3.6.2 比例 教案 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

3.6 比和比例
第2课时 比例
【教学目标】
1.了解比例的概念，掌握比例的基本性质.
2.会运用比例的基本性质解决实际问题.
【教学重点】
比例的基本性质.
【教学难点】
利用比例的基本性质解决相应的问题.
【教学过程】
一、情境导入
问题1:
（1）上面两幅图片的长和宽分别是3和2、6和4.则它们的长与宽的比值有什么关系？
（2）3：8=9：（ ） 0.5：（ ）=5：17.
（1）比值相等；（2）24；1.7.
像这样的式子我们称为比例式.我们这一节课就研究比例的性质.
二、新课探究
学生自学课本96页，明确：
（1）比例的概念；（2）比例各项的名称；（3）比例的基本性质.
1.学生展示所学的成果：
（1）表示_______________式子叫做比例式，简称_______.
明确：有两个比且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等.
（2）比例a:b=c:d可以写成____________的形式，其中a与d叫做_________，b与c叫做_________.当比例的两个内项相等时，即当=时，b叫做a和c的__________.
2.练习：已知⊙O1半径r1=2，⊙O2的半径r2=3，回答下列问题：
（1）⊙O1的周长l1=____，⊙O2的周长l2=____；
（2）r1：r2=_____，l1：l2=_____；
（3）结论：__________.
3.指出下列各比例式的比例外项和比例内项：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
4.比例的基本性质为：___________________________________,
符号表示为：____________________.
反过来：如果ad=bc（bd≠0），
在ad=bc的两边同除以bd，
得，
即.
例1 已知=，求a∶b.
解：由=，利用比例的基本性质，得
2(a-b)=a，
即2a-2b=a.
从而a=2b，
所以a∶b=2.
你还有其他解法吗？
本题还可以从分式运算的角度考虑求解.
解：由=，得1=，
从而=1，
于是=，
因此a=2b，
所以=2.
例2 同一个物体在月球上和地球上的重力是不同的，二者的比是1∶6.如果一名宇航员在地球上的重力为750 N，那么他在月球上的重力是多少？
解：设该宇航员在月球上的重力为x N，
由题意，得 x∶750=1∶6.
利用比例的基本性质，得
6x=750.
解得 x=125.
所以，该宇航员在月球上的重力是125 N.
三、课堂练习
1.填空：
（1）比例，可写成__________，外项是指______，内项是指______.
（2）若，则__________，______.
（3）若，则______.
（4）如果，那么______.
（5）如果，那么______.
（6）如果，那么x=______.
2.如果，且，那么下列的比例式：
（1），（2），
（3），（4）成立的个数为（ ）个
A.1 B.2 C.3 D.4
3.已知：，求的值
四、课堂小结
表示两个比相等的式子叫做比例式，简称比例.
如果a与b的比等于c与d的比，就说a，b，c，d四个数成比例.
可以写成a∶b=c∶d，或=.
在比例中，a，b，c，d叫做组成比例的项，其中a与d叫做比例的外项，b与c叫做比例的内项.
当比例的两个内项相等，即当=时，b叫做a和c的比例中项.
如果=，那么ad=bc（bd≠0）.这就是说，在比例中，两外项的乘积等于两内项的乘积.
这个性质叫做比例的基本性质.