3.7.1 分式方程及其解法 教案 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

3.7 可化为一元一次方程的分式方程
第1课时 分式方程及其解法
【教学目标】
1.了解分式方程的概念．
2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的分式方程，并体会转化思想和程序化思想．
3.了解分式方程可能产生增根的原因，会检验分式方程的根.
【教学重点】
利用去分母的方法转化分式方程为一元一次方程.
【教学难点】
了解分式方程可能产生增根的原因，会检验分式方程的根.
【教学过程】
一、情境导入
某工厂现在平均每天比原计划多生产30台机器，现在生产450台机器所需时间与原计划生产360台所需的时间相同，求原计划每天生产多少台机器
1.列方程：
解：设原计划每天生产x台机器.
由题意，得=.
2.列出方程后.你能说出它的特点吗？
分母中有未知数.
3.你知道怎么解这个方程吗？
二、新课探究
1.观察方程.
思考：
这个方程与整式方程有什么区别？
这个方程的分母中含有未知数.
归纳概念：
像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
2.针对训练：
下列方程中，哪些是分式方程，哪些是整式方程？
①；②；③；
④；⑤.
整式方程有____________；
分式方程有____________.
3.问题：你能试着解分式方程和吗？
（1）
解：两边同乘，
得，
解得x=5.
x=5时，原方程中分母为0，无意义，所以x=5不是原方程的根.
（2）
解：两天同乘，
得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3
即x2+2x-x2-2x+x+2=3
所以x+2=3
x=1.
将x=1代入，得=0，原方程无意义，所以x=5不是原方程的根.
4.通过上题的求解过程同学们思考并回答问题：
（1）解分式方程的基本思路是：_________________________.（把解分式方程转化成解整式方程）
（2）具体方法是：_______________，即方程两边同时乘________________________.（去分母；各分式的最简公分母）
（3）产生增根的原因是什么？
（去分母时，方程两边都乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式可能无意义，所以求出的根有可能是原分式方程的增根.）
（4）怎样验根？
（可以把求出的整式方程的根代入最简公分母，看其是否为零.使最简公分母的值是0的整式方程的根是原分式方程的增根，必须舍去.）
（5）你能概括出解分式方程的一般步骤吗？
（①变形：方程两边都乘最简公分母，把分式方程化为整式方程；
②解整式方程：去括号、移项、合并同类项等；
③检验：将整式方程的根代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解就是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.）
三、课堂练习
1.下列方程中，是分式方程的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.将分式方程化为整式方程时，方程两边同时乘以（ ）
A.x-2
B.x
C.2（x-2）
D.x（x-2）
3.解方程：
（1）；
（2）.
四、课堂小结
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
解分式方程的基本思路是把解分式方程转化成解整式方程.
具体方法是去分母，即方程两边同时乘各分式的最简公分母.
去分母时，方程两边都乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式可能无意义，所以求出的根有可能是原分式方程的增根.
验根方法：可以把求出的整式方程的根代入最简公分母，看其是否为零.使最简公分母的值是0的整式方程的根是原分式方程的增根，必须舍去.
解分式方程的一般步骤：①变形：方程两边都乘最简公分母，把分式方程化为整式方程；
②解整式方程：去括号、移项、合并同类项等；
③检验：将整式方程的根代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解就是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.