登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修一2.1 直线的倾斜角和斜率 同步练习
一、选择题
1．（2023高二上·佛山期末）如图，直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】直线的倾斜角
【解析】【解答】由题意可知：直线的倾斜角为的补角，即为.
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合直线的倾斜角的求解方法和两角互补的关系，进而得出直线l的倾斜角的值。
2．（2023高二上·石景山期末）已知直线l的倾斜角为，则直线l的斜率为（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】A
【知识点】直线的斜率
【解析】【解答】由斜率的定义可知，直线l的斜率
，
即直线l的斜率为.
故答案为：A.
【分析】利用斜率的定义直接计算，可得答案.
3．（2023高二上·湖北月考）若直线的一个方向向量是，则直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率；直线的方向向量
【解析】【解答】设直线的倾斜角为，因为直线的一个方向向量是，
所以直线的斜率，因为，
所以，
故答案为：A.
【分析】由直线的一个方向向量是，得到直线的斜率，即可求解.
4．（2023高二上·南山期末）已知、，若直线经过点，且与线段有交点，则的斜率的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】过点作，垂足为点，如图所示：
设直线交线段于点，设直线的斜率为，且，，
当点在从点运动到点（不包括点）时，直线的倾斜角逐渐增大，
此时；
当点在从点运动到点时，直线的倾斜角逐渐增大，此时.
综上所述，直线的斜率的取值范围是.
故答案为：D.
【分析】设直线的斜率为，分别求得，，结合题意和图象，以及直线斜率的变换，即可求解.
5．（2023高二上·宝安期末）已知点，则直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】直线的倾斜角
【解析】【解答】因为点，所以，
设直线的倾斜角为，则，
所以.
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合两点求斜率公式得出直线的斜率，再结合直线的斜率和直线的倾斜角的关系式，进而结合直线的倾斜角的取值范围得出直线AB的倾斜角。
6．（2023高二上·内江期末）经过两点，的直线的倾斜角为，则（ ）
A． B． C．0 D．2
【答案】B
【知识点】直线的倾斜角；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系
【解析】【解答】由于直线的倾斜角为，
则该直线的斜率为，
又因为，，
所以，解得.
故答案为：B.
【分析】先由直线的倾斜角求得直线的斜率，再运用两点的斜率进行求解.
7．（2022高二上·清远期中）已知直线经过点和点，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】直线的倾斜角
【解析】【解答】设直线的倾斜角为，
由题得直线的斜率为，
因为，
所以.
故答案为：D.
【分析】设直线的倾斜角为，求出直线的斜率即得解.
8．（2022高二上·湖北月考）已知直线斜率为，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率
【解析】【解答】设倾斜角为，依题意，
由于，所以。
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合直线的倾斜角与直线的斜率的关系式，进而结合直线的倾斜角的取值范围，从而得出直线的倾斜角的值。
9．（2022高二上·张家口期中）已知直线l的斜率为，则其倾斜角为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】直线的倾斜角
【解析】【解答】设直线的倾斜角为，则，所以
斜率.
故答案为：C．
【分析】设直线的倾斜角为，则，根据已知条件可得，即可得答案.
10．（2022高二上·泰安期中）经过，两点的直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】直线的倾斜角
【解析】【解答】因为直线经过，，则直线斜率为，设倾斜角为，则，此时.
故答案为：D
【分析】利用倾斜角与斜率关系即可求解.
二、多项选择题
11．（2022高二上·十堰期中）直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线斜率可能是（ ）
A．-2 B． C．1 D．
【答案】A,C,D
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】当直线过点B时，设直线的倾斜角为，则
当直线过点A时，设直线的倾斜角为，则
故要使直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线的斜率的取值范围为：或
故答案为：ACD
【分析】结合函数图象求出端点处的斜率，从而可求出直线的斜率的取值范围.
12．（2021高二上·深圳月考）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大
B．若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为
C．若直线倾斜角 ，则斜率 的取值范围是
D．若直线的斜率为 ，则直线的倾斜角为
【答案】A,B,D
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率
【解析】【解答】A. 若直线的倾斜角是锐角，则斜率大于零，若直线的倾斜角是钝角，则斜率小于零，所以该选项错误；
B. 若直线的倾斜角为直角，则直线没有斜率，所以该选项错误；
C. 若直线倾斜角 ，则斜率 的取值范围是 ，所以该选项正确；
D. 若直线的斜率为 ，则但是直线的倾斜角为不是 ，而是 ，所以该选项错误.
故答案为：ABD
【分析】根据直线斜率与倾斜角存在关系 对每个选项逐一分析，需要注意直线有倾斜角，但不一定有斜率。
13．（2022高二上·黑龙江期末）(多选)下列说法中正确的是（）
A．若直线的斜率存在，则必有一个倾斜角与之对应
B．每一条直线都有且仅有一个倾斜角与之对应
C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°
D．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α
【答案】A,B,C
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率
【解析】【解答】由直线的倾斜角与斜率的概念，可知A，B，C均正确；因为倾斜角是90°的直线没有斜率，所以D说法不正确．
故答案为：ABC.
【分析】根据直线的倾斜角和斜率概念，逐项判定，即可求解.
14．（2022高二上·温州期中）直线l过点且斜率为k，若与连接两点，的线段有公共点，则k的取值可以为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
【答案】A,D
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】解：要使直线l与线段AB有公共点，则需或，
而，，所以或，
所以k的取值可以为-2或4，
故答案为：AD
【分析】 直接利用两点间的坐标求出直线的斜率，然后求出k的范围，再结合选项判断即可得答案.
15．（2022高二上·吉林期中）已知两条不重合的直线，，下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A,B,D
【知识点】两条直线平行的判定；两条直线垂直的判定
【解析】【解答】对A，若，则，A符合题意；
对B，若，又两直线不重合，则，B符合题意；
对C，若，则与不垂直，C不符合题意；
对D，若，则，D符合题意.
故答案为：ABD.
【分析】利用两条直线平行或垂直与斜率之间的关系，逐项进行判断，可得答案.
三、填空题
16．（2023高二上·红桥期末）若直线过两点，，则此直线的斜率是 .
【答案】
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】直线斜率.
故答案为：.
【分析】根据斜率的公式即可求解出答案.
17．（2023高二上·江岸期末）经过点作直线l，且直线l与连接点，的线段总有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】直线的倾斜角；斜率的计算公式
【解析】【解答】解：如图，
，，，
，，
则使直线与线段有公共点的直线的斜率 的范围为，，
又直线倾斜角的范围是：，且
直线l的倾斜角的范围为．
故答案为：．
【分析】 连接PA，PB，AB，结合斜率变化可知，kPA≤tana≤kPB，联立斜率与倾斜角关系即可求解出直线l的倾斜角的取值范围 .
18．（2023高二上·长春期末）直线n经过点，，且倾斜角为135°，则实数为 ．
【答案】m=1或
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率
【解析】【解答】依题意 ，
所以 ， ，
解得 或 。
故答案为：m=1或 。
【分析】利用已知条件结合两点求斜率公式和直线的倾斜角与直线的斜率的关系式，进而得出m的值。
19．（2022高二上·十堰期中）已知四边形的顶点，则四边形的形状为 .
【答案】矩形
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】解：，且不在直线上，.
又，且不在直线上，，四边形为平行四边形.又.
平行四边形为矩形.
故答案为：矩形.
【分析】求出四条边所在直线的斜率，可判断出四边形的形状.
20．（2022高二上·东光期中）已知两点，若直线的斜率为，则 .
【答案】
【知识点】直线的斜率
【解析】【解答】因为两点，且直线的斜率为，
所以且，解得，
故答案为：
【分析】根据直线的斜率公式，列出方程，即可求解.
21．（2022高二上·芜湖期中） 在线段上运动，已知，则的取值范围是 .
【答案】
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】 表示线段 上的点与 连线的斜率，
因为
所以由图可知 的取值范围是 ．
故答案为：
【分析】由斜率的几何意义，确定 表示线段 上的点与 连线的斜率，求出AC与BC的斜率，即可确定斜率的取值范围.
22．（2022高二上·丰城期中）设点，若直线的斜率等于直线的斜率的3倍，则实数m的值为 .
【答案】4
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】解：依题意知直线的斜率存在，则，由得
，所以.
故答案为：4
【分析】根据斜率的计算公式列出等式，可求出实数m的值.
23．（2022高二上·河南月考）直线，的斜率，是关于的方程的两根，若，则实数 ．
【答案】
【知识点】两条直线垂直的判定
【解析】【解答】因为，而且斜率存在，
所以，
又，是关于的方程的两根，
所以，解得．
故答案为：
【分析】 由直线的垂直可得直线的斜率的关系，可得n的值.
24．（2022高二上·天津期末）若直线l经过A(2，1)，B(1，)两点，则l的斜率取值范围为 ；其倾斜角的取值范围为 .
【答案】；
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率
【解析】【解答】因为直线l经过A(2，1)，B(1， )两点，
所以l的斜率为 ，
所以l的斜率取值范围为 ，
设其倾斜角为 ， ，则 ，
所以其倾斜角的取值范围为 。
故答案为： ， 。
【分析】利用直线l经过A(2，1)，B(1， )两点结合两点求斜率公式得出直线l的斜率，再结合二次函数的图象求值域的方法得出直线l的斜率取值范围 ，设其倾斜角为 ， 再利用直线的倾斜角的取值范围和正切函数的图象求值域的方法，进而结合直线倾斜角与直线的斜率的关系式，从而得出直线l的倾斜角的取值范围。
25．（2022高二上·海安期末）经过点，的直线的倾斜角为 .
【答案】
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】根据两点间斜率公式得： ，
所以直线的倾斜角为： .
故答案为：
【分析】利用直线的斜率公式，求得，进而求得直线的倾斜角，得到答案.
四、解答题
26．（2022高二上·武清月考）已知坐标平面内三点.
（1）求直线的斜率和倾斜角；
（2）若可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标.
【答案】（1）解：因为直线的斜率为，
所以直线的倾斜角为；
（2）解：如图，当点在第一象限时，..
设，则，.
解得，
故点的坐标为；
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率；两条直线平行的判定
【解析】【分析】(1)利用斜率与倾斜角的对应关系可求解；
(2)根据平行四边形两组对边分别平行转化为斜率相等即可.
27．（2020高二上·济宁月考）直角坐标系 中，点 坐标为 ，点 坐标为 ，点 坐标为 ，且 .
（1）若 ，求 的值；
（2）当 时，求直线 的斜率 的取值范围.
【答案】（1）解：由题意可得 ， ，
，所以 ，
∵ ，则 ，∴ ，
∴解得 ；
（2）解：由 ， ，可得点 在线段 上，由题中 、 、 点坐标，
可得经过 、 两点的直线的斜率 ，经过 、 两点的直线的斜率 ，
则由图像可知，直线 的斜率 的取值范围为： 或 .
【知识点】平面向量的坐标运算；平面向量数量积的运算；直线的斜率
【解析】【分析】（1）根据平面向量的坐标表示与数量积运算，列出方程即可求出 的值；（2）根据题意求出 与 的斜率，写出斜率 的取值范围，即可求出倾斜角 的取值范围；
28．（2018高二上·黄山期中）已知 的点 ， ， ．
（1）判断 的形状；
（2）设D，E分别为AB，AC的中点，求直线DE的斜率；
【答案】（1）解： ， ， ，
， ， ．
设F为BC的中点，则 ， ．
由于 ， ，
是等腰直角三角形
（2）解：由于D，E分别为AB，AC的中点，
，即 ．
故直线DE的斜率为
【知识点】直线的斜率
【解析】【分析】（1）根据A，B，C的坐标表示相应直线的斜率，根据两直线斜率之积为-1，两直线互相垂直，确定三角形的形状即可；
（2）根据三角形的中位线平行于第三边，结合平行线的斜率相等即可求出直线DE的斜率.
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修一2.1 直线的倾斜角和斜率 同步练习
一、选择题
1．（2023高二上·佛山期末）如图，直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023高二上·石景山期末）已知直线l的倾斜角为，则直线l的斜率为（ ）
A． B． C．0 D．1
3．（2023高二上·湖北月考）若直线的一个方向向量是，则直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023高二上·南山期末）已知、，若直线经过点，且与线段有交点，则的斜率的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023高二上·宝安期末）已知点，则直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023高二上·内江期末）经过两点，的直线的倾斜角为，则（ ）
A． B． C．0 D．2
7．（2022高二上·清远期中）已知直线经过点和点，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022高二上·湖北月考）已知直线斜率为，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022高二上·张家口期中）已知直线l的斜率为，则其倾斜角为（ ）．
A． B． C． D．
10．（2022高二上·泰安期中）经过，两点的直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题
11．（2022高二上·十堰期中）直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线斜率可能是（ ）
A．-2 B． C．1 D．
12．（2021高二上·深圳月考）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大
B．若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为
C．若直线倾斜角 ，则斜率 的取值范围是
D．若直线的斜率为 ，则直线的倾斜角为
13．（2022高二上·黑龙江期末）(多选)下列说法中正确的是（）
A．若直线的斜率存在，则必有一个倾斜角与之对应
B．每一条直线都有且仅有一个倾斜角与之对应
C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°
D．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α
14．（2022高二上·温州期中）直线l过点且斜率为k，若与连接两点，的线段有公共点，则k的取值可以为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
15．（2022高二上·吉林期中）已知两条不重合的直线，，下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
三、填空题
16．（2023高二上·红桥期末）若直线过两点，，则此直线的斜率是 .
17．（2023高二上·江岸期末）经过点作直线l，且直线l与连接点，的线段总有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是 ．
18．（2023高二上·长春期末）直线n经过点，，且倾斜角为135°，则实数为 ．
19．（2022高二上·十堰期中）已知四边形的顶点，则四边形的形状为 .
20．（2022高二上·东光期中）已知两点，若直线的斜率为，则 .
21．（2022高二上·芜湖期中） 在线段上运动，已知，则的取值范围是 .
22．（2022高二上·丰城期中）设点，若直线的斜率等于直线的斜率的3倍，则实数m的值为 .
23．（2022高二上·河南月考）直线，的斜率，是关于的方程的两根，若，则实数 ．
24．（2022高二上·天津期末）若直线l经过A(2，1)，B(1，)两点，则l的斜率取值范围为 ；其倾斜角的取值范围为 .
25．（2022高二上·海安期末）经过点，的直线的倾斜角为 .
四、解答题
26．（2022高二上·武清月考）已知坐标平面内三点.
（1）求直线的斜率和倾斜角；
（2）若可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标.
27．（2020高二上·济宁月考）直角坐标系 中，点 坐标为 ，点 坐标为 ，点 坐标为 ，且 .
（1）若 ，求 的值；
（2）当 时，求直线 的斜率 的取值范围.
28．（2018高二上·黄山期中）已知 的点 ， ， ．
（1）判断 的形状；
（2）设D，E分别为AB，AC的中点，求直线DE的斜率；
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】直线的倾斜角
【解析】【解答】由题意可知：直线的倾斜角为的补角，即为.
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合直线的倾斜角的求解方法和两角互补的关系，进而得出直线l的倾斜角的值。
2．【答案】A
【知识点】直线的斜率
【解析】【解答】由斜率的定义可知，直线l的斜率
，
即直线l的斜率为.
故答案为：A.
【分析】利用斜率的定义直接计算，可得答案.
3．【答案】A
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率；直线的方向向量
【解析】【解答】设直线的倾斜角为，因为直线的一个方向向量是，
所以直线的斜率，因为，
所以，
故答案为：A.
【分析】由直线的一个方向向量是，得到直线的斜率，即可求解.
4．【答案】D
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】过点作，垂足为点，如图所示：
设直线交线段于点，设直线的斜率为，且，，
当点在从点运动到点（不包括点）时，直线的倾斜角逐渐增大，
此时；
当点在从点运动到点时，直线的倾斜角逐渐增大，此时.
综上所述，直线的斜率的取值范围是.
故答案为：D.
【分析】设直线的斜率为，分别求得，，结合题意和图象，以及直线斜率的变换，即可求解.
5．【答案】A
【知识点】直线的倾斜角
【解析】【解答】因为点，所以，
设直线的倾斜角为，则，
所以.
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合两点求斜率公式得出直线的斜率，再结合直线的斜率和直线的倾斜角的关系式，进而结合直线的倾斜角的取值范围得出直线AB的倾斜角。
6．【答案】B
【知识点】直线的倾斜角；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系
【解析】【解答】由于直线的倾斜角为，
则该直线的斜率为，
又因为，，
所以，解得.
故答案为：B.
【分析】先由直线的倾斜角求得直线的斜率，再运用两点的斜率进行求解.
7．【答案】D
【知识点】直线的倾斜角
【解析】【解答】设直线的倾斜角为，
由题得直线的斜率为，
因为，
所以.
故答案为：D.
【分析】设直线的倾斜角为，求出直线的斜率即得解.
8．【答案】A
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率
【解析】【解答】设倾斜角为，依题意，
由于，所以。
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合直线的倾斜角与直线的斜率的关系式，进而结合直线的倾斜角的取值范围，从而得出直线的倾斜角的值。
9．【答案】C
【知识点】直线的倾斜角
【解析】【解答】设直线的倾斜角为，则，所以
斜率.
故答案为：C．
【分析】设直线的倾斜角为，则，根据已知条件可得，即可得答案.
10．【答案】D
【知识点】直线的倾斜角
【解析】【解答】因为直线经过，，则直线斜率为，设倾斜角为，则，此时.
故答案为：D
【分析】利用倾斜角与斜率关系即可求解.
11．【答案】A,C,D
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】当直线过点B时，设直线的倾斜角为，则
当直线过点A时，设直线的倾斜角为，则
故要使直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线的斜率的取值范围为：或
故答案为：ACD
【分析】结合函数图象求出端点处的斜率，从而可求出直线的斜率的取值范围.
12．【答案】A,B,D
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率
【解析】【解答】A. 若直线的倾斜角是锐角，则斜率大于零，若直线的倾斜角是钝角，则斜率小于零，所以该选项错误；
B. 若直线的倾斜角为直角，则直线没有斜率，所以该选项错误；
C. 若直线倾斜角 ，则斜率 的取值范围是 ，所以该选项正确；
D. 若直线的斜率为 ，则但是直线的倾斜角为不是 ，而是 ，所以该选项错误.
故答案为：ABD
【分析】根据直线斜率与倾斜角存在关系 对每个选项逐一分析，需要注意直线有倾斜角，但不一定有斜率。
13．【答案】A,B,C
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率
【解析】【解答】由直线的倾斜角与斜率的概念，可知A，B，C均正确；因为倾斜角是90°的直线没有斜率，所以D说法不正确．
故答案为：ABC.
【分析】根据直线的倾斜角和斜率概念，逐项判定，即可求解.
14．【答案】A,D
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】解：要使直线l与线段AB有公共点，则需或，
而，，所以或，
所以k的取值可以为-2或4，
故答案为：AD
【分析】 直接利用两点间的坐标求出直线的斜率，然后求出k的范围，再结合选项判断即可得答案.
15．【答案】A,B,D
【知识点】两条直线平行的判定；两条直线垂直的判定
【解析】【解答】对A，若，则，A符合题意；
对B，若，又两直线不重合，则，B符合题意；
对C，若，则与不垂直，C不符合题意；
对D，若，则，D符合题意.
故答案为：ABD.
【分析】利用两条直线平行或垂直与斜率之间的关系，逐项进行判断，可得答案.
16．【答案】
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】直线斜率.
故答案为：.
【分析】根据斜率的公式即可求解出答案.
17．【答案】
【知识点】直线的倾斜角；斜率的计算公式
【解析】【解答】解：如图，
，，，
，，
则使直线与线段有公共点的直线的斜率 的范围为，，
又直线倾斜角的范围是：，且
直线l的倾斜角的范围为．
故答案为：．
【分析】 连接PA，PB，AB，结合斜率变化可知，kPA≤tana≤kPB，联立斜率与倾斜角关系即可求解出直线l的倾斜角的取值范围 .
18．【答案】m=1或
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率
【解析】【解答】依题意 ，
所以 ， ，
解得 或 。
故答案为：m=1或 。
【分析】利用已知条件结合两点求斜率公式和直线的倾斜角与直线的斜率的关系式，进而得出m的值。
19．【答案】矩形
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】解：，且不在直线上，.
又，且不在直线上，，四边形为平行四边形.又.
平行四边形为矩形.
故答案为：矩形.
【分析】求出四条边所在直线的斜率，可判断出四边形的形状.
20．【答案】
【知识点】直线的斜率
【解析】【解答】因为两点，且直线的斜率为，
所以且，解得，
故答案为：
【分析】根据直线的斜率公式，列出方程，即可求解.
21．【答案】
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】 表示线段 上的点与 连线的斜率，
因为
所以由图可知 的取值范围是 ．
故答案为：
【分析】由斜率的几何意义，确定 表示线段 上的点与 连线的斜率，求出AC与BC的斜率，即可确定斜率的取值范围.
22．【答案】4
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】解：依题意知直线的斜率存在，则，由得
，所以.
故答案为：4
【分析】根据斜率的计算公式列出等式，可求出实数m的值.
23．【答案】
【知识点】两条直线垂直的判定
【解析】【解答】因为，而且斜率存在，
所以，
又，是关于的方程的两根，
所以，解得．
故答案为：
【分析】 由直线的垂直可得直线的斜率的关系，可得n的值.
24．【答案】；
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率
【解析】【解答】因为直线l经过A(2，1)，B(1， )两点，
所以l的斜率为 ，
所以l的斜率取值范围为 ，
设其倾斜角为 ， ，则 ，
所以其倾斜角的取值范围为 。
故答案为： ， 。
【分析】利用直线l经过A(2，1)，B(1， )两点结合两点求斜率公式得出直线l的斜率，再结合二次函数的图象求值域的方法得出直线l的斜率取值范围 ，设其倾斜角为 ， 再利用直线的倾斜角的取值范围和正切函数的图象求值域的方法，进而结合直线倾斜角与直线的斜率的关系式，从而得出直线l的倾斜角的取值范围。
25．【答案】
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】根据两点间斜率公式得： ，
所以直线的倾斜角为： .
故答案为：
【分析】利用直线的斜率公式，求得，进而求得直线的倾斜角，得到答案.
26．【答案】（1）解：因为直线的斜率为，
所以直线的倾斜角为；
（2）解：如图，当点在第一象限时，..
设，则，.
解得，
故点的坐标为；
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率；两条直线平行的判定
【解析】【分析】(1)利用斜率与倾斜角的对应关系可求解；
(2)根据平行四边形两组对边分别平行转化为斜率相等即可.
27．【答案】（1）解：由题意可得 ， ，
，所以 ，
∵ ，则 ，∴ ，
∴解得 ；
（2）解：由 ， ，可得点 在线段 上，由题中 、 、 点坐标，
可得经过 、 两点的直线的斜率 ，经过 、 两点的直线的斜率 ，
则由图像可知，直线 的斜率 的取值范围为： 或 .
【知识点】平面向量的坐标运算；平面向量数量积的运算；直线的斜率
【解析】【分析】（1）根据平面向量的坐标表示与数量积运算，列出方程即可求出 的值；（2）根据题意求出 与 的斜率，写出斜率 的取值范围，即可求出倾斜角 的取值范围；
28．【答案】（1）解： ， ， ，
， ， ．
设F为BC的中点，则 ， ．
由于 ， ，
是等腰直角三角形
（2）解：由于D，E分别为AB，AC的中点，
，即 ．
故直线DE的斜率为
【知识点】直线的斜率
【解析】【分析】（1）根据A，B，C的坐标表示相应直线的斜率，根据两直线斜率之积为-1，两直线互相垂直，确定三角形的形状即可；
（2）根据三角形的中位线平行于第三边，结合平行线的斜率相等即可求出直线DE的斜率.
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
