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2023-2024学年高中数学人教A版必修一 1.4 充分条件与必要条件 同步练习
一、选择题
1．（2023高一上·玉溪期末）集合，．若“”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：，．
因为“”是“”的充分条件，即当时，成立，
所以或，即．
故答案为：C．
【分析】先化简集合，解不等式或，即得解.
2．（2023高一上·太康期末）设p：或，q：或，则p是q的（ ）条件．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】因为或是或的真子集，故，但，
故p是q的必要不充分条件.
故答案为：B
【分析】根据题意得到或是或的真子集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
3．（2023高一上·嵩明期末）“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由得或，
则“”是“”成立的必要不充分条件，
故答案为：B．
【分析】利用已知条件结合充分条件和必要条件的判断方法，进而判断出“”是“”成立的必要不充分条件。
4．（2023高一上·西安期末）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由可得，
因为不能推出，但能推出，
故“”是“”的必要不充分条件
故答案为：B
【分析】根据充分性和必要性的定义得答案.
5．（2023高一上·福田期末）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】充分性：当时，，充分性成立；
必要性：解得或，必要性不成立；故为充分不必要条件
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合充分条件和必要条件的判断方法，进而判断出 “”是“”的充分不必要条件。
6．（2022高一上·重庆月考）“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】结合题意可知可以推出，但是并不能保证，故为充分不必要条件，故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，进而推出 “”是“”的充分不必要条件。
7．（2023高一上·单县期末）“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等式的基本性质
【解析】【解答】因为“”在时，左右两边同时乘以，此时不等式不成立，故不满足充分性；
在不等式的两边同时除以，即可得到不等式成立，故满足必要性.
故“”是“”的必要不充分条件.
故答案为：A
【分析】根据不等式的基本性质，结合充分条件、必要条件的定义可得答案.
8．（2023高一上·闵行期末）已知集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次方程
【解析】【解答】由可得，解得或.
所以“”是“”的充分非必要条件.
故答案为：A.
【分析】利用集合的相等求出x，再利用充分条件、必要条件的定义进行判定，即可得答案.
9．（2023高一上·桐柏期末）已知p：，q：，且q是p的必要条件，则实数m的取值范围为（ ）
A．（3，5） B．
C． D．
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】因为q是P的必要条件，所以，
解得，所以实数m的取值范围为.
故答案为：B
【分析】 根据q是p的必要不充分条件，得到，解该不等式组即得m的取值范围.
10．（2023高一上·北碚期末）若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次方程
【解析】【解答】解：由，解得或，
所以由推得出，故充分性成立，
由推不出，故必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故答案为：A
【分析】解一元二次方程，再结合充分条件、必要条件的定义可得答案.
二、多项选择题
11．（2023高一上·郴州期末）若是的必要不充分条件，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B,C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由，可得或.
对于方程，当时，方程无解；
当时，解方程，可得.
由题意知，，则可得，
此时应有或，解得或.
综上可得，或。
故答案为：BC.
【分析】利用已知条件结合充分条件和必要条件的判断方法，进而得出实数a的值。
12．（2022高一上·绵阳期中）下列选项中，满足p是q的充分条件的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A,B,C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】对于A，由可推出，所以是的充分条件，A符合题意，
对于B，由可推出，所以是的充分条件，B符合题意，
对于C，由可推出，所以是的充分条件，C符合题意，
对于D，当，时，，但是，所以不是的充分条件，D不符合题意。
故答案为：ABC.
【分析】利用已知条件结合充分条件的判断方法，进而找出p是q的充分条件。
13．（2022高一上·云南月考）在梯形中，，则“是等腰梯形”的一个充分条件可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,B,C
【知识点】充分条件；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：在梯形中，，若可得是等腰梯形，
若可得是等腰梯形，
若，可得，即可得到是等腰梯形，
若，则，无法得到是等腰梯形，
故“”，“”，“”是“是等腰梯形”的充分条件．
故答案为：ABC
【分析】由，若可得是等腰梯形，根据充分条件和必要条件的判定方法，即可求解.
14．（2022高一上·武功期中）下列条件中，是“”成立的必要条件的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式
【解析】【解答】解：因为，所以，则成立的必要条件是或
故答案为：AB.
【分析】先解出一元一次不等式，再根据充分条件、必要条件的定义，可得答案.
15．（2022高一上·苏州期中）在整数集Z中，被6除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3，4，5，则（ ）
A．
B．
C．“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“”
D．“整数a，b满足”是“”的必要不充分条件.
【答案】B,C
【知识点】元素与集合关系的判断；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】对A，因为，由可得，所以，A不符合题意；
对B，
，B对；
对C，充分性：若整数a，b属于同一“类”，则整数a，b被6除所得余数相同，从而被6除所得余数为0，即；
必要性：若，则被6除所得余数为0，则整数a，b被6除所得余数相同，
所以“整数a、b属于同一‘类’”的充要条件是“”，C对；
对D，若整数a，b满足，则，
所以，故；
若，则可能有，
故整数a，b满足”是“”的充分不必要条件，D不符合题意
故答案为：BC
【分析】对A，由定义得，再判断元素与几何关系即可；
对B，由定义及被6除所得余数为0至5的整数可判断；
对C，分别根据定义证明充分性及必要性即可；
对D，由定义证充分性，必要性可举反例即可判断.
16．（2022高一上·河南月考）若M、N是全集I的真子集，下面四个命题m，n，s，t是命题充要条件的是（ ）
，，，
A．m B．n C．s D．t
【答案】A,C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由得图，
对于A，，易知等价于，m是p的充要条件；
对于B，，易知等价于，n不是p的充要条件；
对于C，，易知等价于，s是p的充要条件；
对于D，M、N是全集I的真子集，不成立，t不是p的充要条件.
故是p的充要条件的有m，s，
故答案为：AC.
【分析】利用已知条件结合充要条件的判断方法，进而找出是p的充要条件的命题。
三、填空题
17．（2023高一上·闵行期末）若“”是“”的充分条件，则实数m的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由“”是“”的充分条件，知，故实数的取值范围为．
故答案为：
【分析】根据充分条件的定义可求出实数m的取值范围.
18．（2022高一上·清远期中）已知命题p：，命题q：，那么p是q的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）
【答案】必要不充分
【知识点】必要条件
【解析】【解答】解：因为命题p：，即为，命题q：即为，
所以p是q的必要不充条件，
故答案为：必要不充分
【分析】先化简命题，再利用充分条件和必要条件的定义判断.
19．（2022高一上·济南期中）若“”是“”的必要不充分条件，则实数k的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】根据题意，是的真子集，故可得，即.
故答案为：.
【分析】根据集合之间的包含关系，列出不等式，即可求得结果.
20．（2021高一上·兰州期中）已知则p是q的 条件.（从“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中选择适当的一种填空）
【答案】必要而不充分
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】当，若时，若时，故p不是q的充分条件；
当时，必有，故p是q的必要条件；
综上，p是q的必要而不充分.
故答案为：必要而不充分.
【分析】由已知条件结合充分和必要条件的定义即可得出答案。
21．（2021高一上·凌源月考）集合 ，则“ 或 ”是“ ”的 条件.（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）．
【答案】必要不充分
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由题得 ，
当 或 时，即 ，即当 时， 不一定成立；
当 时， 一定成立，所以“ 或 ”是“ ”的必要不充分条件。
故答案为：必要不充分。
【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而推出“ 或 ”是“ ”的必要不充分条件。
22．（2022高一上·深圳期末）已知是的充分条件，则实数的取值范围是 .
【答案】
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由题意得：，故，解得：，
故实数的取值范围是.
故答案为：
【分析】利用已知条件结合充分条件的判断方法，进而得出实数a的取值范围。
四、解答题
23．（2022高一上·贵阳月考）求证：是一元二次方程的一个根的充要条件是.
【答案】证明：充分性：由得.
即满足方程 .
∴是方程的一个根
必要性：是方程的一个根，
将代入方程得.
故是一元二次方程的一个根的充要条件
是
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【分析】利用已知条件结合充要条件的判断方法，进而证出 是一元二次方程的一个根的充要条件是 。
24．（2023高一上·大连期末）已知集合，集合．
（1）若，求实数的值；
（2）若，，且p是q的充分条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）解：因为，
所以，所以，所以；
（2）解：或，
，，且p是q的充分条件
由已知可得，所以或，
所以或，
故实数m的取值范围为或．
【知识点】交集及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合交集的运算法则，从而借助数轴求出实数m的值。
（2）利用已知条件结合元素与集合的关系和补集的运算法则，再结合充分条件的判断方法， 可得， 再结合集合间的包含关系和分类讨论的方法，进而借助数轴得出实数m的取值范围。
25．（2022高一上·邢台期中）已知命题：关于的方程有实数根， 命题．
（1）若命题是真命题， 求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件， 求实数的取值范围．
【答案】（1）解：因为命题是真命题，所以命题是假命题．
所以方程无实根，
所以．
即，即，解得或，
所以实数a的取值范围是．
（2）解：由（1）可知：，
记，，
因为是的必要不充分条件，所以，所以（等号不同时取得），
解得，所以实数的取值范围是．
【知识点】命题的否定；命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法
【解析】【分析】（1）依题意命题是假命题，即可得到，从而求出参数的取值范围；
（2）记 ， ，依题意可得B是A的真子集，即可得到不等式组，解得即可.
26．（2022高一上·河南月考）已知集合，集合，.
（1）求， ；
（2）设，若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
【答案】（1）解：由得，所以；
由得，所以，
所以，.
（2）解：因为，所以，，
因为“”是“”的必要不充分条件，所以
所以解得：.
【知识点】并集及其运算；交集及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合一元一次不等式求解方法，进而得出集合B和集合C，再利用交集和并集的运算法则，进而得出集合B和集合C的并集和交集。
（2）利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，进而得出实数a的取值范围。
27．（2022高一上·昌吉月考）集合 ．
（1）若，求；
（2）若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
【答案】（1）解：当时，，又 ，
所以，；
（2）解：因为是的必要不充分条件，所以，即，
所以有 ，解得，经验证时，符合题意，
所以实数m的取值范围为.
【知识点】并集及其运算；交集及其运算；子集与交集、并集运算的转换；必要条件
【解析】【分析】（1）由，得到 ， 根据集合交集、并集的概念及运算，即可求解；
（2）根据题意，得到是的真子集，结合集合的包含关系，列出不等式组 ， 即可求解.
28．（2022高一上·苏州月考）已知命题“关于x的方程有两个不相等的实数根”是假命题.
（1）求实数m的取值集合；
（2）设集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
【答案】（1）解：若关于x的方程有两个不相等的实数根”是真命题，
则，即，
解得：或，
所以方程有两个不相等的实数根”是假命题则，
所以，
（2）解：是的充分不必要条件，则 ，
则，解得，
经检验时，，满足 ，所以成立，
所以实数a的取值范围是.
【知识点】四种命题；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【分析】（1）先令求出方程有两个不相等的实数根”是真命题时m的范围，再求补集即可；
（2）由题意可知A是B的真子集，可得，解出，再检验端点值即可.
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2023-2024学年高中数学人教A版必修一 1.4 充分条件与必要条件 同步练习
一、选择题
1．（2023高一上·玉溪期末）集合，．若“”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023高一上·太康期末）设p：或，q：或，则p是q的（ ）条件．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
3．（2023高一上·嵩明期末）“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2023高一上·西安期末）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2023高一上·福田期末）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2022高一上·重庆月考）“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2023高一上·单县期末）“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2023高一上·闵行期末）已知集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
9．（2023高一上·桐柏期末）已知p：，q：，且q是p的必要条件，则实数m的取值范围为（ ）
A．（3，5） B．
C． D．
10．（2023高一上·北碚期末）若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多项选择题
11．（2023高一上·郴州期末）若是的必要不充分条件，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
12．（2022高一上·绵阳期中）下列选项中，满足p是q的充分条件的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2022高一上·云南月考）在梯形中，，则“是等腰梯形”的一个充分条件可以是（ ）
A． B． C． D．
14．（2022高一上·武功期中）下列条件中，是“”成立的必要条件的是（ ）
A． B． C． D．
15．（2022高一上·苏州期中）在整数集Z中，被6除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3，4，5，则（ ）
A．
B．
C．“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“”
D．“整数a，b满足”是“”的必要不充分条件.
16．（2022高一上·河南月考）若M、N是全集I的真子集，下面四个命题m，n，s，t是命题充要条件的是（ ）
，，，
A．m B．n C．s D．t
三、填空题
17．（2023高一上·闵行期末）若“”是“”的充分条件，则实数m的取值范围是 ．
18．（2022高一上·清远期中）已知命题p：，命题q：，那么p是q的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）
19．（2022高一上·济南期中）若“”是“”的必要不充分条件，则实数k的取值范围是 ．
20．（2021高一上·兰州期中）已知则p是q的 条件.（从“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中选择适当的一种填空）
21．（2021高一上·凌源月考）集合 ，则“ 或 ”是“ ”的 条件.（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）．
22．（2022高一上·深圳期末）已知是的充分条件，则实数的取值范围是 .
四、解答题
23．（2022高一上·贵阳月考）求证：是一元二次方程的一个根的充要条件是.
24．（2023高一上·大连期末）已知集合，集合．
（1）若，求实数的值；
（2）若，，且p是q的充分条件，求实数的取值范围．
25．（2022高一上·邢台期中）已知命题：关于的方程有实数根， 命题．
（1）若命题是真命题， 求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件， 求实数的取值范围．
26．（2022高一上·河南月考）已知集合，集合，.
（1）求， ；
（2）设，若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
27．（2022高一上·昌吉月考）集合 ．
（1）若，求；
（2）若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
28．（2022高一上·苏州月考）已知命题“关于x的方程有两个不相等的实数根”是假命题.
（1）求实数m的取值集合；
（2）设集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：，．
因为“”是“”的充分条件，即当时，成立，
所以或，即．
故答案为：C．
【分析】先化简集合，解不等式或，即得解.
2．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】因为或是或的真子集，故，但，
故p是q的必要不充分条件.
故答案为：B
【分析】根据题意得到或是或的真子集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
3．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由得或，
则“”是“”成立的必要不充分条件，
故答案为：B．
【分析】利用已知条件结合充分条件和必要条件的判断方法，进而判断出“”是“”成立的必要不充分条件。
4．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由可得，
因为不能推出，但能推出，
故“”是“”的必要不充分条件
故答案为：B
【分析】根据充分性和必要性的定义得答案.
5．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】充分性：当时，，充分性成立；
必要性：解得或，必要性不成立；故为充分不必要条件
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合充分条件和必要条件的判断方法，进而判断出 “”是“”的充分不必要条件。
6．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】结合题意可知可以推出，但是并不能保证，故为充分不必要条件，故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，进而推出 “”是“”的充分不必要条件。
7．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等式的基本性质
【解析】【解答】因为“”在时，左右两边同时乘以，此时不等式不成立，故不满足充分性；
在不等式的两边同时除以，即可得到不等式成立，故满足必要性.
故“”是“”的必要不充分条件.
故答案为：A
【分析】根据不等式的基本性质，结合充分条件、必要条件的定义可得答案.
8．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次方程
【解析】【解答】由可得，解得或.
所以“”是“”的充分非必要条件.
故答案为：A.
【分析】利用集合的相等求出x，再利用充分条件、必要条件的定义进行判定，即可得答案.
9．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】因为q是P的必要条件，所以，
解得，所以实数m的取值范围为.
故答案为：B
【分析】 根据q是p的必要不充分条件，得到，解该不等式组即得m的取值范围.
10．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次方程
【解析】【解答】解：由，解得或，
所以由推得出，故充分性成立，
由推不出，故必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故答案为：A
【分析】解一元二次方程，再结合充分条件、必要条件的定义可得答案.
11．【答案】B,C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由，可得或.
对于方程，当时，方程无解；
当时，解方程，可得.
由题意知，，则可得，
此时应有或，解得或.
综上可得，或。
故答案为：BC.
【分析】利用已知条件结合充分条件和必要条件的判断方法，进而得出实数a的值。
12．【答案】A,B,C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】对于A，由可推出，所以是的充分条件，A符合题意，
对于B，由可推出，所以是的充分条件，B符合题意，
对于C，由可推出，所以是的充分条件，C符合题意，
对于D，当，时，，但是，所以不是的充分条件，D不符合题意。
故答案为：ABC.
【分析】利用已知条件结合充分条件的判断方法，进而找出p是q的充分条件。
13．【答案】A,B,C
【知识点】充分条件；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：在梯形中，，若可得是等腰梯形，
若可得是等腰梯形，
若，可得，即可得到是等腰梯形，
若，则，无法得到是等腰梯形，
故“”，“”，“”是“是等腰梯形”的充分条件．
故答案为：ABC
【分析】由，若可得是等腰梯形，根据充分条件和必要条件的判定方法，即可求解.
14．【答案】A,B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式
【解析】【解答】解：因为，所以，则成立的必要条件是或
故答案为：AB.
【分析】先解出一元一次不等式，再根据充分条件、必要条件的定义，可得答案.
15．【答案】B,C
【知识点】元素与集合关系的判断；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】对A，因为，由可得，所以，A不符合题意；
对B，
，B对；
对C，充分性：若整数a，b属于同一“类”，则整数a，b被6除所得余数相同，从而被6除所得余数为0，即；
必要性：若，则被6除所得余数为0，则整数a，b被6除所得余数相同，
所以“整数a、b属于同一‘类’”的充要条件是“”，C对；
对D，若整数a，b满足，则，
所以，故；
若，则可能有，
故整数a，b满足”是“”的充分不必要条件，D不符合题意
故答案为：BC
【分析】对A，由定义得，再判断元素与几何关系即可；
对B，由定义及被6除所得余数为0至5的整数可判断；
对C，分别根据定义证明充分性及必要性即可；
对D，由定义证充分性，必要性可举反例即可判断.
16．【答案】A,C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由得图，
对于A，，易知等价于，m是p的充要条件；
对于B，，易知等价于，n不是p的充要条件；
对于C，，易知等价于，s是p的充要条件；
对于D，M、N是全集I的真子集，不成立，t不是p的充要条件.
故是p的充要条件的有m，s，
故答案为：AC.
【分析】利用已知条件结合充要条件的判断方法，进而找出是p的充要条件的命题。
17．【答案】
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由“”是“”的充分条件，知，故实数的取值范围为．
故答案为：
【分析】根据充分条件的定义可求出实数m的取值范围.
18．【答案】必要不充分
【知识点】必要条件
【解析】【解答】解：因为命题p：，即为，命题q：即为，
所以p是q的必要不充条件，
故答案为：必要不充分
【分析】先化简命题，再利用充分条件和必要条件的定义判断.
19．【答案】
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】根据题意，是的真子集，故可得，即.
故答案为：.
【分析】根据集合之间的包含关系，列出不等式，即可求得结果.
20．【答案】必要而不充分
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】当，若时，若时，故p不是q的充分条件；
当时，必有，故p是q的必要条件；
综上，p是q的必要而不充分.
故答案为：必要而不充分.
【分析】由已知条件结合充分和必要条件的定义即可得出答案。
21．【答案】必要不充分
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由题得 ，
当 或 时，即 ，即当 时， 不一定成立；
当 时， 一定成立，所以“ 或 ”是“ ”的必要不充分条件。
故答案为：必要不充分。
【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而推出“ 或 ”是“ ”的必要不充分条件。
22．【答案】
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由题意得：，故，解得：，
故实数的取值范围是.
故答案为：
【分析】利用已知条件结合充分条件的判断方法，进而得出实数a的取值范围。
23．【答案】证明：充分性：由得.
即满足方程 .
∴是方程的一个根
必要性：是方程的一个根，
将代入方程得.
故是一元二次方程的一个根的充要条件
是
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【分析】利用已知条件结合充要条件的判断方法，进而证出 是一元二次方程的一个根的充要条件是 。
24．【答案】（1）解：因为，
所以，所以，所以；
（2）解：或，
，，且p是q的充分条件
由已知可得，所以或，
所以或，
故实数m的取值范围为或．
【知识点】交集及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合交集的运算法则，从而借助数轴求出实数m的值。
（2）利用已知条件结合元素与集合的关系和补集的运算法则，再结合充分条件的判断方法， 可得， 再结合集合间的包含关系和分类讨论的方法，进而借助数轴得出实数m的取值范围。
25．【答案】（1）解：因为命题是真命题，所以命题是假命题．
所以方程无实根，
所以．
即，即，解得或，
所以实数a的取值范围是．
（2）解：由（1）可知：，
记，，
因为是的必要不充分条件，所以，所以（等号不同时取得），
解得，所以实数的取值范围是．
【知识点】命题的否定；命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法
【解析】【分析】（1）依题意命题是假命题，即可得到，从而求出参数的取值范围；
（2）记 ， ，依题意可得B是A的真子集，即可得到不等式组，解得即可.
26．【答案】（1）解：由得，所以；
由得，所以，
所以，.
（2）解：因为，所以，，
因为“”是“”的必要不充分条件，所以
所以解得：.
【知识点】并集及其运算；交集及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合一元一次不等式求解方法，进而得出集合B和集合C，再利用交集和并集的运算法则，进而得出集合B和集合C的并集和交集。
（2）利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，进而得出实数a的取值范围。
27．【答案】（1）解：当时，，又 ，
所以，；
（2）解：因为是的必要不充分条件，所以，即，
所以有 ，解得，经验证时，符合题意，
所以实数m的取值范围为.
【知识点】并集及其运算；交集及其运算；子集与交集、并集运算的转换；必要条件
【解析】【分析】（1）由，得到 ， 根据集合交集、并集的概念及运算，即可求解；
（2）根据题意，得到是的真子集，结合集合的包含关系，列出不等式组 ， 即可求解.
28．【答案】（1）解：若关于x的方程有两个不相等的实数根”是真命题，
则，即，
解得：或，
所以方程有两个不相等的实数根”是假命题则，
所以，
（2）解：是的充分不必要条件，则 ，
则，解得，
经检验时，，满足 ，所以成立，
所以实数a的取值范围是.
【知识点】四种命题；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【分析】（1）先令求出方程有两个不相等的实数根”是真命题时m的范围，再求补集即可；
（2）由题意可知A是B的真子集，可得，解出，再检验端点值即可.
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