2022—2023学年度第二学期期末学业质量监测试题
八年级数学答案及评分标准
一、选择题(本题共 8小题，每小题 4分，共 32分.)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
B D C C B A D C
二、选择题(本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.)
题号 9 10 11 12
答案 CD ABD AC AB
三、填空题（本大题共 4小题，共 20分，只要求填写最后结果，每小题填对得 5分）
13. 13 ； 14. 一、三、四； 15.2 3 ; 16. 15.
四、解答题（本大题共 7小题，共 78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
17.（本题满分 8分）
解：（1）原式=1 5 2 1 1 3 5
3 -------------------------2 分
=1 5 2 1 5
=－2；-----------------------------------3 分
（2）解不等式①得，x≥﹣1，---------------------------------1 分
解不等式②得，x＞0，-----------------------------3 分
所以不等式组的解集为 x＞0．-------------------------------4 分
这个不等式组的解集在数轴上表示如图：
----------------------------5 分
18.（本题满分 8分）
解：（1）如图，△O1A1B1，即为所求；B1的坐标是 （－2，0）；
---------------------------------------4 分（作图和坐标各 2 分）
八年级数学试题答案及评分标准 第 1 页 共 6 页
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（2）如图，△OA2B2，即为所求；A2的坐标是（﹣1，3）；
---------------------------------------------8 分（作图和坐标各 2 分）
19.（本题满分 10分）
解：（1）设直线 AC解析式为 y＝kx+b，
12 b
将 C（0，12），A（8，4）代入得： ，-------------------1 分
4 8k b
k 1
解得 ，
b 12
∴直线 AC解析式为 y＝－x+12；-------------3 分
（2）8＜x＜12；----------------------5分
1
（3）如图，动点 M在射线 AC上运动时，若 S△MOC S ,2 △AOC
则 M点的横坐标等于 4或－4，---------------------------7 分
将 x 4和x ' 4代入 y＝－x+12，解得： y 8和y ' 16 ----------------9 分
即 M点的横坐标为（4,8）或（－4,16）.----------------------------10分（求出一种得 3分）
20.（本题满分 12分）
解：（1）∵AB∥CD， ∴△OAB∽△OCD，
AB OE
∴ ， -------------------------------2 分
CD OF
0.3 6
∴ ，-------------------3 分
2.3 6 EF
解得 EF＝40，
答：EF的长为 40dm；-----------------------4 分
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AB OE
（2）由（1）得 ，
CD OF
0.3 x
∴ ，-----------------5 分
y x 40
y 12 0.3x 12∴ 0.3 或 y
x x ------------------8 分
（3）图象如图所示：------------------10分
性质：当 x＞0时，y随 x的增大而减小；图象无限接近坐标轴却永远不与坐标轴相交；
（注：以上供参考，只要合理即可给分．）--------12分
21.（本题满分 13分）
解：（1）①证明：∵四边形 ABCD为矩形，三角板 EFG为直角三角形，
∴∠A＝∠D＝∠CEB＝90°， ∴∠AEB+∠ABE＝∠AEB+∠CED＝90°，
∴∠ABE＝∠CED，----------------------------------2 分
∵∠A＝∠D，
∴△ABE∽△DEC；--------------------------------4 分
②解：∵四边形 ABCD为矩形， ∴CD＝AB＝2，
由①得△ABE∽△DEC，
AE AB AE 2
∴ ，即 ，-------------------------6 分
CD DE 2 4 AE
解得：AE＝2；------------------------------------7 分
（2）解：∵四边形 ABCD为矩形，三角板 EFG为直角三角形，
∴∠A＝∠D＝∠FEM＝90°，∴∠AEF+∠AFE＝∠AEF+∠MED＝90°，
∴∠AFE＝∠MED，
∵∠A＝∠D，
∴△AFE∽△DEH，---------------------------8 分
由②得 AE＝DE＝2，
∵H为 DC的中点，∴CH＝DH＝1，
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AF AE EF
∴ 2， ∴EF＝2EH，------------------------------10 分
ED DH HE
D DCM 90
在△EDH与△MCH中 DH CH
DHE CHM
∴△EDH≌△MCH（ASA），------------------------11分
∴EH＝HM， ∴EM＝2HE，
∴EF＝EM，---------------------------------------12分
∵∠FEM＝90°， ∴∠EFM＝∠EMF＝45°，
∵∠EFG＝30°，
∴∠GFM＝∠EFM﹣∠EFG＝15°．--------------------------------13分
22.（本题满分 13分）
解：（1）设生产甲种产品 x件，则生产乙种产品（10﹣x）件，于是有
x+3（10﹣x）＝16，
解得：x＝7，----------------------------2 分
则 10﹣x＝10﹣7＝3（件）
所以应生产甲种产品 7件，乙种产品 3件；---------------------------3 分
（2）设应生产甲种产品 x件，则生产乙种产品有（10﹣x）件，由题意有：
2x 5 10 x 44
，-----------------------------5 分 x 3 10 x＞16
解得：2≤x＜7；-------------------------------6 分
甲 2 甲 3 甲 4 甲 5 甲 6
所以可以采用的方案有： ， ， ， ， 8 7 6 5
，
乙 乙 乙 乙 乙 4
即共 5种方案；------------------------------------9 分
（3）设总利润为 y万元，生产甲种产品 x件，则生产乙种产品（10﹣x）件，
则利润 y＝x+3（10﹣x）＝﹣2x+30，-----------------------------11分
则 y随 x的增大而减小，即可得，甲产品生产越少，获利越大，--------------12分
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甲 2
所以当 时可获得最大利润，其最大利润为 2×1+8×3＝26万元．-----------13分
乙 8
23.（本题满分 14分）
解：（1）由折叠的性质得：AE＝EC，DE⊥AC，
又∠BAC＝90°，
∴DE∥AB，DE是△ABC的中位线，
1
∴DE＝ AB＝3，
2
故答案为：3；---------------------------2 分
（2）①由旋转的性质得：∠DGB＝∠C，DG＝DC，
∵DB＝DC，∴DG＝DB，∴∠DGB＝∠DBG，
∴∠MBC＝∠C，∴BM＝MC，---------------------4 分
设 BM＝MC＝x，
在 Rt△ABM中，BM2＝AB2+AM2，即 62+（8﹣x）2＝x2，
25
解得：x＝ ，--------------------------------6 分
4
25 7
∴AM＝AC﹣CM＝8﹣ ＝ ，------------------------7 分
4 4
②如图 3，过 A作 AH⊥BC于 H，交 FG于 K．则四边形 DFKH是矩形，
∴DF＝KH＝3，--------------------------8 分
BAC 90 AB 6 AC 8 BC AB2∵∠ ＝ °， ＝ ， ＝ ，∴ ＝ BC 2 ＝10，
∵AH⊥BC，
∴S△ABC＝ BC AH＝ AB AC，
AB AC 24 9
∴AH＝ ＝ ，∴AK＝AH﹣KH＝ ，-------------------9 分
BC 5 5
∵GF∥BC，∴△AKM∽△AHC，----------------------10 分
9
AK AM
∴ ，即 5 AM24 ，解得：AM＝3；-----------------------12 分AH AC 8
5
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（3）如图 4，连接 AD，则 AF+DF≥AD，
当 A、F、D三点共线时，AF+DF＝AD，此时 AF+DF的值最
小，AF最小，
1
∵∠BAC＝90°，BD＝CD，∴AD＝ BC＝5，
2
∵DF＝DE＝3，∴AF的最小值＝AD﹣DF＝5﹣3＝2.
故答案为：2；------------------------------14分
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八年级数学 2023.6
注意事项：
1.本试题满分 150分.考试时间为 120分钟.
2.答卷前务必将试题密封线内及答题纸上面的项目填涂清楚．所有答案都必须填、写
在答题纸相应位置，答在本试卷上一律无效.
一、选择题(本题共 8小题，每小题 4分，共 32分.在每个小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
1. 下列各数中最大的是
A. 3 10 B. 2 3 C. 1 D. 3
3
x
2. 函数 y 中自变量 x的取值范围是
x 3
3. 如图所示，在平面直角坐标系中，有两点 A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，
1
A′B′与 AB的相似比为 ，得到线段 A′B′．正确的画法是
2
4. 一次函数 y＝kx+b的图象如图所示，则一次函数 y＝﹣bx+k的图象大致是
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5. 如图，在菱形 ABCD中，点 E是边 AB上一点，DE＝AD，连接 EC．若
∠ADE＝36°，则∠BCE的度数为
A．20° B．18° C．15° D．12°
4
6. 已知 x 3 1，那么 x3 2x2 等于
x
A．4 B．-4 C．±4 D．0
7.如图，将△ABC绕点 C顺时针旋转 180°得到△DEC，连接 AE，BD，添加下列条件后
不一定使四边形 ABDE既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A．AC⊥BC B．AC＝BC
1
C．AC＝ BE D．AB＝BC
2
8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E、F为线段 AB上两动点，且
∠ECF＝45°，过点 E、F分别作 BC、AC的垂线相交于点 M，垂足分别为 H、G．以下
结论错误的是
A. AB＝ 2 1B．当点 E与点 B重合时，MH＝
2
1
C．AF+BE＝EF D．MG MH＝
2
二、选择题(本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.)
9. 下列说法正确的有
A. 不是正数的数一定是负数
22
B. 不仅是无理数而且是分数
7
C. 所有的有理数和无理数都能用数轴上的点表示
D. 27 2 的立方根是 3
10.如图，直线 AB∥CD，EG 平分∠AEF，EH⊥EG，且平移 EH 恰好到
GF，则下列结论正确的有
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A. EG＝HF B．FH平分∠EFD
C．∠AEG= BEH D EF 2 EH 2 EG 2∠ ．
11. 如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝3cm，BC＝6cm，D是 AC上一点，AD＝2cm，
点 P从 C出发沿 C→B→A方向，以 1cm/s的速度运动至点 A处，线段 DP将△ABC分成
两部分，其中一部分与△ABC相似.则运动时间可能是
1
A. 秒 B. 3秒
2
22
C. 秒 D. 8秒
3
12.已知：如图（1），长方形 ABCD中，E是边 AD
上一点，且 AE＝6cm，点 P从 B出发，沿折线 BE
﹣ED﹣DC匀速运动，运动到点 C停止．P的运动
速度为 2cm/s，运动时间为 t（s），△BPC的面积为
y（cm2）．y与 t的函数关系图象如图（2），则下列
结论正确的有
A. BC=10cm B．a＝7
C．b＝10 D．当 t＝10s时，y＝12cm2
三、填空题（本大题共 4小题，共 20分，只要求填写最后结果，每小题填对得 5分）
13.若关于 x的不等式 3x+1＜m的正整数解是 1，2，3，则整数 m的最大值是 .
14.已知正比例函数 y＝kx中，y随 x的增大而减小，则一次函数 y＝﹣2kx+k的图象经过
象限.
15.如图，在菱形 ABCD中，点 P是对角线 BD上一动点，点 E是
边 AD上一动点，连接 PA，PE．若 AB＝4，BD＝ 4 3，则 PA+PE
的最小值为 .
16. 如图，图 1 是一个边长为 2，有一个内角为 60°的菱形，我们称之为原始菱形，将
图 1中的菱形沿水平方向向右平移 3个单位，得到图 2，将图 2 中的原始菱形沿水平
方向平移 2 3个单位，得到图 3，依此类推…
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若经过若干次平移后，图 n的面积为 23 3，则 n= .
四、解答题（本大题共 7小题，共 78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤）
17.（本题满分 8分）
0 1
（1 2023）计算： 1 2 2 5 1 45 ；
3
3 x 2 2x 5
（2）解不等式组： x x 2 并把它的解集在数轴上表示出来．
1＜ 3 2
18.（本题满分 8分）
如图，在△OAB中，点 B的坐标是（0，4），点 A的坐标是（3，1）．
（1）将△OAB 向下平移 4 个单位长度、再向左平移 2 个单位长度后的△O1A1B1.画出
△O1A1B1并写出点 B1的坐标是；
（2）将△OAB绕点 O逆时针旋转 90°后的△OA2B2，画出△OA2B2并写出点 A2的坐标是；
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19.（本题满分 10分）
如图，平面直角坐标系中，过点 C（0，12）的直线 AC与直线 OA相交于点 A（8，4）．
（1）求直线 AC的表达式；
（2）当0＜yAC＜yOA时，自变量 x的取值范围是 ；
1
（3）动点 M在射线 AC上运动，是否存在点 M，使△OMC的面积是△OAC的面积的 ？
2
若存在，求出此时点 M的坐标；若不存在，请说明理由．
20.（本题满分 12分）
如图 1，点光源 O射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片 AB投影到与胶片
平行的屏幕上，形成影像 CD．已知 AB＝0.3dm，胶片与屏幕的距离 EF为定值，设点光源
到胶片的距离 OE长为 x（单位：dm），CD长为 y（单位：dm），当 x＝6时，y＝2.3．
（1）求 EF的长；
（2）求 y关于 x的函数解析式；
（3）在图 2中画出图象，并写出至少一条该函数性质；
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21.（本题满分 13分）
在矩形 ABCD中，AB＝2，AD＝4，三角板 EFG的直角顶点 E在矩形 ABCD的边 AD
上，∠EFG＝30°，将△EFG绕点 E旋转．
（1）如图 1，当直角边 EF经过点 B，EG的延长线经过点 C时，
①求证：△ABE∽△DEC；
②求 AE的长；
（2）在（1）的条件下，如图 2，旋转△EFG，若点 F落在 AB的延长线上，EG与 CD
交于点 H，且 H为 DC的中点，EG的延长线与 BC的延长线交于点 M，连接 MF，求
∠GFM的度数．
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22.（本题满分 13分）
某车间计划生产甲，乙两种产品共 10件，其生产成本和利润如下表：
甲种产品 乙种产品
成本（万元/件） 2 5
利润（万元/件） 1 3
（1）若车间计划获利 16万元，问甲，乙两种产品应分别生产多少件？
（2）若车间计划投入资金不多于 44万元，且获利多于 16万元，问车间有哪几种生产
方案？
（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．
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23.（本题满分 14分）
如图 1，在直角三角形纸片 ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8．将三角形纸片 ABC
进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片 ABC使点 C与点 A重合，然后展开铺平，得到
折痕 DE；第二步：将△DEC绕点 D顺时针方向旋转得到△DFG，点 E，C的对应点分别
是点 F，G，直线 GF与边 AC交于点 M（点 M不与点 A重合），与边 AB交于点 N．
【观察思考】
（1）折痕 DE的长为 ；
【实验探究】
（2）在△DEC绕点 D旋转的过程中，探究下列问题：
①如图 2，当直线 GF经过点 B时，求 AM的长；
②如图 3，当直线 GF∥BC时，求 AM的长；
【挑战自我】
（3）在△DEC绕点 D旋转的过程中，连接 AF，则 AF的最小值为 ．
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