2023-2024学年人教版七年级数学上册 1.2.2数轴同步练习（知识清单） （含解析）

七年级上册人教版数学1.2.2数轴
【知识清单】
1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做 .
2. 、 和 是数轴的三要素，三者缺一不可.
3. 数轴与有理数的关系： 都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如.
【练基础】
【知识点1】数轴的概念和画法
1．下列各图中，所画出的数轴正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【知识点2】数轴上的点和有理数的关系
2．如图，数轴上点表示的有理数可能是（　　）
A．-1.6 B．2.4 C．-0.6 D．-0.4
3．如图，数轴上表示的数是-0.5的点是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
4．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的所有整数的和是　 　.
5．把下列各数表示到数轴上．
， 0 ， ，，
【知识点2】数轴上两点之间的距离
6．在数轴上，把表示的点沿着数轴移动7个单位长度得到的点所表示的数是（　　）
A．5 B． C． D．5或
7．如图，数轴的单位长度为1，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B到原点的距离相等，则点C表示的数是（　　）
A．2 B．1 C． 1 D． 2
8．在数轴上，表示数的点在原点的左侧，则表示下列各数的点，也在原点左侧的是（　　）
A． B． C． D．
9．数轴上点表示1，从出发沿正方向移动3个单位长度到达点，则点表示的数是　 　．
10．已知A，B，C是数轴上的三个点，点A，B表示的数分别是1，3.如图所示，若BC=2AB，则点C表示的数是　 　.
11．在数轴上表示－5的点到原点的距离是　 　．
12．如图，图中数轴的单位长度为1，点A，B所表示的数互为相反数，若点M为线段中点，则点M所表示的数为　 　.
【素养提升】
13．如图，已知数轴上的点表示的数为6，点表示的数为，点是的中点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为秒（），另一动点，从出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且，同时出发，当为　 　秒时，点与点之间的距离为2个单位长度.
14．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点．其中．设点三点所表示的数的和为P，若以点B为原点，写出两点所表示的数并计算出P的值．
15．如图，P是线段AB上任一点，AB＝12 cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2 cm/s，D点的运动速度为3 cm/s，运动的时间为t s.
（1）若AP＝8 cm.
①运动1s后，求CD的长；
②当D在线段PB运动上时，试说明AC＝2CD；
（2）如果t＝2 s时，CD＝1 cm，试探索AP的值．
16．如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣2，点B对应的数是10．现有点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒．
（1）A、B两点之间的距离为　 　；
（2）当t=1时，P、B两点之间的距离为　 　；
（3）在运动过程中，线段PB、BQ、PQ中是否会有两条线段相等？若有，请求出此时t的值；若没有，请说明理由．
17．甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了0.2米，又向甲队方向移动了0.6米．相持一会儿后，标志物向乙队方向移动了0.5米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家的加油声中，标志物又向甲队方向移动了0.9米．若规定标志物向某队方向移动2米以上该队即可获胜，通过计算说明最后哪队获胜？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：A、没有单位长度，所以数轴错误，故此选项不符合题意；
B、没有正方向，所以数轴错误，故此选项不符合题意；
C、有原点，正方向，单位长度，所以数轴正确，故该选项符合题意；
D、没有原点，所以数轴错误，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，据此判断即可.
2．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵-2＜p＜-1，-2＜-1.6＜-1
∴p可能是1.6.
故答案为：A
【分析】利用数轴可知-2＜p＜-1，观察各选项可得到-2＜-1.6＜-1，据此可得到p的可能值.
3．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：-0.5介于-1和0之间，
根据题中数轴得，
点B表示的数为-0.5，
故答案为：B．
【分析】结合数轴直接求解即可。
4．【答案】
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由图可知，左边盖住的整数是，，，；
右边盖住的整数是1，2，3，4；
所以他们的和是，
故答案为：.
【分析】根据题中已知的数轴可知：左边盖住的整数是，，，；右边盖住的整数是1，2，3，4；再求和即可.
5．【答案】解： ；；；
把， 0 ， ，，表示在数轴上如图：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】先化简，，，再根据数轴的特点将各数分别表示即可.
6．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：当沿数轴向左运动时，表示的数为：，
当沿数轴向右运动时，表示的数为：，
故答案为：D．
【分析】分类讨论，再利用两点之间的距离求解即可。
7．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵之间的距离为6个单位长度，点、到原点的距离相等，
∴点、表示的数的绝对值相等，
∵，
∴点表示的数为-3，点表示的数为3，
∴点在原点的左侧1个单位长度处，
∴点表示的数为-1．
故答案为：C
【分析】先求出原点的位置，再求出点C表示的数即可。
8．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】A、，得出，在原点右侧，不符合题意；
B、，可知可正、可负、可等于0，不一定在原点的左侧，不符合题意；
C、，得出，在原点左侧，符合题意；
D、，得出，在原点右侧，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据“数的点在原点的左侧”，再利用特殊值法逐项判断即可。
9．【答案】4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：，
故答案为：4．
【分析】根据数轴上向右移动相加，列式计算即可.
10．【答案】7或-1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，
∴AB=3-1=2，
∵BC=2AB=4，
分两种情况讨论：
当C在B的右侧时，OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，
∴点C表示的数是7.
当C在B的左侧时，OC=BC-OB=4-3=1，
∴点C表示的数是-1.
故答案为：7或-1.
【分析】根据点A、B表示的数结合两点间距离公式可得AB=2，由BC=2AB可得BC=4，当点C在B的右侧时，OC=OA+AB+BC，进而可得点C表示的数；当C在B的左侧时，OC=BC-OB，进而可得点C表示的数.
11．【答案】5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：在数轴上表示-5的点到原点的距离是5个单位长度．
故答案为5．
【分析】求出在数轴上表示-5的点到原点的距离是5个单位长度即可作答。
12．【答案】-1.5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴的单位长度为1，点A、B所表示的数互为相反数，
∴数轴的原点在点A和点B的中点处，
∴点C表示的数为1，点D表示的数为-4，
∵点M为线段中点，
∴点M所表示的数为
故答案为：-1.5.
【分析】根据数轴上的点所表示数的特点，互为相反数的两个数位于原点的两侧，并且到原点的距离相等可得数轴的原点在点A和点B的中点处，从而即可读出点C、D所表示的数，进而根据中点定义即可找出点M所表示的数.
13．【答案】1或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵ 点C表示的数为6，点A表示的数为-4，
又∵点B是AC的中点，
∴点B所表示的数为： ，
运动t秒时，P点所表示的数为：-4+2t，点Q所表示的数为：1-t
①当点P在点Q左侧时，
∵PQ=2，
∴1-t-（-4+2t）=2，
解得t=1
②当点P在点Q右侧时，
∵PQ=2，
∴-4+2t-（1-t）=2
解得：t=.
故答案为： 1或 .
【分析】先根据线段中点坐标公式求出点B所表示的数，进而根据数轴上的点所表示数的特点分别表示出运动t秒时P、Q两点所表示的数，然后分①当点P在点Q左侧时与②当点P在点Q右侧时两种情况，根据PQ=2建立方程，求解即可.
14．【答案】解：∵AB=2，BC=1，点B为原点，
∴点A表示的数为，点C表示的数为1，
则．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】根据题意先求出 点A表示的数为-2，点C表示的数为1， 再求解即可。
15．【答案】（1）解：①由题意可知：CP＝2×1＝2(cm)，DB＝3×1＝3(cm)．
∵AP＝8 cm，AB＝12 cm，
∴PB＝AB－AP＝4 cm.
∴CD＝CP＋PB－DB＝2＋4－3＝3(cm)．
②∵AP＝8 cm，AB＝12 cm，
∴BP＝4 cm，AC＝(8－2t)cm.
∴DP＝(4－3t)cm.
∴CD＝CP＋DP＝2t＋4－3t＝(4－t)cm.
∴AC＝2CD.
（2）解：当t＝2时，CP＝2×2＝4(cm)，DB＝3×2＝6(cm)，
当点D在点C的右边时，如图所示：
∵CD＝1 cm，
∴CB＝CD＋DB＝7 cm.
∴AC＝AB－CB＝5 cm.
∴AP＝AC＋CP＝9 cm.
当点D在点C的左边时，如图所示：
∴AD＝AB－DB＝6 cm.
∴AP＝AD＋CD＋CP＝11 cm.
综上所述，AP＝9 cm或11 cm
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）根据题意，先求出PB、CP与DB的长度，计算得出CD的长度；用t来表示出AC和DP、CD的长度，化简求证出AC=2CD。
（2）将t=2，代入求出CP、DB的长度，再分别考虑D在点C左边、右边的两种情况，求出AP的长度。
16．【答案】（1）12
（2）8
（3）解：在运动过程中，线段PB、BQ、PQ中存在两条线段相等．
AP=4t，BQ=t，
分三种情况：
①当PB=BQ时，
如图，若B为PQ的中点，则AB﹣AP=BQ，即12﹣4t=t，
解得t=2.4；
如图，若P，Q重合，则AP﹣AB=BQ，即4t﹣12=t，
解得t=4；
②当PB=PQ时，
如图，若P为BQ的中点，则BQ=2（AP﹣AB），即t=2（4t﹣12），
解得t= ；
如图，若B，Q重合，则t=0（不合题意）；
③当BQ=PQ时，
如图，若Q为BP的中点，则AP﹣AB=2BQ，即4t﹣12=2t，
解得t=6；
如图，若B，p重合，则AP=AB，即4t=12，
解得t=3；
综上所述，当t=2.4或4或 或6或3时，线段PB、BQ、PQ中存在两条线段相等
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：⑴∵点A对应的数是﹣2，点B对应的数是10，
∴A、B两点之间的距离为10﹣（﹣2）=12，
故答案为：12；
⑵当t=1时，点P表示的数为﹣2+4×1=2，点B表示的数为10，
∴P、B两点之间的距离为10﹣2=8，
故答案为：8；
【分析】（1）先根据数轴上点对应的数据计算减法可得两点之间的距离；
（2）当t=1可得P对应的数，然后得出PB两点之间的距离；
（3）先根据题意可得AP=4t，BQ=t，利用线段相等和线段的和差关系分三种情况可得t的值，从而可得结果.
17．【答案】解：把拔河绳看作数轴，标志物开始在原点，甲在正方向，乙在负方向，
标志物最后表示的数＝ 0.2＋0.6 0.5＋1.3＋0.9＝2.1米＞2米．
即标志物向正方向移了2.1m，而规定标志物向某队方向2米该队即可获胜，所以甲获胜．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】根据题目内容建立数轴模型，规定原点、正方形、单位长度,可以把拔河绳看作数轴，标志物开始在原点，甲在正方向，乙在负方向， 利用数轴表示数的方法，求出 标志物最后表示的数，据此判断即可.