3.6.3 成比例线段 教案 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

3.6 比和比例
第3课时 成比例线段
【教学目标】
1.通过计算知道线段的比和成比例线段的概念.
2.认识连比，并会解决有关的实际问题.
3.通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐.
【教学重点】
线段的比、成比例线段、连比的概念.
【教学难点】
连比.
【教学过程】
一、情境导入
在七年级你已经学过线段的度量，当单位长度确定后，就可以量出一条线段的长度.
在选用同一单位长度表示两条线段长度时，它们的量数的比，叫做这两条线段的比.
二、新课探究
（一）自主学习一：线段的比
如果把我们的数学课本长记作线段AB，宽记作线段CD，选用不同的单位长度，动手测量一下线段AB的长度和线段CD的长度：
选用cm为单位长度：AB=__________，CD=__________；
选用mm为单位长度：AB=__________，CD=__________.
两条线段的比与所选用的单位长度有关吗？与同学交流.
注意：两条线段的比与所选用的单位长度无关，但必须使用同一单位长度.
跟踪练习：
1.已知线段=36cm，=1.8cm.那么∶=____________.
2.已知线段，那么=_________.
（二）自主学习二：成比例线段
同一时刻下，标杆a的长度为20，影子b长度为10，标杆c的长度为10，影子d长度为5.
那么.
成比例线段概念：在四条线段a，b，c，d中，如果a∶b=c∶d，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
跟踪练习：
1.下列线段能成比例线段的是（ ）
A.1cm，2cm，3cm，4cm B.4cm，2cm，1cm，3cm
C.2.5cm，3.5cm，4.5cm，5.5cm D.1cm，2cm，4cm，8cm
2.线段A、B、C、D为成比例线段，a=3cm，b=2cm，c=6cm，那么d=______________cm.
典例学习：
例1.已知线段AB，延长线段AB到C，使BC=2AB，求：
（1）AC：AB；
（2）AB：BC；
（3）AC：BC.
例2.如图，已知，且AD=15，AB=40，AC=28.求AE的长.
（三）自主学习三：连比
在例2中，AD=15，DB=25，AB=40.
思考：
1.AD：DB=_______________，DB：AB=_______________.
2.AD：DB：AB=_______________.
连比的概念：____________________________.
跟踪练习：
1.甲、乙、丙三人合伙经营水果，去年年底按投资的比例分红，甲分红得5万元，乙分红得4万元，丙分红得3万元.
（1）甲的分红：乙的分红：丙的分红=_______________.
（2）预计今年年底盈利可达48万元，那么甲、乙、丙三人各自可分得红利_____，_____，_____.
三、课堂练习
1.在比例尺为1∶38000的某市交通游览图上，某隧道长约为7cm，它的实际长度约为（ ）
A.0.226km B.2.66km C.26.6km D.266km
2.已知的值为_______.
3.已知A、B、C为ΔABC的三边，周长为60cm，a∶b∶c=3∶4∶5，求ΔABC的各边长.
4.（1）已知，求连比；
（2）若
5.已知△ABC的三边，求三边上的高的连比.
四、课堂小结
在选用同一单位长度表示两条线段长度时，它们的量数的比，叫做这两条线段的比.
两条线段的比与所选用的单位长度无关，但必须使用同一单位长度.
在四条线段a，b，c，d中，如果a∶b=c∶d，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
当前一个比的后项与后一个比的前项相同时，可以把这两个比连起来写在一起，这种形式叫做连比.