3.5.3 分式的混合运算 教案 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

3.5 分式的加法与减法
第3课时 分式的混合运算
【教学目标】
1.明确分式混合运算的顺序.
2.熟练地进行分式的混合运算.
【教学重点】
熟练地进行分式的混合运算.
【教学难点】
熟练地进行分式的混合运算.
【教学过程】
一、新课导入
1.说出分数混合运算的顺序.
2.教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.
二、典例讲解
例1 计算：
（1）；
（2）()÷.
解：（1）
＝
.
（2）()÷
.
知识详解：分式混合运算的顺序与有理数混合运算的顺序相同，即先乘方，再乘除，最后算加减.如果有括号，就先算括号里的.
例2 先化简，再求值：
，其中a=2.
解：
.
当时，原式.
知识详解：分式加减运算的关键是通分，通分的关键是找出最简公分母.
分式乘除运算的关键是约分，约分的关键是找公因式.
化简求值题一般要将原式化简后再代入求值.
例3 先化简：，然后x在-1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值.
解：原式
.
因为在-1，0，1，2四个数中，使原式有意义的值只有2，
所以当x=2时，原式=2+1=3.
知识详解：化简求值题中，选择一个数代入求值是一类常见的题型，
这时需注意一个关键性问题，并不是代入什么数都行，代入的数一定要使原式、化简过程中和化简后的式子有意义.
例4 若，则分式的值为（ ）
A. B.9 C.1 D.不能确定
解析：因为，所以，所以x-y=-3xy，
所以原式.
故选A.
知识详解：解决这类问题通常利用整体思想，把所求的式子化简，再把已知的式子变形，整体代入即可求解.
例5 ，，，….
根据你发现的规律，回答下列问题：
（1）写出第n个式子；
（2）利用规律计算：.
解：（1）.
（2）
.
知识详解：把一个分式化为两个分式之差的方法，称为拆分法，也叫裂项法，
裂项公式为.
三、课堂练习
1.计算：
（1）；
（2）；
（3）.
（4）
（5）
（6）
2.计算，并求出当-1时的值.
四、课堂小结
分式混合运算的顺序与有理数混合运算的顺序相同，即先乘方，再乘除，最后算加减.如果有括号，就先算括号里的.
分式加减运算的关键是通分，通分的关键是找出最简公分母.
分式乘除运算的关键是约分，约分的关键是找公因式.
化简求值题一般要将原式化简后再代入求值.
化简求值题中，选择一个数代入求值是一类常见的题型，
这时需注意一个关键性问题，并不是代入什么数都行，代入的数一定要使原式、化简过程中和化简后的式子有意义.
把一个分式化为两个分式之差的方法，称为拆分法，也叫裂项法，
裂项公式为.