4.1.2 样本平均数估计总体平均数 教案 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

4.1 加权平均数
第2课时 样本平均数估计总体平均数
【教学目标】
1.进一步掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题，发展数学应用能力。
【教学重点】
加权平均数的应用.
【教学难点】
理解利用样本平均数估计总体平均数.
【教学过程】
一、温故知新
1.上节学习的加权平均数的计算公式是什么？什么叫权？
一般地，在k个数据x1，x2，…，xk中，如果各个数据出现的次数分别为w1，w2 ,…，wk ，记w1+w2+…+wk=n，那么比值，，分别叫做这k个数的权，加权平均数的计算公式是
x1 +x2 +…+xk
2.八年级二班某次数学测验的成绩是50分的6人，60分的10人，70分的11人，80分的8人，90分的4人，100分的1人，则该班这次测验的平均成绩是多少，列式计算。
=69.25（分）
则该班这次测验的平均成绩是69.25分.
二、新课探究
1.用样本平均数估计总体平均数
为了考察全县12岁男生的平均身高，从中随机抽取了部分男生，测得他们的身高如下表所示：
计算这个样本的平均数（精确到1cm）,并由此估计全县12岁男生的平均身高.
解：样本总人数n=2+10+16+56+70+56+20+8+2=240.
由加权平均数的意义，得
≈144（cm）.
所以，这个样本的平均数是144cm，由此估计全县12岁男生的平均身高大约为144cm.
由此例看出，通过随机抽样，可以用样本的平均数估计总体的平均数.
2.利用加权平均数作决策
某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩
A B C
创新 72 85 67
综合知识 50 74 70
语言 88 45 67
(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
师：请大家讨论后解答.
生：解：(1)A的平均成绩为(72+50+88)=70(分).
B的平均成绩为(85+74+45)=68(分).
C的平均成绩为(67+70+67)=68(分).
因此候选人A将被录用.
(2)根据题意，3 人的测试成绩如下：
A的测试成绩为65.75(分).
B的测试成绩为=75.875(分).
C的测试成绩为=68.125(分).
因此候选人B将被录用.
师：(1)(2)的结果不一样说明了什么？请大家互相交流.
生：因为在(1)中没有指出创新、综合知识、语言三项所占的比份，是把它们平等对待的，在(2)中就规定了这三项分别占的比份是4、3、1，所以(1)(2)的结果就不一样.这说明所占比份的不同对平均数有影响.
师：很好.由于每一项的重要性不同，所以所占的比份不同，计算出的平均数就不同.可见重要性的差异对结果(平均数)的影响是很大的.
三、课堂练习
1.某学校生物兴趣组派其中的11人到校外采集植物标本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，则估计这个兴趣组平均每人采集标本（ ）
A.3件 B.4件 C.5件 D.6件
【答案】B
2.某商场宣布店庆期间对A、B、C三种型号的彩电分别降价15%，10%，5%，因此该店宣称三种彩电平均降价10%，你认为这种方法正确吗？为什么？
【答案】不正确，因为这三种彩电的权不一定相等，所以不能直接求降价百分的平均数.
3.学校对王老师和张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步评估，成绩如下表：
（1）分别计算王老师、张老师三个方面的平均分，并以此判断谁应评为优秀？
（2）若工作态度、教学成绩、业务学习分别占20％、60％、20％，分别计算王老师、张老师三个方面的平均分，并以此判断谁应评为优秀？
【答案】（1）王老师的平均分：≈96，
张老师的平均分：≈95.7．
王老师的平均分较高，评王老师为优秀.
（2）王老师的平均分是＝95.8，
张老师的平均分为＝97，
张老师的平均分较高，评张老师为优秀．
四、课堂小结
谈一谈，通过本节课的学习，你有哪些收获与感悟？