3.2 分式的约分　教案 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

3.2 分式的约分
【教学目标】
1.了解约分和最简分式的概念.
2.经历用观察、类比、联想的方法探索分式约分概念的过程，理解约分的依据是分式的基本性质.
3.能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分.
4.能利用分式的意义和分式的约分进行简单的整式的除法运算.
【教学重点】
能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分.
【教学难点】
能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分.
【教学过程】
一、复习导入
1.思考分数的约分是怎样进行的？
分数的分子与分母含有1以外的公因数时，通常要约去这样的公因数，把分数化成最简分数或整数.
2.约分：.
=；=；=.
3.分式的基本性质是什么？
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
二、新课探究
1.仿照分数约分的方法，化简下面的分式：
（1）；
（2）.
（1）；（2）.
2.归纳总结
利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中1以外的公因式约去，叫做分式的约分.
例1 约分：
（1）； （2）.
解：（1）=-
=-
=-；
当分子和分母都是单项式时，先找出它们系数的最大公约数，再确定相同字母的最低次幂，它们的乘积就是分子与分母的公因式.
如果分式的分子或分母带有负号，应先将负号化去.
（2）=
=b.
当分式的分子与分母是多项式时，应当先把多项式进行因式分解，然后再确定它们的公因式.
3.分别观察上面约分后得到的分式，，-的分子和分母，除去公因式1以外，它们还有其他的公因式吗？
与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其他的公因式时，这样的分式叫做最简分式.
例2 计算：
（1）-9÷(-3a)；（2）(-4)÷(-4a+4).
解：（1）-9÷(-3a)=
=3a；
（2）(-4)÷(-4a+4)=
=
=.
把整式的除法写成分式的形式，可以利用约分进行运算.两个整式相除，商可能是整式，也可能是分式.
分式约分的结果应当是最简分式或整式.
三、课堂练习
1.将下列分式约分
（1） （2）
（3） （4）
2.计算
（1）8a2b÷24ab2
（2）(x2-1)÷(x2-2x+1)
3.下列约分正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.约分：
（1）；
（2）
5.化简求值：，其中
四、课堂小结
利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中1以外的公因式约去，叫做分式的约分.
如果分式的分子或分母带有负号，应先将负号化去.
当分子和分母都是单项式时，先找出它们系数的最大公约数，再确定相同字母的最低次幂，它们的乘积就是分子与分母的公因式.
当分式的分子与分母是多项式时，应当先把多项式进行因式分解，然后再确定它们的公因式.
与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其他的公因式时，这样的分式叫做最简分式.
把整式的除法写成分式的形式，可以利用约分进行运算.两个整式相除，商可能是整式，也可能是分式.
分式约分的结果应当是最简分式或整式.