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2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修一 2.2 直线的方程 同步练习
一、选择题
1．（2023高二上·长春期末）在下列四个命题中，正确的是（ ）
A．若直线的倾斜角越大，则直线斜率越大
B．过点的直线方程都可以表示为：
C．经过两个不同的点，的直线方程都可以表示为：
D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为
【答案】C
【知识点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系；直线的点斜式方程；直线的两点式方程；直线的截距式方程
【解析】【解答】对A：当直线的倾斜角 时，倾斜角越大，斜率越大；当 时，不存在斜率；
当 时，倾斜角越大，斜率越大，A不符合题意；
对B：当直线斜率不存在时，不可以用 表示，B不符合题意；
对C：经过任意两个不同的点 ， 的直线，当斜率等于零时， ， ，方程为 ，能用方程 表示；当直线的斜率不存在时， ， ，方程为 ，
能用方程 表示，C符合题意，
对D：经过点 且在 轴和 轴上截距都相等的直线方程为 ， ，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合直线的倾斜角与直线的斜率的关系、点斜式求出直线方程的方法、两点式求直线方程的方法、截距式方程求直线方程、截距式直线方程转化为一般式直线方程的方法，进而 找出真命题的选项。
2．（2022高二上·湖北月考）过点且与直线平行的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系；直线的点斜式方程
【解析】【解答】直线的斜率为，
所以过点且与直线平行的直线方程是，
即.
故答案为：B
【分析】根据直线平行斜率相等，然后写出点斜式方程即可得解.
3．（2022高二上·山东期中）一条沿直线传播的光线经过点和，然后被直线反射，则反射光线所在的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】直线的点斜式方程；与直线关于点、直线对称的直线方程
【解析】【解答】入射光线所在的直线方程为，即，
联立方程组解得即入射点的坐标为．
设P关于直线对称的点为，
则解得即．
因为反射光线所在直线经过入射点和点，
所以反射光线所在直线的斜率为，
所以反射光线所在的直线方程为，
即．
故答案为：D
【分析】根据已知条件求出所在直线方程，从而求出入射点的坐标，再利用对称知识求出反射光线所在的直线方程.
4．（2022高二上·滕州期中）经过两点、的直线方程都可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】直线的两点式方程
【解析】【解答】当经过、的直线不与轴平行时，所有直线均可以用，
由于可能相等，所以只有C满足包括与轴平行的直线.
故答案为：C
【分析】利用两点式可求出答案.
5．（2022高二上·博罗期中）直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，则直线2x＋3y－6＝0关于点M对称的直线方程为（ ）
A．2x＋3y－12＝0 B．2x＋3y＋12＝0
C．3x－2y－6＝0 D．2x＋3y＋6＝0
【答案】B
【知识点】直线的一般式方程；恒过定点的直线；图形的对称性
【解析】【解答】由ax＋y＋3a－1＝0得，
由，得，∴M（－3，1）．
设直线2x＋3y－6＝0关于点M对称的直线方程为，
∴，解得：C＝12或C＝－6（舍去），
∴直线2x＋3y－6＝0关于点M对称的直线方程为2x＋3y＋12＝0。
故答案为：B．
【分析】利用已知条件将直线的一般式方程转化为直线的点斜式方程，从而得出定点M的坐标，再结合直线与直线关于点对称的求解方法，再利用点到直线的距离公式，进而得出直线2x＋3y－6＝0关于点M对称的直线方程。
6．（2022高二上·南阳期中）已知点，，则线段的垂直平分线所在的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式；直线的一般式方程
【解析】【解答】线段的中点为，，则线段垂直平分线的斜率为，
则线段垂直平分线方程为，即。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合中点坐标公式和两直线垂直斜率之积等于-1，进而结合点斜式求出线段的垂直平分线所在的直线方程，再转化为直线的一般式方程。
7．（2022高二上·宜昌期中）已知直线l过点，且与直线：和：分别交于点A，B．若P为线段AB的中点，则直线l的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】直线的点斜式方程
【解析】【解答】设，由中点坐标公式，有
在上，B在上，，解得，
，
故所求直线的方程为：，即，
故答案为：D
【分析】设出A点的坐标，根据中点坐标公式求出B点坐标，分别代入两条直线方程，解方程组求得A点坐标，利用点斜式求出直线l的方程.
8．（2022高二上·湖北月考）已知直线：，直线是直线绕点逆时针旋转得到的直线，则直线的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】两角和与差的正切公式；直线的点斜式方程
【解析】【解答】设直线的倾斜角为，则，
又直线是直线绕点逆时针旋转得到的直线，
所以直线的倾斜角为，
故直线的斜率为，
故直线的方程是，即，
故答案为：D．
【分析】先确定直线的倾斜角，利用两角和的正切公式求得直线的斜率，再用点斜式求直线的方程.
二、多项选择题
9．（2022高二上·伽师期中）下列说法正确的是（ ）
A．已知直线与直线垂直，则实数a的值是
B．直线必过定点
C．直线在y轴上的截距为
D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为
【答案】B,C
【知识点】直线的截距式方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系；恒过定点的直线
【解析】【解答】解：对A：因为直线与直线垂直，
则，解得或，A不正确；
对B：直线可变为，因此直线必过定点，即B符合题意；
对C：由直线方程取，得，
所以直线在y轴上的截距为，所以C符合题意．
对D：经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为或，所以D不正确；
故答案为：BC．
【分析】由已知结合直线垂直的条件检验选项A；结合直线系方程检验选项B；结合直线截距的概念检验选项C；结合直线方程的截距式检验选项D.
10．（2022高二上·福州月考）下列结论不正确的有（ ）
A．如果，，那么直线不经过第三象限；
B．过点且在轴上的截距是轴上截距的2倍的直线方程为：；
C．直线：在轴的截距为；
D．直线：的倾斜角为；
【答案】B,C,D
【知识点】确定直线位置的几何要素；直线的倾斜角；直线的截距式方程；直线的一般式方程
【解析】【解答】对于A，易得，直线方程可化为，
，，
A与C符号相反，B与C符号相反，
则A与B符号相同，
直线的斜率，在y轴上的截距，
直线不经过第三象限，A选项正确；
对于B，当在轴上的截距不为0时，由题可设直线方程为，
因为点在直线上，则，
所以直线方程为，即，
当在轴上的截距为0时，直线过原点，可设直线方程为，
因为点在直线上，
所以直线方程为，即，B选项错误；
对于C，已知直线：，
当时，
直线：在轴的截距为1，C选项错误；
对于D，直线：可化为，
设倾斜角为，则，
而，所以，D选项错误；
故答案为：BCD.
【分析】利用已知条件结合直线的图象与象限的位置关系判断方法，再利用直线的截距式方程求截距的方法，直线的斜率与直线的倾斜角的关系式，进而找出结论不正确的选项。
11．（2022高二上·广丰月考）（多选）已知直线，则下列说法正确的是（ ）．
A．直线的斜率可以等于0
B．若直线与轴的夹角为30°，则或
C．直线恒过点
D．若直线在两坐标轴上的截距相等，则或
【答案】B,D
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率；直线的截距式方程；恒过定点的直线
【解析】【解答】当时，直线，斜率不存在，
当时，直线的斜率为，不可能等于0，A选项错误；
∵直线与轴的夹角角为30°，
∴直线的倾斜角为60°或120°，而直线的斜率为，
∴或，∴或，B选项正确；
直线的方程可化为，所以直线过定点，C选项错误；
当时，直线，在轴上的截距不存在，
当时，令，得，令，得，
令，得，D选项正确．
故答案为：BD．
【分析】 讨论m=0和时直线的斜率和截距情况，判断A、D；利用倾斜角和斜率的关系判断B；将方程化为判断直线过定点，判断C.
12．（2022高二上·泰安期中）已知，，，则（ ）
A．直线与线段AB有公共点
B．直线AB的倾斜角大于
C．的边BC上的高所在直线的方程为
D．的边BC上的中垂线所在直线的方程为
【答案】B,C
【知识点】直线的倾斜角；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；直线的点斜式方程
【解析】【解答】如图所示：所以直线与线段无公共点，A不符合题意；
因为，所以直线的倾斜角大于，B符合题意．
因为，且边上的高所在直线过点A，
所以的边上的高所在直线的方程为，
即，C符合题意，
因为线段的中点为，且直线的斜率为，
所以上的中垂线所在直线的方程为，
即，D不符合题意.
故答案为：BC.
【分析】A选项，画出图像即可看出有无交点；B选项用先用直线斜率公式求出斜率，再比较倾斜角与的大小；C选项边上的高所在直线过点A，所以的边上的高所在直线的方程为；D选项的边上的中垂线经过BC的中点，且斜率和直线的斜率乘积为，从而利用点斜式写出中垂线所在直线的方程.
三、填空题
13．（2022高二上·湖北月考）在轴上的截距为2且倾斜角是直线的倾斜角的一半的直线的方程为 .
【答案】
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜截式方程
【解析】【解答】直线的斜率为，设倾斜角为，
，故，则，
设所求直线为，其轴上的截距为2，故过点，且斜率为，
所求直线：。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合直线的斜率与直线的倾斜角的关系式，再利用斜截式方程求出在轴上的截距为2且倾斜角是直线的倾斜角的一半的直线的方程。
14．（2022高二上·博罗期中）过直线和直线的交点，且斜率为-1的直线的一般式方程为 .
【答案】
【知识点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标
【解析】【解答】联立方程： 线，解得：
∴ 直线和直线的交点坐标为（1，1）
∴ 直线的方程为y-1=-（x-1），即x+y-2=0
【分析】利用已知条件联立两直线方程求出交点坐标，再结合点斜式求出直线的方程，再转化为直线的一般式方程。
15．（2022高二上·江西月考）已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数的值为 .
【答案】1
【知识点】直线的截距式方程
【解析】【解答】因为直线在两坐标轴上的截距相等，
当时，直线方程为：，与轴平行，不符合题意；
当时，令得：，令得：，
则，解得：，
综上：实数的值为1，
故答案为：1.
【分析】根据直线在两坐标轴上的截距相等得到关于m的方程，求解可得实数的值.
16．（2022高二上·联合月考）已知直线l的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且l经过点，则直线l的一般方程为 ．
【答案】
【知识点】二倍角的正弦公式；直线的一般式方程
【解析】【解答】设直线的倾斜角是，则，
∴所求直线的斜率为，
的方程为，即。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合直线的斜率与直线的倾斜角的关系式和两角和的正切公式，进而得出直线的斜率，再利用点斜式方程求出直线的方程，再转化为直线的一般式方程。
17．（2022高二上·兖州期中）经过两直线2x+y-1=0与x-y-2=0的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 ．
【答案】x+y=0
【知识点】直线的截距式方程；两条直线的交点坐标
【解析】【解答】解：联立两直线方程可得：，解得，可得两条直线交点P（1，-1）．
直线经过原点时，可得直线方程为y=-x；
直线不经过原点时，设直线方程为，
把交点P（1，-1）代入可得，解得a=2．
所以直线的方程为x-y-2=0．
综上直线方程为：x+y=0或x-y-2=0．
故答案为：x+y=0或x-y-2=0．
【分析】先求解两直线的交点坐标，再运用截距式求解直线的方程可得出结果.
18．（2022高二上·湖北期中）已知的顶点，的平分线所在的直线方程为，边的高所在的直线方程为，则直线的方程为 ．
【答案】y=0
【知识点】直线的一般式方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系
【解析】【解答】因为边的高所在的直线方程为，
所以，，边所在直线方程为，
因为的平分线所在的直线方程为，
所以，，解得，即.
因为，的平分线所在的直线方程为，
所以，点关于直线对称的点在直线上，
所以，解得，即，
所以，直线的方程为y=0。
故答案为：y=0。
【分析】利用已知条件结合角平分线求解方法和两直线垂直斜率之积等于-1，进而得出直线BC的方程。
四、解答题
19．（2023高二上·钦州期末）已知点和直线l：.
（1）求经过点P且与l平行的直线方程；
（2）求经过点P且在两坐标轴上截距相等的直线方程.
【答案】（1）解：设与直线l平行的直线方程为.
因为直线经过点，所以，解得.
所以直线方程为.
（2）解：当经过点且在两坐标轴上截距都为0时，
斜率，此时所求直线为；
当经过点且在两坐标轴上截距都不为0时，
由已知可设直线方程为，
因为直线经过点，所以，解得.
所以直线方程为.
综上所述，直线的方程为或.
【知识点】直线的截距式方程；直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】【分析】（1）根据已知可设直线方程为，代入点，求出，即可得出直线的方程；
（2）当直线在两坐标轴上截距都为0时，求出直线的斜率，得出直线的方程；当截距不为0时，可设直线方程为，代入点，求出，即可得出直线的方程.
20．（2022高二上·张家口期中）已知的顶点，，．
（1）直线l过点B且与直线平行，求直线l的方程；
（2）若垂足为D，求D的坐标．
【答案】（1）解：由题意可知，则，
所以直线l方程为，即．
（2）解：设，由题意得，，D在直线上，
因为，所以直线方程为，，
又D在直线上，所以，
联立，解得，
所以．
【知识点】斜率的计算公式；两条直线平行的判定；两条直线垂直的判定；直线的点斜式方程
【解析】【分析】(1)先由直线平行求得 ，从而利用点斜式即可求得直线l的方程；
(2)先由点斜式得到BC的方程，从而得到 ， 再由AD⊥BC得到 ， 联立方程求解即可得到m，n的值，可得 D的坐标．
21．（2022高二上·联合月考）在中，已知点，，．
（1）求BC边上中线的方程．
（2）若某一直线过B点，且x轴上截距是y轴上截距的2倍，求该直线的一般式方程．
【答案】（1）解：BC中点，即，BC边上中线的方程为，即；
（2）解：直线过B点且x轴上截距是y轴上截距的2倍，
i. 若直线过原点，则直线方程为，即；
ii. 若直线不过原点，设y轴上截距为m，则直线方程为，代入B点解得，故直线方程为，即；
故该直线的一般式方程为或.
【知识点】直线的截距式方程；中点坐标公式；直线的一般式方程
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合中点坐标函数得出BC的中点坐标，再结合点斜式方程得出BC边上中线的方程，再转化为BC边上中线的一般式方程。
（2） 利用直线过B点且x轴上截距是y轴上截距的2倍，再结合分类讨论的方法和直线的点斜式方程或直线的截距式方程，再利用代入法或直线的截距的定义，从而得出直线的斜截式方程或直线的截距式方程，再转化为直线的一般式方程。
22．（2022高二上·柳州期中）已知直线经过点，倾斜角是，直线．求：
（1）直线的一般式方程．
（2）直线与直线的交点坐标．
【答案】（1）解：由题意得：直线的斜率，
又直线经过点，所以直线的方程为，
化为一般式方程为：；
（2）解：由题意，两直线联立方程组，解得，
所以直线与直线的交点坐标为
【知识点】直线的点斜式方程；两条直线的交点坐标
【解析】【分析】（1） 根据题意，求得直线的斜率，结合直线的点斜式方程，即可求解.
（2）联立方程组，求得的值，即可求得直线与直线的交点坐标.
23．（2022高二上·山西期中）已知直线与直线交于点.
（注：结果都写成直线方程的一般式）
（1）直线经过点，且平行于直线，求直线的方程；
（2）直线经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求直线的方程.
【答案】（1）解：由联立得，，
设，将代入得，解得，
为.
（2）解：由题意直线的斜率存在且不为，设或，
将代入得或
解得无解或，
所以，即，
为.
【知识点】直线的截距式方程；直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】【分析】（1） 由 求出点P的坐标， 设 ，把点P的坐标代入方程，求出m的值，即可得直线的方程；
（2） 设或，把点P的坐标代入方程，即可求出直线的方程.
24．（2022高二上·泰州期中）已知的顶点，，直线的斜率为．
（1）求过点A，且在两坐标轴上截距相等的直线方程；
（2）求角B的角平分线所在直线方程．
【答案】（1）解：①当所求直线过原点时，设直线方程为，直线过点A，，故方程为；
②当所求直线不过原点时，因为所求直线在两坐标轴上截距相等，
所以设所求直线方程为，因为直线过点A，所以，解得，
所以所求直线方程为；
综上，满足条件的直线方程为或
（2）解：因为的顶点，，直线的斜率为，
所以直线方程为，直线的倾斜角为，
①当点C位于直线下方时，，设此时其角平分线为，
则角平分线的倾斜角为，其斜率为，
所以角平分线方程为，即；
②当点C位于直线上方时，，
设此时其角平分线为，则角平分线的倾斜角为，其斜率为，
所以角平分线方程为，即；
所以角B的角平分线所在直线的一般式方程为或．
【知识点】直线的点斜式方程；直线的截距式方程
【解析】【分析】（1）考虑直线过原点和不过原点两种情况，根据截距相等得到直线方程为，代入点得到直线方程；
（2）考虑点C位于直线下方和上方两种情况，计算倾斜角得到斜率，得到直线方程.
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2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修一 2.2 直线的方程 同步练习
一、选择题
1．（2023高二上·长春期末）在下列四个命题中，正确的是（ ）
A．若直线的倾斜角越大，则直线斜率越大
B．过点的直线方程都可以表示为：
C．经过两个不同的点，的直线方程都可以表示为：
D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为
2．（2022高二上·湖北月考）过点且与直线平行的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022高二上·山东期中）一条沿直线传播的光线经过点和，然后被直线反射，则反射光线所在的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022高二上·滕州期中）经过两点、的直线方程都可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2022高二上·博罗期中）直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，则直线2x＋3y－6＝0关于点M对称的直线方程为（ ）
A．2x＋3y－12＝0 B．2x＋3y＋12＝0
C．3x－2y－6＝0 D．2x＋3y＋6＝0
6．（2022高二上·南阳期中）已知点，，则线段的垂直平分线所在的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022高二上·宜昌期中）已知直线l过点，且与直线：和：分别交于点A，B．若P为线段AB的中点，则直线l的方程为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022高二上·湖北月考）已知直线：，直线是直线绕点逆时针旋转得到的直线，则直线的方程是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．（2022高二上·伽师期中）下列说法正确的是（ ）
A．已知直线与直线垂直，则实数a的值是
B．直线必过定点
C．直线在y轴上的截距为
D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为
10．（2022高二上·福州月考）下列结论不正确的有（ ）
A．如果，，那么直线不经过第三象限；
B．过点且在轴上的截距是轴上截距的2倍的直线方程为：；
C．直线：在轴的截距为；
D．直线：的倾斜角为；
11．（2022高二上·广丰月考）（多选）已知直线，则下列说法正确的是（ ）．
A．直线的斜率可以等于0
B．若直线与轴的夹角为30°，则或
C．直线恒过点
D．若直线在两坐标轴上的截距相等，则或
12．（2022高二上·泰安期中）已知，，，则（ ）
A．直线与线段AB有公共点
B．直线AB的倾斜角大于
C．的边BC上的高所在直线的方程为
D．的边BC上的中垂线所在直线的方程为
三、填空题
13．（2022高二上·湖北月考）在轴上的截距为2且倾斜角是直线的倾斜角的一半的直线的方程为 .
14．（2022高二上·博罗期中）过直线和直线的交点，且斜率为-1的直线的一般式方程为 .
15．（2022高二上·江西月考）已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数的值为 .
16．（2022高二上·联合月考）已知直线l的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且l经过点，则直线l的一般方程为 ．
17．（2022高二上·兖州期中）经过两直线2x+y-1=0与x-y-2=0的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 ．
18．（2022高二上·湖北期中）已知的顶点，的平分线所在的直线方程为，边的高所在的直线方程为，则直线的方程为 ．
四、解答题
19．（2023高二上·钦州期末）已知点和直线l：.
（1）求经过点P且与l平行的直线方程；
（2）求经过点P且在两坐标轴上截距相等的直线方程.
20．（2022高二上·张家口期中）已知的顶点，，．
（1）直线l过点B且与直线平行，求直线l的方程；
（2）若垂足为D，求D的坐标．
21．（2022高二上·联合月考）在中，已知点，，．
（1）求BC边上中线的方程．
（2）若某一直线过B点，且x轴上截距是y轴上截距的2倍，求该直线的一般式方程．
22．（2022高二上·柳州期中）已知直线经过点，倾斜角是，直线．求：
（1）直线的一般式方程．
（2）直线与直线的交点坐标．
23．（2022高二上·山西期中）已知直线与直线交于点.
（注：结果都写成直线方程的一般式）
（1）直线经过点，且平行于直线，求直线的方程；
（2）直线经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求直线的方程.
24．（2022高二上·泰州期中）已知的顶点，，直线的斜率为．
（1）求过点A，且在两坐标轴上截距相等的直线方程；
（2）求角B的角平分线所在直线方程．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系；直线的点斜式方程；直线的两点式方程；直线的截距式方程
【解析】【解答】对A：当直线的倾斜角 时，倾斜角越大，斜率越大；当 时，不存在斜率；
当 时，倾斜角越大，斜率越大，A不符合题意；
对B：当直线斜率不存在时，不可以用 表示，B不符合题意；
对C：经过任意两个不同的点 ， 的直线，当斜率等于零时， ， ，方程为 ，能用方程 表示；当直线的斜率不存在时， ， ，方程为 ，
能用方程 表示，C符合题意，
对D：经过点 且在 轴和 轴上截距都相等的直线方程为 ， ，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合直线的倾斜角与直线的斜率的关系、点斜式求出直线方程的方法、两点式求直线方程的方法、截距式方程求直线方程、截距式直线方程转化为一般式直线方程的方法，进而 找出真命题的选项。
2．【答案】B
【知识点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系；直线的点斜式方程
【解析】【解答】直线的斜率为，
所以过点且与直线平行的直线方程是，
即.
故答案为：B
【分析】根据直线平行斜率相等，然后写出点斜式方程即可得解.
3．【答案】D
【知识点】直线的点斜式方程；与直线关于点、直线对称的直线方程
【解析】【解答】入射光线所在的直线方程为，即，
联立方程组解得即入射点的坐标为．
设P关于直线对称的点为，
则解得即．
因为反射光线所在直线经过入射点和点，
所以反射光线所在直线的斜率为，
所以反射光线所在的直线方程为，
即．
故答案为：D
【分析】根据已知条件求出所在直线方程，从而求出入射点的坐标，再利用对称知识求出反射光线所在的直线方程.
4．【答案】C
【知识点】直线的两点式方程
【解析】【解答】当经过、的直线不与轴平行时，所有直线均可以用，
由于可能相等，所以只有C满足包括与轴平行的直线.
故答案为：C
【分析】利用两点式可求出答案.
5．【答案】B
【知识点】直线的一般式方程；恒过定点的直线；图形的对称性
【解析】【解答】由ax＋y＋3a－1＝0得，
由，得，∴M（－3，1）．
设直线2x＋3y－6＝0关于点M对称的直线方程为，
∴，解得：C＝12或C＝－6（舍去），
∴直线2x＋3y－6＝0关于点M对称的直线方程为2x＋3y＋12＝0。
故答案为：B．
【分析】利用已知条件将直线的一般式方程转化为直线的点斜式方程，从而得出定点M的坐标，再结合直线与直线关于点对称的求解方法，再利用点到直线的距离公式，进而得出直线2x＋3y－6＝0关于点M对称的直线方程。
6．【答案】B
【知识点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式；直线的一般式方程
【解析】【解答】线段的中点为，，则线段垂直平分线的斜率为，
则线段垂直平分线方程为，即。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合中点坐标公式和两直线垂直斜率之积等于-1，进而结合点斜式求出线段的垂直平分线所在的直线方程，再转化为直线的一般式方程。
7．【答案】D
【知识点】直线的点斜式方程
【解析】【解答】设，由中点坐标公式，有
在上，B在上，，解得，
，
故所求直线的方程为：，即，
故答案为：D
【分析】设出A点的坐标，根据中点坐标公式求出B点坐标，分别代入两条直线方程，解方程组求得A点坐标，利用点斜式求出直线l的方程.
8．【答案】D
【知识点】两角和与差的正切公式；直线的点斜式方程
【解析】【解答】设直线的倾斜角为，则，
又直线是直线绕点逆时针旋转得到的直线，
所以直线的倾斜角为，
故直线的斜率为，
故直线的方程是，即，
故答案为：D．
【分析】先确定直线的倾斜角，利用两角和的正切公式求得直线的斜率，再用点斜式求直线的方程.
9．【答案】B,C
【知识点】直线的截距式方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系；恒过定点的直线
【解析】【解答】解：对A：因为直线与直线垂直，
则，解得或，A不正确；
对B：直线可变为，因此直线必过定点，即B符合题意；
对C：由直线方程取，得，
所以直线在y轴上的截距为，所以C符合题意．
对D：经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为或，所以D不正确；
故答案为：BC．
【分析】由已知结合直线垂直的条件检验选项A；结合直线系方程检验选项B；结合直线截距的概念检验选项C；结合直线方程的截距式检验选项D.
10．【答案】B,C,D
【知识点】确定直线位置的几何要素；直线的倾斜角；直线的截距式方程；直线的一般式方程
【解析】【解答】对于A，易得，直线方程可化为，
，，
A与C符号相反，B与C符号相反，
则A与B符号相同，
直线的斜率，在y轴上的截距，
直线不经过第三象限，A选项正确；
对于B，当在轴上的截距不为0时，由题可设直线方程为，
因为点在直线上，则，
所以直线方程为，即，
当在轴上的截距为0时，直线过原点，可设直线方程为，
因为点在直线上，
所以直线方程为，即，B选项错误；
对于C，已知直线：，
当时，
直线：在轴的截距为1，C选项错误；
对于D，直线：可化为，
设倾斜角为，则，
而，所以，D选项错误；
故答案为：BCD.
【分析】利用已知条件结合直线的图象与象限的位置关系判断方法，再利用直线的截距式方程求截距的方法，直线的斜率与直线的倾斜角的关系式，进而找出结论不正确的选项。
11．【答案】B,D
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率；直线的截距式方程；恒过定点的直线
【解析】【解答】当时，直线，斜率不存在，
当时，直线的斜率为，不可能等于0，A选项错误；
∵直线与轴的夹角角为30°，
∴直线的倾斜角为60°或120°，而直线的斜率为，
∴或，∴或，B选项正确；
直线的方程可化为，所以直线过定点，C选项错误；
当时，直线，在轴上的截距不存在，
当时，令，得，令，得，
令，得，D选项正确．
故答案为：BD．
【分析】 讨论m=0和时直线的斜率和截距情况，判断A、D；利用倾斜角和斜率的关系判断B；将方程化为判断直线过定点，判断C.
12．【答案】B,C
【知识点】直线的倾斜角；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；直线的点斜式方程
【解析】【解答】如图所示：所以直线与线段无公共点，A不符合题意；
因为，所以直线的倾斜角大于，B符合题意．
因为，且边上的高所在直线过点A，
所以的边上的高所在直线的方程为，
即，C符合题意，
因为线段的中点为，且直线的斜率为，
所以上的中垂线所在直线的方程为，
即，D不符合题意.
故答案为：BC.
【分析】A选项，画出图像即可看出有无交点；B选项用先用直线斜率公式求出斜率，再比较倾斜角与的大小；C选项边上的高所在直线过点A，所以的边上的高所在直线的方程为；D选项的边上的中垂线经过BC的中点，且斜率和直线的斜率乘积为，从而利用点斜式写出中垂线所在直线的方程.
13．【答案】
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜截式方程
【解析】【解答】直线的斜率为，设倾斜角为，
，故，则，
设所求直线为，其轴上的截距为2，故过点，且斜率为，
所求直线：。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合直线的斜率与直线的倾斜角的关系式，再利用斜截式方程求出在轴上的截距为2且倾斜角是直线的倾斜角的一半的直线的方程。
14．【答案】
【知识点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标
【解析】【解答】联立方程： 线，解得：
∴ 直线和直线的交点坐标为（1，1）
∴ 直线的方程为y-1=-（x-1），即x+y-2=0
【分析】利用已知条件联立两直线方程求出交点坐标，再结合点斜式求出直线的方程，再转化为直线的一般式方程。
15．【答案】1
【知识点】直线的截距式方程
【解析】【解答】因为直线在两坐标轴上的截距相等，
当时，直线方程为：，与轴平行，不符合题意；
当时，令得：，令得：，
则，解得：，
综上：实数的值为1，
故答案为：1.
【分析】根据直线在两坐标轴上的截距相等得到关于m的方程，求解可得实数的值.
16．【答案】
【知识点】二倍角的正弦公式；直线的一般式方程
【解析】【解答】设直线的倾斜角是，则，
∴所求直线的斜率为，
的方程为，即。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合直线的斜率与直线的倾斜角的关系式和两角和的正切公式，进而得出直线的斜率，再利用点斜式方程求出直线的方程，再转化为直线的一般式方程。
17．【答案】x+y=0
【知识点】直线的截距式方程；两条直线的交点坐标
【解析】【解答】解：联立两直线方程可得：，解得，可得两条直线交点P（1，-1）．
直线经过原点时，可得直线方程为y=-x；
直线不经过原点时，设直线方程为，
把交点P（1，-1）代入可得，解得a=2．
所以直线的方程为x-y-2=0．
综上直线方程为：x+y=0或x-y-2=0．
故答案为：x+y=0或x-y-2=0．
【分析】先求解两直线的交点坐标，再运用截距式求解直线的方程可得出结果.
18．【答案】y=0
【知识点】直线的一般式方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系
【解析】【解答】因为边的高所在的直线方程为，
所以，，边所在直线方程为，
因为的平分线所在的直线方程为，
所以，，解得，即.
因为，的平分线所在的直线方程为，
所以，点关于直线对称的点在直线上，
所以，解得，即，
所以，直线的方程为y=0。
故答案为：y=0。
【分析】利用已知条件结合角平分线求解方法和两直线垂直斜率之积等于-1，进而得出直线BC的方程。
19．【答案】（1）解：设与直线l平行的直线方程为.
因为直线经过点，所以，解得.
所以直线方程为.
（2）解：当经过点且在两坐标轴上截距都为0时，
斜率，此时所求直线为；
当经过点且在两坐标轴上截距都不为0时，
由已知可设直线方程为，
因为直线经过点，所以，解得.
所以直线方程为.
综上所述，直线的方程为或.
【知识点】直线的截距式方程；直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】【分析】（1）根据已知可设直线方程为，代入点，求出，即可得出直线的方程；
（2）当直线在两坐标轴上截距都为0时，求出直线的斜率，得出直线的方程；当截距不为0时，可设直线方程为，代入点，求出，即可得出直线的方程.
20．【答案】（1）解：由题意可知，则，
所以直线l方程为，即．
（2）解：设，由题意得，，D在直线上，
因为，所以直线方程为，，
又D在直线上，所以，
联立，解得，
所以．
【知识点】斜率的计算公式；两条直线平行的判定；两条直线垂直的判定；直线的点斜式方程
【解析】【分析】(1)先由直线平行求得 ，从而利用点斜式即可求得直线l的方程；
(2)先由点斜式得到BC的方程，从而得到 ， 再由AD⊥BC得到 ， 联立方程求解即可得到m，n的值，可得 D的坐标．
21．【答案】（1）解：BC中点，即，BC边上中线的方程为，即；
（2）解：直线过B点且x轴上截距是y轴上截距的2倍，
i. 若直线过原点，则直线方程为，即；
ii. 若直线不过原点，设y轴上截距为m，则直线方程为，代入B点解得，故直线方程为，即；
故该直线的一般式方程为或.
【知识点】直线的截距式方程；中点坐标公式；直线的一般式方程
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合中点坐标函数得出BC的中点坐标，再结合点斜式方程得出BC边上中线的方程，再转化为BC边上中线的一般式方程。
（2） 利用直线过B点且x轴上截距是y轴上截距的2倍，再结合分类讨论的方法和直线的点斜式方程或直线的截距式方程，再利用代入法或直线的截距的定义，从而得出直线的斜截式方程或直线的截距式方程，再转化为直线的一般式方程。
22．【答案】（1）解：由题意得：直线的斜率，
又直线经过点，所以直线的方程为，
化为一般式方程为：；
（2）解：由题意，两直线联立方程组，解得，
所以直线与直线的交点坐标为
【知识点】直线的点斜式方程；两条直线的交点坐标
【解析】【分析】（1） 根据题意，求得直线的斜率，结合直线的点斜式方程，即可求解.
（2）联立方程组，求得的值，即可求得直线与直线的交点坐标.
23．【答案】（1）解：由联立得，，
设，将代入得，解得，
为.
（2）解：由题意直线的斜率存在且不为，设或，
将代入得或
解得无解或，
所以，即，
为.
【知识点】直线的截距式方程；直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】【分析】（1） 由 求出点P的坐标， 设 ，把点P的坐标代入方程，求出m的值，即可得直线的方程；
（2） 设或，把点P的坐标代入方程，即可求出直线的方程.
24．【答案】（1）解：①当所求直线过原点时，设直线方程为，直线过点A，，故方程为；
②当所求直线不过原点时，因为所求直线在两坐标轴上截距相等，
所以设所求直线方程为，因为直线过点A，所以，解得，
所以所求直线方程为；
综上，满足条件的直线方程为或
（2）解：因为的顶点，，直线的斜率为，
所以直线方程为，直线的倾斜角为，
①当点C位于直线下方时，，设此时其角平分线为，
则角平分线的倾斜角为，其斜率为，
所以角平分线方程为，即；
②当点C位于直线上方时，，
设此时其角平分线为，则角平分线的倾斜角为，其斜率为，
所以角平分线方程为，即；
所以角B的角平分线所在直线的一般式方程为或．
【知识点】直线的点斜式方程；直线的截距式方程
【解析】【分析】（1）考虑直线过原点和不过原点两种情况，根据截距相等得到直线方程为，代入点得到直线方程；
（2）考虑点C位于直线下方和上方两种情况，计算倾斜角得到斜率，得到直线方程.
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