课件15张PPT。第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第1课时 工程、效率与一元一次方程教材重难处理3.4 实际问题与一元一次方程教材【第106页习题3.4第5题】分层分析 3.4 实际问题与一元一次方程2 答：先安排______人做2 h，再增加5人做8 h. 2 3.4 实际问题与一元一次方程10 2 3.4 实际问题与一元一次方程C 3.4 实际问题与一元一次方程探 究 新 知活动1 知识准备 填空：(1)一项工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的________．
(2)一项工作，如果甲单独做a小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的________． 3.4 实际问题与一元一次方程活动2 教材导学 一项工作，甲单独做需20小时完成，乙单独做需12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做．剩下的部分需要几小时完成？ 3.4 实际问题与一元一次方程[分析] 设甲、乙合做的时间为x小时， (4＋x) x 3.4 实际问题与一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程新 知 梳 理知识点 工作时间、工作效率、工作量之间的关系 (1) 工作量＝____________×____________．
(2)工作时间＝____________÷____________．
(3)工作效率＝____________÷____________． 工作时间 工作效率 工作量 工作效率 工作量 工作时间 [点拨] 工程问题中，通常设工作总量是____．
如果一项工作分几个阶段完成，那么各阶段工作量的和＝____________，这是常见的列方程的依据． 1 总工作量 重难互动探究3.4 实际问题与一元一次方程探究问题一 用一元一次方程解决产品配套问题 例1 用铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制16个瓶身或制43个瓶底，一个瓶身与两个瓶底才能配成一套，现有150张铝片，用多少张制瓶身、多少张制瓶底才能正好制成整套的饮料瓶？ [解析] 由一个瓶身与两个瓶底才能配成一套，可知瓶底的个数是瓶身个数的2倍，根据这一数量关系列方程解答即可． 3.4 实际问题与一元一次方程解：设用x张制瓶身，则用(150－x)张制瓶底，根据题意列方程，得2×16x＝43×(150－x)，解得x＝86，则150－x＝64. 答：用86张制瓶身、64张制瓶底才能正好制成整套的饮料瓶． [归纳总结] 解决有关配套问题的应用题时，关键是明确配套的物品之间的数量关系，它是列方程的依据．若m个A与n个B配套，则A的个数∶B的个数＝m∶n. 3.4 实际问题与一元一次方程探究问题二 用一元一次方程解决工程问题 例2 水池有一个进水管，6小时可注满空池，池底有一个出水管，8小时可放完满池的水，如果同时打开进水管和出水管，那么多少小时可以把空池注满？ 3.4 实际问题与一元一次方程答：经过24小时可以把空池注满． 3.4 实际问题与一元一次方程[归纳总结] 常从工作量和工作时间上考虑相等关系．
(1)把全部工作量看作1，则工作效率等于工作时间的倒数．
(2)各部分工作量之和＝1. 课件18张PPT。数 学新课标（RJ） 七年级上册第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第2课时 销售与一元一次方程教材重难处理3.4 实际问题与一元一次方程教材【第112页第10题】分层分析 一家游泳每年6～8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元．试讨论并回答：
(1)什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？
(2)什么情况下，购会员证比不购证更合算？
(3)什么情况下，不购会员证比购证更合算？ 3.4 实际问题与一元一次方程(1)设购x张入场券，则凭证共需付________元，不购会员证需付______元．
(2)若购证与不购证所付的钱一样多，则可列方程_________．解此方程，得__________．这说明当购______张入场券时，两种方式付钱一样多．
(3)通过计算可知，当x大于等于0且小于40时，80＋x的值____
(填“大于”或“小于”)3x的值，这说明此种情况下，不购会员证合算．
(4)通过计算可知，当x大于40时，80＋x的值________(填“大于”或“小于”)3x的值，这说明此种情况下，购会员证合算． (80＋x) 3x 80＋x＝3x x＝40 40 大于 小于 3.4 实际问题与一元一次方程变式 某种子商店销售“黄金一号”玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择．
方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；
方案二：购买3 kg以内(含3 kg)的价格为每千克5元，若一次性购买超过3 kg的，则超过3 kg部分的种子价格打7折．
(1)当购买种子________时，两种方案付钱一样多；
(2)当购买种子的质量x(kg)______________时，选择方案一购买更合算；
(3)当购买种子的质量x(kg)_____时，选择方案二购买更合算． 大于9 大于0且小于9 9 kg 3.4 实际问题与一元一次方程探 究 新 知活动1 知识准备 一项工作，甲单独完成要12小时，乙单独完成要24小时，则甲工作1小时可完成这项工作的____，乙工作1小时可完成这项工作的____，甲、乙合作______小时可完成这项工作． 8 3.4 实际问题与一元一次方程活动2 教材导学 随着市场经济的不断发展，人们经营的理念在不断地增强，“打折销售”是一个很流行的概念，如果你是一个商人，如何打折，这其中都是有学问的．
一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折(即按标价的80%)优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
想一想这15元的利润是怎么来的？ 3.4 实际问题与一元一次方程我们知道，每件商品的利润是商品售价与商品成本价的差，如果设每件服装的成本为x元，那么
每件服装的标价为____________________元；
每件服装的实际售价为__________________元；
每件服装的利润为________________________元；
因此，列出方程为______________________．
解方程，得x＝________．
因此这种服装每件的成本为________元． (1＋40%)x (1＋40%)x×80% [(1＋40%)x×80%－x] (1＋40%)x×80%－x＝15 125 125 3.4 实际问题与一元一次方程新 知 梳 理知识点一 商品经营中的盈利与亏损 [点拨] 类比增长率理解利润率．通常标价大于售价大于进价． 3.4 实际问题与一元一次方程知识点二 利息问题 公式：(1)利息＝本金×利率×期数；
(2)本息和(本利)＝本金＋利息． 重难互动探究3.4 实际问题与一元一次方程探究问题一 用一元一次方程解决储蓄问题 例1 假设某银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，小明取出一年到期的本金及利息1022.5元，则小明存入银行的钱为多少元？ 解：设小明存入银行的钱为x元，根据题意，得2．25%x＋x＝1022.5，解得x＝1000. 答：小明存入银行的钱为1000元． 3.4 实际问题与一元一次方程[归纳总结] 注意：存贷问题中有本金、利息两个基本量，还有与之相关的利率、本息和等量． 3.4 实际问题与一元一次方程探究问题二 用一元一次方程解决打折销售问题 例2 某商场因换季准备处理一批羊绒衫，若每件羊绒衫按标价的六折出售每件将亏110元，而按标价的八折出售每件将赚70元，问每件羊绒衫的标价是多少元？进价是多少元？ [解析] 设每件羊绒衫的标价为x元，则售价为60%x元或80%x元，从而得出进价为(60%x＋110)元或(80%x－70)元． 3.4 实际问题与一元一次方程解：设每件羊绒衫的标价为x元，则根据进价不变列方程：
60%x＋110＝80%x－70，
解得x＝900.
进价为60%x＋110＝650(元)． 答：每件羊绒衫的标价是900元，进价是650元． 3.4 实际问题与一元一次方程例3 某商场2014年元旦搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元优惠10%；超过500元的其中500元按九折优惠，超过部分打八折，某人两次购物分别用了134元和466元，问：
(1)此人两次购物其物品如果不打折，分别值多少钱？
(2)在此次活动中，他节省了多少钱？
(3)若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？说明你的理由． 3.4 实际问题与一元一次方程[解析] 该题给出的优惠标准实质是200元以上给予优惠，且分两个等级．(1)中首先应判定134元的商品是否给予优惠．因为200×90%＝180，大于134，所以购134元的商品并未优惠．其次是466元的商品是如何优惠的？(3)中应计算买相同商品其付款数为多少，然后再与600元进行比较，问题得以解决． 3.4 实际问题与一元一次方程解：(1)因为200×90%＝180，大于134，所以购134元的商品未给予优惠.200元～500元之间优惠10%，最多需500×90%＝450，小于466，故第二次购物超过了500元．设第二次购买x元的物品，则500×90%＋(x－500)×80%＝466，解得x＝520.故此人两次购物其物品如果不打折，分别值134元和520元．
(2)他节省了520－466＝54(元)．
(3)若合起来购物，即购买134＋520＝654(元)的物品，只
需500×90%＋(654－500)×80%＝573.2(元)，134＋466＝600(元)，因为573.2比600小，故更节省一些． 3.4 实际问题与一元一次方程[归纳总结] 在有折扣的销售问题中，实际销售价＝标价×折扣率． 课件20张PPT。第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第3课时 体育赛事与一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程探 究 新 知活动1 知识准备 今年“六一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？ 3.4 实际问题与一元一次方程解：设张红购买甲礼物x件，则购买乙礼物__________件，
根据题意，得__________________＝8.8，
解得x＝______，
所以x＋1＝______． (x＋1) 1.2x＋0.8(x＋1) 4 5 答：甲礼物买了______件，乙礼物买了______件． 4 5 3.4 实际问题与一元一次方程活动2 教材导学 敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果在7时30分追上，我军的追击速度是多少？ 3.4 实际问题与一元一次方程[答案] 设敌军的速度是x千米/时，则我军的速度是1.5x千米/时，
根据题意，得2.5x＋7＝2.5×1.5x，
解得x＝5.6，1.5x＝8.4. 答：我军的追击速度是8.4千米/时． 3.4 实际问题与一元一次方程新 知 梳 理知识点一 比赛积分问题 比赛总场数＝胜场数＋负场数＋平场数；
比赛总积分＝胜场积分＋负场积分＋平场积分． 3.4 实际问题与一元一次方程知识点二 行程问题 相遇问题：甲行程＋乙行程＝两地距离； 追及问题：快者的行程－慢者的行程＝初始距离． [点拨] 行程问题中的基本关系：路程＝速度×时间．对于相遇问题或追及问题，要理清出发地点、出发时间、行驶路径、行驶速度和行驶方向．行驶方向有同向、相向和背向三种． 重难互动探究3.4 实际问题与一元一次方程探究问题一 利用一元一次方程解决足球比赛积分问题 例1 足球比赛的记分规则为胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分，请问：
(1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？
(2)这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？
(3)通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期的目标？ 3.4 实际问题与一元一次方程[解析] 根据题意分别用含一个未知数的式子表示胜的场数和平的场数，再根据总积分数列出方程． 解：(1)设前8场比赛中，这支球队共胜了x场，则平了(8－1－x)场．
根据题意，得3x＋(8－1－x)＝17，
解得x＝5，所以8－1－x＝2. 3.4 实际问题与一元一次方程答：前8场比赛中，这支球队共胜了5场．
(2)打满14场比赛最高能得
17＋(14－8)×3＝35(分)．
(3)由题意知，以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，所以胜不少于4场，一定能达到预期目标，而胜3场、平3场，也正好达到预期目标，所以在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜3场，才能达到预期的目标． 3.4 实际问题与一元一次方程[归纳总结] 积分多少与胜负场数有关，同时也与比赛积分规定有关，需要先弄清楚规定胜一场、平一场、负一场的积分分别是多少，这时有时需要通过积分表来表示． 3.4 实际问题与一元一次方程探究问题二 用一元一次方程解决相遇问题 例2 甲、乙两站间的路程为450 km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85 km.
(1)两车同时开出，相向而行，多少小时后相遇？
(2)快车先开30 min，两车相向而行，慢车行驶多少小时后两车相遇？ [解析] 由于两车从甲、乙两站开出，相向而行，所以当它们相遇时，它们行驶的路程和等于两站间的距离，也就是有这样一个相等关系：慢车行程＋快车行程＝两站距离． 3.4 实际问题与一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程[归纳总结] 注意：(1)相向而行注意始发时间和地点；
(2)在用方程解实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义． 3.4 实际问题与一元一次方程探究问题三 用一元一次方程解决追及问题 例3 一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5 km/h的速度行进，走了18 min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追上去，通讯员用多长时间可以追上学生队伍？ [解析] 由于通讯员从学校出发按原路追上去，所以与学生是同向而行，于是有这样一个相等关系：通讯员行进路程＝学生行进路程． 3.4 实际问题与一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程[归纳总结] 注意：同向而行注意始发时间和地点． 课件20张PPT。第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第4课时 分段计费与一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程探 究 新 知活动1 知识准备 (1)某商品打8折出售，即按照原价的______的价格出售；
(2)让利10%出售，即按照原价的______的价格出售；
(3)王先生用3000元买了年利率为2.89%的三年期国库券，到期后，实得__________元． 80% 90% 3260.1 3.4 实际问题与一元一次方程活动2 教材导学 某服装店出售一种优惠卡，花200元买这种卡后，凭卡可以在这家商店按8折购物．
问题一：什么情况下买卡与不买卡一样？
问题二：什么情况下买卡比较合算？ [解析] 买卡购物x元总共计费(0.8x＋200)元，不买卡购物x元总共计费x元． 3.4 实际问题与一元一次方程[答案] 设累计购物x元时，买卡与不买卡一样，
依题意，得x＝0.8x＋200，解得x＝1000.
即当累计购物1000元时，买卡和不买卡一样；
通过比较，可得当累计购物超过1000元时，买卡比较合算． 3.4 实际问题与一元一次方程新 知 梳 理知识点一 增长率问题 3.4 实际问题与一元一次方程知识点二 分段计费问题 常见题目类型有计算水电费、煤气费、个人所得税、通讯网费、医疗保险报销费等． 重难互动探究3.4 实际问题与一元一次方程探究问题一 利用一元一次方程解决增长率问题 例1 某开发区去年出口额达25亿美元，今年1～6月份出口额达11.8亿美元，比去年同期增长18%；预计今年7～12月份的出口额可比去年同期增长25%.求该开发区今年全年出口额预计是多少亿美元？ 3.4 实际问题与一元一次方程[解析] 要正确理解本题中“同期增长”的含义，理清问题中的数量及它们之间的交错关系．若设今年全年出口额预计是x亿美元，则可得 3.4 实际问题与一元一次方程答：今年全年出口额预计是30.55亿美元． 3.4 实际问题与一元一次方程[点析] 此题也可按下面四个步骤直接计算：(1)求去年1～6月份的出口额；(2)求去年7～12月份的出口额；(3)求今年7～12月份的出口额；(4)求今年全年的出口额． [归纳总结] 3.4 实际问题与一元一次方程探究问题二 利用一元一次方程解决分段收费问题 例2 [2013·永州] 中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：
一、以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额； 3.4 实际问题与一元一次方程二、个人所得税纳税税率如下表所示： 3.4 实际问题与一元一次方程(1)若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；
(2)若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？ 解：(1)(4000－3500)×3%＝500×3%＝15(元)．
1500×3%＋(6000－3500－1500)×10%＝45＋1000×10%＝45＋100＝145(元)． 答：甲每月应缴纳的个人所得税为15元，乙每月应缴纳的个人所得税为145元． 3.4 实际问题与一元一次方程(2)设丙每月的工资收入额应为x元，
因为95大于15且小于145，所以由(1)可知x大于4000且小于6000，于是可列方程：
1500×3%＋(x－3500－1500)×10%＝95.
解得x＝5500. 答：丙每月的工资收入额应为5500元． 3.4 实际问题与一元一次方程[归纳总结] 相等关系：第一段费用＋第二段费用＋…＝总费用．
常见的分段收费：税费、水费、电费、煤气费、个人所得税、打折销售等． 3.4 实际问题与一元一次方程探究问题三 利用一元一次方程选择方案设计 例3 某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60 t水果从A地运到B地. 已知汽车和火车从A地到B地的运输路程均为s km. 这两家运输单位在运输过程中，除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，还要收取的其他费用及有关运输信息由下表给出： 3.4 实际问题与一元一次方程[解析] 总费用＝冷藏费＋运输费＋装卸总费用． 3.4 实际问题与一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程[归纳总结] 设计方案的选择问题：
1．应用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况．
2．用特殊值选择法，取小于(或大于)一元一次方程的解的值，比较两种方案的优劣性下结论．
