4.3用方程解决问题[上学期]

课件43张PPT。
用方程解决问题制作　　　高淳县实验学校　　柳丙?质量为45g的某种三色冰激凌中，咖啡色、红色和白色配料的比分别为1：2：6，这三种冰激凌中咖啡色、红色和白色配料分别是多少？1、问题中的等量关系是什么？
2、如何设未知数？例1 甲、乙、丙三人每人每天上产零件数的比为3：4：5，已知丙生产零件的个数比甲、乙二人生产的零件个数之和少932个，问三人每天各生产多少个零件？分析：本题的等量关系为：
甲零件数+乙零件数=丙零件数+932一张桌子有一张桌面和四条桌腿,做一张桌面需要木材0.03m3,做一条桌腿需要木材0.002m3.现做一批这样的桌子,恰好用去木材3.8m3,共做了多少张桌子?分析：本题的等量关系为：
做桌面的木材+做桌腿的木材=3.8m3+ 2、设：设出未知数，有时直接设所求的量，有
时间接设未知数。列方程解应用题的一般步骤：3、列：根据题中等量关系，列出方程。4、解：解这个方程。5、验：检验所求结果是否符合方程，是否符合题意
一般情况下， 口头检查即可。6、答：写出完整的答案。1、弄清题意，找出等量关系。随堂练习1、某商店今年共销售21英寸、25英寸、29英寸3种彩电360台，它们的销售数量的比是1：7：4。这三种彩电各销售了多少台？2、学生135人编成3个小组参加义务劳动，如果甲组与乙组人数之比与丙组人数之比为6：5:4，那么这3个小组各有多少人？３、一本书封面的周长为68cm，长比宽多６cm．这本书的长和宽分别是多少？4、某人从甲地到乙地，全程的1/2乘车，全程的1/3乘船，最后又步行了4km到达乙地，甲、乙两地的路程是多少？小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg,已知苹果每千克3.2元,橘子每千克2.6元.小丽买了苹果和橘子各多少?这个问题中的一个等量关系是:
买苹果的金额+买橘子的金额=18元设小丽买了xkg苹果,可以利用下面的表格来分析:
6－x 3.2x 2.6 (6－x)例1抗洪救灾中，甲处有91名解放军战士，乙处有49名解放军战士，现在又调来100名战士支援，要使甲处的人数是乙处人数的3倍少12人，应往甲、乙两处调多少名战士？分析：本题的等量关系为：
分配后甲处战士 = 分配后乙处战士×3－12解:设甲、乙、丙每人每天分别生产零件
3x、4x、5x个可以用表格进行分析.+例2:现有水果1000kg,入库时间测得含水量为96%,一个月后因水果水分损耗,测得含水量为95%,这批水果的总重量损失了多少?例3:小刚的叔叔到他家做客,
小刚问叔叔多大年纪了,叔叔
说“我像你这么大时”,你才4岁,
你到我这么大时,我已经37岁了.”你知道小刚和叔叔现在各多少岁吗?某小组的计划做一批“中国结”,如果每人做5个,那么比计划多了9个;如果每人做4个,那么比计划少了15个,小组成员共多少名?他们计划做多少个“中国结”?这个问题有2个数量关系:(1)如果每人做5个,那么比计划多了9个“中国结”;
(2)如果每人做4个,那么比计划少了15个“中国结”;设小组成员共有x,可以画出如图所示的线形示意图9个(1)(2)对于(2),请你在线形示意图中表示出来例5甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产
同一种零件，经过5天，两人共同生产这种零件940个。
问乙每天生产这种零件多少个？用一条线段来表示应用题中的总量前3天甲生产零件的个数甲生产零件的个数乙 生产零件的个数后5天生产零件的个数940个用图示表示数量，其目的是把应用题中的数量关系，直观地反映出来。前3天甲
生产零件
的个数+后5天甲
生产零件
的个数+后5天乙
生产零件
的个数=940归纳工程问题中的基本数量关系：时间×效率=工作量
本例中工作量表现为生产零件的个数有具体的数量.
效率表现为单位时间内生产零件的个数.当问题中的
工作量无法用具体数值表示时,我们常把完成一项工作量用1来表示,效率就用几分之一表示.课内练习1.某装潢公司接到一项业务,如果由甲组做需10天完成,由乙组做需15天完成。为了早日完工,现由甲、乙 两组一起做，4天后甲组因另有任务，余下部分由乙组单独做。问还需几天才能完成？2.一收割机队每天收割 小麦12公顷，收割完一片麦地的 后，该收割队改进操作，效率提高到原来的 倍，因此比预定时间提早1天完成。问这片麦地有多少公顷？小明把压岁钱按定期一年存人银行。当时一年期定期存款的年利率为1.98%,利息税的税率为20%。到期支取时,扣除利息税后小明实得本利和为507.92元。问小明存入银行的压岁钱有多少元?分析题中的数量有本金、利息、年利率、利息税税率和实得
本利和。它们之间有如下的相等关系：本金×利率=利息
利息×税率=利息税
本金+利息-利息税=实得本利和3.某年二年期定期储蓄的年利率为2.25%,所得利息需交纳20%的利息税。已知某储户到期后实得利息450元,问该储户存入本金多少元 ?课内练习练练吧！1.老王把5000元按一年期的定期储蓄存入银行。到期支取时，扣去利息税后实得本利和为5080元。已知利息税税率为20%，问当时一年期储蓄的年利率为多少？2.一件商品按成本价提高30%后标价，又以8折销售，
售价为208元，这种商品的成本价是多少元？3.某商店有两种不同型号计算器的出售价都是64元，卖出其中一种计算器商店盈利为进货价的60%，卖出另一种商店亏损为进货价的20%。若卖出这两种计算器各1台，这家商店的盈亏情况如何？运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的5/3倍，他们从同一方向出发，5min后小红第一次追上爷爷。你知道他们的跑步速度吗？?本题中的等量关系是，小红第一次追上爷爷时，小红跑的路程－爷爷跑的路程=400m如果设爷爷跑步的速度是x m/min，那么可以列出表格；5/3 x5x5（5/3 x ）例4 甲乙两地相距240 km，汽车从甲地开往乙地，速度为36/km，摩托车从乙地开往甲地，速度是汽车的2/3。摩托车从乙地出发2小时30分钟后，汽车从甲地开往乙地，问汽车开出几小时后遇到摩托车？分析：此问题是相遇问题，它的等量关系为：
汽车所行路程+摩托车所行路程=甲、乙两地之间的路程。汽车所行路程：36 x km摩托车后来所行路程：36×2/3 x km解:设汽车开出X小时后遇到摩托车,根据题意得:
36x+36×2/3·x+36×2/3×5/2=240摩托车先行的路程：３６×(２／３)×(５／２)km例５ 甲、乙两人在400米环行跑道上练习跑步。甲每秒跑5.5米,乙每秒跑4.5米. (1)乙先跑10米,甲再与乙同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？（2）乙先跑10米，甲再与乙同地、背向出发，还要多长时间首次相遇？（3）甲、乙同时同地出发，经过多长时间俩人首次相遇？（4）甲先跑10米，乙再与甲同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？某人游览水路风景区,乘坐摩托艇顺流而下,然后返回登艇处,水流的速度为2Km/h,摩托艇在静水中的速度是18 Km/h,为了使游览时间不超过3小时,此人驶出多远就应回头?　甲、乙俩人在同一条路上前进，甲每小时行3km，乙每小时行５km，甲于中午１２点时经过Ａ地，乙于下午２点时经过Ａ地，问乙下午几点能追上甲？ 有一个文件需要打印，甲、乙两个打印员独立完成分别需要6小时和8小时，因为急需，需要两人共做，问需要多少时间可完成？解:设两人共做需要x个小时才能完成，
根据题意，得
解这个方程，得

某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，问还需要几天才能完成？ 解:设还需要x天才能完成,根据题意,得 有一个文件需要打印，甲、乙两个打印员独立完成分别需要6小时和8小时，因为急需，甲提高效率30﹪，乙提高效率40﹪，两人共做，问需要多少时间可完成？ 解:设需要x小时完成,根据题意,得 两支同样长但粗细不同的蜡烛，粗蜡烛能点3小时，细蜡烛只能点2小时，一次停电同时点燃两根蜡烛，来电后发现粗蜡烛是细蜡烛的两倍长。问停电停了几分钟？ 解:设停电停了x分钟,根据题意,得
一篇文章甲抄写完要3小时，乙抄写完要2小时，他们各抄各的，抄了一段时间后甲发现剩下的是乙的两倍长。他们抄了几分钟？ 跑完同一段路程，甲需要3小时，乙需要2小时，两人同时开始跑，跑了一段时间以后，甲发现剩下的路程是乙的2倍。问：他们跑了几分钟了？ 某件商品以44元出售，获得了10%的利润，这种商品的进价是多少元？
解:设进价为x元,根据题意,得
一件夹克衫先按成本提高50%标价，再打8 折出售，结果获利28元。这件甲克衫的成本是多少元？ 大型超市将库存的计算器按标价的9折出售仍可获利72元，若该计算器的进货价为108元，求出原标价。
利润=售价－进价解：设原标价为x元，根据题意，得
0.9x-108=72 某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元，问该文具每件的进价是多少元？ 解：设该文具每件的进价是x元，根据题意，得
0.7(x+2)-x = 0.2回顾旧知2 本金、年利率、利息的关系练一下 分析： 一月份 二月份 三月份1一件夹克衫先按成本提高50%标价，再打8 折出售，结果获利28元。这件甲克衫的成本是多少元？ 问题6例2 某商品因换季准备打折销售，若按标价七五折销售将亏25元，而按标价的九五折出售将赚20元，问这种商品的标价是多少元？分析：利润=售价-成本设一件成本为x元 20%x=60-x另一件成本为y元 -20%y=60-yx=50 赚了10元y=75 亏了15元所以亏本了，亏了5元！例3 一次卖给顾客两件衣服，卖出的价格都是每件60元，其中一件赚了20%。另一件亏了20%，请你通过计算回答：这笔生意中是盈利了还是亏本了？例4 一商品如按标价的五折出售亏20元，如按标价的八折出售赚40元，问(1)标价多少？(2)成本多少？(3)为了保证不亏本，最多能打几折？利润售价进价要想不亏本，则 售价=成本练习（1）一年定期储蓄的年息为1.98%，扣除利息的20%作为利息税上缴国家，某人存入一年的定期储蓄2000元，到期可得本息和是__________元。（2）某人在取出有年期的本金和利息时，交了利息税9元，此人一年前存入银行得钱是__________元。（年利息以2.25%计算、利息税率按利息20%计算）分析：（1）2000+1.98%X80%X2000（2）20%X2.25%Xa=9 （1）服装销售中只要高出进价20%就可以盈利，但老板们常以50%~100%标价，假如你准备买一件标价200元的服装，可以在什么范围内还价？思考题则利润=售价-成本则可在120~160的范围内还价 （2）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月工资不超过800元（人民币）得部分不必纳税，超过800元的部分为各月应纳税所得额，税款按下表分段累积计算。若某人1月份应交纳此款项121元，则他的当月工资是多少元？作业1、课堂作业：
（1）把150分成两个数，使它们之比为3：7，求这两个
数
（2）一种小麦磨成面粉后，重量要减少15%，为了得到
4250千克的面粉，需要多少千克小麦？
（4有蔬菜地975公顷，种植青菜、西红柿和芹菜，其
中种青菜和西红柿的面积之比是3：2，种西红柿和
芹菜的面积之比为5：7，三种蔬菜各种多少公顷？