第十七章 勾股定理综合提升训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 第十七章 勾股定理综合提升训练（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 486.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-08 00:00:00 | ||
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文档简介
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勾股定理综合提升训练
1.下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是( )
A. a =3,b = 4,c = 5
B. a:b:c= 3:4:5
C.∠A+∠B =∠C
D.∠A:∠B:∠C=1:2:3
2.某中学旁边有一块三角形空地，为了保持水土、美化环境，全校师生一起动手，在空地的三条边上栽上了树苗(如图 17-2-14所示).已图 17-2-14知三边上的树苗数分别为 50，14，48，空地的三个角均有一棵树，且每条边上的树苗株距均为 1m，那么这块空地的形状为( )
A.锐角三角形B.钝角三角形
C.直角三角形D.不能确定
3.如图 17-2-15 所示，三个正方形的面积分别为S =3,S =2,S =1,则分别以它们的一边为边围
成的三角形中,∠1+∠2=_度.
4.如图 17-2-16所示,已知在△ABC中,AB =10,AC = 8,BC = 6,DE 是AC的垂直平分线,且 则 CD=_.
5.如图 17-2-17 所示,在3×3的网格中,每个小正方形的边长都是1，点A，B，C都是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为_.
6.如图 17-2-18 所示,在四边形ABCD中,AB= BC=2,CD=1,DA =3,∠ABC = 90°,求四边形ABCD的面积.
7.在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边，当a +b = c 时，△ABC是直角三角形；当
a +b ≠c 时，利用代数式a +b 和c 的大小关系探究△ABC的形状(按角分类).
(1)当△ABC的三边长分别为6,8,9时,△ABC为_三角形；当△ABC的三边长分别为6，8,11时,△ABC为_三角形.
(2)猜想:当 时，△ABC为锐角三角形；当 时，△ABC为钝角三角形.
(3)判断当a=2,b=4时,△ABC的形状,并求出对应的c的取值范围.
1. C 解析:A项, 整理，得a +b =c ,能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B项， 整理，得a +b =c ,能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D项， 整理，得a +b = c ,能证明勾股定理，故本选项不符合题意.故选 C.
2. B 解析：由勾股定理，得
∵点A表示的数是-1，∴点C表示的数是- 故选B.
3. D 解析：由勾股定理，得正方形F的面积=正方形A的面积+正方形B的面积：= 3 +5 =34,同理，正方形G的面积正方形C的面积+正方形 D的面积=2 +3 = 13,∴正方形E的面积=正方形 F的面积+正方形 G的面积= 47.
4.3 解析:如图D-17-9 所示,连接BN.∵MN⊥AB,M是AB的中点,∴AN=BN.设NC=x,则AN=BN= 8-x.
在 Rt△BCN中,由勾股定理,得BN =BC +CN ,即((8-x) =4 +x ,解得x=3,即 NC =3.
5.24 解析：由勾股定理，得AB =AC +BC ,则阴影部分的面积
6.解：将四边形ACDF与四边形DCEB展开在同一平面，如图D-17-10 ①所示,由图①得在 Rt△ ABE中,由勾股定理，得AB = AE +BE =(12+9) +5 = 466,同理，由图②，得AB =AC +BC = 12 +(9+5) = 340,
由图③，得AB =AD +BD =(12+5) +9 = 370.
因为340<370<466,所以最短距离为图②所示线段AB的长度,AB≈18.44.
7.解:(1)∵∠C=90°,AB = 5cm,AC=3cm,∴BC=4cm.
①当∠APB为直角时,点P与点C重合,BP=BC=4cm,
∴t=4÷2=2(s).
②当∠BAP为直角时,.BP =2t cm,CP=(2t-4) cm,AC=3cm,在Rt△ACP中,.AP =AC +CP =3 +(2t-4) ,
在 Rt△BAP中,AB +AP = BP ,
∴5 +[3 +(2t-4) ]=(2t) ,解得
综上,当t=2s或 时，△ABP为直角三角形.
(2)①当BP=BA =5时,t=2.5s.
②当AB=AP时,BP=2BC=8cm,∴t=4s.
③当BP = AP时,BP =AP =2t cm,CP=(4-2t) cm,
AC=3cm,在 Rt△ACP中,AP = AC +CP ,
∴(2t) =3 +(4-2t) ,解得
综上,当△ABP为等腰三角形时,t=2.5s或4s或
勾股定理综合提升训练
1.下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是( )
A. a =3,b = 4,c = 5
B. a:b:c= 3:4:5
C.∠A+∠B =∠C
D.∠A:∠B:∠C=1:2:3
2.某中学旁边有一块三角形空地，为了保持水土、美化环境，全校师生一起动手，在空地的三条边上栽上了树苗(如图 17-2-14所示).已图 17-2-14知三边上的树苗数分别为 50，14，48，空地的三个角均有一棵树，且每条边上的树苗株距均为 1m，那么这块空地的形状为( )
A.锐角三角形B.钝角三角形
C.直角三角形D.不能确定
3.如图 17-2-15 所示，三个正方形的面积分别为S =3,S =2,S =1,则分别以它们的一边为边围
成的三角形中,∠1+∠2=_度.
4.如图 17-2-16所示,已知在△ABC中,AB =10,AC = 8,BC = 6,DE 是AC的垂直平分线,且 则 CD=_.
5.如图 17-2-17 所示,在3×3的网格中,每个小正方形的边长都是1，点A，B，C都是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为_.
6.如图 17-2-18 所示,在四边形ABCD中,AB= BC=2,CD=1,DA =3,∠ABC = 90°,求四边形ABCD的面积.
7.在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边，当a +b = c 时，△ABC是直角三角形；当
a +b ≠c 时，利用代数式a +b 和c 的大小关系探究△ABC的形状(按角分类).
(1)当△ABC的三边长分别为6,8,9时,△ABC为_三角形；当△ABC的三边长分别为6，8,11时,△ABC为_三角形.
(2)猜想:当 时，△ABC为锐角三角形；当 时，△ABC为钝角三角形.
(3)判断当a=2,b=4时,△ABC的形状,并求出对应的c的取值范围.
1. C 解析:A项, 整理，得a +b =c ,能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B项， 整理，得a +b =c ,能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D项， 整理，得a +b = c ,能证明勾股定理，故本选项不符合题意.故选 C.
2. B 解析：由勾股定理，得
∵点A表示的数是-1，∴点C表示的数是- 故选B.
3. D 解析：由勾股定理，得正方形F的面积=正方形A的面积+正方形B的面积：= 3 +5 =34,同理，正方形G的面积正方形C的面积+正方形 D的面积=2 +3 = 13,∴正方形E的面积=正方形 F的面积+正方形 G的面积= 47.
4.3 解析:如图D-17-9 所示,连接BN.∵MN⊥AB,M是AB的中点,∴AN=BN.设NC=x,则AN=BN= 8-x.
在 Rt△BCN中,由勾股定理,得BN =BC +CN ,即((8-x) =4 +x ,解得x=3,即 NC =3.
5.24 解析：由勾股定理，得AB =AC +BC ,则阴影部分的面积
6.解：将四边形ACDF与四边形DCEB展开在同一平面，如图D-17-10 ①所示,由图①得在 Rt△ ABE中,由勾股定理，得AB = AE +BE =(12+9) +5 = 466,同理，由图②，得AB =AC +BC = 12 +(9+5) = 340,
由图③，得AB =AD +BD =(12+5) +9 = 370.
因为340<370<466,所以最短距离为图②所示线段AB的长度,AB≈18.44.
7.解:(1)∵∠C=90°,AB = 5cm,AC=3cm,∴BC=4cm.
①当∠APB为直角时,点P与点C重合,BP=BC=4cm,
∴t=4÷2=2(s).
②当∠BAP为直角时,.BP =2t cm,CP=(2t-4) cm,AC=3cm,在Rt△ACP中,.AP =AC +CP =3 +(2t-4) ,
在 Rt△BAP中,AB +AP = BP ,
∴5 +[3 +(2t-4) ]=(2t) ,解得
综上,当t=2s或 时，△ABP为直角三角形.
(2)①当BP=BA =5时,t=2.5s.
②当AB=AP时,BP=2BC=8cm,∴t=4s.
③当BP = AP时,BP =AP =2t cm,CP=(4-2t) cm,
AC=3cm,在 Rt△ACP中,AP = AC +CP ,
∴(2t) =3 +(4-2t) ,解得
综上,当△ABP为等腰三角形时,t=2.5s或4s或