4.2 中位数 教案 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

4.2 中位数
【教学目标】
1.学习目标：知识与技能：理解中位数的意义，会求一组数据的中位数。理解中位数的求法，统计意义，了解中位数与平均数的区别和联系。
2.过程与方法：根据具体情况选择用中位数或平均数来表示一组数据的整体水平，培养学生交流合作解决问题的能力，能全面的多角度的考虑问题。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学问题探究的积极心态，能在自信中学习，获得成功体验。
【教学重点】
会求中位数，根据具体情况选择中位数或平均数解决问题。
【教学难点】
求中位数的方法
【教学过程】
一、情境导入
几个同学打靶.
1.三个同学
（1）（PPT出示）几个同学的头像，小丽说：高手如云，我的目标只要一般般就可以了。
（2）出示小林9环，小刚6环。小丽思考：要达成自己的目标，需要打几环？
（3）学生独立思考，各抒己见，教师追问：还有吗？怎么想的？
要达到她的目标：一般水平，也就是要处在中间位置，板书：中间。
2.五个同学之间的对比
（1）可是现在还没有轮到小丽，小丽是排在第五个进行比赛的。出示另两个同学的打靶成绩，小红4.8环，小明8.2环
（2）这时候小丽又思考了：她该打几环才能达到她的目标呢？
（3）学生独立思考，反馈。
你怎么知道是中间？你的意思也就是要排起来，处于中间的位置就是一般水平了，是吧？
3.出示第二组打靶情况
贝贝：8环 兰兰：5环 明明：6环
聪聪：9.4环 丁丁：3.6环 靓靓：7.8环
（1）思考：几环能代表他们这一组的一般水平？
先独立完成，再反馈。
学生有的说是7，有的说是6，还有的说是6.5。在数学方面规定，取中间两个数的平均数（7+6）÷2=6.5作为他们的中位数。
（2）把学生说的过程板书：
3.6 5 6 7 8 9.4
（7+6）÷2=6.5.
（3）比较第一组的求中位数，和第二组求中位数，有什么不一样？
充分让学生发表意见。为什么第一组可以直接找中位数？第二组不可以直接找中位数？
（4）教师总结：看来一组数据中，数据个数是单数个的，只要找中间的这个数就是中位数，数据个数是双数个的，找中间两个数的平均数作为中位数。
二、新知探究
1.中位数的概念及统计意义
一般地，将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数叫做这组数据的中位数.如果数据的个数为奇数，那么处于中间位置的一个数据是这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，那么处于中间位置的两个数据的平均数，是这组数据的中位数.
中位数是由它在一组按大小顺序排列的数据中的位置确定的，因此，它可以反映这组数据的一般水平.
2.中位数的求法
第1步：将n个数据按照大小顺序排列.
第2步：当n为奇数时，从一侧数起，第个数据是这组数据的中位数；当n为偶数时，从一侧数起，第个数据和第+1个数据的平均数是这组数据的中位数.
3.例题讲解
【例1】小明记录了一星期每天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是( )
最高气温/℃22242325242221
A.22 ℃B.23 ℃C.24 ℃D.25 ℃
【解析】将这一组数据按照从小到大的顺序排列为21，22，22，23，24，24，25，其中中间的数据是23，所以这个星期每天的最高气温的中位数是23 ℃.
【答案】B
注意：排序是确定一组数据的中位数的前提条件，确定一组数据的中位数时，一定要先将数据按照大小顺序排列，再根据数据的个数确定中位数.
【例2】五一期间（5月1日-7日），某地每天最高温度（单位：℃）情况如下图所示，则表示最高温度的这组数据的中位数是( )
A.24 ℃ B.25 ℃ C.26 ℃ D.27 ℃
【审题关键】通过读图，将表示温度的数据从小到大排列是关键.
【解析】把这组数据按照从小到大的顺序排列为23，24，24，25，26，28，30，最中间的数是25，则中位数是25 ℃.故选B．
【答案】B
注意：解决折线统计图类问题，关键是理解横轴与纵轴的意义，从折线统计图中得到所需的数据.
三、课堂练习
1.数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中位数是　　　　.
【答案】9　
2.一组各不相同的数据23、27、20、18、x、12,它的中位数是21,则x的值是　　　　.
【答案】22
3.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表所示，请根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）该公司每人所创年利润的平均数是________万元；
（2）该公司每人所创年利润的中位数是________万元；
（3）应采用_________数来描述该公司每人所创年利润的一般水平.
【审题关键】通过表格获取相关数据，然后根据平均数和中位数的概念求解.
【解析】（1）x=115×(200×1+50×1+25×2+21×4+15×2+15×2+12×3)=32（万元）.?
（2）中位数为21万元.?
（3）由于本组数据中出现了极端值200，故用平均数表示该公司每名员工所创年利润的一般水平显然过高，所以用中位数比较恰当.
答案：(1)32；(2)21；(3)中位.
四、课堂小结
1.中位数的概念及统计意义.
2.中位数的求法.