3.4 分式的通分 教案 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

3.4 分式的通分
【教学目标】
1.经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分方法的过程，理解通分的意义依据和方法.
2.能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行通分.
【教学重点】
确定最简公分母.
【教学难点】
分母是多项式的分式的通分.
【教学过程】
一、复习导入
1.把下列分式约分成最简分式：
（1）； （2）； （3）.
（1）；（2）；（3）.
2.观察：
（1）上面三个分式约分前有什么共同点？（同分母分式）
（2）约分后所得分式还是同分母分式吗？
3.提问：你能把这些异分母分式化成同分母分式吗？（学生讨论）
二、新课探究
学生自学82-84页的内容.
1.异分母分数是如何化成同分母分数的？（通分）
2.什么是分数的通分？其根据和关键是什么？
3.分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？
4.尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？
分式通分的定义：把几个异分母的分式化成 __________________.
（与原来的分式相等的同分母分式的变形）
提问：
（1）的公分母是如何确定的？
（2）分式又如何确定公分母呢？
思考：
（1）为什么确定其公分母是x(x-3)？
（2）你能概括最简公分母的定义吗？
定义：通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母.
确定最简公分母的一般步骤：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；
（3）相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.
在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.
三、课堂练习
1.通分：
（1）与；
（2）与；
（3）与；
（4）与.
2.求下列分式的最简公分母然后进行通分：
（1）与；
（2）与；
（3），.
四、课堂小结
把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母分式的变形叫做分式的通分.
通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母.
确定最简公分母的一般步骤：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；
（3）相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.
在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.