3.4 实际问题与一元一次方程课件(4课时)

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名称 3.4 实际问题与一元一次方程课件(4课时)
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资源类型 教案
版本资源 人教版(新课程标准)
科目 数学
更新时间 2014-11-23 19:52:40

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课件15张PPT。第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第1课时 工程、效率与一元一次方程教材重难处理3.4 实际问题与一元一次方程教材【第106页习题3.4第5题】分层分析 3.4 实际问题与一元一次方程2 答:先安排______人做2 h,再增加5人做8 h. 2 3.4 实际问题与一元一次方程10 2 3.4 实际问题与一元一次方程C 3.4 实际问题与一元一次方程探 究 新 知活动1 知识准备 填空:(1)一项工作,如果甲单独做2小时完成,那么甲单独做1小时完成全部工作量的________.
(2)一项工作,如果甲单独做a小时完成,那么甲单独做1小时完成全部工作量的________. 3.4 实际问题与一元一次方程活动2 教材导学 一项工作,甲单独做需20小时完成,乙单独做需12小时完成,现在先由甲单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做.剩下的部分需要几小时完成? 3.4 实际问题与一元一次方程[分析] 设甲、乙合做的时间为x小时, (4+x) x 3.4 实际问题与一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程新 知 梳 理知识点 工作时间、工作效率、工作量之间的关系 (1) 工作量=____________×____________.
(2)工作时间=____________÷____________.
(3)工作效率=____________÷____________. 工作时间 工作效率 工作量 工作效率 工作量 工作时间 [点拨] 工程问题中,通常设工作总量是____.
如果一项工作分几个阶段完成,那么各阶段工作量的和=____________,这是常见的列方程的依据. 1 总工作量 重难互动探究3.4 实际问题与一元一次方程探究问题一 用一元一次方程解决产品配套问题 例1 用铝片做听装饮料瓶,每张铝片可制16个瓶身或制43个瓶底,一个瓶身与两个瓶底才能配成一套,现有150张铝片,用多少张制瓶身、多少张制瓶底才能正好制成整套的饮料瓶? [解析] 由一个瓶身与两个瓶底才能配成一套,可知瓶底的个数是瓶身个数的2倍,根据这一数量关系列方程解答即可. 3.4 实际问题与一元一次方程解:设用x张制瓶身,则用(150-x)张制瓶底,根据题意列方程,得2×16x=43×(150-x),解得x=86,则150-x=64. 答:用86张制瓶身、64张制瓶底才能正好制成整套的饮料瓶. [归纳总结] 解决有关配套问题的应用题时,关键是明确配套的物品之间的数量关系,它是列方程的依据.若m个A与n个B配套,则A的个数∶B的个数=m∶n. 3.4 实际问题与一元一次方程探究问题二 用一元一次方程解决工程问题 例2 水池有一个进水管,6小时可注满空池,池底有一个出水管,8小时可放完满池的水,如果同时打开进水管和出水管,那么多少小时可以把空池注满? 3.4 实际问题与一元一次方程答:经过24小时可以把空池注满. 3.4 实际问题与一元一次方程[归纳总结] 常从工作量和工作时间上考虑相等关系.
(1)把全部工作量看作1,则工作效率等于工作时间的倒数.
(2)各部分工作量之和=1. 课件18张PPT。数 学新课标(RJ) 七年级上册第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第2课时 销售与一元一次方程教材重难处理3.4 实际问题与一元一次方程教材【第112页第10题】分层分析 一家游泳每年6~8月出售夏季会员证,每张会员证80元,只限本人使用,凭证购入场券每张1元,不凭证购入场券每张3元.试讨论并回答:
(1)什么情况下,购会员证与不购证付一样的钱?
(2)什么情况下,购会员证比不购证更合算?
(3)什么情况下,不购会员证比购证更合算? 3.4 实际问题与一元一次方程(1)设购x张入场券,则凭证共需付________元,不购会员证需付______元.
(2)若购证与不购证所付的钱一样多,则可列方程_________.解此方程,得__________.这说明当购______张入场券时,两种方式付钱一样多.
(3)通过计算可知,当x大于等于0且小于40时,80+x的值____
(填“大于”或“小于”)3x的值,这说明此种情况下,不购会员证合算.
(4)通过计算可知,当x大于40时,80+x的值________(填“大于”或“小于”)3x的值,这说明此种情况下,购会员证合算. (80+x) 3x 80+x=3x x=40 40 大于 小于 3.4 实际问题与一元一次方程变式 某种子商店销售“黄金一号”玉米种子,为惠民促销,推出两种销售方案供采购者选择.
方案一:每千克种子价格为4元,无论购买多少均不打折;
方案二:购买3 kg以内(含3 kg)的价格为每千克5元,若一次性购买超过3 kg的,则超过3 kg部分的种子价格打7折.
(1)当购买种子________时,两种方案付钱一样多;
(2)当购买种子的质量x(kg)______________时,选择方案一购买更合算;
(3)当购买种子的质量x(kg)_____时,选择方案二购买更合算. 大于9 大于0且小于9 9 kg 3.4 实际问题与一元一次方程探 究 新 知活动1 知识准备 一项工作,甲单独完成要12小时,乙单独完成要24小时,则甲工作1小时可完成这项工作的____,乙工作1小时可完成这项工作的____,甲、乙合作______小时可完成这项工作. 8 3.4 实际问题与一元一次方程活动2 教材导学 随着市场经济的不断发展,人们经营的理念在不断地增强,“打折销售”是一个很流行的概念,如果你是一个商人,如何打折,这其中都是有学问的.
一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折(即按标价的80%)优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本是多少元?
想一想这15元的利润是怎么来的? 3.4 实际问题与一元一次方程我们知道,每件商品的利润是商品售价与商品成本价的差,如果设每件服装的成本为x元,那么
每件服装的标价为____________________元;
每件服装的实际售价为__________________元;
每件服装的利润为________________________元;
因此,列出方程为______________________.
解方程,得x=________.
因此这种服装每件的成本为________元. (1+40%)x (1+40%)x×80% [(1+40%)x×80%-x] (1+40%)x×80%-x=15 125 125 3.4 实际问题与一元一次方程新 知 梳 理知识点一 商品经营中的盈利与亏损 [点拨] 类比增长率理解利润率.通常标价大于售价大于进价. 3.4 实际问题与一元一次方程知识点二 利息问题 公式:(1)利息=本金×利率×期数;
(2)本息和(本利)=本金+利息. 重难互动探究3.4 实际问题与一元一次方程探究问题一 用一元一次方程解决储蓄问题 例1 假设某银行一年定期储蓄的年利率为2.25%,小明取出一年到期的本金及利息1022.5元,则小明存入银行的钱为多少元? 解:设小明存入银行的钱为x元,根据题意,得2.25%x+x=1022.5,解得x=1000. 答:小明存入银行的钱为1000元. 3.4 实际问题与一元一次方程[归纳总结] 注意:存贷问题中有本金、利息两个基本量,还有与之相关的利率、本息和等量. 3.4 实际问题与一元一次方程探究问题二 用一元一次方程解决打折销售问题 例2 某商场因换季准备处理一批羊绒衫,若每件羊绒衫按标价的六折出售每件将亏110元,而按标价的八折出售每件将赚70元,问每件羊绒衫的标价是多少元?进价是多少元? [解析] 设每件羊绒衫的标价为x元,则售价为60%x元或80%x元,从而得出进价为(60%x+110)元或(80%x-70)元. 3.4 实际问题与一元一次方程解:设每件羊绒衫的标价为x元,则根据进价不变列方程:
60%x+110=80%x-70,
解得x=900.
进价为60%x+110=650(元). 答:每件羊绒衫的标价是900元,进价是650元. 3.4 实际问题与一元一次方程例3 某商场2014年元旦搞促销活动,购物不超过200元不给优惠;超过200元,而不足500元优惠10%;超过500元的其中500元按九折优惠,超过部分打八折,某人两次购物分别用了134元和466元,问:
(1)此人两次购物其物品如果不打折,分别值多少钱?
(2)在此次活动中,他节省了多少钱?
(3)若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损?说明你的理由. 3.4 实际问题与一元一次方程[解析] 该题给出的优惠标准实质是200元以上给予优惠,且分两个等级.(1)中首先应判定134元的商品是否给予优惠.因为200×90%=180,大于134,所以购134元的商品并未优惠.其次是466元的商品是如何优惠的?(3)中应计算买相同商品其付款数为多少,然后再与600元进行比较,问题得以解决. 3.4 实际问题与一元一次方程解:(1)因为200×90%=180,大于134,所以购134元的商品未给予优惠.200元~500元之间优惠10%,最多需500×90%=450,小于466,故第二次购物超过了500元.设第二次购买x元的物品,则500×90%+(x-500)×80%=466,解得x=520.故此人两次购物其物品如果不打折,分别值134元和520元.
(2)他节省了520-466=54(元).
(3)若合起来购物,即购买134+520=654(元)的物品,只
需500×90%+(654-500)×80%=573.2(元),134+466=600(元),因为573.2比600小,故更节省一些. 3.4 实际问题与一元一次方程[归纳总结] 在有折扣的销售问题中,实际销售价=标价×折扣率. 课件20张PPT。第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第3课时 体育赛事与一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程探 究 新 知活动1 知识准备 今年“六一”儿童节,张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物,甲礼物每件1.2元,乙礼物每件0.8元,其中甲礼物比乙礼物少1件,问甲、乙两种礼物各买了多少件? 3.4 实际问题与一元一次方程解:设张红购买甲礼物x件,则购买乙礼物__________件,
根据题意,得__________________=8.8,
解得x=______,
所以x+1=______. (x+1) 1.2x+0.8(x+1) 4 5 答:甲礼物买了______件,乙礼物买了______件. 4 5 3.4 实际问题与一元一次方程活动2 教材导学 敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑,我军发现后立即追击,速度是敌军的1.5倍,结果在7时30分追上,我军的追击速度是多少? 3.4 实际问题与一元一次方程[答案] 设敌军的速度是x千米/时,则我军的速度是1.5x千米/时,
根据题意,得2.5x+7=2.5×1.5x,
解得x=5.6,1.5x=8.4. 答:我军的追击速度是8.4千米/时. 3.4 实际问题与一元一次方程新 知 梳 理知识点一 比赛积分问题 比赛总场数=胜场数+负场数+平场数;
比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分. 3.4 实际问题与一元一次方程知识点二 行程问题 相遇问题:甲行程+乙行程=两地距离; 追及问题:快者的行程-慢者的行程=初始距离. [点拨] 行程问题中的基本关系:路程=速度×时间.对于相遇问题或追及问题,要理清出发地点、出发时间、行驶路径、行驶速度和行驶方向.行驶方向有同向、相向和背向三种. 重难互动探究3.4 实际问题与一元一次方程探究问题一 利用一元一次方程解决足球比赛积分问题 例1 足球比赛的记分规则为胜一场得3分,平一场得1分,输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分,请问:
(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?
(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?
(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标,请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期的目标? 3.4 实际问题与一元一次方程[解析] 根据题意分别用含一个未知数的式子表示胜的场数和平的场数,再根据总积分数列出方程. 解:(1)设前8场比赛中,这支球队共胜了x场,则平了(8-1-x)场.
根据题意,得3x+(8-1-x)=17,
解得x=5,所以8-1-x=2. 3.4 实际问题与一元一次方程答:前8场比赛中,这支球队共胜了5场.
(2)打满14场比赛最高能得
17+(14-8)×3=35(分).
(3)由题意知,以后的6场比赛中,只要得分不低于12分即可,所以胜不少于4场,一定能达到预期目标,而胜3场、平3场,也正好达到预期目标,所以在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜3场,才能达到预期的目标. 3.4 实际问题与一元一次方程[归纳总结] 积分多少与胜负场数有关,同时也与比赛积分规定有关,需要先弄清楚规定胜一场、平一场、负一场的积分分别是多少,这时有时需要通过积分表来表示. 3.4 实际问题与一元一次方程探究问题二 用一元一次方程解决相遇问题 例2 甲、乙两站间的路程为450 km,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65 km,一列快车从乙站开出,每小时行驶85 km.
(1)两车同时开出,相向而行,多少小时后相遇?
(2)快车先开30 min,两车相向而行,慢车行驶多少小时后两车相遇? [解析] 由于两车从甲、乙两站开出,相向而行,所以当它们相遇时,它们行驶的路程和等于两站间的距离,也就是有这样一个相等关系:慢车行程+快车行程=两站距离. 3.4 实际问题与一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程[归纳总结] 注意:(1)相向而行注意始发时间和地点;
(2)在用方程解实际问题时,不仅要注意解方程的过程是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的实际意义. 3.4 实际问题与一元一次方程探究问题三 用一元一次方程解决追及问题 例3 一队学生去校外进行军事野营训练,他们以5 km/h的速度行进,走了18 min的时候,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以14 km/h的速度按原路追上去,通讯员用多长时间可以追上学生队伍? [解析] 由于通讯员从学校出发按原路追上去,所以与学生是同向而行,于是有这样一个相等关系:通讯员行进路程=学生行进路程. 3.4 实际问题与一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程[归纳总结] 注意:同向而行注意始发时间和地点. 课件20张PPT。第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第4课时 分段计费与一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程探 究 新 知活动1 知识准备 (1)某商品打8折出售,即按照原价的______的价格出售;
(2)让利10%出售,即按照原价的______的价格出售;
(3)王先生用3000元买了年利率为2.89%的三年期国库券,到期后,实得__________元. 80% 90% 3260.1 3.4 实际问题与一元一次方程活动2 教材导学 某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种卡后,凭卡可以在这家商店按8折购物.
问题一:什么情况下买卡与不买卡一样?
问题二:什么情况下买卡比较合算? [解析] 买卡购物x元总共计费(0.8x+200)元,不买卡购物x元总共计费x元. 3.4 实际问题与一元一次方程[答案] 设累计购物x元时,买卡与不买卡一样,
依题意,得x=0.8x+200,解得x=1000.
即当累计购物1000元时,买卡和不买卡一样;
通过比较,可得当累计购物超过1000元时,买卡比较合算. 3.4 实际问题与一元一次方程新 知 梳 理知识点一 增长率问题 3.4 实际问题与一元一次方程知识点二 分段计费问题 常见题目类型有计算水电费、煤气费、个人所得税、通讯网费、医疗保险报销费等. 重难互动探究3.4 实际问题与一元一次方程探究问题一 利用一元一次方程解决增长率问题 例1 某开发区去年出口额达25亿美元,今年1~6月份出口额达11.8亿美元,比去年同期增长18%;预计今年7~12月份的出口额可比去年同期增长25%.求该开发区今年全年出口额预计是多少亿美元? 3.4 实际问题与一元一次方程[解析] 要正确理解本题中“同期增长”的含义,理清问题中的数量及它们之间的交错关系.若设今年全年出口额预计是x亿美元,则可得 3.4 实际问题与一元一次方程答:今年全年出口额预计是30.55亿美元. 3.4 实际问题与一元一次方程[点析] 此题也可按下面四个步骤直接计算:(1)求去年1~6月份的出口额;(2)求去年7~12月份的出口额;(3)求今年7~12月份的出口额;(4)求今年全年的出口额. [归纳总结] 3.4 实际问题与一元一次方程探究问题二 利用一元一次方程解决分段收费问题 例2 [2013·永州] 中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行,其中规定个人所得税纳税办法如下:
一、以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额; 3.4 实际问题与一元一次方程二、个人所得税纳税税率如下表所示: 3.4 实际问题与一元一次方程(1)若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元,请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税;
(2)若丙每月缴纳的个人所得税为95元,则丙每月的工资收入额应为多少? 解:(1)(4000-3500)×3%=500×3%=15(元).
1500×3%+(6000-3500-1500)×10%=45+1000×10%=45+100=145(元). 答:甲每月应缴纳的个人所得税为15元,乙每月应缴纳的个人所得税为145元. 3.4 实际问题与一元一次方程(2)设丙每月的工资收入额应为x元,
因为95大于15且小于145,所以由(1)可知x大于4000且小于6000,于是可列方程:
1500×3%+(x-3500-1500)×10%=95.
解得x=5500. 答:丙每月的工资收入额应为5500元. 3.4 实际问题与一元一次方程[归纳总结] 相等关系:第一段费用+第二段费用+…=总费用.
常见的分段收费:税费、水费、电费、煤气费、个人所得税、打折销售等. 3.4 实际问题与一元一次方程探究问题三 利用一元一次方程选择方案设计 例3 某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60 t水果从A地运到B地. 已知汽车和火车从A地到B地的运输路程均为s km. 这两家运输单位在运输过程中,除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外,还要收取的其他费用及有关运输信息由下表给出: 3.4 实际问题与一元一次方程[解析] 总费用=冷藏费+运输费+装卸总费用. 3.4 实际问题与一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程[归纳总结] 设计方案的选择问题:
1.应用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况.
2.用特殊值选择法,取小于(或大于)一元一次方程的解的值,比较两种方案的优劣性下结论.