4.1.1 加权平均数 教案 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

4.1 加权平均数
第1课时 加权平均数
【教学目标】
1.知识与技能
（1）在具体情境中，理解并掌握加权平均数及权的含义；
（2）会求一组数据的加权平均数；
（3）会用加权平均数及权解决实际问题.
2.过程与方法
（1）学生在参与猜想、验证、解决实际问题的数学活动中，体会加权平均数及权的含义.
（2）渗透从特殊到一般的数学归纳的方法，培养学生大胆质疑、不断挑战、严谨的数学思维品质.
3.情感态度与价值观：
通过解决身边的实际问，让学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.
【教学重点】
加权平均数的概念、计算方法以及运用加权平均数解决实际问题.
【教学难点】
对数据的“权”的含义及其作用的理解.
【教学过程】
一、温故知新
1.前面我们学过算术平均数，对于一组数据x1，x2，… xn它们的算术平均数是多少？
求一组数据的平均数，就是用这组数据中所有数据的和除以所有数据的个数.
一组数据x1，x2，… xn的平均数= ，其中读作“x拔”.
2.一家鑫鑫旺超市出售一种酥糖和一种水果糖，酥糖单价15元/千克，水果糖单价10元/千克，为了满足广大消费者的不同口味，超市决定把两种糖混合销售.
有五种混合方式：
酥糖 水果糖（千克）
① 1 1
② 1 4
③ 2 3
④ 3 2
⑤ 4 1
猜想：这五种混合糖的平均单价一样吗？如果不一样，哪一种最高？哪一种最低？
二、新课探究
1.探究上面的问题
（1）如果取1千克酥糖和1千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？
（2）如果取1千克酥糖和4千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？
（3）如果取2千克酥糖和3千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？
（4）如果取3千克酥糖和2千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？
（5）如果取4千克酥糖和1千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？
（6）酥糖单价变为x元/千克，水果糖单价变为y元/千克，把m千克酥糖和n千克水果糖混合，混合后的平均单价该如何计算？
解：根据题意可知：
（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
（5）.
（6）.
2.“权”的引入即相关概念
通过上面的问题，能否发现两种糖各自所占份数对平均单价的影响？能否准确表达这种关系？
观察（2）~（5）的式子，我们可以发现，分母相同，都为5，这些式子都可以进行变形，如：
（2）=15×+10×=11.
（3）=15×+10×=12.
（4）=15×+10×=13.
（5）=15×+10×=14.
由此可见，混合糖的单价不仅与混合前酥糖和水果糖的单价有关，也与混合后这两种糖的质量在混合糖质量中所占的比值有关.
由式子可以看出，数据15，10对混合糖单价的影响的“重要程度是不一样的”.这两个数据影响平均数大小的程度可以通过哪些比值反映出来？
，，，等，这些比值的大小分别代表了上述数据影响平均数大小的重要程度，因此我们把比值，，，分别称作对应数据的权.如（2）式中，是数据15的权，是数据10的权.
一般地，在k个数据x1，x2，…，xk中，如果各个数据出现的次数分别为w1，w2 ,…，wk ，记w1+w2+…+wk=n，那么比值，，分别叫做这k个数的权，把
x1 +x2 +…+xk
叫做这k个数据的加权平均数.
3.例题讲解
某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）.其中三个班级的成绩分别如下：
服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐
一班 9 8 9 8
二班 10 9 7 8
三班 8 9 8 9
（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10％，20％，30％，40％的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？
（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流.
解：（1）一班的广播操成绩为：9×10％＋8×20％＋9×30％＋8×40％=8.4（分）；
二班的广播操成绩为：10×10％＋9×20％＋7×30％＋8×40％=8.1（分）；
三班的广播操成绩为：8×10％＋9×20％＋8×30％＋9×40％=8.6（分）.
因此，三班的广播操成绩最高.
（2）提示：让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会.
4.小结
在实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.
三、随堂练习
1.一组数据由3，-5，-2，1，0组成，那么这组数据的平均数是（ ）
A. B.- C. D.-
【答案】C
2.八年级某个班40名学生中,22名男生的平均身高为1.65米,18名女生的平均身高为1.57米,则这个班学生的平均身高是 米.
【答案】1.614
3.某公司欲聘请一名员工,三位应聘者甲、乙、丙原始评分如下表:
（1）若按仪表、工作经验、电脑操作、社交能力、工作效率五项评分别占10%，15%，20%，25%，30%，综合得分，谁的最高？
（2）你认为上述五项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的评分方案,谁的得分最高
【答案】（1）丙的最高；
（1）每个人的观点不一样，灵活处理.
四、课堂小结
谈一谈，通过本节课的学习，你有哪些收获与体会？