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2023-2024学年高中数学人教A版必修一 3.4 函数的应用（一）同步练习
一、选择题
1．（2022高一上·河南期中）已知函数，则（ ）
A．5 B．-5 C．-2 D．2
2．（2022高二下·宁波期末）已知，则f(3)=（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
3．（2022高一上·沈阳期中）设，则的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
4．（2022·潍坊模拟）设函数，则（ ）
A．10 B．9 C．7 D．6
5．已知函数，则方程的解集为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·山西模拟）十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”它在现代数学的发展过程中有着重要意义，若函数，则下列实数不属于函数值域的是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
7．（2023·榆林模拟）已知函数满足，当时，，若对任意的，都有，则m的最大值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．（2023·武威模拟）随着新能源技术的发展，新能源汽车行业也迎来了巨大的商机.某新能源汽车加工厂生产某款新能源汽车每年需要固定投入100万元，此外每生产x辆该汽车另需增加投资g（x）万元，当该款汽车年产量低于400辆时，，当年产量不低于400辆时，，该款汽车售价为每辆15万元，且生产的汽车均能售完，则该工厂生产并销售这款新能源汽车的最高年利润为（ ）
A．1500万元 B．2100万元 C．2200万元 D．3800万元
二、多项选择题
9．（2020高一上·浦江月考）已知函数 ，满足 的 的值有（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．-2
10．（2022高一上·重庆市月考）已知函数，则（ ）
A．
B．若，则或
C．的解集为
D．，则
11．（2022高一上·乌兰察布期中）已知函数是上的减函数，则实数的取值可以是（ ）
A． B． C．1 D．
12．（2023高一上·保山期末）已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数的值域为
C．函数的单调递增区间为
D．设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是
三、填空题
13．（2023·河南模拟）已知函数，若，则实数的取值范围是 ．
14．（2023高一上·通州期末）设函数，则在上的最小值为 ；若的定义域与值域都是，则 ．
15．（2022高一上·和平期末）已知函数 满足，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为 ．
16．（2022高一上·河南期中）已知函数的值域为，则实数的取值范围为 ．
四、解答题
17．（2022高一上·大同期末）第24届冬奥会计划于2022年2月4日在北京召开，随着冬奥会的临近，中国冰雪运动也快速发展，民众参与冰雪运动的热情不断高涨．盛会的举行不仅带动冰雪活动，更推动冰雪产业快速发展．某冰雪产业器材厂商，生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x千件，需另投入成本为万元，其中与x之间的关系为：，通过市场分析，当每千件产品售价为40万元时，该厂年内生产的商品能全部销售完．
（1）写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
18．（2020高一上·咸阳期中）已知 = .
（1）若 =4，且a>0，求实数a的值；
（2）求 的值.
19．（2023高一上·五华期末）已知函数.
（1）在所给坐标系中作出的简图；
（2）解不等式.
20．（2022高一上·清远期中）已知函数
（1）若，求实数a的值；
（2）若，求实数m的取值范围．
21．（2023高一下·湖南期中）已知函数的最小值为.
（1）求的解析式；
（2）若，求实数的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】函数的值；分段函数的应用
【解析】【解答】∵1>0，∴，
∵，∴，B，C，D不符合题意.
故答案为：A．
【分析】把代入得，然后把代入得，即可得答案.
2．【答案】B
【知识点】函数的值；分段函数的应用
【解析】【解答】.
故答案为：B
【分析】由分段函数的解析式，把数值代入到合适的式子计算出结果即可。
3．【答案】D
【知识点】函数的值；分段函数的应用
【解析】【解答】，
又，
故的值为11.
故答案为：D
【分析】由分段函数解析式计算即可得解.
4．【答案】C
【知识点】分段函数的应用
【解析】【解答】因为，则.
故答案为：C.
【分析】根据题意直接代入计算即可.
5．【答案】A
【知识点】函数的值；分段函数的应用
【解析】【解答】当时，，解得或（舍去），当x<0时，，解得（舍去），故解集为．
故答案为：A．
【分析】根据分段函数的解析式，分，计算求解即可.
6．【答案】C
【知识点】函数的值域；分段函数的应用
【解析】【解答】由题意可知
所以，，，而无解.
故答案为：C.
【分析】根据已知条件求出，利用分段函数分段处理及函数值域的定义即可求解.
7．【答案】B
【知识点】分段函数的应用
【解析】【解答】因为函数满足，则，
当时，，，
当时，，，，
当时，，，，
当时，，或.
时，恒成立，时，
因为任意的，，
所以，故m的最大值是5.
故答案为：B
【分析】根据题意作出函数f (x)的在x∈[0， 5]上的图象，结合图象即可求出 m的最大值 .
8．【答案】C
【知识点】分段函数的应用；函数最值的应用
【解析】【解答】设该工厂生产并销售这款新能源汽车的年利润为（万元），由题意可知，
，
即，
当时，的对称轴，则；
当时，，当且仅当时，取得最大值2200.
综上所述，该工厂生产并销售这款新能源汽车的最高年利润为2200万元.
故答案为：C.
【分析】设该工厂生产并销售这款新能源汽车的年利润为（万元）结合已知条件和函数建模的的方法得出，再利用分类讨论的方法和二次函数的图象求最值的方法或均值不等式求最值的方法，再结合比较法得出该工厂生产并销售这款新能源汽车的最高年利润。
9．【答案】A,D
【知识点】函数的值；分段函数的应用
【解析】【解答】解：设 ，则
若 ，则 ，解得 或 （舍去），所以 ，当 时， 方程无解；当 时， ，解得 或 ，满足条件；
若 时， ，即 ， ，方程无解。
故答案为：AD
【分析】利用分段函数的解析式结合分类讨论的方法，从而结合代入法求出满足要求的a的值。
10．【答案】A,B,D
【知识点】分段函数的应用
【解析】【解答】对于A，因为，所以，所以A符合题意；
对于B，当时，由，得，得；
当时，由，得，，得或（舍去）；
综上，或，所以B符合题意；
对于C，当时，由，得，解得；
当时，由，得，解得或(舍去)；
综上，的解集为，所以C不符合题意；
对于D，当时，，当时，，所以的值域为，
因为，，所以，所以D符合题意，
故答案为：ABD.
【分析】根据解析式先求出，再求出可判断A；分和两种情况可判断B；分和两种情况解不等式，可判断C；求出函数的最大值可判断D.
11．【答案】B,C,D
【知识点】分段函数的应用
【解析】【解答】因为函数是上的减函数，
所以有，
BCD符合题意，
故答案为：BCD
【分析】根据减函数的定义，结合一次函数、反比例函数的单调性、分段函数的单调性进行求解判断即可.
12．【答案】A,B,D
【知识点】函数的值域；函数单调性的性质；分段函数的应用
【解析】【解答】画出函数图象.如图，
A项，，，
B项，由图象易知，值域为
C项，有图象易知，区间内函数不单调
D项，当时，恒成立，
所以即在上恒成立，
由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，
，当且仅当时等号成立，
所以.
当时，恒成立，所以在上恒成立，
即在上恒成立
令，
当时，，当时，，故；
令，
当时，，当时，，故；
所以.
故在R上恒成立时，有.
故答案为：ABD．
【分析】作出函数的图象，先计算，然后计算，判断A，根据图象判断BC，而利用参变分离可判断D．
13．【答案】
【知识点】一元二次不等式的解法；分段函数的应用
【解析】【解答】函数图像如下图所示：
由图像可知函数连续且在上单调递增，所以转化为，即，解得：.
【分析】由图像可知函数连续且在上单调递增，所以转化为，计算求解即可.
14．【答案】；或或
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；二次函数的性质；分段函数的应用
【解析】【解答】
，
画出的图象如下图所示，结合图象以及二次函数的性质可知：
在上的最小值为.
依题意，的定义域与值域都是，
当时，在上递减，
所以，
即，两式相减并整理得.
当时，在上的最小值为，
因为的值域为，所以与矛盾.
当时，在递增，，
所以，两式相减并整理得与矛盾.
当时，在的最大值为，
所以，区间为，所以的最小值为，
所以，所以.
当时，在递减，，
，两式相减并整理得，与矛盾.
当，在递减，，
，两式相减并整理得与矛盾.
当时，在的最小值为，
所以，，
所以的最大值为，解得（负根舍去），
所以.
当时，在递增，，
所以，由于，所以，与矛盾.
综上所述，的值为或或.
故答案为：；或或
【分析】将表示为分段函数的形式，画出的图象，结合二次函数的知识求得在上的最小值，对进行分类讨论，根据定义域与值域都是，列式，化简求得的值.
15．【答案】
【知识点】函数单调性的性质；分段函数的应用
【解析】【解答】因，当时，不等式恒成立，则f(x)在R上单调递减，
由知，，则，
当时，，当时，在上单调递减，此时，解得，则，
当时，因函数在上单调递减，在上单调递增，
而函数在上单调递减，必有，解得，则，
所以实数a的取值范围为.
故答案为：
【分析】根据给定条件，可得函数在R上递减，再结合分段函数分段求解作答.
16．【答案】
【知识点】函数的值域；分段函数的应用
【解析】【解答】因为当时，，要使的值域为，必须满足当时，单调递增，故．
当时，，故当时，
当时，，不等式恒成立；
当时，，解得，即.
综上所述：实数的取值范围为.
故答案为：
【分析】根据题意确定，考虑，两种情况，根据函数的单调性得到取值范围，计算得到答案.
17．【答案】（1）解：当，时，；
当，时，，
所以.
（2）解：当，时，，对称轴为，
所以当时，取得最大值；
当，时，
，当且仅当，即时取等号
所以取得最大值，
综上所述，当时，取得最大值
即年产量为72千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为360万元.
【知识点】函数的最值及其几何意义；基本不等式在最值问题中的应用；分段函数的应用
【解析】【分析】(1)由已知条件结合题意即可得出函数的解析式，整理化简即可得出答案。
(2)根据题意由二次函数的图象和性质即可得出函数的最值，然后由基本不等式即可得出函数的最值，进行对比即可得出分段函数的最值，由此得出答案。
18．【答案】（1）解：由 =4且a>0，
∴当 ，有 ；
当 ，有 ， （舍去），
综上，有 或 ；
（2）解：由分段函数的解析式知：
.
【知识点】函数的值；分段函数的应用
【解析】【分析】（1）由分段函数的各区间解析式求a值，验证所得a值是否在区间内即可；（2）由分段函数在 上 可得 ，进而求值即可.
19．【答案】（1）解：的简图如下：
；
（2）解：由已知得或，
解得或，
即不等式的解集为．
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；分段函数的应用
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合分段函数的解析式画出分段函数的图象。
（2）利用已知条件结合分段函数的图象得出不等式的解集。
20．【答案】（1）解：①当时，，
解得，不合题意，舍去；
②当时，，即，
解得或，
因为，，所以符合题意；
③当时，，
解得，符合题意；
综合①②③知，当时，或；
（2）解：由，
得或或，
解得或，
故所求m的取值范围是.
【知识点】分段函数的应用
【解析】【分析】（1）根据，分，和三种情况讨论即可得出答案；
（2） 由，得或或，解不等式即可.
21．【答案】（1）解：函数，对称轴为，
当即时，函数在上单调递增，
所以，即；
当即时，函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，即；
当即时，函数在上单调递减，
所以，即，
故.
（2）解：由（1）知，当时，，函数单调递减，
当时，，对称轴为，函数在上单调递减，
当时，，函数单调递减，
注意到是连续函数，所以函数在R上单调递减.
由，得，解得，
故实数m的取值范围为.
【知识点】二次函数的性质；分段函数的应用
【解析】【分析】（1）根据题意可知二次函数对称轴为，分类讨论当、、时函数的单调性，求出对应的最小值即可；
（2）由（1），结合一次函数、二次函数的性质可知函数在R上单调递减，利用函数的单调性解不等式即可求解.
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2023-2024学年高中数学人教A版必修一 3.4 函数的应用（一）同步练习
一、选择题
1．（2022高一上·河南期中）已知函数，则（ ）
A．5 B．-5 C．-2 D．2
【答案】A
【知识点】函数的值；分段函数的应用
【解析】【解答】∵1>0，∴，
∵，∴，B，C，D不符合题意.
故答案为：A．
【分析】把代入得，然后把代入得，即可得答案.
2．（2022高二下·宁波期末）已知，则f(3)=（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】B
【知识点】函数的值；分段函数的应用
【解析】【解答】.
故答案为：B
【分析】由分段函数的解析式，把数值代入到合适的式子计算出结果即可。
3．（2022高一上·沈阳期中）设，则的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】D
【知识点】函数的值；分段函数的应用
【解析】【解答】，
又，
故的值为11.
故答案为：D
【分析】由分段函数解析式计算即可得解.
4．（2022·潍坊模拟）设函数，则（ ）
A．10 B．9 C．7 D．6
【答案】C
【知识点】分段函数的应用
【解析】【解答】因为，则.
故答案为：C.
【分析】根据题意直接代入计算即可.
5．已知函数，则方程的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的值；分段函数的应用
【解析】【解答】当时，，解得或（舍去），当x<0时，，解得（舍去），故解集为．
故答案为：A．
【分析】根据分段函数的解析式，分，计算求解即可.
6．（2023·山西模拟）十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”它在现代数学的发展过程中有着重要意义，若函数，则下列实数不属于函数值域的是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】C
【知识点】函数的值域；分段函数的应用
【解析】【解答】由题意可知
所以，，，而无解.
故答案为：C.
【分析】根据已知条件求出，利用分段函数分段处理及函数值域的定义即可求解.
7．（2023·榆林模拟）已知函数满足，当时，，若对任意的，都有，则m的最大值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】分段函数的应用
【解析】【解答】因为函数满足，则，
当时，，，
当时，，，，
当时，，，，
当时，，或.
时，恒成立，时，
因为任意的，，
所以，故m的最大值是5.
故答案为：B
【分析】根据题意作出函数f (x)的在x∈[0， 5]上的图象，结合图象即可求出 m的最大值 .
8．（2023·武威模拟）随着新能源技术的发展，新能源汽车行业也迎来了巨大的商机.某新能源汽车加工厂生产某款新能源汽车每年需要固定投入100万元，此外每生产x辆该汽车另需增加投资g（x）万元，当该款汽车年产量低于400辆时，，当年产量不低于400辆时，，该款汽车售价为每辆15万元，且生产的汽车均能售完，则该工厂生产并销售这款新能源汽车的最高年利润为（ ）
A．1500万元 B．2100万元 C．2200万元 D．3800万元
【答案】C
【知识点】分段函数的应用；函数最值的应用
【解析】【解答】设该工厂生产并销售这款新能源汽车的年利润为（万元），由题意可知，
，
即，
当时，的对称轴，则；
当时，，当且仅当时，取得最大值2200.
综上所述，该工厂生产并销售这款新能源汽车的最高年利润为2200万元.
故答案为：C.
【分析】设该工厂生产并销售这款新能源汽车的年利润为（万元）结合已知条件和函数建模的的方法得出，再利用分类讨论的方法和二次函数的图象求最值的方法或均值不等式求最值的方法，再结合比较法得出该工厂生产并销售这款新能源汽车的最高年利润。
二、多项选择题
9．（2020高一上·浦江月考）已知函数 ，满足 的 的值有（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．-2
【答案】A,D
【知识点】函数的值；分段函数的应用
【解析】【解答】解：设 ，则
若 ，则 ，解得 或 （舍去），所以 ，当 时， 方程无解；当 时， ，解得 或 ，满足条件；
若 时， ，即 ， ，方程无解。
故答案为：AD
【分析】利用分段函数的解析式结合分类讨论的方法，从而结合代入法求出满足要求的a的值。
10．（2022高一上·重庆市月考）已知函数，则（ ）
A．
B．若，则或
C．的解集为
D．，则
【答案】A,B,D
【知识点】分段函数的应用
【解析】【解答】对于A，因为，所以，所以A符合题意；
对于B，当时，由，得，得；
当时，由，得，，得或（舍去）；
综上，或，所以B符合题意；
对于C，当时，由，得，解得；
当时，由，得，解得或(舍去)；
综上，的解集为，所以C不符合题意；
对于D，当时，，当时，，所以的值域为，
因为，，所以，所以D符合题意，
故答案为：ABD.
【分析】根据解析式先求出，再求出可判断A；分和两种情况可判断B；分和两种情况解不等式，可判断C；求出函数的最大值可判断D.
11．（2022高一上·乌兰察布期中）已知函数是上的减函数，则实数的取值可以是（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】B,C,D
【知识点】分段函数的应用
【解析】【解答】因为函数是上的减函数，
所以有，
BCD符合题意，
故答案为：BCD
【分析】根据减函数的定义，结合一次函数、反比例函数的单调性、分段函数的单调性进行求解判断即可.
12．（2023高一上·保山期末）已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数的值域为
C．函数的单调递增区间为
D．设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是
【答案】A,B,D
【知识点】函数的值域；函数单调性的性质；分段函数的应用
【解析】【解答】画出函数图象.如图，
A项，，，
B项，由图象易知，值域为
C项，有图象易知，区间内函数不单调
D项，当时，恒成立，
所以即在上恒成立，
由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，
，当且仅当时等号成立，
所以.
当时，恒成立，所以在上恒成立，
即在上恒成立
令，
当时，，当时，，故；
令，
当时，，当时，，故；
所以.
故在R上恒成立时，有.
故答案为：ABD．
【分析】作出函数的图象，先计算，然后计算，判断A，根据图象判断BC，而利用参变分离可判断D．
三、填空题
13．（2023·河南模拟）已知函数，若，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】一元二次不等式的解法；分段函数的应用
【解析】【解答】函数图像如下图所示：
由图像可知函数连续且在上单调递增，所以转化为，即，解得：.
【分析】由图像可知函数连续且在上单调递增，所以转化为，计算求解即可.
14．（2023高一上·通州期末）设函数，则在上的最小值为 ；若的定义域与值域都是，则 ．
【答案】；或或
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；二次函数的性质；分段函数的应用
【解析】【解答】
，
画出的图象如下图所示，结合图象以及二次函数的性质可知：
在上的最小值为.
依题意，的定义域与值域都是，
当时，在上递减，
所以，
即，两式相减并整理得.
当时，在上的最小值为，
因为的值域为，所以与矛盾.
当时，在递增，，
所以，两式相减并整理得与矛盾.
当时，在的最大值为，
所以，区间为，所以的最小值为，
所以，所以.
当时，在递减，，
，两式相减并整理得，与矛盾.
当，在递减，，
，两式相减并整理得与矛盾.
当时，在的最小值为，
所以，，
所以的最大值为，解得（负根舍去），
所以.
当时，在递增，，
所以，由于，所以，与矛盾.
综上所述，的值为或或.
故答案为：；或或
【分析】将表示为分段函数的形式，画出的图象，结合二次函数的知识求得在上的最小值，对进行分类讨论，根据定义域与值域都是，列式，化简求得的值.
15．（2022高一上·和平期末）已知函数 满足，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】函数单调性的性质；分段函数的应用
【解析】【解答】因，当时，不等式恒成立，则f(x)在R上单调递减，
由知，，则，
当时，，当时，在上单调递减，此时，解得，则，
当时，因函数在上单调递减，在上单调递增，
而函数在上单调递减，必有，解得，则，
所以实数a的取值范围为.
故答案为：
【分析】根据给定条件，可得函数在R上递减，再结合分段函数分段求解作答.
16．（2022高一上·河南期中）已知函数的值域为，则实数的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】函数的值域；分段函数的应用
【解析】【解答】因为当时，，要使的值域为，必须满足当时，单调递增，故．
当时，，故当时，
当时，，不等式恒成立；
当时，，解得，即.
综上所述：实数的取值范围为.
故答案为：
【分析】根据题意确定，考虑，两种情况，根据函数的单调性得到取值范围，计算得到答案.
四、解答题
17．（2022高一上·大同期末）第24届冬奥会计划于2022年2月4日在北京召开，随着冬奥会的临近，中国冰雪运动也快速发展，民众参与冰雪运动的热情不断高涨．盛会的举行不仅带动冰雪活动，更推动冰雪产业快速发展．某冰雪产业器材厂商，生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x千件，需另投入成本为万元，其中与x之间的关系为：，通过市场分析，当每千件产品售价为40万元时，该厂年内生产的商品能全部销售完．
（1）写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
【答案】（1）解：当，时，；
当，时，，
所以.
（2）解：当，时，，对称轴为，
所以当时，取得最大值；
当，时，
，当且仅当，即时取等号
所以取得最大值，
综上所述，当时，取得最大值
即年产量为72千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为360万元.
【知识点】函数的最值及其几何意义；基本不等式在最值问题中的应用；分段函数的应用
【解析】【分析】(1)由已知条件结合题意即可得出函数的解析式，整理化简即可得出答案。
(2)根据题意由二次函数的图象和性质即可得出函数的最值，然后由基本不等式即可得出函数的最值，进行对比即可得出分段函数的最值，由此得出答案。
18．（2020高一上·咸阳期中）已知 = .
（1）若 =4，且a>0，求实数a的值；
（2）求 的值.
【答案】（1）解：由 =4且a>0，
∴当 ，有 ；
当 ，有 ， （舍去），
综上，有 或 ；
（2）解：由分段函数的解析式知：
.
【知识点】函数的值；分段函数的应用
【解析】【分析】（1）由分段函数的各区间解析式求a值，验证所得a值是否在区间内即可；（2）由分段函数在 上 可得 ，进而求值即可.
19．（2023高一上·五华期末）已知函数.
（1）在所给坐标系中作出的简图；
（2）解不等式.
【答案】（1）解：的简图如下：
；
（2）解：由已知得或，
解得或，
即不等式的解集为．
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；分段函数的应用
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合分段函数的解析式画出分段函数的图象。
（2）利用已知条件结合分段函数的图象得出不等式的解集。
20．（2022高一上·清远期中）已知函数
（1）若，求实数a的值；
（2）若，求实数m的取值范围．
【答案】（1）解：①当时，，
解得，不合题意，舍去；
②当时，，即，
解得或，
因为，，所以符合题意；
③当时，，
解得，符合题意；
综合①②③知，当时，或；
（2）解：由，
得或或，
解得或，
故所求m的取值范围是.
【知识点】分段函数的应用
【解析】【分析】（1）根据，分，和三种情况讨论即可得出答案；
（2） 由，得或或，解不等式即可.
21．（2023高一下·湖南期中）已知函数的最小值为.
（1）求的解析式；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）解：函数，对称轴为，
当即时，函数在上单调递增，
所以，即；
当即时，函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，即；
当即时，函数在上单调递减，
所以，即，
故.
（2）解：由（1）知，当时，，函数单调递减，
当时，，对称轴为，函数在上单调递减，
当时，，函数单调递减，
注意到是连续函数，所以函数在R上单调递减.
由，得，解得，
故实数m的取值范围为.
【知识点】二次函数的性质；分段函数的应用
【解析】【分析】（1）根据题意可知二次函数对称轴为，分类讨论当、、时函数的单调性，求出对应的最小值即可；
（2）由（1），结合一次函数、二次函数的性质可知函数在R上单调递减，利用函数的单调性解不等式即可求解.
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