2023-2024学年苏科版数学九年级上册2.8圆锥的侧面积 同步练习
一、选择题
1．（2023·兴宁模拟）如图，把一个高分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了平方分米．原来这个圆柱的体积是立方分米．（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：由题意可得，近似长方体比圆柱体的表面积增加的部分就是近似长方体的两个长方形侧面面积，
，
，
（立方分米），
故答案为：B.
【分析】观察图形可知，近似长方体比圆柱体的表面积多了两个长方形面积，由此可计算圆柱底面半径，然后计算圆柱体积.
2．（2023·济宁）一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆锥的计算；圆柱的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由题意得该几何体上面是底面直径为6，母线为4的圆锥，下面是底面直径为6，高为4的圆柱，
∴，
故答案为：B
【分析】先根据简单组合体的三视图即可得到该几何体上面是底面直径为6，母线为4的圆锥，下面是底面直径为6，高为4的圆柱，进而运用圆锥的侧面积计算公式和圆柱的侧面积计算公式即可求解。
3．（2023·凤庆模拟）某几何体的三视图如图所示，该几何体的母线长是（ ）
A．5 B．10 C．12 D．13
【答案】D
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由题意得该几何体为圆锥，且圆锥的高为12，底面半径为5，
由勾股定理得，
故答案为：D
【分析】运用几何体的三视图结合题意即可得到该几何体为圆锥，且圆锥的高为12，底面半径为5，进而根据勾股定理即可求解。
4．（2022·德州模拟）如图，斗笠是一种遮挡阳光和蔽雨的编结帽，它可近似看成一个圆锥，已知该斗笠的侧面积为550πcm2，AB是斗笠的母线，长为25cm，AO为斗笠的高，BC为斗笠末端各点所在圆的直径，则OC的值为（ ）
A．22 B．23 C．24 D．25
【答案】A
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵侧面积为550π cm2，母线长为25cm，
∴×l×25=550π解得l=44π，
∵2πr=44π，
∴OC=r=22，
故答案为：A．
【分析】利用扇形面积公式求出扇形的弧长，再利用圆锥底面的周长等于扇形的弧长可得2πr=44π，最后求出r的值即可。
5．（2022·遂宁）如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（ ）
A． cm2 B． cm2 C．175πcm2 D．350πcm2
【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：在Rt△AOC中，AC＝ ＝25（cm），
所以圆锥的侧面展开图的面积＝ ×2π×7×25＝175π（cm2）.
故答案为：C.
【分析】首先利用勾股定理求出AC，即母线长，由圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长可得弧长为2π×7，然后根据S侧=rl进行计算.
6．（2022九下·临沭期中）如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（ ）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
【答案】B
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图，
得：
OB=3cm，OA=4cm，
由勾股定理，得AB==5cm，
圆锥的侧面积×6π×5=15π（cm2），
圆锥的底面积π×（）2=9π（cm2），
圆锥的表面积15π+9π=24π（cm2），
故答案为：B．
【分析】由三视图可知此工件是个圆锥，根据圆锥的表面积=底面积+侧面积进行计算即可.
7．（2022·旌阳模拟）一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积和圆心角分别是（ ）
A．4π60° B．4π90° C．2π90° D．8π60°
【答案】B
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：从三视图看几何体为圆锥，母线长为4，底面圆的半径为1，
∴圆锥侧面积为： ，
∴ ，
∴圆心角为： .
故答案为：B.
【分析】从三视图看几何体为圆锥，母线长为4，底面圆的半径为1，根据侧面积公式s=(l代表的是底面圆的周长，R代表的是圆锥的母线长）求出圆锥的侧面积，根据弧长公式及圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长建立方程，可得圆心角的度数.
8．（2022·东昌府模拟）已知圆锥的底面积为，高为，则圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设底面半径为r，
由题意得：，
解得：r=3（负值舍去），
∴圆锥的底面半径是3cm，
∴圆锥母线长为：（cm），
∴圆锥的侧面展开图的面积为：（cm2）．
故答案为：B
【分析】设底面半径为r，利用圆锥的底面积求出r的值，再利用勾股定理求出母线的长，最后利用圆锥的侧面积的公式计算即可。
9．（2022·牡丹江模拟）如图，将圆锥沿一条母线剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥母线的长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】根据题意得
解得，，
即该圆锥的母线的长为6．
故答案为B．
【分析】利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长可得，再求出即可。
10．（2017·宁波模拟）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=5，CD=2．以A为圆心，AD为半径的圆与BC边相切于点M，与AB交于点E，将扇形A﹣DME剪下围成一个圆锥，则圆锥的高为（ ）
A．1 B．4 C． D．
【答案】C
【知识点】切线的性质；圆锥的计算
【解析】【解答】解：如图，作CF⊥AB于F，连接AM．
∵AD∥CF，CD∥AF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴∠A=90°，
∴四边形ADCF是矩形，
∴AD=CF=AM，CD=AF=2，
∵AB=5，∴BF=3，
在△AMB和△CFB中，
，
∴△AMB≌△CFB，
∴BM=BF=3，
在Rt△AMB中，AM= = =4，
设圆锥的高为h，底面半径为r，
由题意2π r= 2π 4，
∴r=1，
∴h= = ，
故选C．
【分析】如图，作CF⊥AB于F，连接AM．则四边形ADCF是矩形，再证明△AMB≌△CFB，推出BM=BF=3，在Rt△AMB中，AM= = =4，设圆锥的高为h，底面半径为r，由题意2π r= 2π 4，推出r=1，由此即可解决问题．
11．（2016·安陆模拟）《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3 寸，容纳米2000斛（1丈=10尺，1尺=10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π=3），则圆柱底周长约为（注：圆柱体的体积=底面积×高）（ ）
A．1丈3尺 B．5丈4尺 C．9丈2尺 D．48丈6尺
【答案】B
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：由题意得：2000×1.62=s（10+3+ × ）， 解得s= =243，
因为s=πr2，
所以，r=9，
所以，周长=2πr=2×3×9=54（尺），
54尺=5丈4尺，
故选B．
【分析】首先根据圆柱的体积公式：v=sh，求得圆柱的底面积s，然后根据面积s=πr，求得半径，进而即可求得周长．
12．一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．180°
【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的4倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．
【解答】设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，
∵侧面积是底面积的4倍，
∴4πr2=πrR，
∴R=4r，
设圆心角为n，有πR，
∴n=90°．
故选：B．
二、填空题
13．（2023·齐齐哈尔模拟）已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的侧面积与底面积的比是 ．
【答案】2：1
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】设圆锥母线长为，底面半径为，
圆锥的侧面展开图是一个半圆，
，
，
，，
，
故答案为：2：1.
【分析】先利用扇形的圆心角度数求得扇形半径与弧长的关系，再计算圆锥侧面积和底面积求得比值.
14．（2023·云南）数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥的高为 分米．
【答案】
【知识点】勾股定理；圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的高为：
故第1空答案为：
【分析】圆锥的母线，圆锥的高，以及圆锥的底面半径正好组成一个以母线为斜边的直角三角形，利用勾股定理可求得圆锥的高。
15．（2023·宁波）如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为，母线长为，则烟囱帽的侧面积为 ．（结果保留）
【答案】
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵圆锥的底面圆的半径为30cm，母线长为50cm，
∴圆锥的侧面积为π×30×50=1500πcm2.
故答案为：1500π
【分析】利用圆锥的侧面积等于底面圆的半径×母线长×π，代入计算可求出结果.
16．（2023·双柏模拟）如图（1），在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成如图（2）所示的一个圆锥模型，则圆的半径r与扇形的半径R之间的关系为 ．
【答案】
【知识点】弧长的计算；圆锥的计算
【解析】【解答】∵圆的周长与所剪扇形的弧长相等
∴2πr=πR
解得：r=4R
故答案为R=4r
【分析】根据圆锥展开图形知为一个扇形与圆，圆的周长等于扇形的弧长。代入求解即可。
17．（2017·莱芜）圆锥的底面周长为 ，母线长为2，点P是母线OA的中点，一根细绳（无弹性）从点P绕圆锥侧面一周回到点P，则细绳的最短长度为 ．
【答案】1
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：如图，连接AA′，
∵底面周长为 ，
∴弧长= = ，
∴n=60°即∠AOA′=60°，
OA=OA'
△AOA'是等边三角形，
∴AA′=2 ，
∵PP′是△OAA′的中位线，
∴PP′= AA′= 1
故答案是： 1 ．
【分析】根据弧长公式计算出∠A=60°，通过辅助线得到PP′是△OAA′的中位线，从而求出PP′的最短长度.
18．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是 ．
【答案】
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵弧长为6π，
∴底面半径为6π÷2π=3，
∵圆心角为120°，
∴=6π，
解得：R=9，
∴圆锥的高为 =6，
故答案为：6．
【分析】根据弧长求得圆锥的底面半径和扇形的半径，利用勾股定理求得圆锥的高即可．
三、解答题
19．（2022·潍坊）在数学实验课上，小莹将含角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图
小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边旋转得到，所以它们的侧面积相等．”
你认同小亮的说法吗？请说明理由．
【答案】解：甲圆锥的底面半径为BC，母线为AB，，
乙圆锥的底面半径为AC，母线为AB，，
∵，
∴，
故不认同小亮的说法．
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】根据圆锥侧面积公式计算即可。
20．（2021九上·宜州期末）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的民族性运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径 ，圆柱体部分的高 ，圆锥体部分的高 ，求出这个陀螺的表面积（结果保留 ）.
【答案】解：
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴在 中， .
∴所求表面积
.
【知识点】几何体的表面积；圆锥的计算
【解析】【分析】利用已知条件可得到在Rt△ECD中，DE=4，CD=3，利用勾股定理求出EC的长，然后利用 陀螺 的表面积=底面圆的面积+圆柱的侧面积+圆锥的侧面积列式计算即可.
21．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置 ，D点坐标为 ；
（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；
（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．
【答案】（1）；（2，0）
（2）解：如图；AD= = =2 ；
作CE⊥x轴，垂足为E．
∵△AOD≌△DEC，
∴∠OAD=∠CDE，
又∵∠OAD+∠ADO=90°，
∴∠CDE+∠ADO=90°，
∴扇形DAC的圆心角为90度；
（3）解：∵弧AC的长度即为圆锥底面圆的周长．l弧= = = π，
设圆锥底面圆半径为r，则2πr= π，
∴r= ．
【知识点】垂径定理的应用；圆锥的计算
【解析】【分析】（1）根据垂径定理可知两条弦的垂直平分线的交点即为圆心的位置。
（2）先利用勾股定理求出 ⊙D的半径 AD的长，再利用全等三角形的判定和性质求出圆心角∠ADC的度数；
（3） 根据圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长求出圆锥底面圆的半径。
四、综合题
22．（2020七下·吴兴期末）用如图所示的甲、乙、丙木板做一个长、宽、高分别为a厘米，b厘米，h厘米的长方体有盖木箱（a>b），其中甲刚好能做成箱底和一个长侧面，乙刚好能做成一个长侧面和一个短侧面，丙刚好能做成箱盖和一个短侧面。
（1）填空：用含a、b、h的代数式表示以下面积：
甲的面积 ;乙的面积 ;丙的面积 .
（2）当h=20cm时，若甲的面积比丙的面积大200cm2，乙的面积为1400cm2，求a和b的值；
（3）现将一张长、宽分别为a厘米、b厘米的长方形纸板（如图①）分割成两个小长方形。左侧部分刚好分割成两个最大的等圆，和右侧剩下部分刚好做成一个圆柱体模型（如图②），且这样的圆柱体模型的高刚好与木箱的高相等。问：一个上述长方体木箱中最多可以放 个这样的圆柱体模型。
【答案】（1）ab+ah；ah+bh；ab+bh
（2）解： ，
化简得 ，
解得： .
（3）8
【知识点】列式表示数量关系；矩形的性质；圆柱的计算；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】（1）甲的面积= ab+ah ，乙的面积= ah +bh； 丙的面积 =ab+bh；
（3）设圆的直径为d，
∵将一张长、宽分别为a厘米、b厘米的长方形纸板（如图①）分割成两个小长方形。左侧部分刚好分割成两个最大的等圆，和右侧剩下部分刚好做成一个圆柱体模型，
∴b=2d，a-d=πd，
∴a=（π+1）d
∵圆柱体模型的高刚好与木箱的高相等，
∴只有比较木箱的上表面有几个正方形ACDF即可，
∴
∴可以放两层，
∴b=2r+πr
∴
∴一个上述长方体木箱中最多可以放8个这样的圆柱体模型.
故答案为：8.
【分析】（1）根据矩形的面积公式，分别求出甲，乙，丙的面积即可；
（2）根据甲的面积-丙的面积=200cm2， 乙的面积为1400cm2，列出方程组，将h=20cm代入并解出方程组，即可求出a，b的值；
（3）设圆的直径为d，观察图像由已知可得到b=2d，a=（π+1）d，再根据圆柱体模型的高刚好与木箱的高相等，就可得到只有比较木箱的上表面有几个正方形ACDF即可，因此利用木箱的上表面的面积除以正方形ACDF的面积即可求解。
1 / 12023-2024学年苏科版数学九年级上册2.8圆锥的侧面积 同步练习
一、选择题
1．（2023·兴宁模拟）如图，把一个高分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了平方分米．原来这个圆柱的体积是立方分米．（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·济宁）一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·凤庆模拟）某几何体的三视图如图所示，该几何体的母线长是（ ）
A．5 B．10 C．12 D．13
4．（2022·德州模拟）如图，斗笠是一种遮挡阳光和蔽雨的编结帽，它可近似看成一个圆锥，已知该斗笠的侧面积为550πcm2，AB是斗笠的母线，长为25cm，AO为斗笠的高，BC为斗笠末端各点所在圆的直径，则OC的值为（ ）
A．22 B．23 C．24 D．25
5．（2022·遂宁）如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（ ）
A． cm2 B． cm2 C．175πcm2 D．350πcm2
6．（2022九下·临沭期中）如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（ ）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
7．（2022·旌阳模拟）一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积和圆心角分别是（ ）
A．4π60° B．4π90° C．2π90° D．8π60°
8．（2022·东昌府模拟）已知圆锥的底面积为，高为，则圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·牡丹江模拟）如图，将圆锥沿一条母线剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥母线的长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
10．（2017·宁波模拟）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=5，CD=2．以A为圆心，AD为半径的圆与BC边相切于点M，与AB交于点E，将扇形A﹣DME剪下围成一个圆锥，则圆锥的高为（ ）
A．1 B．4 C． D．
11．（2016·安陆模拟）《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3 寸，容纳米2000斛（1丈=10尺，1尺=10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π=3），则圆柱底周长约为（注：圆柱体的体积=底面积×高）（ ）
A．1丈3尺 B．5丈4尺 C．9丈2尺 D．48丈6尺
12．一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．180°
二、填空题
13．（2023·齐齐哈尔模拟）已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的侧面积与底面积的比是 ．
14．（2023·云南）数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥的高为 分米．
15．（2023·宁波）如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为，母线长为，则烟囱帽的侧面积为 ．（结果保留）
16．（2023·双柏模拟）如图（1），在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成如图（2）所示的一个圆锥模型，则圆的半径r与扇形的半径R之间的关系为 ．
17．（2017·莱芜）圆锥的底面周长为 ，母线长为2，点P是母线OA的中点，一根细绳（无弹性）从点P绕圆锥侧面一周回到点P，则细绳的最短长度为 ．
18．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是 ．
三、解答题
19．（2022·潍坊）在数学实验课上，小莹将含角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图
小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边旋转得到，所以它们的侧面积相等．”
你认同小亮的说法吗？请说明理由．
20．（2021九上·宜州期末）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的民族性运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径 ，圆柱体部分的高 ，圆锥体部分的高 ，求出这个陀螺的表面积（结果保留 ）.
21．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置 ，D点坐标为 ；
（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；
（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．
四、综合题
22．（2020七下·吴兴期末）用如图所示的甲、乙、丙木板做一个长、宽、高分别为a厘米，b厘米，h厘米的长方体有盖木箱（a>b），其中甲刚好能做成箱底和一个长侧面，乙刚好能做成一个长侧面和一个短侧面，丙刚好能做成箱盖和一个短侧面。
（1）填空：用含a、b、h的代数式表示以下面积：
甲的面积 ;乙的面积 ;丙的面积 .
（2）当h=20cm时，若甲的面积比丙的面积大200cm2，乙的面积为1400cm2，求a和b的值；
（3）现将一张长、宽分别为a厘米、b厘米的长方形纸板（如图①）分割成两个小长方形。左侧部分刚好分割成两个最大的等圆，和右侧剩下部分刚好做成一个圆柱体模型（如图②），且这样的圆柱体模型的高刚好与木箱的高相等。问：一个上述长方体木箱中最多可以放 个这样的圆柱体模型。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：由题意可得，近似长方体比圆柱体的表面积增加的部分就是近似长方体的两个长方形侧面面积，
，
，
（立方分米），
故答案为：B.
【分析】观察图形可知，近似长方体比圆柱体的表面积多了两个长方形面积，由此可计算圆柱底面半径，然后计算圆柱体积.
2．【答案】B
【知识点】圆锥的计算；圆柱的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由题意得该几何体上面是底面直径为6，母线为4的圆锥，下面是底面直径为6，高为4的圆柱，
∴，
故答案为：B
【分析】先根据简单组合体的三视图即可得到该几何体上面是底面直径为6，母线为4的圆锥，下面是底面直径为6，高为4的圆柱，进而运用圆锥的侧面积计算公式和圆柱的侧面积计算公式即可求解。
3．【答案】D
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由题意得该几何体为圆锥，且圆锥的高为12，底面半径为5，
由勾股定理得，
故答案为：D
【分析】运用几何体的三视图结合题意即可得到该几何体为圆锥，且圆锥的高为12，底面半径为5，进而根据勾股定理即可求解。
4．【答案】A
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵侧面积为550π cm2，母线长为25cm，
∴×l×25=550π解得l=44π，
∵2πr=44π，
∴OC=r=22，
故答案为：A．
【分析】利用扇形面积公式求出扇形的弧长，再利用圆锥底面的周长等于扇形的弧长可得2πr=44π，最后求出r的值即可。
5．【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：在Rt△AOC中，AC＝ ＝25（cm），
所以圆锥的侧面展开图的面积＝ ×2π×7×25＝175π（cm2）.
故答案为：C.
【分析】首先利用勾股定理求出AC，即母线长，由圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长可得弧长为2π×7，然后根据S侧=rl进行计算.
6．【答案】B
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图，
得：
OB=3cm，OA=4cm，
由勾股定理，得AB==5cm，
圆锥的侧面积×6π×5=15π（cm2），
圆锥的底面积π×（）2=9π（cm2），
圆锥的表面积15π+9π=24π（cm2），
故答案为：B．
【分析】由三视图可知此工件是个圆锥，根据圆锥的表面积=底面积+侧面积进行计算即可.
7．【答案】B
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：从三视图看几何体为圆锥，母线长为4，底面圆的半径为1，
∴圆锥侧面积为： ，
∴ ，
∴圆心角为： .
故答案为：B.
【分析】从三视图看几何体为圆锥，母线长为4，底面圆的半径为1，根据侧面积公式s=(l代表的是底面圆的周长，R代表的是圆锥的母线长）求出圆锥的侧面积，根据弧长公式及圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长建立方程，可得圆心角的度数.
8．【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设底面半径为r，
由题意得：，
解得：r=3（负值舍去），
∴圆锥的底面半径是3cm，
∴圆锥母线长为：（cm），
∴圆锥的侧面展开图的面积为：（cm2）．
故答案为：B
【分析】设底面半径为r，利用圆锥的底面积求出r的值，再利用勾股定理求出母线的长，最后利用圆锥的侧面积的公式计算即可。
9．【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】根据题意得
解得，，
即该圆锥的母线的长为6．
故答案为B．
【分析】利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长可得，再求出即可。
10．【答案】C
【知识点】切线的性质；圆锥的计算
【解析】【解答】解：如图，作CF⊥AB于F，连接AM．
∵AD∥CF，CD∥AF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴∠A=90°，
∴四边形ADCF是矩形，
∴AD=CF=AM，CD=AF=2，
∵AB=5，∴BF=3，
在△AMB和△CFB中，
，
∴△AMB≌△CFB，
∴BM=BF=3，
在Rt△AMB中，AM= = =4，
设圆锥的高为h，底面半径为r，
由题意2π r= 2π 4，
∴r=1，
∴h= = ，
故选C．
【分析】如图，作CF⊥AB于F，连接AM．则四边形ADCF是矩形，再证明△AMB≌△CFB，推出BM=BF=3，在Rt△AMB中，AM= = =4，设圆锥的高为h，底面半径为r，由题意2π r= 2π 4，推出r=1，由此即可解决问题．
11．【答案】B
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：由题意得：2000×1.62=s（10+3+ × ）， 解得s= =243，
因为s=πr2，
所以，r=9，
所以，周长=2πr=2×3×9=54（尺），
54尺=5丈4尺，
故选B．
【分析】首先根据圆柱的体积公式：v=sh，求得圆柱的底面积s，然后根据面积s=πr，求得半径，进而即可求得周长．
12．【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的4倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．
【解答】设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，
∵侧面积是底面积的4倍，
∴4πr2=πrR，
∴R=4r，
设圆心角为n，有πR，
∴n=90°．
故选：B．
13．【答案】2：1
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】设圆锥母线长为，底面半径为，
圆锥的侧面展开图是一个半圆，
，
，
，，
，
故答案为：2：1.
【分析】先利用扇形的圆心角度数求得扇形半径与弧长的关系，再计算圆锥侧面积和底面积求得比值.
14．【答案】
【知识点】勾股定理；圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的高为：
故第1空答案为：
【分析】圆锥的母线，圆锥的高，以及圆锥的底面半径正好组成一个以母线为斜边的直角三角形，利用勾股定理可求得圆锥的高。
15．【答案】
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵圆锥的底面圆的半径为30cm，母线长为50cm，
∴圆锥的侧面积为π×30×50=1500πcm2.
故答案为：1500π
【分析】利用圆锥的侧面积等于底面圆的半径×母线长×π，代入计算可求出结果.
16．【答案】
【知识点】弧长的计算；圆锥的计算
【解析】【解答】∵圆的周长与所剪扇形的弧长相等
∴2πr=πR
解得：r=4R
故答案为R=4r
【分析】根据圆锥展开图形知为一个扇形与圆，圆的周长等于扇形的弧长。代入求解即可。
17．【答案】1
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：如图，连接AA′，
∵底面周长为 ，
∴弧长= = ，
∴n=60°即∠AOA′=60°，
OA=OA'
△AOA'是等边三角形，
∴AA′=2 ，
∵PP′是△OAA′的中位线，
∴PP′= AA′= 1
故答案是： 1 ．
【分析】根据弧长公式计算出∠A=60°，通过辅助线得到PP′是△OAA′的中位线，从而求出PP′的最短长度.
18．【答案】
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵弧长为6π，
∴底面半径为6π÷2π=3，
∵圆心角为120°，
∴=6π，
解得：R=9，
∴圆锥的高为 =6，
故答案为：6．
【分析】根据弧长求得圆锥的底面半径和扇形的半径，利用勾股定理求得圆锥的高即可．
19．【答案】解：甲圆锥的底面半径为BC，母线为AB，，
乙圆锥的底面半径为AC，母线为AB，，
∵，
∴，
故不认同小亮的说法．
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】根据圆锥侧面积公式计算即可。
20．【答案】解：
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴在 中， .
∴所求表面积
.
【知识点】几何体的表面积；圆锥的计算
【解析】【分析】利用已知条件可得到在Rt△ECD中，DE=4，CD=3，利用勾股定理求出EC的长，然后利用 陀螺 的表面积=底面圆的面积+圆柱的侧面积+圆锥的侧面积列式计算即可.
21．【答案】（1）；（2，0）
（2）解：如图；AD= = =2 ；
作CE⊥x轴，垂足为E．
∵△AOD≌△DEC，
∴∠OAD=∠CDE，
又∵∠OAD+∠ADO=90°，
∴∠CDE+∠ADO=90°，
∴扇形DAC的圆心角为90度；
（3）解：∵弧AC的长度即为圆锥底面圆的周长．l弧= = = π，
设圆锥底面圆半径为r，则2πr= π，
∴r= ．
【知识点】垂径定理的应用；圆锥的计算
【解析】【分析】（1）根据垂径定理可知两条弦的垂直平分线的交点即为圆心的位置。
（2）先利用勾股定理求出 ⊙D的半径 AD的长，再利用全等三角形的判定和性质求出圆心角∠ADC的度数；
（3） 根据圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长求出圆锥底面圆的半径。
22．【答案】（1）ab+ah；ah+bh；ab+bh
（2）解： ，
化简得 ，
解得： .
（3）8
【知识点】列式表示数量关系；矩形的性质；圆柱的计算；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】（1）甲的面积= ab+ah ，乙的面积= ah +bh； 丙的面积 =ab+bh；
（3）设圆的直径为d，
∵将一张长、宽分别为a厘米、b厘米的长方形纸板（如图①）分割成两个小长方形。左侧部分刚好分割成两个最大的等圆，和右侧剩下部分刚好做成一个圆柱体模型，
∴b=2d，a-d=πd，
∴a=（π+1）d
∵圆柱体模型的高刚好与木箱的高相等，
∴只有比较木箱的上表面有几个正方形ACDF即可，
∴
∴可以放两层，
∴b=2r+πr
∴
∴一个上述长方体木箱中最多可以放8个这样的圆柱体模型.
故答案为：8.
【分析】（1）根据矩形的面积公式，分别求出甲，乙，丙的面积即可；
（2）根据甲的面积-丙的面积=200cm2， 乙的面积为1400cm2，列出方程组，将h=20cm代入并解出方程组，即可求出a，b的值；
（3）设圆的直径为d，观察图像由已知可得到b=2d，a=（π+1）d，再根据圆柱体模型的高刚好与木箱的高相等，就可得到只有比较木箱的上表面有几个正方形ACDF即可，因此利用木箱的上表面的面积除以正方形ACDF的面积即可求解。
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