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2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修一 2.3 直线交点坐标与距离公式 同步练习
一、选择题
1．（2023高二上·广州期末）已知点到直线的距离为1，则的值为（ ）
A．-5或-15 B．-5或15 C．5或-15 D．5或15
【答案】D
【知识点】点到直线的距离公式
【解析】【解答】因为点到直线的距离为1，
所以，解得或m=5。
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合点到直线的距离公式得出m的值。
2．（2023高二上·顺义期末）若直线与直线的交点为，则实数a的值为（ ）
A．-1 B． C．1 D．2
【答案】A
【知识点】两条直线的交点坐标
【解析】【解答】直线与直线的交点为，
所以.
故答案为：A.
【分析】把两直线的交点坐标分别代入两直线方程，求解可得答案.
3．（2022高二上·泰安期中）两条平行直线：与：间的距离为（ ）
A． B． C．3 D．5
【答案】C
【知识点】两条平行直线间的距离
【解析】【解答】两条平行直线：与：
所以两条平行线间的距离为．
故答案为：C．
【分析】直接利用两条平行直线间的距离公式求解即可．
4．（2022高二上·泰州期中）已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】B
【知识点】两条平行直线间的距离
【解析】【解答】直线与直线平行，
∴，解得，故直线为直线，化简得，
∴它们之间的距离为．
故答案为：B．
【分析】先根据线线平行公式可得，再根据平行线间的距离公式求解即可.
5．（2022高二上·联合月考）已知点，向量，过点作以向量为方向向量的直线，则点到直线的距离为（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】B
【知识点】点到直线的距离公式
【解析】【解答】由题知点，向量，过点作以向量为方向向量的直线，
所以直线的斜率为，
所以直线为，即，
因为，
所以。
故答案为：B
【分析】由题知点，向量，过点作以向量为方向向量的直线，进而得出直线的斜率，再利用点斜式方程求出直线方程，再转化为直线的一般式方程，再利用点结合点到直线的距离公式得出点到直线的距离。
6．（2023高二上·魏县期末）在平面直角坐标系中，已知点满足，记为点到直线的距离.当变化时，的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】恒过定点的直线；点到直线的距离公式
【解析】【解答】直线过定点，
对于任意确定的点，
当时，此时，
当不垂直时，过点作，此时，如图所示：
因为，所以，所以，
由上可知：当确定时，即为，且此时；
又因为在如图所示的正方形上运动，所以，
当取最大值时，点与重合，此时，
所以，
故答案为：C.
【分析】将直线转化为点斜式得出直线过定点，对于任意确定的点，当时，此时，当不垂直时，过点作，此时，再利用，所以，所以，由上可知：当确定时，即为，且此时；再利用在正方形上运动，所以，当取最大值时，点与重合，再结合作差法得出此时PA的长，从而得出d的最大值。
二、多项选择题
7．（2022高二上·黔东南期中）已知两条平行直线：和：之间的距离小于，则实数m的值可能为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．－1
【答案】A,C
【知识点】两条平行直线间的距离
【解析】【解答】直线：和：平行，则，
两条平行直线间距离，解得且，
故0和2符合要求.
故答案为：AC．
【分析】根据题意，利用两条平行直线间距离列出不等式，结合选项，即可求解.
8．（2022高二上·通州期中）已知直线：，则（ ）
A．直线的倾斜角为
B．直线与两坐标轴围成的三角形面积为
C．点到直线的距离为2
D．直线关于轴对称的直线方程为
【答案】A,C,D
【知识点】直线的倾斜角；与直线关于点、直线对称的直线方程；点到直线的距离公式
【解析】【解答】对于A：因为直线：的斜率为，
所以直线的倾斜角为，A符合题意；
对于B：令，则；令，则；
所以直线与两坐标轴围成的三角形面积为，B不符合题意；
对于C：点到直线的距离为，C符合题意；
对于D：设在直线关于轴对称的直线上，
则关于轴对称的点在直线上，
则有，即，
所以直线关于轴对称的直线方程为，D符合题意；
故答案为：ACD
【分析】由直线斜率与倾斜角的关系求解可判断A；先算出横纵截距，再根据面积公式求解可判断B；利用点到直线距离公式求解可判断C；根据关于y轴对称可知斜率互为相反数，都过点(0， 1)，由点斜式求解可判断D.
9．（2022高二上·鞍山月考）已知两条直线，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，
B．若，则或
C．当时，与相交于点
D．直线过定点
【答案】A,C,D
【知识点】两条直线平行的判定；两条直线垂直的判定；两条直线的交点坐标；恒过定点的直线
【解析】【解答】解：因为，对于A：当时，，则、，所以，所以，A符合题意；
对于B：若，则，解得或，当时，满足题意，当时，与重合，故舍去，所以，B不符合题意；
对于C：当时，，则，解得，即两直线的交点为，C符合题意；
对于D：，即，令，即，即直线过定点，D符合题意；
故答案为：ACD
【分析】 根据直线平行和垂直判断A、B；根据方程组的解判断C；根据直线过定点求出点的坐标即可判断D.
10．（2022高二上·张家口期中）若直线，，不能构成三角形，则m的取值可能为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A,B,D
【知识点】两条直线平行的判定；两条直线的交点坐标
【解析】【解答】因为直线，，不能构成三角形，
所以存在，，过与的交点三种情况.
显然，.则直线的斜率分别为，，.
当时，有，即，解得；
当时，有，即，解得；
当过与的交点时.先联立，解得，则与的交点为，
代入，得，解得．
综上：或或．
故答案为：ABD．
【分析】 分，，过与的交点三种情况讨论即可求出 m的取值 .
11．（2022高二上·合肥期中）下列说法错误的是（ ）
A．是直线的一个单位方向向量
B．直线与直线之间的距离是
C．点到直线l：的距离为
D．经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线条数共有2条
【答案】A,C,D
【知识点】单位向量；直线的截距式方程；点到直线的距离公式；两条平行直线间的距离
【解析】【解答】对于A：的模长为，不是单位向量，A错误，符合题意；
对于B：化为，与的距离为，B正确，不符合题意；
对于C：点到直线l：的距离为，C错误，符合题意；
对于D：在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有斜率为的两条，还有过原点的一条，D错误，符合题意.
故答案为：ACD.
【分析】利用已知条件结合直线的单位方向向量求解方法、两平行直线的距离公式、点到直线的距离公式、直线的截距求解方法，进而找出说法错误的选项。
12．（2023高二上·益阳期末）定义点到直线：的有向距离为.已知点到直线的有向距离分别是.以下命题不正确的是（ ）
A．若，则直线与直线平行
B．若，，则直线与直线垂直
C．若，则直线与直线垂直
D．若，则直线与直线相交
【答案】B,C,D
【知识点】点到直线的距离公式
【解析】【解答】设， ，
A， 若， 则， 则点在直线的同一侧，且到直线距离相等，所以直线与直线平行， 所以正确；
B， 点在直线的两侧且到直线的距离相等， 直线不一定与垂直， 所以错误；
C， 若， 满足， 即，
则点都在直线上， 所以此时直线与直线重合， 所以错误；
D， 若， 即，
所以点分别位于直线的两侧或在直线上，
所以直线与直线相交或重合， 所以错误.
故答案为：BCD
【分析】根据有向距离的定义，及点 与的符号，分别对直线与直线的位置关系，逐项进行判断，可得答案.
三、填空题
13．（2023高二上·金华期末）直线，直线，则之间的距离是 ．
【答案】
【知识点】两条平行直线间的距离
【解析】【解答】由平行线间的距离公式可得：
之间的距离是，
故答案为：.
【分析】利用已知条件结合平行直线求距离公式得出 之间的距离 。
14．（2023高二上·三明期末）两条平行直线与间的距离为 .
【答案】
【知识点】两条平行直线间的距离
【解析】【解答】因为直线与平行，可知，则，解得，
直线，即，直线，
所以直线与间距离为.
故答案为：
【分析】根据两直线平行，得到，求得，得到直线，再利用两平行线间的距离公式，即可求解.
15．（2022高二上·博罗期中）过直线和直线的交点，且斜率为-1的直线的一般式方程为 .
【答案】
【知识点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标
【解析】【解答】联立方程： 线，解得：
∴ 直线和直线的交点坐标为（1，1）
∴ 直线的方程为y-1=-（x-1），即x+y-2=0
【分析】利用已知条件联立两直线方程求出交点坐标，再结合点斜式求出直线的方程，再转化为直线的一般式方程。
16．（2022高二上·洛阳期中）已知，两点到直线l：的距离相等，则 ．
【答案】1或-4
【知识点】点到直线的距离公式
【解析】【解答】由题意得，即，
所以或，
解得或-4．
故答案为：1或-4.
【分析】利用点到直线的距离公式列方程求解可得.
17．（2022高二上·福州月考）已知直线和直线，直线与的距离分别为，若，则直线方程的方程为 .
【答案】3x-2y+11=0或3x-2y-5=0
【知识点】直线的一般式方程；两条平行直线间的距离
【解析】【解答】设直线的方程为，由平行线间的距离公式可得，
或，直线的方程为3x-2y+11=0或3x-2y-5=0。
故答案为：3x-2y+11=0或或3x-2y-5=0。
【分析】利用已知条件结合两平行直线求距离公式得出c的值，进而得出直线 的方程。
18．（2022高二上·和田期中）平行四边形ABCD的边AB和BC所在的直线方程分别是，，对角线的交点是，则平行四边形ABCD的面积为 .
【答案】50
【知识点】两条直线的交点坐标；两点间的距离公式；点到直线的距离公式
【解析】【解答】设直线CD为，O到直线CD的距离，
解得或（舍去）．即．
直线为．由得即.
由得，即，所以.
O到BC的距离为，所以.
故答案为：50.
【分析】设直线CD为，O到直线CD的距离，解得，根据直线交点求出，，可得，结合点到直线的距离公式和平行四边形的面积公式，即可求解.
19．（2022高二上·福州月考）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的值是 .
【答案】25
【知识点】两条直线的交点坐标；恒过定点的直线
【解析】【解答】直线，整理成，则，即，直线，整理成，则，即，又，过定点的动直线和过定点的动直线始终垂直，为两条垂直直线的交点，则有，所以。
故答案为：25。
【分析】将直线，整理成，则，进而得出点A的坐标，将直线，整理成，则，进而得出点B的坐标，再利用，过定点的动直线和过定点的动直线始终垂直，为两条垂直直线的交点，则有，再利用勾股定理得出所以的值。
20．（2022高二上·兖州期中）已知空间中有三点，，，则到直线的距离为 .
【答案】2
【知识点】点到直线的距离公式
【解析】【解答】由题知，，
所以
所以，
所以到直线的距离为，
故答案为：2
【分析】根据空间中点到直线距离的求法计算即可.
四、解答题
21．（2023高二上·宝安期末）已知直线，．
（1）当时，直线过与的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线的方程；
（2）若坐标原点O到直线的距离为1，求实数的值．
【答案】（1）解：当时，直线，
由，解得，
所以直线与的交点为，
由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，
当时，，
当时，，
因为直线在两坐标轴上的截距相反，
所以，即，
解得或，
所以直线的方程为或，
即或，
（2）解：因为坐标原点O到直线的距离为1，直线，
所以，
化简得，解得或.
【知识点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标；点到直线的距离公式
【解析】【分析】（1） 当时，得出直线，再联立两直线方程得出直线与的交点坐标，由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，再结合赋值法和求直线在坐标轴上的截距的方法以及直线在两坐标轴上的截距相反，所以，进而解方程得出k的值，从而得出直线的方程。
（2） 利用坐标原点O到直线的距离为1和直线，再结合点到直线的距离公式得出实数a的值。
22．（2023高二上·房山期末）已知的边AC，AB上的高所在直线方程分别为﹐顶点．
（1）求顶点C的坐标；
（2）求BC边所在的直线方程．
【答案】（1）解：因为的边AC的高所在直线方程为，
所以﹐又顶点，
所以直线AC的方程为，即，
又的边AB上的高所在直线方程为，
由，解得，
所以顶点；
（2）解：由 的边AB上的高所在直线方程为，
得﹐又顶点，
所以直线AB的方程为，即，
又的边AC的高所在直线方程分别为，
由，解得，
所以顶点；
所以BC边所在的直线方程，即．
【知识点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标
【解析】【分析】（1）利用三角形 的边AC的高所在直线方程为，进而得出直线AC的斜率，再利用顶点结合点斜式得出直线AC的方程，再利用三角形的边AB上的高所在直线方程为，从而联立两直线方程得出交点坐标，进而得出顶点C的坐标。
（2） 由 的边AB上的高所在直线方程为，进而得出直线AB的斜率，再利用顶点，再结合点斜式得出直线AB的方程，再结合三角形的边AC的高所在直线方程为，从而联立两直线方程得出交点B的坐标，进而得出顶点B的坐标，再利用两点式得出BC边所在的直线方程 。
23．（2022高二上·云南期中）
（1）求两条平行直线与间的距离；
（2）求过点且与直线垂直的直线方程.
【答案】（1）解：两条平行直线与间的距离.
（2）解：依题可设所求直线的方程为，
将点的坐标代入得.
则，
故所求直线的方程为.
【知识点】直线的点斜式方程；两条平行直线间的距离
【解析】【分析】（1）直接根据平行线间的距离公式即可得结果；
（2）根据垂直关系设所求直线的方程为，将点代入求出，即可得到答案.
24．（2022高二上·辽宁期中）已知的顶点，AC边上的高BD所在直线方程为．AC边上的中线BE所在直线方程为．
（1）求点B的坐标；
（2）求点C的坐标及BC边所在直线方程．
【答案】（1）解：依题意，点B是直线BD与直线BE的交点，由 解得 ，
所以点B的坐标是 .
（2）解：因 ，则设直线AC的方程为 ，而点 ，则 ，解得 ，
直线AC： ，由 解得 ，于是得边AC的中点 ，
因此点C的坐标为 ，直线BC的方程为 ，即 ，
所以点C的坐标为 ，BC边所在直线方程 .
【知识点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标
【解析】【分析】（1）利用已知条件，再联立两直线方程求出交点B的坐标。
（2）利用 结合两直线垂直斜率之积等于-1，进而设直线AC的方程为 ，而点 结合代入法得出m的值，再利用直线AC： 结合两直线联立求交点坐标得出边AC的中点坐标， 因此得出点C的坐标 ，再利用两点求斜率公式和点斜式得出直线BC的方程，再转化为直线的一般式方程。
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2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修一 2.3 直线交点坐标与距离公式 同步练习
一、选择题
1．（2023高二上·广州期末）已知点到直线的距离为1，则的值为（ ）
A．-5或-15 B．-5或15 C．5或-15 D．5或15
2．（2023高二上·顺义期末）若直线与直线的交点为，则实数a的值为（ ）
A．-1 B． C．1 D．2
3．（2022高二上·泰安期中）两条平行直线：与：间的距离为（ ）
A． B． C．3 D．5
4．（2022高二上·泰州期中）已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ）
A． B．2 C． D．
5．（2022高二上·联合月考）已知点，向量，过点作以向量为方向向量的直线，则点到直线的距离为（ ）
A．0 B． C． D．
6．（2023高二上·魏县期末）在平面直角坐标系中，已知点满足，记为点到直线的距离.当变化时，的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多项选择题
7．（2022高二上·黔东南期中）已知两条平行直线：和：之间的距离小于，则实数m的值可能为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．－1
8．（2022高二上·通州期中）已知直线：，则（ ）
A．直线的倾斜角为
B．直线与两坐标轴围成的三角形面积为
C．点到直线的距离为2
D．直线关于轴对称的直线方程为
9．（2022高二上·鞍山月考）已知两条直线，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，
B．若，则或
C．当时，与相交于点
D．直线过定点
10．（2022高二上·张家口期中）若直线，，不能构成三角形，则m的取值可能为（ ）．
A． B． C． D．
11．（2022高二上·合肥期中）下列说法错误的是（ ）
A．是直线的一个单位方向向量
B．直线与直线之间的距离是
C．点到直线l：的距离为
D．经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线条数共有2条
12．（2023高二上·益阳期末）定义点到直线：的有向距离为.已知点到直线的有向距离分别是.以下命题不正确的是（ ）
A．若，则直线与直线平行
B．若，，则直线与直线垂直
C．若，则直线与直线垂直
D．若，则直线与直线相交
三、填空题
13．（2023高二上·金华期末）直线，直线，则之间的距离是 ．
14．（2023高二上·三明期末）两条平行直线与间的距离为 .
15．（2022高二上·博罗期中）过直线和直线的交点，且斜率为-1的直线的一般式方程为 .
16．（2022高二上·洛阳期中）已知，两点到直线l：的距离相等，则 ．
17．（2022高二上·福州月考）已知直线和直线，直线与的距离分别为，若，则直线方程的方程为 .
18．（2022高二上·和田期中）平行四边形ABCD的边AB和BC所在的直线方程分别是，，对角线的交点是，则平行四边形ABCD的面积为 .
19．（2022高二上·福州月考）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的值是 .
20．（2022高二上·兖州期中）已知空间中有三点，，，则到直线的距离为 .
四、解答题
21．（2023高二上·宝安期末）已知直线，．
（1）当时，直线过与的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线的方程；
（2）若坐标原点O到直线的距离为1，求实数的值．
22．（2023高二上·房山期末）已知的边AC，AB上的高所在直线方程分别为﹐顶点．
（1）求顶点C的坐标；
（2）求BC边所在的直线方程．
23．（2022高二上·云南期中）
（1）求两条平行直线与间的距离；
（2）求过点且与直线垂直的直线方程.
24．（2022高二上·辽宁期中）已知的顶点，AC边上的高BD所在直线方程为．AC边上的中线BE所在直线方程为．
（1）求点B的坐标；
（2）求点C的坐标及BC边所在直线方程．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点到直线的距离公式
【解析】【解答】因为点到直线的距离为1，
所以，解得或m=5。
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合点到直线的距离公式得出m的值。
2．【答案】A
【知识点】两条直线的交点坐标
【解析】【解答】直线与直线的交点为，
所以.
故答案为：A.
【分析】把两直线的交点坐标分别代入两直线方程，求解可得答案.
3．【答案】C
【知识点】两条平行直线间的距离
【解析】【解答】两条平行直线：与：
所以两条平行线间的距离为．
故答案为：C．
【分析】直接利用两条平行直线间的距离公式求解即可．
4．【答案】B
【知识点】两条平行直线间的距离
【解析】【解答】直线与直线平行，
∴，解得，故直线为直线，化简得，
∴它们之间的距离为．
故答案为：B．
【分析】先根据线线平行公式可得，再根据平行线间的距离公式求解即可.
5．【答案】B
【知识点】点到直线的距离公式
【解析】【解答】由题知点，向量，过点作以向量为方向向量的直线，
所以直线的斜率为，
所以直线为，即，
因为，
所以。
故答案为：B
【分析】由题知点，向量，过点作以向量为方向向量的直线，进而得出直线的斜率，再利用点斜式方程求出直线方程，再转化为直线的一般式方程，再利用点结合点到直线的距离公式得出点到直线的距离。
6．【答案】C
【知识点】恒过定点的直线；点到直线的距离公式
【解析】【解答】直线过定点，
对于任意确定的点，
当时，此时，
当不垂直时，过点作，此时，如图所示：
因为，所以，所以，
由上可知：当确定时，即为，且此时；
又因为在如图所示的正方形上运动，所以，
当取最大值时，点与重合，此时，
所以，
故答案为：C.
【分析】将直线转化为点斜式得出直线过定点，对于任意确定的点，当时，此时，当不垂直时，过点作，此时，再利用，所以，所以，由上可知：当确定时，即为，且此时；再利用在正方形上运动，所以，当取最大值时，点与重合，再结合作差法得出此时PA的长，从而得出d的最大值。
7．【答案】A,C
【知识点】两条平行直线间的距离
【解析】【解答】直线：和：平行，则，
两条平行直线间距离，解得且，
故0和2符合要求.
故答案为：AC．
【分析】根据题意，利用两条平行直线间距离列出不等式，结合选项，即可求解.
8．【答案】A,C,D
【知识点】直线的倾斜角；与直线关于点、直线对称的直线方程；点到直线的距离公式
【解析】【解答】对于A：因为直线：的斜率为，
所以直线的倾斜角为，A符合题意；
对于B：令，则；令，则；
所以直线与两坐标轴围成的三角形面积为，B不符合题意；
对于C：点到直线的距离为，C符合题意；
对于D：设在直线关于轴对称的直线上，
则关于轴对称的点在直线上，
则有，即，
所以直线关于轴对称的直线方程为，D符合题意；
故答案为：ACD
【分析】由直线斜率与倾斜角的关系求解可判断A；先算出横纵截距，再根据面积公式求解可判断B；利用点到直线距离公式求解可判断C；根据关于y轴对称可知斜率互为相反数，都过点(0， 1)，由点斜式求解可判断D.
9．【答案】A,C,D
【知识点】两条直线平行的判定；两条直线垂直的判定；两条直线的交点坐标；恒过定点的直线
【解析】【解答】解：因为，对于A：当时，，则、，所以，所以，A符合题意；
对于B：若，则，解得或，当时，满足题意，当时，与重合，故舍去，所以，B不符合题意；
对于C：当时，，则，解得，即两直线的交点为，C符合题意；
对于D：，即，令，即，即直线过定点，D符合题意；
故答案为：ACD
【分析】 根据直线平行和垂直判断A、B；根据方程组的解判断C；根据直线过定点求出点的坐标即可判断D.
10．【答案】A,B,D
【知识点】两条直线平行的判定；两条直线的交点坐标
【解析】【解答】因为直线，，不能构成三角形，
所以存在，，过与的交点三种情况.
显然，.则直线的斜率分别为，，.
当时，有，即，解得；
当时，有，即，解得；
当过与的交点时.先联立，解得，则与的交点为，
代入，得，解得．
综上：或或．
故答案为：ABD．
【分析】 分，，过与的交点三种情况讨论即可求出 m的取值 .
11．【答案】A,C,D
【知识点】单位向量；直线的截距式方程；点到直线的距离公式；两条平行直线间的距离
【解析】【解答】对于A：的模长为，不是单位向量，A错误，符合题意；
对于B：化为，与的距离为，B正确，不符合题意；
对于C：点到直线l：的距离为，C错误，符合题意；
对于D：在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有斜率为的两条，还有过原点的一条，D错误，符合题意.
故答案为：ACD.
【分析】利用已知条件结合直线的单位方向向量求解方法、两平行直线的距离公式、点到直线的距离公式、直线的截距求解方法，进而找出说法错误的选项。
12．【答案】B,C,D
【知识点】点到直线的距离公式
【解析】【解答】设， ，
A， 若， 则， 则点在直线的同一侧，且到直线距离相等，所以直线与直线平行， 所以正确；
B， 点在直线的两侧且到直线的距离相等， 直线不一定与垂直， 所以错误；
C， 若， 满足， 即，
则点都在直线上， 所以此时直线与直线重合， 所以错误；
D， 若， 即，
所以点分别位于直线的两侧或在直线上，
所以直线与直线相交或重合， 所以错误.
故答案为：BCD
【分析】根据有向距离的定义，及点 与的符号，分别对直线与直线的位置关系，逐项进行判断，可得答案.
13．【答案】
【知识点】两条平行直线间的距离
【解析】【解答】由平行线间的距离公式可得：
之间的距离是，
故答案为：.
【分析】利用已知条件结合平行直线求距离公式得出 之间的距离 。
14．【答案】
【知识点】两条平行直线间的距离
【解析】【解答】因为直线与平行，可知，则，解得，
直线，即，直线，
所以直线与间距离为.
故答案为：
【分析】根据两直线平行，得到，求得，得到直线，再利用两平行线间的距离公式，即可求解.
15．【答案】
【知识点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标
【解析】【解答】联立方程： 线，解得：
∴ 直线和直线的交点坐标为（1，1）
∴ 直线的方程为y-1=-（x-1），即x+y-2=0
【分析】利用已知条件联立两直线方程求出交点坐标，再结合点斜式求出直线的方程，再转化为直线的一般式方程。
16．【答案】1或-4
【知识点】点到直线的距离公式
【解析】【解答】由题意得，即，
所以或，
解得或-4．
故答案为：1或-4.
【分析】利用点到直线的距离公式列方程求解可得.
17．【答案】3x-2y+11=0或3x-2y-5=0
【知识点】直线的一般式方程；两条平行直线间的距离
【解析】【解答】设直线的方程为，由平行线间的距离公式可得，
或，直线的方程为3x-2y+11=0或3x-2y-5=0。
故答案为：3x-2y+11=0或或3x-2y-5=0。
【分析】利用已知条件结合两平行直线求距离公式得出c的值，进而得出直线 的方程。
18．【答案】50
【知识点】两条直线的交点坐标；两点间的距离公式；点到直线的距离公式
【解析】【解答】设直线CD为，O到直线CD的距离，
解得或（舍去）．即．
直线为．由得即.
由得，即，所以.
O到BC的距离为，所以.
故答案为：50.
【分析】设直线CD为，O到直线CD的距离，解得，根据直线交点求出，，可得，结合点到直线的距离公式和平行四边形的面积公式，即可求解.
19．【答案】25
【知识点】两条直线的交点坐标；恒过定点的直线
【解析】【解答】直线，整理成，则，即，直线，整理成，则，即，又，过定点的动直线和过定点的动直线始终垂直，为两条垂直直线的交点，则有，所以。
故答案为：25。
【分析】将直线，整理成，则，进而得出点A的坐标，将直线，整理成，则，进而得出点B的坐标，再利用，过定点的动直线和过定点的动直线始终垂直，为两条垂直直线的交点，则有，再利用勾股定理得出所以的值。
20．【答案】2
【知识点】点到直线的距离公式
【解析】【解答】由题知，，
所以
所以，
所以到直线的距离为，
故答案为：2
【分析】根据空间中点到直线距离的求法计算即可.
21．【答案】（1）解：当时，直线，
由，解得，
所以直线与的交点为，
由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，
当时，，
当时，，
因为直线在两坐标轴上的截距相反，
所以，即，
解得或，
所以直线的方程为或，
即或，
（2）解：因为坐标原点O到直线的距离为1，直线，
所以，
化简得，解得或.
【知识点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标；点到直线的距离公式
【解析】【分析】（1） 当时，得出直线，再联立两直线方程得出直线与的交点坐标，由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，再结合赋值法和求直线在坐标轴上的截距的方法以及直线在两坐标轴上的截距相反，所以，进而解方程得出k的值，从而得出直线的方程。
（2） 利用坐标原点O到直线的距离为1和直线，再结合点到直线的距离公式得出实数a的值。
22．【答案】（1）解：因为的边AC的高所在直线方程为，
所以﹐又顶点，
所以直线AC的方程为，即，
又的边AB上的高所在直线方程为，
由，解得，
所以顶点；
（2）解：由 的边AB上的高所在直线方程为，
得﹐又顶点，
所以直线AB的方程为，即，
又的边AC的高所在直线方程分别为，
由，解得，
所以顶点；
所以BC边所在的直线方程，即．
【知识点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标
【解析】【分析】（1）利用三角形 的边AC的高所在直线方程为，进而得出直线AC的斜率，再利用顶点结合点斜式得出直线AC的方程，再利用三角形的边AB上的高所在直线方程为，从而联立两直线方程得出交点坐标，进而得出顶点C的坐标。
（2） 由 的边AB上的高所在直线方程为，进而得出直线AB的斜率，再利用顶点，再结合点斜式得出直线AB的方程，再结合三角形的边AC的高所在直线方程为，从而联立两直线方程得出交点B的坐标，进而得出顶点B的坐标，再利用两点式得出BC边所在的直线方程 。
23．【答案】（1）解：两条平行直线与间的距离.
（2）解：依题可设所求直线的方程为，
将点的坐标代入得.
则，
故所求直线的方程为.
【知识点】直线的点斜式方程；两条平行直线间的距离
【解析】【分析】（1）直接根据平行线间的距离公式即可得结果；
（2）根据垂直关系设所求直线的方程为，将点代入求出，即可得到答案.
24．【答案】（1）解：依题意，点B是直线BD与直线BE的交点，由 解得 ，
所以点B的坐标是 .
（2）解：因 ，则设直线AC的方程为 ，而点 ，则 ，解得 ，
直线AC： ，由 解得 ，于是得边AC的中点 ，
因此点C的坐标为 ，直线BC的方程为 ，即 ，
所以点C的坐标为 ，BC边所在直线方程 .
【知识点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标
【解析】【分析】（1）利用已知条件，再联立两直线方程求出交点B的坐标。
（2）利用 结合两直线垂直斜率之积等于-1，进而设直线AC的方程为 ，而点 结合代入法得出m的值，再利用直线AC： 结合两直线联立求交点坐标得出边AC的中点坐标， 因此得出点C的坐标 ，再利用两点求斜率公式和点斜式得出直线BC的方程，再转化为直线的一般式方程。
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