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2023-2024学年高中数学人教A版必修一 2.3 一元二次不等式 同步练习
一、选择题
1．（2023高一上·佛山期末）甲、乙分别解关于x的不等式．甲抄错了常数b，得到解集为；乙抄错了常数c，得到解集为．如果甲、乙两人解不等式的过程都是正确的，那么原不等式解集应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次不等式的解法；一元二次方程的解集及其根与系数的关系
【解析】【解答】由韦达定理得，即，故不等式为，解集为.
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合韦达定理得出b，c的值，再结合一元二次不等式求解方法得出原不等式的解集。
2．（2022高一上·北海期中）不等式的解集为（ ）
A． B．或
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】，
即，
所以原式的解集为
故答案为：D.
【分析】根据一元二次不等式的解法求解可得答案.
3．（2023高一上·湖北期末）若不等式的解集为，则不等式解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次不等式的解法；其他不等式的解法；一元二次方程的解集及其根与系数的关系
【解析】【解答】因为由不等式的解集为，
所以，方程的两根为1和3，
由根与系数的关系得，则，
所以不等式可化为，即，
所以且，解得或，
所以解集为。
故答案为：B．
【分析】由不等式的解集为结合一元二次不等式求解方法，所以，方程的两根为1和3，再利用根与系数的关系得出的值，所以不等式可化为，再结合分式不等式求解方法，进而得出的解集，从而得出不等式解集。
4．（2022高一上·北海期中）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】；反之，若，则，
所以，“”是“”的必要不充分条件．
故答案为：B．
【分析】解不等式，求得x的取值范围，再根据充分条件、必要条件的定义可得答案.
5．（2022高一上·保定月考）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】由，得，
所以“”是“”的既不充分也不必要条件.
故答案为：D.
【分析】利用一元二次不等式的解法结合充分条件、必要条件的定义可得答案.
6．（2022高一上·凌源月考）已知函数，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】不等关系与不等式；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】函数，则不等式等价于或者，
解得：，解得：或，于是得或，
所以不等式的解集是.
故答案为：A
【分析】不等式等价于或者，求解可得不等式的解集.
7．（2022高一上·扬州期中）不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】解：由原不等式左边配方得，
，
.
故解集为：
故答案为：D
【分析】把不等式化为，即可求解出不等式的解集.
8．（2022高一上·扬州期中）设则函数的单调增区间为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】由得，解得或，
当或时，，此时函数的递增区间为，
由得，解得，
当时，此时函数的递增区间为，
综上所述函数的递增区间为.
故答案为：D
【分析】由解得或，当或时，，可得此时函数的递增区间，当时，可得此时函数的递增区间，综合可得答案.
二、多项选择题
9．（2022高一上·博罗期中）与不等式的解集相同的不等式有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A,B,C
【知识点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】因为，二次函数的图象开口朝上，所以不等式的解集为，
A.，二次函数的图象开口朝下，所以的解集为；
B.，二次函数的图象开口朝上，所以不等式的解集为；
C.，二次函数的图象开口朝上，所以不等式的解集为；
D. ，所以或，与已知不符.
故答案为：ABC
【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解方法，进而得出与不等式的解集相同的不等式。
10．（2023高一上·襄阳期末）已知关于的不等式的解集是或，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．不等式的解集是
C．不等式的解集是
D．
【答案】A,C,D
【知识点】二次函数的性质；一元二次不等式的解法；一元二次方程的解集及其根与系数的关系
【解析】【解答】对于A选项，因为关于的不等式的解集是或，则，A对；
对于B选项，由题意可知，关于的方程的两根分别为，，
由韦达定理可得，可得，，则，
由可得，解得，B不符合题意；
对于C选项，由可得，即，解得，
因此，不等式的解集是，C对；
对于D选项，，D对.
故答案为：ACD.
【分析】由已知结合二次不等式，二次方程及二次函数的性质，逐项进行判断，可得答案.
11．（2022高一上·辽宁期中）已知，，下列给出的实数的值，能使p是q的充分不必要条件的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B,C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】对于，，
解得或.
而，
要使p是q的充分不必要条件，则，
所以BC选项正确，AD选项错误.
故答案为：BC
【分析】 先求出不等式 的解集，再根据充分条件和必要条件的定义得到两个集合间的包含关系，进而求出n的取值范围，即可得答案.
12．（2022高一上·深圳期中）已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．
D．不等式的解集为
【答案】B,C
【知识点】一元二次不等式的解法；一元二次方程的解集及其根与系数的关系
【解析】【解答】∵关于的不等式的解集为，
∴，即，；A不符合题意；
不等式可化为，故不等式的解集为，B符合题意；
，C符合题意；
∵，∴，
即，且，所以的解集为R，D不符合题意；
故答案为：BC.
【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解方法和韦达定理得出a的取值范围和a，b的关系式，再利用一元一次不等式求解方法得出不等式的解集，再利用b，c与a的关系式得出 ，再结合一元二次不等式求解方法得出不等式的解集，进而找出正确的选项。
13．（2022高一上·重庆月考）若关于的二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．的解集是
D．的解集是
【答案】A,B,C
【知识点】一元二次不等式的解法；一元二次方程的解集及其根与系数的关系
【解析】【解答】因为的解集是，所以，且的两个实数根是或，即，解得：，A、B符合题意，
C：，解得：，C符合题意，D不正确.
故答案为：ABC.
【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解方法和韦达定理，找出说法正确的选项。
14．（2022高一上·乌兰察布期中）已知关于的不等式解集为，则（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．
D．不等式的解集为
【答案】C,D
【知识点】一元二次不等式与一元二次方程
【解析】【解答】由已知可得，并且是方程的两根，
则由韦达定理可得：，解得，，所以A不符合题意；
B：不等式化简为，解得，所以不等式的解集为，所以B不符合题意；
C：，所以C符合题意，
D：化简为，解得，所以不等式的解集为，所以D符合题意，
故答案为：CD.
【分析】利用一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系及韦达定理，结合一元一次不等式和一元二次不等式的解法即可求解.
15．（2023高一上·郴州期末）已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A．的解集为
B．的最小值为
C．的最大值为
D．的最小值为
【答案】A,B,C
【知识点】一元二次不等式的解法；基本不等式在最值问题中的应用；一元二次方程的解集及其根与系数的关系
【解析】【解答】∵不等式的解集为，
根据根与系数的关系，可得，，
则可化为，解得，∴A符合题意；
，∴B符合题意；
，∵，∴，
当且仅当，即时取等号．
即，故的最大值为，∴C符合题意，D不符合题意．
故答案为：ABC
【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解方法和根与系数的关系，进而得出，，则可化为，再结合一元二次不等式求解方法得出实数a的取值范围；再结合二次函数的图象求最值的方法得出的最小值；再利用均值不等式求最值的方法和，进而得出的最大值，从而找出正确的选项。
16．（2023高一上·通州期末）关于的不等式的解集可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A,C,D
【知识点】一元二次不等式的解法；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：当时，则，
当时，则，
①若时，则，
②若时，则，
③若时，则，
当时，则，故或
综上，当，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
故答案为：ACD．
【分析】分类讨论的值，再按照二次不等式求解集可.
三、填空题
17．（2022高一上·和平期末）不等式的解集为 .
【答案】
【知识点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】，，
解得，
所以不等式的解集为.
故答案为：
【分析】根据一元二次不等式解法求得正确答案.
18．（2023高一上·十堰期末）已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 ．
【答案】
【知识点】一元二次不等式的解法；一元二次方程的解集及其根与系数的关系
【解析】【解答】因为关于的一元二次不等式的解集为，
所以是方程的两根，且，
则，解得，
所以关于的不等式，即，化简得，解得，
则关于的不等式的解集为．
故答案为：．
【分析】由已知可得是方程的两根，且，利用根与系数的关系可得代入不等式化简得，根据一元二次不等式的解法可求出答案.
19．（2023高一上·北碚期末）已知定义在上的运算“”：，关于的不等式.若，则不等式的解集为 ﹔若不等式恒成立，则实数的取值范围是 .
【答案】；
【知识点】二次函数的性质；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】空一：当时，
，所以不等式的解集为；
空二：由，
当时，，该二次函数的对称轴为，
所以，
要想不等式恒成立只需，或，
所以实数的取值范围是，
故答案为：；
【分析】当时，不等式 转化为，根据一元二次不等式的解法，可求出不等式的解集；不等式 转化为，由恒成立可转化为求的最小值，即可求得实数的取值范围.
20．（2022高一上·平阳期中）已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为 .
【答案】或
【知识点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】因为关于的不等式的解集为，
所以，且1，3是方程的两根，
所以，，所以，，
所以在关于x的不等式的两边同除以，得，
所以不等式变为，
所以不等式的解集为或.
故答案为：或
【分析】根据不等式的解集为，求得，，由此不等式化简为，进而求得不等式的解集.
21．（2022高一上·定州期中）若集合，，则
【答案】或
【知识点】交、并、补集的混合运算；一元二次不等式的解法；其他不等式的解法
【解析】【解答】或，或
，
或.
故答案为：或.
【分析】根据不等式的解法，分别求得或，或和，结合集合并集的运算，即可求解.
22．（2022高一上·呼和浩特期中）写出下列不等式的解集，： ；： ．
【答案】；或.
【知识点】一元二次不等式的解法；其他不等式的解法
【解析】【解答】由题意，
对应二次函数开口向上，，
故的解集为；
，且，
对应二次函数开口向下，与轴交点的横坐标为，
故的解集为或.
故答案为：，或.
【分析】转化，且，结合对应二次函数的图象与性质，求解两个不等式.
四、解答题
23．（2022高一上·盐城期中）解下列关于x的不等式，并将结果写成集合或区间的形式．
（1）．
（2）．
【答案】（1）解：，
解得或，
即的解集为；
（2）解：由得，
当时，；
当时，无解；
当时，；
综上所述：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；
【知识点】一元二次不等式的解法；其他不等式的解法
【解析】【分析】（1）根据分式的运算性质，结合一元二次不等式的解法进行求解即可；
（2）根据一元二次不等式的解法进行求解即可.
24．（2022高一上·盐城期中）已知p：实数x满足，．
（1）若，求实数x的取值范围；
（2）已知q：实数x满足．若存在实数a，使得p是q的必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】（1）解：当时，原不等式可化为：，
解得：.
所以实数x的取值范围为.
（2）解：记集合，集合.
要使p是q的必要条件，只需，
所以，解得：.
即实数a的取值范围为.
【知识点】集合关系中的参数取值问题；一元二次不等式的解法
【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式的解法求解可得实数x的取值范围；
（2）记集合，集合，利用集合法列不等式组，求解可得实数a的取值范围．
25．（2022高一上·鞍山月考）已知不等式的解集是．
（1）求常数a的值；
（2）若关于x的不等式的解集为R，求m的取值范围．
【答案】（1）解：因为不等式的解集是．
所以－1和3是方程的解，
把代入方程解得．经验证满足题意
（2）解：若关于x的不等式的解集为R，即的解集为R，
所以，
解得，所以m的取值范围是．
【知识点】函数恒成立问题；一元二次不等式与一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，求解可得常数a的值；
（2）根据一元二次不等式的解法，求出m的取值范围．
26．（2022高一上·农安期中）已知“，使等式”是真命题
（1）求实数m的取值范围M
（2）设集合，若“”是“”的充分条件，求a的取值范围.
【答案】（1）解：若“，使等式”是真命题，则，
由，则，
∴.
（2）解：若“”是“”的充分条件，则是的子集，
∴解得，经检验符合题意，
∴a的取值范围是.
【知识点】集合的包含关系判断及应用；一元二次不等式的解法
【解析】【分析】（1）利用参数分离法，结合二次函数的性质求出m的范围即可求解；
（2）先求出集合，有已知条件可得是的子集，结合数轴即可求解.
27．（2022高一上·农安期中）已知关于的不等式的解集为，或.
（1）求的值；
（2）当，且时，有恒成立，求的取值范围.
【答案】（1）解：因为不等式的解集为或，
所以1和是方程的两个实数根且，
所以 ，解得 ，故.
（2）解：由（1）知，于是有，
故，
（当时等号成立）
依题意有，即，
解得，所以的取值范围为.
【知识点】函数恒成立问题；一元二次不等式的解法
【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解集可得 1和是方程的两个实数根且， 利用韦达定理可列出方程组，解得答案；
（2）利用基本不等式求得的最小值，根据恒成立即可得，求得答案.
28．（2022高一上·东区期中）已知关于的不等式.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若，求不等式的解集；
【答案】（1）解：当时，不等式为，即，
令，解得，或，
所以不等式的解集为或.
（2）解：当时，不等式为，解集为.
当时，不等式为，
令，解得，或，
当时，不等式的解集为或.
当时，不等式的解集为.
当时，不等式的解集为.
当时，不等式的解集为.
综上，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
【知识点】一元二次不等式的解法；一元二次方程的解集及其根与系数的关系
【解析】【分析】（1）利用a的值结合一元二次不等式求解方法，进而得出不等式的解集。
（2）利用已知条件结合分类讨论的方法，再利用一元二次不等式求解方法和根与系数的关系，出错而得出不等式的解集。
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2023-2024学年高中数学人教A版必修一 2.3 一元二次不等式 同步练习
一、选择题
1．（2023高一上·佛山期末）甲、乙分别解关于x的不等式．甲抄错了常数b，得到解集为；乙抄错了常数c，得到解集为．如果甲、乙两人解不等式的过程都是正确的，那么原不等式解集应为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022高一上·北海期中）不等式的解集为（ ）
A． B．或
C． D．
3．（2023高一上·湖北期末）若不等式的解集为，则不等式解集为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022高一上·北海期中）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2022高一上·保定月考）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2022高一上·凌源月考）已知函数，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022高一上·扬州期中）不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022高一上·扬州期中）设则函数的单调增区间为（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题
9．（2022高一上·博罗期中）与不等式的解集相同的不等式有（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023高一上·襄阳期末）已知关于的不等式的解集是或，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．不等式的解集是
C．不等式的解集是
D．
11．（2022高一上·辽宁期中）已知，，下列给出的实数的值，能使p是q的充分不必要条件的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022高一上·深圳期中）已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．
D．不等式的解集为
13．（2022高一上·重庆月考）若关于的二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．的解集是
D．的解集是
14．（2022高一上·乌兰察布期中）已知关于的不等式解集为，则（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．
D．不等式的解集为
15．（2023高一上·郴州期末）已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A．的解集为
B．的最小值为
C．的最大值为
D．的最小值为
16．（2023高一上·通州期末）关于的不等式的解集可能是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
17．（2022高一上·和平期末）不等式的解集为 .
18．（2023高一上·十堰期末）已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 ．
19．（2023高一上·北碚期末）已知定义在上的运算“”：，关于的不等式.若，则不等式的解集为 ﹔若不等式恒成立，则实数的取值范围是 .
20．（2022高一上·平阳期中）已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为 .
21．（2022高一上·定州期中）若集合，，则
22．（2022高一上·呼和浩特期中）写出下列不等式的解集，： ；： ．
四、解答题
23．（2022高一上·盐城期中）解下列关于x的不等式，并将结果写成集合或区间的形式．
（1）．
（2）．
24．（2022高一上·盐城期中）已知p：实数x满足，．
（1）若，求实数x的取值范围；
（2）已知q：实数x满足．若存在实数a，使得p是q的必要条件，求实数a的取值范围．
25．（2022高一上·鞍山月考）已知不等式的解集是．
（1）求常数a的值；
（2）若关于x的不等式的解集为R，求m的取值范围．
26．（2022高一上·农安期中）已知“，使等式”是真命题
（1）求实数m的取值范围M
（2）设集合，若“”是“”的充分条件，求a的取值范围.
27．（2022高一上·农安期中）已知关于的不等式的解集为，或.
（1）求的值；
（2）当，且时，有恒成立，求的取值范围.
28．（2022高一上·东区期中）已知关于的不等式.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若，求不等式的解集；
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次不等式的解法；一元二次方程的解集及其根与系数的关系
【解析】【解答】由韦达定理得，即，故不等式为，解集为.
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合韦达定理得出b，c的值，再结合一元二次不等式求解方法得出原不等式的解集。
2．【答案】D
【知识点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】，
即，
所以原式的解集为
故答案为：D.
【分析】根据一元二次不等式的解法求解可得答案.
3．【答案】B
【知识点】一元二次不等式的解法；其他不等式的解法；一元二次方程的解集及其根与系数的关系
【解析】【解答】因为由不等式的解集为，
所以，方程的两根为1和3，
由根与系数的关系得，则，
所以不等式可化为，即，
所以且，解得或，
所以解集为。
故答案为：B．
【分析】由不等式的解集为结合一元二次不等式求解方法，所以，方程的两根为1和3，再利用根与系数的关系得出的值，所以不等式可化为，再结合分式不等式求解方法，进而得出的解集，从而得出不等式解集。
4．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】；反之，若，则，
所以，“”是“”的必要不充分条件．
故答案为：B．
【分析】解不等式，求得x的取值范围，再根据充分条件、必要条件的定义可得答案.
5．【答案】D
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】由，得，
所以“”是“”的既不充分也不必要条件.
故答案为：D.
【分析】利用一元二次不等式的解法结合充分条件、必要条件的定义可得答案.
6．【答案】A
【知识点】不等关系与不等式；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】函数，则不等式等价于或者，
解得：，解得：或，于是得或，
所以不等式的解集是.
故答案为：A
【分析】不等式等价于或者，求解可得不等式的解集.
7．【答案】D
【知识点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】解：由原不等式左边配方得，
，
.
故解集为：
故答案为：D
【分析】把不等式化为，即可求解出不等式的解集.
8．【答案】D
【知识点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】由得，解得或，
当或时，，此时函数的递增区间为，
由得，解得，
当时，此时函数的递增区间为，
综上所述函数的递增区间为.
故答案为：D
【分析】由解得或，当或时，，可得此时函数的递增区间，当时，可得此时函数的递增区间，综合可得答案.
9．【答案】A,B,C
【知识点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】因为，二次函数的图象开口朝上，所以不等式的解集为，
A.，二次函数的图象开口朝下，所以的解集为；
B.，二次函数的图象开口朝上，所以不等式的解集为；
C.，二次函数的图象开口朝上，所以不等式的解集为；
D. ，所以或，与已知不符.
故答案为：ABC
【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解方法，进而得出与不等式的解集相同的不等式。
10．【答案】A,C,D
【知识点】二次函数的性质；一元二次不等式的解法；一元二次方程的解集及其根与系数的关系
【解析】【解答】对于A选项，因为关于的不等式的解集是或，则，A对；
对于B选项，由题意可知，关于的方程的两根分别为，，
由韦达定理可得，可得，，则，
由可得，解得，B不符合题意；
对于C选项，由可得，即，解得，
因此，不等式的解集是，C对；
对于D选项，，D对.
故答案为：ACD.
【分析】由已知结合二次不等式，二次方程及二次函数的性质，逐项进行判断，可得答案.
11．【答案】B,C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】对于，，
解得或.
而，
要使p是q的充分不必要条件，则，
所以BC选项正确，AD选项错误.
故答案为：BC
【分析】 先求出不等式 的解集，再根据充分条件和必要条件的定义得到两个集合间的包含关系，进而求出n的取值范围，即可得答案.
12．【答案】B,C
【知识点】一元二次不等式的解法；一元二次方程的解集及其根与系数的关系
【解析】【解答】∵关于的不等式的解集为，
∴，即，；A不符合题意；
不等式可化为，故不等式的解集为，B符合题意；
，C符合题意；
∵，∴，
即，且，所以的解集为R，D不符合题意；
故答案为：BC.
【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解方法和韦达定理得出a的取值范围和a，b的关系式，再利用一元一次不等式求解方法得出不等式的解集，再利用b，c与a的关系式得出 ，再结合一元二次不等式求解方法得出不等式的解集，进而找出正确的选项。
13．【答案】A,B,C
【知识点】一元二次不等式的解法；一元二次方程的解集及其根与系数的关系
【解析】【解答】因为的解集是，所以，且的两个实数根是或，即，解得：，A、B符合题意，
C：，解得：，C符合题意，D不正确.
故答案为：ABC.
【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解方法和韦达定理，找出说法正确的选项。
14．【答案】C,D
【知识点】一元二次不等式与一元二次方程
【解析】【解答】由已知可得，并且是方程的两根，
则由韦达定理可得：，解得，，所以A不符合题意；
B：不等式化简为，解得，所以不等式的解集为，所以B不符合题意；
C：，所以C符合题意，
D：化简为，解得，所以不等式的解集为，所以D符合题意，
故答案为：CD.
【分析】利用一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系及韦达定理，结合一元一次不等式和一元二次不等式的解法即可求解.
15．【答案】A,B,C
【知识点】一元二次不等式的解法；基本不等式在最值问题中的应用；一元二次方程的解集及其根与系数的关系
【解析】【解答】∵不等式的解集为，
根据根与系数的关系，可得，，
则可化为，解得，∴A符合题意；
，∴B符合题意；
，∵，∴，
当且仅当，即时取等号．
即，故的最大值为，∴C符合题意，D不符合题意．
故答案为：ABC
【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解方法和根与系数的关系，进而得出，，则可化为，再结合一元二次不等式求解方法得出实数a的取值范围；再结合二次函数的图象求最值的方法得出的最小值；再利用均值不等式求最值的方法和，进而得出的最大值，从而找出正确的选项。
16．【答案】A,C,D
【知识点】一元二次不等式的解法；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：当时，则，
当时，则，
①若时，则，
②若时，则，
③若时，则，
当时，则，故或
综上，当，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
故答案为：ACD．
【分析】分类讨论的值，再按照二次不等式求解集可.
17．【答案】
【知识点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】，，
解得，
所以不等式的解集为.
故答案为：
【分析】根据一元二次不等式解法求得正确答案.
18．【答案】
【知识点】一元二次不等式的解法；一元二次方程的解集及其根与系数的关系
【解析】【解答】因为关于的一元二次不等式的解集为，
所以是方程的两根，且，
则，解得，
所以关于的不等式，即，化简得，解得，
则关于的不等式的解集为．
故答案为：．
【分析】由已知可得是方程的两根，且，利用根与系数的关系可得代入不等式化简得，根据一元二次不等式的解法可求出答案.
19．【答案】；
【知识点】二次函数的性质；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】空一：当时，
，所以不等式的解集为；
空二：由，
当时，，该二次函数的对称轴为，
所以，
要想不等式恒成立只需，或，
所以实数的取值范围是，
故答案为：；
【分析】当时，不等式 转化为，根据一元二次不等式的解法，可求出不等式的解集；不等式 转化为，由恒成立可转化为求的最小值，即可求得实数的取值范围.
20．【答案】或
【知识点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】因为关于的不等式的解集为，
所以，且1，3是方程的两根，
所以，，所以，，
所以在关于x的不等式的两边同除以，得，
所以不等式变为，
所以不等式的解集为或.
故答案为：或
【分析】根据不等式的解集为，求得，，由此不等式化简为，进而求得不等式的解集.
21．【答案】或
【知识点】交、并、补集的混合运算；一元二次不等式的解法；其他不等式的解法
【解析】【解答】或，或
，
或.
故答案为：或.
【分析】根据不等式的解法，分别求得或，或和，结合集合并集的运算，即可求解.
22．【答案】；或.
【知识点】一元二次不等式的解法；其他不等式的解法
【解析】【解答】由题意，
对应二次函数开口向上，，
故的解集为；
，且，
对应二次函数开口向下，与轴交点的横坐标为，
故的解集为或.
故答案为：，或.
【分析】转化，且，结合对应二次函数的图象与性质，求解两个不等式.
23．【答案】（1）解：，
解得或，
即的解集为；
（2）解：由得，
当时，；
当时，无解；
当时，；
综上所述：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；
【知识点】一元二次不等式的解法；其他不等式的解法
【解析】【分析】（1）根据分式的运算性质，结合一元二次不等式的解法进行求解即可；
（2）根据一元二次不等式的解法进行求解即可.
24．【答案】（1）解：当时，原不等式可化为：，
解得：.
所以实数x的取值范围为.
（2）解：记集合，集合.
要使p是q的必要条件，只需，
所以，解得：.
即实数a的取值范围为.
【知识点】集合关系中的参数取值问题；一元二次不等式的解法
【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式的解法求解可得实数x的取值范围；
（2）记集合，集合，利用集合法列不等式组，求解可得实数a的取值范围．
25．【答案】（1）解：因为不等式的解集是．
所以－1和3是方程的解，
把代入方程解得．经验证满足题意
（2）解：若关于x的不等式的解集为R，即的解集为R，
所以，
解得，所以m的取值范围是．
【知识点】函数恒成立问题；一元二次不等式与一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，求解可得常数a的值；
（2）根据一元二次不等式的解法，求出m的取值范围．
26．【答案】（1）解：若“，使等式”是真命题，则，
由，则，
∴.
（2）解：若“”是“”的充分条件，则是的子集，
∴解得，经检验符合题意，
∴a的取值范围是.
【知识点】集合的包含关系判断及应用；一元二次不等式的解法
【解析】【分析】（1）利用参数分离法，结合二次函数的性质求出m的范围即可求解；
（2）先求出集合，有已知条件可得是的子集，结合数轴即可求解.
27．【答案】（1）解：因为不等式的解集为或，
所以1和是方程的两个实数根且，
所以 ，解得 ，故.
（2）解：由（1）知，于是有，
故，
（当时等号成立）
依题意有，即，
解得，所以的取值范围为.
【知识点】函数恒成立问题；一元二次不等式的解法
【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解集可得 1和是方程的两个实数根且， 利用韦达定理可列出方程组，解得答案；
（2）利用基本不等式求得的最小值，根据恒成立即可得，求得答案.
28．【答案】（1）解：当时，不等式为，即，
令，解得，或，
所以不等式的解集为或.
（2）解：当时，不等式为，解集为.
当时，不等式为，
令，解得，或，
当时，不等式的解集为或.
当时，不等式的解集为.
当时，不等式的解集为.
当时，不等式的解集为.
综上，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
【知识点】一元二次不等式的解法；一元二次方程的解集及其根与系数的关系
【解析】【分析】（1）利用a的值结合一元二次不等式求解方法，进而得出不等式的解集。
（2）利用已知条件结合分类讨论的方法，再利用一元二次不等式求解方法和根与系数的关系，出错而得出不等式的解集。
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