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2023-2024学年高中数学人教A版必修一 1.5 全称量词和存在量词 同步练习
一、选择题
1．（2022高一上·诸暨期末）已知命题，那么命题的否定是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023高一上·单县期末）命题“”的否定为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023高一上·惠来期末）关于命题“，”，下列判断正确的是（ ）
A．该命题是全称量词命题，且是真命题
B．该命题是存在量词命题，且是真命题
C．该命题是全称量词命题，且是假命题
D．该命题是存在量词命题，且是假命题
4．（2023高一上·临渭期末）设命题p：，，则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．（2023高一上·佛山期末）已知命题，是无理数．则的否定是（ ）
A．，是有理数
B．，是有理数
C．，是有理数
D．，是有理数
6．（2023高一上·东莞期末）命题“，”的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．（2023高一上·岳阳期末）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．（2022高一上·民丰期中）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、多项选择题
9．（2021高一上·凌源月考）下列命题的否定中，是全称命题且为假命题的有（ ）
A．中国所有的江河都流入太平洋
B．有的四边形既是矩形，又是菱形
C．存在x∈R，有x2＋x＋1＝0
D．有的数比它的倒数小
10．（2022高一上·浙江月考）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ）
A．， B．，为偶数
C．所有菱形的四条边都相等 D．是无理数
11．（2022高一上·葫芦岛月考）已知命题，，则（ ）
A．为全称量词命题
B．为存在量词命题
C．为真命题
D．的否定是“，”
12．（2020高一上·胶州期中）下列说法正确的是（ ）
A．“对任意一个无理数 ， 也是无理数”是真命题
B．“ ”是“ ”的充要条件
C．命题“ ”的否定是“ ”
D．若“ ”的必要不充分条件是“ ”，则实数 的取值范围是
13．（2022高一上·潮阳月考）下列说法中正确的有（ ）
A．“”是“”成立的充分不必要条件
B．命题：，均有，则的否定：，使得
C．设是两个数集，则“”是“”的充要条件
D．设是两个数集，若，则，
14．（2022高一上·南京月考）设非空集合，满足，且，则下列选项中正确的是（ ）
A．，有 B．，使得
C．，使得 D．，有
15．（2022高一上·淮南月考）下列命题中，是全称量词命题且是真命题的是（ ）
A．任何一个实数乘以0都等于0
B．自然数都是正整数
C．实数都可以写成小数形式
D．一定存在没有最大值的二次函数
16．（2022高一上·河南月考）下列命题为真命题的是（ ）
A．设a，，则“”是“”的既不充分也不必要条件
B．“”是“二次方程有一正根和一负根”的充要条件
C．当时，，成立
D．，，使成立
三、填空题
17．（2023高一上·宁波期末）命题“，”的否定是 ．
18．（2022高一上·定州期中）已知命题，使得，则为
19．（2022高一上·淮安期中）命题“”的否定是
20．（2021高一上·福清期中）选择适当的符号“” “”表示下列命题：有一个实数x，使： .
21．命题“对任意一个实数x， 都不小于零”，用“ ”或“ ”符号表示为 .
四、解答题
22．写出下列命题的否定：
（1） ， ；
（2）任意奇数的平方还是奇数；
（3）每个平行四边形都是中心对称图形.
23．写出下列命题的否定，并判断其真假．
（1） 某些平行四边形是菱形；
（2） 不论 取何实数，方程 必有实数根；
（3） ， ．
24．用量词符号“ ”“ ”表述下列命题，并判断真假.
（1）对所有实数a，b，方程 恰有一个解；
（2）一定有整数x，y，使得 成立；
（3）所有的有理数x都能使 是有理数
25．（2023高一上·宝安期末）已知集合，.
（1）若“命题：，”是真命题，求的取值范围.
（2）“命题：，”是假命题，求的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】因为在量词命题的否定是全称量词命题，
所以命题 “”的否定
是“”.
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合全称命题与特称命题互为否定的关系，进而得出命题p的否定。
2．【答案】A
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】“”的否定为“”.
故答案为：A
【分析】 命题的否定，将量词与结论同时否定，按照此规则，可得答案.
3．【答案】B
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】该命题是存在量词命题，当时，，所以该命题为真命题.
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合全称命题和特称命题的定义以及全称命题和特称命题真假性判断方法，进而找出判断正确的选项。
4．【答案】B
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】根据命题的否定的定义可知：，.
故答案为：B.
【分析】根据全称命题的否定是特称命题，可得答案.
5．【答案】D
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】由全称命题的否定知，命题，是无理数的否定是：，是有理数.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合全称命题与特称命题互为否定的关系，进而得出命题p的否定。
6．【答案】C
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，
∴命题“，”的否定为“，”，
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合全称命题与特称命题互为否定的关系，进而写出命题 “，”的否定。
7．【答案】D
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：命题“，”为存在量词命题，
其否定为：，.
故答案为：D
【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可.
8．【答案】A
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】因为特称命题的否定是全称命题，
所以命题“，”的否定是：，，
故答案为：A.
【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可.
9．【答案】B,D
【知识点】全称量词命题；命题的否定；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】“中国所有的江河都流入太平洋”为全称命题，其否定为特称命题；故不选 ；
“有的四边形既是矩形，又是菱形”为特称命题且为真命题，其否定为全称命题且为假命题，故 可以选；
“存在x∈R，有x2＋x＋1＝0” 为特称命题且为假命题，其否定为全称命题且为真命题，故不选 ；
“有的数比它的倒数小” 为特称命题且为真命题，其否定为全称命题且为假命题，故 可以选；
故答案为：BD
【分析】利用已知条件结合命题与命题的否定的关系，再结合全称命题的定义和命题真假性判断方法，从而找出满足要求的选项。
10．【答案】A,C
【知识点】全称量词命题；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】对A，是全称量词命题，，，故是真命题，A符合题意；
对B，是真命题，但不是全称量词命题，B不正确；
对C，是全称量词命题，根据菱形性质可得四条边都相等，也是真命题，C符合题意；
对D，是真命题，但不是全称量词命题，D不正确。
故答案为：AC．
【分析】利用已知条件结合全称命题的定义和命题真假性判断方法，进而找出全称量词命题并且是真命题的选项。
11．【答案】A,C,D
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的否定；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】A，命题含有全称量词“”，所以为全称量词命题，A符合题意，B不符合题意；
C，，恒成立，为真命题，C符合题意；
D，命题的否定是存在量词命题，“，”， D符合题意.
故答案为：ACD．
【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义可判断A、B；根据命题的真假判断可判断C；根据全称命题的否定是特称命题可判断D.
12．【答案】C,D
【知识点】命题的否定；命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】 是无理数， 是有理数，A不符合题意；
时， ，但 ，不是充要条件，B不符合题意；
命题 的否定是： ，C符合题意；
“ ”的必要不充分条件是“ ”，则 ，两个等号不同时取得．解得 ．D符合题意．
故答案为：CD．
【分析】根据命题的真假，充分必要条件，命题的否定的定义判断各选项即可得到答案。
13．【答案】A,C,D
【知识点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：对于A，当时，能推出， 而由 不能推出 ，如，而，
所以 “”是“”成立的充分不必要条件，A符合题意；
对于B，命题：，均有，则命题的否定：，使得，B不正确；
对于C，是两个数集，则由能推出，反之，由 能推出 ，
所以 “”是“”的充要条件，C符合题意；
对于D，是两个数集，若，即集合A、B存在相同的元素，则，，D符合题意，
故答案为：ACD.
【分析】举反例可判断A选项；由全称命题的否定是特称命题可判断B选项；由集合间的交集运算和集合间的关系可判断C选项；由集合非空和集合与元素间的关系可判断D选项.
14．【答案】B,D
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】由题意得且，
对于A，B，，使得，A不符合题意，B符合题意，
对于C，，有，C不符合题意，
对于D，，有，D符合题意，
故答案为：BD
【分析】利于已知条件结合交集与集合间的包含关系的关系，再利用分类讨论的方法和全称命题与特称命题的真假性判断方法，进而找出正确的选项。
15．【答案】A,C
【知识点】全称量词命题
【解析】【解答】A选项中，“任何”是全称量词，它是全称量词命题，且为真命题；
B选项中，“都”是全称量词，它是全称量词命题，由于0是自然数，不是正整数，故该命题是假命题；
C选项中，“都”是全称量词，它是全称量词命题，且为真命题；
D选项中，“存在”是存在量词，它是存在量词命题．
故答案为：AC．
【分析】根据全称命题的定义，命题中必须含有全称量词，逐项进行判断，可得答案.
16．【答案】B,D
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由得且，故，但，
则“”是“”的必要不充分条件，A不符合题意；
若二次方程有一正根一负根，则满足，解得，所以“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件，B符合题意；
方程的，正负无法确定，C不符合题意；
因为，所以当，时，等式成立，D符合题意.
故答案为：BD.
【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，全称命题真假性判断方法，特称命题真假性判断方法，进而找出真命题的选项。
17．【答案】，
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】全称命题的否可得，命题的否定为“，”．
【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得答案.
18．【答案】，.
【知识点】存在量词命题；命题的否定
【解析】【解答】由题意，，使得，
则，.
故答案为：，.
【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.
19．【答案】
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】由全称命题的否定为特称命题，
所以原命题的否定为.
故答案为：
【分析】由全称命题的否定，将任意改存在并否定原结论，即可得写出否定形式.
20．【答案】有．
【知识点】存在量词命题
【解析】【解答】有．
故答案为：有．
【分析】由特称命题的定义，可得答案。
21．【答案】 ，
【知识点】全称量词命题
【解析】【解答】含有全称量词“任意一个”，用符号“ ”表示，“不小于零”就是“ ”，因此命题用符号表示为“ ， ”。
故填： ， 。
【分析】利用全称命题的定义和符号表示命题。
22．【答案】（1）该命题的否定： ， ；
（2）该命题的否定：存在一个奇款的平方不是奇数；
（3）该命题的否定：存在一个平行四边形不是中心对称图形.
【知识点】命题的否定
【解析】【分析】（1）利用全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题“ ， ”的否定。
（2）利用全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题“ 任意奇数的平方还是奇数 ”的否定。
（3） 利用全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题“ 每个平行四边形都是中心对称图形 ”的否定。
23．【答案】（1） 任意平行四边形都不是菱形，假命题；
（2） 存在实数 ，使得方程 没有实数根.当 时，即当 时，方程 没有实数根，则命题 为真命题；
（3） ， . ，命题 为真命题．
【知识点】命题的否定；命题的真假判断与应用
【解析】【分析】（1）利用全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题p的否定，再利用命题真假性的判断方法，从而判断出命题p的否定的真假性。
（2）利用全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题r的否定，再利用命题真假性的判断方法，从而判断出命题r的否定的真假性。
(3)利用全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题t的否定，再利用命题真假性的判断方法，从而判断出命题t的否定的真假性。
24．【答案】（1） ， 恰有一个解；假命题.
（2） ， ；真命题.
（3） ， 是有理数；真命题.
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的真假判断与应用
【解析】【分析】（1）利用全称命题的定义和符号，用量词符号“ ”表述命题“对所有实数a，b，方程 恰有一个解”，再利用命题真假性的判断方法，从而判断其真假性。
（2）利用特称命题的定义和符号，用量词符号 “ ” 表述命题“ 一定有整数x，y，使得 成立 ”，再利用命题真假性的判断方法，从而判断其真假性。
（3）利用全称命题的定义和符号，用量词符号 “ ”表述命题“ 所有的有理数x都能使 是有理数 ”，再利用命题真假性的判断方法，从而判断其真假性。
25．【答案】（1）解：因为命题是真命题，所以，
当时，，解得，
当时，则，解得，
综上m的取值范围为；
（2）解：因为“命题：，”是假命题，所以，
当时，，解得，
当时，则或，解得，
综上的取值范围为.
【知识点】集合的包含关系判断及应用；集合关系中的参数取值问题；全称量词命题；存在量词命题
【解析】【分析】（1） 根据题意转化为，分和两种情况，结合集合的包含关系，列出不等式组，即可求解；
（2） 根据题意转化为，分和两种情况，结合集合交集的概念与运算，列出不等式组，即可求解.
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2023-2024学年高中数学人教A版必修一 1.5 全称量词和存在量词 同步练习
一、选择题
1．（2022高一上·诸暨期末）已知命题，那么命题的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】因为在量词命题的否定是全称量词命题，
所以命题 “”的否定
是“”.
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合全称命题与特称命题互为否定的关系，进而得出命题p的否定。
2．（2023高一上·单县期末）命题“”的否定为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】“”的否定为“”.
故答案为：A
【分析】 命题的否定，将量词与结论同时否定，按照此规则，可得答案.
3．（2023高一上·惠来期末）关于命题“，”，下列判断正确的是（ ）
A．该命题是全称量词命题，且是真命题
B．该命题是存在量词命题，且是真命题
C．该命题是全称量词命题，且是假命题
D．该命题是存在量词命题，且是假命题
【答案】B
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】该命题是存在量词命题，当时，，所以该命题为真命题.
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合全称命题和特称命题的定义以及全称命题和特称命题真假性判断方法，进而找出判断正确的选项。
4．（2023高一上·临渭期末）设命题p：，，则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】根据命题的否定的定义可知：，.
故答案为：B.
【分析】根据全称命题的否定是特称命题，可得答案.
5．（2023高一上·佛山期末）已知命题，是无理数．则的否定是（ ）
A．，是有理数
B．，是有理数
C．，是有理数
D．，是有理数
【答案】D
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】由全称命题的否定知，命题，是无理数的否定是：，是有理数.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合全称命题与特称命题互为否定的关系，进而得出命题p的否定。
6．（2023高一上·东莞期末）命题“，”的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，
∴命题“，”的否定为“，”，
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合全称命题与特称命题互为否定的关系，进而写出命题 “，”的否定。
7．（2023高一上·岳阳期末）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：命题“，”为存在量词命题，
其否定为：，.
故答案为：D
【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可.
8．（2022高一上·民丰期中）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】因为特称命题的否定是全称命题，
所以命题“，”的否定是：，，
故答案为：A.
【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可.
二、多项选择题
9．（2021高一上·凌源月考）下列命题的否定中，是全称命题且为假命题的有（ ）
A．中国所有的江河都流入太平洋
B．有的四边形既是矩形，又是菱形
C．存在x∈R，有x2＋x＋1＝0
D．有的数比它的倒数小
【答案】B,D
【知识点】全称量词命题；命题的否定；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】“中国所有的江河都流入太平洋”为全称命题，其否定为特称命题；故不选 ；
“有的四边形既是矩形，又是菱形”为特称命题且为真命题，其否定为全称命题且为假命题，故 可以选；
“存在x∈R，有x2＋x＋1＝0” 为特称命题且为假命题，其否定为全称命题且为真命题，故不选 ；
“有的数比它的倒数小” 为特称命题且为真命题，其否定为全称命题且为假命题，故 可以选；
故答案为：BD
【分析】利用已知条件结合命题与命题的否定的关系，再结合全称命题的定义和命题真假性判断方法，从而找出满足要求的选项。
10．（2022高一上·浙江月考）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ）
A．， B．，为偶数
C．所有菱形的四条边都相等 D．是无理数
【答案】A,C
【知识点】全称量词命题；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】对A，是全称量词命题，，，故是真命题，A符合题意；
对B，是真命题，但不是全称量词命题，B不正确；
对C，是全称量词命题，根据菱形性质可得四条边都相等，也是真命题，C符合题意；
对D，是真命题，但不是全称量词命题，D不正确。
故答案为：AC．
【分析】利用已知条件结合全称命题的定义和命题真假性判断方法，进而找出全称量词命题并且是真命题的选项。
11．（2022高一上·葫芦岛月考）已知命题，，则（ ）
A．为全称量词命题
B．为存在量词命题
C．为真命题
D．的否定是“，”
【答案】A,C,D
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的否定；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】A，命题含有全称量词“”，所以为全称量词命题，A符合题意，B不符合题意；
C，，恒成立，为真命题，C符合题意；
D，命题的否定是存在量词命题，“，”， D符合题意.
故答案为：ACD．
【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义可判断A、B；根据命题的真假判断可判断C；根据全称命题的否定是特称命题可判断D.
12．（2020高一上·胶州期中）下列说法正确的是（ ）
A．“对任意一个无理数 ， 也是无理数”是真命题
B．“ ”是“ ”的充要条件
C．命题“ ”的否定是“ ”
D．若“ ”的必要不充分条件是“ ”，则实数 的取值范围是
【答案】C,D
【知识点】命题的否定；命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】 是无理数， 是有理数，A不符合题意；
时， ，但 ，不是充要条件，B不符合题意；
命题 的否定是： ，C符合题意；
“ ”的必要不充分条件是“ ”，则 ，两个等号不同时取得．解得 ．D符合题意．
故答案为：CD．
【分析】根据命题的真假，充分必要条件，命题的否定的定义判断各选项即可得到答案。
13．（2022高一上·潮阳月考）下列说法中正确的有（ ）
A．“”是“”成立的充分不必要条件
B．命题：，均有，则的否定：，使得
C．设是两个数集，则“”是“”的充要条件
D．设是两个数集，若，则，
【答案】A,C,D
【知识点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：对于A，当时，能推出， 而由 不能推出 ，如，而，
所以 “”是“”成立的充分不必要条件，A符合题意；
对于B，命题：，均有，则命题的否定：，使得，B不正确；
对于C，是两个数集，则由能推出，反之，由 能推出 ，
所以 “”是“”的充要条件，C符合题意；
对于D，是两个数集，若，即集合A、B存在相同的元素，则，，D符合题意，
故答案为：ACD.
【分析】举反例可判断A选项；由全称命题的否定是特称命题可判断B选项；由集合间的交集运算和集合间的关系可判断C选项；由集合非空和集合与元素间的关系可判断D选项.
14．（2022高一上·南京月考）设非空集合，满足，且，则下列选项中正确的是（ ）
A．，有 B．，使得
C．，使得 D．，有
【答案】B,D
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】由题意得且，
对于A，B，，使得，A不符合题意，B符合题意，
对于C，，有，C不符合题意，
对于D，，有，D符合题意，
故答案为：BD
【分析】利于已知条件结合交集与集合间的包含关系的关系，再利用分类讨论的方法和全称命题与特称命题的真假性判断方法，进而找出正确的选项。
15．（2022高一上·淮南月考）下列命题中，是全称量词命题且是真命题的是（ ）
A．任何一个实数乘以0都等于0
B．自然数都是正整数
C．实数都可以写成小数形式
D．一定存在没有最大值的二次函数
【答案】A,C
【知识点】全称量词命题
【解析】【解答】A选项中，“任何”是全称量词，它是全称量词命题，且为真命题；
B选项中，“都”是全称量词，它是全称量词命题，由于0是自然数，不是正整数，故该命题是假命题；
C选项中，“都”是全称量词，它是全称量词命题，且为真命题；
D选项中，“存在”是存在量词，它是存在量词命题．
故答案为：AC．
【分析】根据全称命题的定义，命题中必须含有全称量词，逐项进行判断，可得答案.
16．（2022高一上·河南月考）下列命题为真命题的是（ ）
A．设a，，则“”是“”的既不充分也不必要条件
B．“”是“二次方程有一正根和一负根”的充要条件
C．当时，，成立
D．，，使成立
【答案】B,D
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由得且，故，但，
则“”是“”的必要不充分条件，A不符合题意；
若二次方程有一正根一负根，则满足，解得，所以“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件，B符合题意；
方程的，正负无法确定，C不符合题意；
因为，所以当，时，等式成立，D符合题意.
故答案为：BD.
【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，全称命题真假性判断方法，特称命题真假性判断方法，进而找出真命题的选项。
三、填空题
17．（2023高一上·宁波期末）命题“，”的否定是 ．
【答案】，
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】全称命题的否可得，命题的否定为“，”．
【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得答案.
18．（2022高一上·定州期中）已知命题，使得，则为
【答案】，.
【知识点】存在量词命题；命题的否定
【解析】【解答】由题意，，使得，
则，.
故答案为：，.
【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.
19．（2022高一上·淮安期中）命题“”的否定是
【答案】
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】由全称命题的否定为特称命题，
所以原命题的否定为.
故答案为：
【分析】由全称命题的否定，将任意改存在并否定原结论，即可得写出否定形式.
20．（2021高一上·福清期中）选择适当的符号“” “”表示下列命题：有一个实数x，使： .
【答案】有．
【知识点】存在量词命题
【解析】【解答】有．
故答案为：有．
【分析】由特称命题的定义，可得答案。
21．命题“对任意一个实数x， 都不小于零”，用“ ”或“ ”符号表示为 .
【答案】 ，
【知识点】全称量词命题
【解析】【解答】含有全称量词“任意一个”，用符号“ ”表示，“不小于零”就是“ ”，因此命题用符号表示为“ ， ”。
故填： ， 。
【分析】利用全称命题的定义和符号表示命题。
四、解答题
22．写出下列命题的否定：
（1） ， ；
（2）任意奇数的平方还是奇数；
（3）每个平行四边形都是中心对称图形.
【答案】（1）该命题的否定： ， ；
（2）该命题的否定：存在一个奇款的平方不是奇数；
（3）该命题的否定：存在一个平行四边形不是中心对称图形.
【知识点】命题的否定
【解析】【分析】（1）利用全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题“ ， ”的否定。
（2）利用全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题“ 任意奇数的平方还是奇数 ”的否定。
（3） 利用全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题“ 每个平行四边形都是中心对称图形 ”的否定。
23．写出下列命题的否定，并判断其真假．
（1） 某些平行四边形是菱形；
（2） 不论 取何实数，方程 必有实数根；
（3） ， ．
【答案】（1） 任意平行四边形都不是菱形，假命题；
（2） 存在实数 ，使得方程 没有实数根.当 时，即当 时，方程 没有实数根，则命题 为真命题；
（3） ， . ，命题 为真命题．
【知识点】命题的否定；命题的真假判断与应用
【解析】【分析】（1）利用全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题p的否定，再利用命题真假性的判断方法，从而判断出命题p的否定的真假性。
（2）利用全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题r的否定，再利用命题真假性的判断方法，从而判断出命题r的否定的真假性。
(3)利用全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题t的否定，再利用命题真假性的判断方法，从而判断出命题t的否定的真假性。
24．用量词符号“ ”“ ”表述下列命题，并判断真假.
（1）对所有实数a，b，方程 恰有一个解；
（2）一定有整数x，y，使得 成立；
（3）所有的有理数x都能使 是有理数
【答案】（1） ， 恰有一个解；假命题.
（2） ， ；真命题.
（3） ， 是有理数；真命题.
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的真假判断与应用
【解析】【分析】（1）利用全称命题的定义和符号，用量词符号“ ”表述命题“对所有实数a，b，方程 恰有一个解”，再利用命题真假性的判断方法，从而判断其真假性。
（2）利用特称命题的定义和符号，用量词符号 “ ” 表述命题“ 一定有整数x，y，使得 成立 ”，再利用命题真假性的判断方法，从而判断其真假性。
（3）利用全称命题的定义和符号，用量词符号 “ ”表述命题“ 所有的有理数x都能使 是有理数 ”，再利用命题真假性的判断方法，从而判断其真假性。
25．（2023高一上·宝安期末）已知集合，.
（1）若“命题：，”是真命题，求的取值范围.
（2）“命题：，”是假命题，求的取值范围.
【答案】（1）解：因为命题是真命题，所以，
当时，，解得，
当时，则，解得，
综上m的取值范围为；
（2）解：因为“命题：，”是假命题，所以，
当时，，解得，
当时，则或，解得，
综上的取值范围为.
【知识点】集合的包含关系判断及应用；集合关系中的参数取值问题；全称量词命题；存在量词命题
【解析】【分析】（1） 根据题意转化为，分和两种情况，结合集合的包含关系，列出不等式组，即可求解；
（2） 根据题意转化为，分和两种情况，结合集合交集的概念与运算，列出不等式组，即可求解.
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