2023-2024学年人教版八年级数学上册 第十五章 分式单元检测卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版八年级数学上册 第十五章 分式单元检测卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 153.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-09 10:30:40 | ||
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文档简介
人教版分式单元检测卷
一．选择题
1．下列式子中，是分式的为（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子从左至右变形不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．2 B．﹣1 C．0或2 D．﹣1或2
4．下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．a2÷＝a3 B．+＝ C．﹣＝ D．（﹣y）2 （﹣y）﹣1＝y
6．据报道，可见光的平均波长约为580纳米，已知1纳米＝0.000000001米，则580纳米用科学记数法表示为（ ）
A．58×10﹣6米 B．0.58×10﹣8米 C．5.8×10﹣8米 D．5.8×10﹣7米
7．在分式中，把a、b的值分别变为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．变为原来的2倍 C．变为原来的 D．变为原来的4倍
8．贵州有“桥梁博物馆”的美誉．世界第一高桥“北盘江大桥”位于贵州省境内，桥面到江面的垂直高度有565.4米，相当于一栋200层的楼高，全长为1341米．在大桥建成未营运之前，甲乙两名工程师从桥的一端走到另一端，甲工程师步行先走14分钟后，乙工程师骑自行车出发，结果他们同时到达．已知自行车的速度是步行速度的3倍．设步行的速度为每分x米，则依题意所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围 （ ）
A．m＜8，且my≠2 B．m＜8，且m≠﹣2
C．m＞﹣8，且m≠﹣2 D．m＞﹣8，且my≠2
10．已知a2﹣3a+1＝0，则分式的值是（ ）
A．3 B． C．7 D．
二．填空题
11．使得分式有意义的条件是 ．
12．计算＝ ．
13．若，则分式＝ ．
14．若去分母解分式方程会产生增根，则m的值为 ．
15．若＝2，则＝
16．观察下列各式：，，，…，根据观察计算：＝ （n为正整数）．
三．解答题
17．计算：
（1）． （2）．
． （4）．
解方程
﹣2． （2）．
先化简（﹣）÷，然后从2，0，﹣1三个数中选一个你喜欢的数代入求值．
20．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．
21．（1）若解关于x的分式方程+＝会产生增根，求m的值．
（2）若方程＝﹣1的解是正数，求a的取值范围．
22．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？
人教版分式单元检测卷答案解析
一．选择题（共10小题）
1．下列式子中，是分式的为（ ）
A． B． C． D．
解：A、B、D都是整式，C为分式，
故选：C．
2．下列式子从左至右变形不正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：A，≠﹣，错误，符合题意；
B，，正确，不符合题意；
C，＝﹣正确，不符合题意；
D，正确，不符合题意．
故选：A．
3．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．2 B．﹣1 C．0或2 D．﹣1或2
解：由题意，得x﹣2＝0，且x+1≠0，
∴x＝2，
故选：A．
4．下列分式中，最简分式是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、＝，则原分式不是最简分式，故此选项不合题意；
B、是最简分式，故此选项符合题意；
C、＝＝﹣，则原分式不是最简分式，故此选项不合题意；
D、＝﹣＝﹣，则原分式不是最简分式，故此选项不合题意；
故选：B．
5．下列计算正确的是（ ）
A．a2÷＝a3 B．+＝
C．﹣＝ D．（﹣y）2 （﹣y）﹣1＝y
解：A、原式＝a2 a＝a3，正确；
B、原式＝，错误；
C、原式＝，错误；
D、原式＝﹣y，错误，
故选：A．
6．据报道，可见光的平均波长约为580纳米，已知1纳米＝0.000000001米，则580纳米用科学记数法表示为（ ）
A．58×10﹣6米 B．0.58×10﹣8米
C．5.8×10﹣8米 D．5.8×10﹣7米
解：580纳米＝580×0.000000001米
＝580×10﹣9米
＝5.8×10﹣7米．
故选：D．
7．在分式中，把a、b的值分别变为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．变为原来的2倍
C．变为原来的 D．变为原来的4倍
解：分式中的字母a，b的值分别扩大到原来的2倍，
则有＝＝ ，
∴分式的值变为原来的．
故选：C．
8．贵州有“桥梁博物馆”的美誉．世界第一高桥“北盘江大桥”位于贵州省境内，桥面到江面的垂直高度有565.4米，相当于一栋200层的楼高，全长为1341米．在大桥建成未营运之前，甲乙两名工程师从桥的一端走到另一端，甲工程师步行先走14分钟后，乙工程师骑自行车出发，结果他们同时到达．已知自行车的速度是步行速度的3倍．设步行的速度为每分x米，则依题意所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
解：∵自行车的速度是步行速度的3倍，步行的速度为每分x米，
∴自行车的速度为每分3x米．
根据题意得：＝+14．
故选：D．
9．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围 （ ）
A．m＜8，且my≠2 B．m＜8，且m≠﹣2
C．m＞﹣8，且m≠﹣2 D．m＞﹣8，且my≠2
解：原方程可变形为：﹣4＝﹣，
去分母，得x﹣4（x﹣2）＝﹣m，
去括号，得x﹣4x+8＝﹣m，
合并，得﹣3x＝﹣8﹣m，
∴x＝．
∵分式方程的解为正数，
∴＞0且≠2．
∴m＞﹣8且m≠﹣2．
故选：C．
10．已知a2﹣3a+1＝0，则分式的值是（ ）
A．3 B． C．7 D．
解：∵a2﹣3a+1＝0，
∴a2+1＝3a，
∴（a2+1）2＝9a2，
∴a4+1＝（a2+1）2﹣2a2＝7a2，
∴原式＝＝．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
11．使得分式有意义的条件是 x≠﹣3 ．
解：由题意得：x+3≠0，
解得：x≠﹣3，
故答案为：x≠﹣3．
12．计算＝ ．
解：原式＝﹣
＝
＝．
故答案为：．
13．若，则分式＝ 4 ．
解：∵，
∴
＝+2
＝3×+2
＝2+2
＝4．
故答案为：4．
14．若去分母解分式方程会产生增根，则m的值为 1 ．
解：，
x﹣2+2（x﹣3）＝m，
解得：x＝，
∵分式方程会产生增根，
∴x﹣3＝0，
∴x＝3，
把x＝3代入x＝中得：
3＝，
解得：m＝1，
故答案为：1．
15．若＝2，则＝
解：由＝2，得x+y＝2xy
则＝＝＝．
故答案为．
16．观察下列各式：，，，…，根据观察计算：＝ （n为正整数）．
解：原式＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝（1﹣）
＝．
三．解答题（共10小题）
17．化简：．
解：
＝++2
＝++2
＝++
＝
＝
18．计算：．
解： ÷
＝ ×（a+1）（a﹣1）
＝（a﹣2）（a+1）
＝a2﹣a﹣2．
19．化简：．
解：
＝
＝m﹣3．
20．计算：．
解：原式＝﹣8﹣1+9﹣5
＝﹣5．
21．解方程﹣2．
解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，（x﹣3）＝0，
∴x＝3是原分式方程的增根，原分式方程无解．
22．解方程：．
解：方程两边都乘3（x+1），
得：3x﹣2x＝3（x+1），
解得：x＝﹣，
检验：当x＝﹣时，3（x+1）≠0，
∴x＝﹣是方程的解，
∴原方程的解为x＝﹣．
23．先化简（﹣）÷，然后从2，0，﹣1三个数中选一个你喜欢的数代入求值．
解：（﹣）÷
＝[]
＝ x（x﹣2）
＝
＝，
∵x＝2或0时，原分式无意义，
∴x＝﹣1，
当x＝﹣1时，原式＝＝．
24．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．
解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．根据题意，得 ．
解得 x＝90．
经检验，x＝90是原方程的根．
∴x＝×90＝60．
答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．
（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，
则有 ．
解得 y＝36．
需要施工费用：36×（8.4+5.6）＝504（万元）．
∵504＞500．
∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．
25．（1）若解关于x的分式方程+＝会产生增根，求m的值．
（2）若方程＝﹣1的解是正数，求a的取值范围．
解：（1）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得
2（x+2）+mx＝3（x﹣2）
∵最简公分母为（x+2）（x﹣2），
∴原方程增根为x＝±2，
∴把x＝2代入整式方程，得m＝﹣4．
把x＝﹣2代入整式方程，得m＝6．
综上，可知m＝﹣4或6．
（2）解：去分母，得2x+a＝2﹣x
解得：x＝，
∵解为正数，
∴，
∴2﹣a＞0，
∴a＜2，且x≠2，
∴a≠﹣4
∴a＜2且a≠﹣4．
26．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？
解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：
，
解得：m＝9．
经检验，m＝9是原方程的根且符合题意．
答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；
（2）设购进A款汽车x辆．则：
99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．
解得：6≤x≤10．
∵x的正整数解为6，7，8，9，10，
∴共有5种进货方案；
（3）设总获利为W万元，购进A款汽车y辆，则：
W＝（9﹣7.5）y+（8﹣6﹣a）（15﹣y）＝（a﹣0.5）y+30﹣15a．
当a＝0.5时，（2）中所有方案获利相同．
一．选择题
1．下列式子中，是分式的为（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子从左至右变形不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．2 B．﹣1 C．0或2 D．﹣1或2
4．下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．a2÷＝a3 B．+＝ C．﹣＝ D．（﹣y）2 （﹣y）﹣1＝y
6．据报道，可见光的平均波长约为580纳米，已知1纳米＝0.000000001米，则580纳米用科学记数法表示为（ ）
A．58×10﹣6米 B．0.58×10﹣8米 C．5.8×10﹣8米 D．5.8×10﹣7米
7．在分式中，把a、b的值分别变为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．变为原来的2倍 C．变为原来的 D．变为原来的4倍
8．贵州有“桥梁博物馆”的美誉．世界第一高桥“北盘江大桥”位于贵州省境内，桥面到江面的垂直高度有565.4米，相当于一栋200层的楼高，全长为1341米．在大桥建成未营运之前，甲乙两名工程师从桥的一端走到另一端，甲工程师步行先走14分钟后，乙工程师骑自行车出发，结果他们同时到达．已知自行车的速度是步行速度的3倍．设步行的速度为每分x米，则依题意所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围 （ ）
A．m＜8，且my≠2 B．m＜8，且m≠﹣2
C．m＞﹣8，且m≠﹣2 D．m＞﹣8，且my≠2
10．已知a2﹣3a+1＝0，则分式的值是（ ）
A．3 B． C．7 D．
二．填空题
11．使得分式有意义的条件是 ．
12．计算＝ ．
13．若，则分式＝ ．
14．若去分母解分式方程会产生增根，则m的值为 ．
15．若＝2，则＝
16．观察下列各式：，，，…，根据观察计算：＝ （n为正整数）．
三．解答题
17．计算：
（1）． （2）．
． （4）．
解方程
﹣2． （2）．
先化简（﹣）÷，然后从2，0，﹣1三个数中选一个你喜欢的数代入求值．
20．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．
21．（1）若解关于x的分式方程+＝会产生增根，求m的值．
（2）若方程＝﹣1的解是正数，求a的取值范围．
22．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？
人教版分式单元检测卷答案解析
一．选择题（共10小题）
1．下列式子中，是分式的为（ ）
A． B． C． D．
解：A、B、D都是整式，C为分式，
故选：C．
2．下列式子从左至右变形不正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：A，≠﹣，错误，符合题意；
B，，正确，不符合题意；
C，＝﹣正确，不符合题意；
D，正确，不符合题意．
故选：A．
3．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．2 B．﹣1 C．0或2 D．﹣1或2
解：由题意，得x﹣2＝0，且x+1≠0，
∴x＝2，
故选：A．
4．下列分式中，最简分式是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、＝，则原分式不是最简分式，故此选项不合题意；
B、是最简分式，故此选项符合题意；
C、＝＝﹣，则原分式不是最简分式，故此选项不合题意；
D、＝﹣＝﹣，则原分式不是最简分式，故此选项不合题意；
故选：B．
5．下列计算正确的是（ ）
A．a2÷＝a3 B．+＝
C．﹣＝ D．（﹣y）2 （﹣y）﹣1＝y
解：A、原式＝a2 a＝a3，正确；
B、原式＝，错误；
C、原式＝，错误；
D、原式＝﹣y，错误，
故选：A．
6．据报道，可见光的平均波长约为580纳米，已知1纳米＝0.000000001米，则580纳米用科学记数法表示为（ ）
A．58×10﹣6米 B．0.58×10﹣8米
C．5.8×10﹣8米 D．5.8×10﹣7米
解：580纳米＝580×0.000000001米
＝580×10﹣9米
＝5.8×10﹣7米．
故选：D．
7．在分式中，把a、b的值分别变为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．变为原来的2倍
C．变为原来的 D．变为原来的4倍
解：分式中的字母a，b的值分别扩大到原来的2倍，
则有＝＝ ，
∴分式的值变为原来的．
故选：C．
8．贵州有“桥梁博物馆”的美誉．世界第一高桥“北盘江大桥”位于贵州省境内，桥面到江面的垂直高度有565.4米，相当于一栋200层的楼高，全长为1341米．在大桥建成未营运之前，甲乙两名工程师从桥的一端走到另一端，甲工程师步行先走14分钟后，乙工程师骑自行车出发，结果他们同时到达．已知自行车的速度是步行速度的3倍．设步行的速度为每分x米，则依题意所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
解：∵自行车的速度是步行速度的3倍，步行的速度为每分x米，
∴自行车的速度为每分3x米．
根据题意得：＝+14．
故选：D．
9．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围 （ ）
A．m＜8，且my≠2 B．m＜8，且m≠﹣2
C．m＞﹣8，且m≠﹣2 D．m＞﹣8，且my≠2
解：原方程可变形为：﹣4＝﹣，
去分母，得x﹣4（x﹣2）＝﹣m，
去括号，得x﹣4x+8＝﹣m，
合并，得﹣3x＝﹣8﹣m，
∴x＝．
∵分式方程的解为正数，
∴＞0且≠2．
∴m＞﹣8且m≠﹣2．
故选：C．
10．已知a2﹣3a+1＝0，则分式的值是（ ）
A．3 B． C．7 D．
解：∵a2﹣3a+1＝0，
∴a2+1＝3a，
∴（a2+1）2＝9a2，
∴a4+1＝（a2+1）2﹣2a2＝7a2，
∴原式＝＝．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
11．使得分式有意义的条件是 x≠﹣3 ．
解：由题意得：x+3≠0，
解得：x≠﹣3，
故答案为：x≠﹣3．
12．计算＝ ．
解：原式＝﹣
＝
＝．
故答案为：．
13．若，则分式＝ 4 ．
解：∵，
∴
＝+2
＝3×+2
＝2+2
＝4．
故答案为：4．
14．若去分母解分式方程会产生增根，则m的值为 1 ．
解：，
x﹣2+2（x﹣3）＝m，
解得：x＝，
∵分式方程会产生增根，
∴x﹣3＝0，
∴x＝3，
把x＝3代入x＝中得：
3＝，
解得：m＝1，
故答案为：1．
15．若＝2，则＝
解：由＝2，得x+y＝2xy
则＝＝＝．
故答案为．
16．观察下列各式：，，，…，根据观察计算：＝ （n为正整数）．
解：原式＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝（1﹣）
＝．
三．解答题（共10小题）
17．化简：．
解：
＝++2
＝++2
＝++
＝
＝
18．计算：．
解： ÷
＝ ×（a+1）（a﹣1）
＝（a﹣2）（a+1）
＝a2﹣a﹣2．
19．化简：．
解：
＝
＝m﹣3．
20．计算：．
解：原式＝﹣8﹣1+9﹣5
＝﹣5．
21．解方程﹣2．
解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，（x﹣3）＝0，
∴x＝3是原分式方程的增根，原分式方程无解．
22．解方程：．
解：方程两边都乘3（x+1），
得：3x﹣2x＝3（x+1），
解得：x＝﹣，
检验：当x＝﹣时，3（x+1）≠0，
∴x＝﹣是方程的解，
∴原方程的解为x＝﹣．
23．先化简（﹣）÷，然后从2，0，﹣1三个数中选一个你喜欢的数代入求值．
解：（﹣）÷
＝[]
＝ x（x﹣2）
＝
＝，
∵x＝2或0时，原分式无意义，
∴x＝﹣1，
当x＝﹣1时，原式＝＝．
24．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．
解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．根据题意，得 ．
解得 x＝90．
经检验，x＝90是原方程的根．
∴x＝×90＝60．
答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．
（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，
则有 ．
解得 y＝36．
需要施工费用：36×（8.4+5.6）＝504（万元）．
∵504＞500．
∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．
25．（1）若解关于x的分式方程+＝会产生增根，求m的值．
（2）若方程＝﹣1的解是正数，求a的取值范围．
解：（1）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得
2（x+2）+mx＝3（x﹣2）
∵最简公分母为（x+2）（x﹣2），
∴原方程增根为x＝±2，
∴把x＝2代入整式方程，得m＝﹣4．
把x＝﹣2代入整式方程，得m＝6．
综上，可知m＝﹣4或6．
（2）解：去分母，得2x+a＝2﹣x
解得：x＝，
∵解为正数，
∴，
∴2﹣a＞0，
∴a＜2，且x≠2，
∴a≠﹣4
∴a＜2且a≠﹣4．
26．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？
解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：
，
解得：m＝9．
经检验，m＝9是原方程的根且符合题意．
答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；
（2）设购进A款汽车x辆．则：
99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．
解得：6≤x≤10．
∵x的正整数解为6，7，8，9，10，
∴共有5种进货方案；
（3）设总获利为W万元，购进A款汽车y辆，则：
W＝（9﹣7.5）y+（8﹣6﹣a）（15﹣y）＝（a﹣0.5）y+30﹣15a．
当a＝0.5时，（2）中所有方案获利相同．