北师大版数学四年级下册 第五单元第五课 解方程（二） 教案
文档属性
| 名称 | 北师大版数学四年级下册 第五单元第五课 解方程（二） 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 34.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-08 22:36:06 | ||
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文档简介
解方程（二）教案
教学内容:
北师大版数学四年级下册第五单元《认识方程》P70-P71
教学目标：
1.通过观察天平称重的具体情境，类比等式变形的过程，抽象出等式性质，即等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立；进一步了解等式性质是解方程的根据。
2.会用等式的性质解形如2x=10的简单方程。
学情分析：
此前学生已经学习了用字母表示数、等量关系、方程的意义和解方程（一）等相关内容，在解方程（一）的学习中，学生已经经历了从天平称重的具体情境抽象出等式性质的过程，并会用等式的性质解形如x±8=12的简单方程。本节课内容基本上是与上一节课同构的，因此本节课教师要引导学生根据等式的性质一大胆猜想等式的性质二，并放手让学生合作交流、验证猜想。
教学重点：
理解等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。
教学难点：
会用等式的性质解形如2x=10的简单方程。
教学方法：
谈话法、讲授法、组织引导法、小组讨论法、问题探究法
教学准备：
多媒体课件、学习任务单。
教学过程：
1、回顾猜想，导入新课
师：同学们，在上节课我们学习解方程（一）的过程中，发现了一条数学规律，哪位同学还记得这条规律？
学生认真回顾，指名回答。
师：学得真不错，下面请看大屏幕，我们一起把它读一遍。
生读。
师：刚刚我们一起回顾了上节课所学知识，大家掌握得真不错。今天，我们就来学习解方程（二），继续探讨等式的性质。（板书课题）
师：同学们，我们知道：等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。受这个规律的启发，你们猜一猜，还会有什么其他的规律吗？
师指导学生顺着这个方向把猜想表达得更完整一些。
生：等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。
师：强调为什么除以一个数，0要除外？
生：“0”不能作为除数。
师：刚才同学们说的很好，不仅有猜想，而且表达都很严谨。我们把它整理一下，师出示等式（二）的规律。当然，这只是一个猜想，还需要我们想办法去验证，同学们想想看有什么更好的验证方法（如天平验证或举例来算一算）。
【设计意图】引导学生回顾了前一课中所探索出的等式性质，以两道练习题复习巩固所学知识，启发学生猜想还可能有什么性质，其意图在于授予学生哲学思维的方向，引导学生大胆进行想关的猜想，为学生渗透猜想、验证的学习方法。
2、交流验证，探究新知
（一）验证猜想
师：（课件出示主题图）这儿有两组天平平衡图，那它能不能帮助我们验证这个猜想是否成立呢？
师：下面我们进行小组活动一：利用天平情境图验证我们的猜想。请看活动要求：请同学们先独立思考，完成学习任务单的第1题，根据这两组图片分别列出等式，填完以后小组讨论，交流你的想法，观察并思考：每一组的两张图片如何用等式表示？每张图片的天平是什么状态？从左到右观察，两张图片之间天平和等式发生了什么变化？我们的猜想正确吗？
师巡视，生先独立思考，小组讨论交流，汇报。（先汇报第一组图片，再汇报第二组图片）
师：通过刚才的探究活动，我们发现：等式两边都乘同一个数，等式仍然成立。等式两边都除以同一个不为0的数，等式仍然成立。也就是说，这两组天平图都验证了我们的猜想是正确的。当然可能有同学说两组还不够，需要三组、四组甚至更多？课后大家可以用举例的方法进一步去验证。
师:现在我们知道这个猜想是成立的，那么，这个规律就可以应用于我们以后的数学学习和生活之中。我们齐读一遍，把它记在脑海中。
（二）解方程
师：俗话说，“学以致用”，你能利用这个规律，求出这个方程的解吗？
(课件出示教材70页方程：4y＝2000)。请大家独立思考，完成学习任务单的第2题。
师巡视，学生独立完成，汇报。
师：为什么4y要除以4，4y×4不行吗？
生：我们的目标是解出y等于几，方程左边本来有4个y，4y除以4才能得到1个y。
师：为什么方程左边除以4，右边也要除以4，依据是什么？
生：依据是等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立。
让学生说出解方程的依据。
师：同学们做得真好！如果还有不明白的同学，我们还可以借助画图的信息来理解。这是淘气根据他解方程的过程画的天平图，大家能看懂这幅图的意思吗？谁能给大家解释一遍？（指名学生回答）
教师黑板示范解题过程，如下：
4y＝2000
解：4y÷4＝2000÷4
y＝500
师：如何知道y=500是否正确呢？
生：进行验算。
师：指名学生口头验算（课件出示验算方法）。
师：看来大家掌握得非常好，你们想挑战解更多的方程吗？下面，我们进行小组活动二：利用等式的性质解方程。（课件出示小组合作学习要求）请看大屏幕，我们一起把学习要求读一遍。
学习要求：先独立完成学习任务单的第3题，完成后与小组成员交流解法，讨论解方程的过程中每一步的依据，相互检查纠错。
小组汇报，师生共同订正。
师：比较两个方程，为什么第一题×3，第二题÷7？分别运用了哪一条规律？怎么知道你算对了？
师：课件出示教材70页的第四个例题。奇思和妙想是这样解方程的，他们的解法正确吗？
学生先观察解方程的过程是否正确，如果不正确，要说出错在哪里？为什么错？然后改正。
指名学生回答，师生共同改正错误，并分析解方程的依据。
师：大家分析得很准确。这些错误，都是初学者最容易犯的错误，我们在解题的过程中也要时刻注意。
【设计意图】放手让学生与同伴一起，围绕猜想，利用天平图进行观察、记录、交流、归纳来验证猜想。对于除数不为0的情况，学生已有了前期的学习和了解，教学时适时引导学生互助学习，执疑解答，让学生在合作交流中，经历猜想、验证的过程，引导学生关注结论、表达的严谨性，培养学生推理、概括的思维能力。借助天平的直观图，突破对等式性质（二）的理解和掌握，结合算法的追问，升化学生对解方程算理的理解。针对学生常见的错误进行甄别，增强学生对解方程的过程和方法的理解，明确解方程的书写格式。
3、巩固运用，拓展提升
师：生活中还有许多问题运用到我们所学的规律，我们一起来解决吧！
1.课本P71“练一练”第2题 森林医生。
完成学习任务单的第4题。先独立完成，再小组讨论交流，汇报。
2.课本P71“练一练”第3题 解方程。
完成学习任务单的第5题。先独立完成，再小组讨论纠错，汇报。
【设计意图】“巩固练习”的设计由易到难，进一步强化学生对等式意义的理解，提高学生运用方程解决问题的能力。
四、课堂小结
师：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？谈谈你的收获。
指名回答。
【设计意图】引导学生及时梳理学习的收获，一方面形成自我反馈，强化知识的学习，另一方面让学生交流学习收获的过程，相互补充，实现学习的全面提升。
五、布置作业
1.尝试解如下方程：10-x=2 48÷x=12。
2.预习课本P72-P73《猜数游戏》，尝试解2x+6=16这个方程。
板书设计
解方程（二）
等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立。
4y＝2000
解：4y÷4＝2000÷4
y＝500
4y=4×500=2000，对了
猜想
验证
运用
教学内容:
北师大版数学四年级下册第五单元《认识方程》P70-P71
教学目标：
1.通过观察天平称重的具体情境，类比等式变形的过程，抽象出等式性质，即等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立；进一步了解等式性质是解方程的根据。
2.会用等式的性质解形如2x=10的简单方程。
学情分析：
此前学生已经学习了用字母表示数、等量关系、方程的意义和解方程（一）等相关内容，在解方程（一）的学习中，学生已经经历了从天平称重的具体情境抽象出等式性质的过程，并会用等式的性质解形如x±8=12的简单方程。本节课内容基本上是与上一节课同构的，因此本节课教师要引导学生根据等式的性质一大胆猜想等式的性质二，并放手让学生合作交流、验证猜想。
教学重点：
理解等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。
教学难点：
会用等式的性质解形如2x=10的简单方程。
教学方法：
谈话法、讲授法、组织引导法、小组讨论法、问题探究法
教学准备：
多媒体课件、学习任务单。
教学过程：
1、回顾猜想，导入新课
师：同学们，在上节课我们学习解方程（一）的过程中，发现了一条数学规律，哪位同学还记得这条规律？
学生认真回顾，指名回答。
师：学得真不错，下面请看大屏幕，我们一起把它读一遍。
生读。
师：刚刚我们一起回顾了上节课所学知识，大家掌握得真不错。今天，我们就来学习解方程（二），继续探讨等式的性质。（板书课题）
师：同学们，我们知道：等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。受这个规律的启发，你们猜一猜，还会有什么其他的规律吗？
师指导学生顺着这个方向把猜想表达得更完整一些。
生：等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。
师：强调为什么除以一个数，0要除外？
生：“0”不能作为除数。
师：刚才同学们说的很好，不仅有猜想，而且表达都很严谨。我们把它整理一下，师出示等式（二）的规律。当然，这只是一个猜想，还需要我们想办法去验证，同学们想想看有什么更好的验证方法（如天平验证或举例来算一算）。
【设计意图】引导学生回顾了前一课中所探索出的等式性质，以两道练习题复习巩固所学知识，启发学生猜想还可能有什么性质，其意图在于授予学生哲学思维的方向，引导学生大胆进行想关的猜想，为学生渗透猜想、验证的学习方法。
2、交流验证，探究新知
（一）验证猜想
师：（课件出示主题图）这儿有两组天平平衡图，那它能不能帮助我们验证这个猜想是否成立呢？
师：下面我们进行小组活动一：利用天平情境图验证我们的猜想。请看活动要求：请同学们先独立思考，完成学习任务单的第1题，根据这两组图片分别列出等式，填完以后小组讨论，交流你的想法，观察并思考：每一组的两张图片如何用等式表示？每张图片的天平是什么状态？从左到右观察，两张图片之间天平和等式发生了什么变化？我们的猜想正确吗？
师巡视，生先独立思考，小组讨论交流，汇报。（先汇报第一组图片，再汇报第二组图片）
师：通过刚才的探究活动，我们发现：等式两边都乘同一个数，等式仍然成立。等式两边都除以同一个不为0的数，等式仍然成立。也就是说，这两组天平图都验证了我们的猜想是正确的。当然可能有同学说两组还不够，需要三组、四组甚至更多？课后大家可以用举例的方法进一步去验证。
师:现在我们知道这个猜想是成立的，那么，这个规律就可以应用于我们以后的数学学习和生活之中。我们齐读一遍，把它记在脑海中。
（二）解方程
师：俗话说，“学以致用”，你能利用这个规律，求出这个方程的解吗？
(课件出示教材70页方程：4y＝2000)。请大家独立思考，完成学习任务单的第2题。
师巡视，学生独立完成，汇报。
师：为什么4y要除以4，4y×4不行吗？
生：我们的目标是解出y等于几，方程左边本来有4个y，4y除以4才能得到1个y。
师：为什么方程左边除以4，右边也要除以4，依据是什么？
生：依据是等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立。
让学生说出解方程的依据。
师：同学们做得真好！如果还有不明白的同学，我们还可以借助画图的信息来理解。这是淘气根据他解方程的过程画的天平图，大家能看懂这幅图的意思吗？谁能给大家解释一遍？（指名学生回答）
教师黑板示范解题过程，如下：
4y＝2000
解：4y÷4＝2000÷4
y＝500
师：如何知道y=500是否正确呢？
生：进行验算。
师：指名学生口头验算（课件出示验算方法）。
师：看来大家掌握得非常好，你们想挑战解更多的方程吗？下面，我们进行小组活动二：利用等式的性质解方程。（课件出示小组合作学习要求）请看大屏幕，我们一起把学习要求读一遍。
学习要求：先独立完成学习任务单的第3题，完成后与小组成员交流解法，讨论解方程的过程中每一步的依据，相互检查纠错。
小组汇报，师生共同订正。
师：比较两个方程，为什么第一题×3，第二题÷7？分别运用了哪一条规律？怎么知道你算对了？
师：课件出示教材70页的第四个例题。奇思和妙想是这样解方程的，他们的解法正确吗？
学生先观察解方程的过程是否正确，如果不正确，要说出错在哪里？为什么错？然后改正。
指名学生回答，师生共同改正错误，并分析解方程的依据。
师：大家分析得很准确。这些错误，都是初学者最容易犯的错误，我们在解题的过程中也要时刻注意。
【设计意图】放手让学生与同伴一起，围绕猜想，利用天平图进行观察、记录、交流、归纳来验证猜想。对于除数不为0的情况，学生已有了前期的学习和了解，教学时适时引导学生互助学习，执疑解答，让学生在合作交流中，经历猜想、验证的过程，引导学生关注结论、表达的严谨性，培养学生推理、概括的思维能力。借助天平的直观图，突破对等式性质（二）的理解和掌握，结合算法的追问，升化学生对解方程算理的理解。针对学生常见的错误进行甄别，增强学生对解方程的过程和方法的理解，明确解方程的书写格式。
3、巩固运用，拓展提升
师：生活中还有许多问题运用到我们所学的规律，我们一起来解决吧！
1.课本P71“练一练”第2题 森林医生。
完成学习任务单的第4题。先独立完成，再小组讨论交流，汇报。
2.课本P71“练一练”第3题 解方程。
完成学习任务单的第5题。先独立完成，再小组讨论纠错，汇报。
【设计意图】“巩固练习”的设计由易到难，进一步强化学生对等式意义的理解，提高学生运用方程解决问题的能力。
四、课堂小结
师：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？谈谈你的收获。
指名回答。
【设计意图】引导学生及时梳理学习的收获，一方面形成自我反馈，强化知识的学习，另一方面让学生交流学习收获的过程，相互补充，实现学习的全面提升。
五、布置作业
1.尝试解如下方程：10-x=2 48÷x=12。
2.预习课本P72-P73《猜数游戏》，尝试解2x+6=16这个方程。
板书设计
解方程（二）
等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立。
4y＝2000
解：4y÷4＝2000÷4
y＝500
4y=4×500=2000，对了
猜想
验证
运用