可以设为x，上述式子就可以转化成：2x+2=18，x=8。这个式子你们熟悉吗：
生：熟悉，方程
师：我们本节课就研究用方程来解决实际问题。
（二）激发探究，揭示新知
（板书）4.1 从问题到方程
师:刚才两位同学分别用了算术方法和方程解法求出了盒子的质量,两种方法谁更简单呢?
(板书)1、解决实际问题的方法：算术解法、方程解法。
图片：校篮球比赛（议一议）
师：赞化学校七（2）班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？
师：你能用算术解法吗？（能）（留较长时间给学生思考、讨论），生1用尝试、生2用列举法，较繁，那我们用方程试一试，是不是简单一些。
用方程须设未知数，设谁为x呢？
生：设该队胜了x场
师：你能看出题目中的等量关系吗？
生：胜的场数+负的场数=12；胜的分数+负的分数=20
师：由“胜的场数+负的场数=12”知负的场数为12-x,那么胜的分数是多少呢？负的呢？
生：2x 1*（12-x）（动画,隐去）
师：方程如何列出
生：2x+1*（12-x）=20
师：请大家看一下完整的解题过程
解：设该队胜x场、则该队负（12-x）场，依题意可得方程
2x+1*（12-x）=20
师：刚才我们用方程的方法解答了问题，只要求出方程中未知数x的值，此问题就迎刃而解了。从本题不难看出方程解法与算术解法谁更简单呢？
生：方程
师：回顾一下用方程解决问题的过程，你认为用方程解决实际问题应有哪几个步骤。
生：设未知数、找相等关系、列方程
师：三个步骤中最关键的是哪一步呢？
生：找相等关系
师：（板书）
师：刚才问题中我们既不知道胜的场数，也不知道负的场数，我们通过设胜的场数为x来找相等关系列出了方程，除了这个方法你还有方法吗？
生：设负的场数为y
师：学生练习，两生板演，师评讲。
师：刚才问题中除了胜负场数未知外，还有什么是未知的？
生：胜的分数、负的分数
师：你还有其它方法吗？
生：设胜的分数为m、列方程
师：若设负的仙数为n呢？一生上黑板列出方程
由此可见，用方程的方法能灵活地解决一些较复杂的问题，步骤分为三步
师：某生12岁，你想知道老师的年龄吗？
生：想，那我来考考你们（抢答）
师：我的年龄是你年龄的3倍少3岁，我多大？
生：33岁，3×12-3=33
师：多少年后我的年龄是你年龄的2倍？
生：9年
师：你是如何计算的？
生1：设x年后老师的年龄是我年龄的2倍，可得方程
33+x=2（12+x）
生2：列举法
师：学习了下一节如何解方程后，方程的方法将显得尤为简便。
三、练习：1、课本P92练一练1、2
2、《学习与评价》P73 妙趣角
3、试一试：请按照给定的条件编一道数学题，并解决：
香蕉：3元/千克；（2）橙子：5元/千克；（3）共花去18元钱；
（4） 共买了5千克香蕉和橙子
四、小结：
1、学习了本课你有什么收获？还有什么疑问？
2、实际问题 数学问题 方程
解决
用方程解决实际问题步骤：
（1）找相等关系（关键）；（2）设未知数；（3）根据相等关系列方程
五、布置作业
课件15张PPT。苏科版七年级数学上册4.1 从问题到方程（1）高邮市赞化学校 俞永亮 丢番图 被认为是代数学的鼻祖，但历史上没有一本正式的著作里留下他完整的生平，甚至连他的国籍都没有明确的记载，然而有趣的是，他竟然有一个墓志铭，上面镌刻着他的一些情况：
“他生命的六分之一是幸福的童年。
再活十二分之一，颊上长出了细细须。
又过了生命的七分之一才结婚。
再过五年他感到很幸福，得了一个儿子。
可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。
儿子死后，老人在悲痛中活了四年，结束了尘世的生涯。”
你知道丢番图结婚时和去世时的年龄分别是多少吗？情境问题：（约公元246－330年）js第四章 一元一次方程1、如图，该天平处
于平衡状态，左、右
两盘中的物体的质量
如何表示？想一想：2、数学中的“天平”
是什么？方程——数学中的天平3、如何求出左盘中每个大球的质量？列方程解：设每个大球的质量为x克。
由题意得 2x+1=5
解出每个大球的质量都为2克。
4.1 从问题到方程（1）例1、在七年级举行的篮球比赛中，七（1）
班篮球队共赛了12场，得20分。如果胜一
场得2分，负一场得1分，那么该队胜了多
少场？
试一试：分析：你能猜出该队胜了多少场吗？1022275198420试一试： 例1、 在七年级举行的篮球比赛中，某校七（1）班篮球队共赛了12场，得20分。如果胜一场得2分，负一场得1分，那么该队胜了多少场？解：设该队胜了x场，则负了 场，胜的分数为 ，负的分数为 ，根据题意可列方程：相等关系：胜的分数 + 负的分数 = 20胜的场数 + 负的场数 = 12（12-x）2x+=20解：设该队胜了x场，则负了（12-x)场，可得方程例2、学校七年级共有216名师生参加某次活动，要用一辆面包车和几辆客车接送。已知一辆面包车可坐16人，还需要多少辆40座的客车？1、找出相等关系：客车接送人数+面包车接送人数=2163、根据相等关系列方程：分析：2、设还需要x辆40座的客车。40x+16=216考考你: 1、一头半岁的蓝鲸体重22t，90天后体重为30.1t，如果设蓝鲸体重平均每天增加xt，那么可得方程22+90x=30.12、把50kg大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5kg，如果设每个袋子可装大米xkg，那么可得方程3x+5=50用方程描述下列问题中数量之间的相等关系。3、先读懂古诗，再列出求解的方程。
巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。
三百六十四只碗，看看用尽不差争。
三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。
请问先生明算者，算来寺内几多僧。1、你能利用下列条件提出一个问题，并解决它吗？①香蕉：3元/千克 ②橙子：5元/千克
③共花去18元钱 ④共买了5千克香蕉和橙子比一比： 2、某班共有学生54人，其中
，则该班男、女生各有多少人？ 学习了本节课，你有什么体会？回顾与反思：你还有什么疑问吗？转化为数学问题列出方程解决2、实际问题3、用方程解决实际问题步骤： ⑴找相等关系
⑵设未知数
⑶根据相等关系列方程
1、方程是表达数量之间相等关系的“天平”。知识升华：谢谢各位专家的指导！再见！
