3.7.2 实际问题与分式方程 教案 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

3.7 可化为一元一次方程的分式方程
第2课时 实际问题与分式方程
【教学目标】
1.会分析题意找出等量关系.
2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
【教学重点】
利用分式方程解决实际问题.
【教学难点】
列分式方程表示实际问题中的等量关系.
【教学过程】
一、情境导入
还记得列方程解决实际问题的方法和步骤吗？
审、设、列、解、验、答.
思考：列分式方程解决实际问题的方法和步骤是什么？
二、典例讲解
例1两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
师：分析：甲队1个月完成总工程的，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的，乙队完成总工程的，两队半个月完成总工程的+.
师：（1）问题中的哪个等量关系可以用来列方程？（2）你能列出方程吗？
生：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的，根据工程的实际进度，得++=1
方程两边同乘6x，得2x+x+3=6x.解得x=1.
检验：当x=1时，6x≠0，所以x=1是原方程的解.
由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知乙队施工速度快.答：乙队的速度快.
例2 某次列车平均提速vkm∕h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？
师：这题的等量关系是什么？怎么列方程？
（等量关系：提速后行驶s+50km的时间=提速前行驶skm的时间.
设提速前列车的平均速度为x km∕h，
由题意，得=）
总结：列分式方程解应用题的方法和步骤：
1.审题，分析题意；
2.设未知数；
3.根据题意找相等关系，列出方程；
4.解方程，并验根（对解分式方程尤为重要）；
5.检验根的合理性；
6.写答案.
三、课堂练习
1.某工程队需要在规定日期内完成某项任务，若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成.现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？
2.市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半.后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半.乙型挖土机单独挖这块地需要几天？
四、课堂小结
列分式方程解应用题的方法和步骤：
1.审题，分析题意；
2.设未知数；
3.根据题意找相等关系，列出方程；
4.解方程，并验根（对解分式方程尤为重要）；
5.检验根的合理性；
6.写答案.