1.可以写成( ).
A. B. C. D.
2.下列式子正确的是( ).
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( ).
A. B. C. D.
4.下列各式正确的是( ).
A.3a·5a=15a B.-3x·(-2x)=-6x C.3x·2x=6x D.(-b)·(-b)=b
设a=8,a=16,则a=( ).
A.24 B.32 C.64 D.128
若x·x·( )=x,则括号内应填x的代数式为( ).
A.x B. x C. x D. x
若am=2,an=3,则am+n=( ).
A.5 B.6 C.8 D.9
下列计算题正确的是( ).
A.am·a2=a2m B.x3·x2·x=x5 C.x4·x4=2x4 D.ya+1·ya-1=y2a
在等式a3·a2( )=a11中,括号里面的代数式应当是( ).
A.a7 B.a8 C.a6 D.a5
x3m+3可写成( ).
A.3xm+1 B.x3m+x3 C.x3·xm+1 D.x3m·x3
11已知算式:①(-a)3·(-a)2·(-a)=a6;②(-a)2·(-a)·(-a)4=a7;③(-a)2·(-a)3·(-a2)=-a7;④(-a2)·(-a3)·(-a)3=-a8.
其中正确的算式是( ).
A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④
12.计算a-2·a4的结果是( ).
A.a-2 B.a2 C.a-8 D.a8
13.a16可以写成( ).
A.a8+a8 B.a8·a2 C.a8·a8 D.a4·a4
14.下列计算中正确的是( ).
A.a2+a2=a4 B.x·x2=x3 C.t3+t3=2t6 D.x3·x·x4=x7
15. 计算等于( ).
A、 B、 2 C、 D、
课件1张PPT。1、下列计算正确的是( )
A.a2+a3=a5 B.a2·a3=a5
C.3m+2m=5m D.a2+a2=2a4
2、下列计算错误的是( )
A.5x2-x2=4x2 B.am+am=2am
C.3m+2m=5m D.x·x2m-1= x2m
3、下列四个算式中:①a3·a3=2a3 ;②x3+x3=x6 ; ③b3·b·b2=b5 ;④p2+p2+p2=3p2
正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4、下列各题中,计算结果写成底数为10的幂的形式,
其中正确的是( )
A.100×102=103 B.1000×1010=103
C.100×103=105 D.100×1000=104 一、选择题课件1张PPT。(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)(9) (10) (11) (12)二、计算题1. 填空:
(1)叫做的m次幂,其中a叫幂的________,m叫幂的________;
(2)写出一个以幂的形式表示的数,使它的底数为c,指数为3,这个数为________;
(3)表示________,表示________;
(4)根据乘方的意义,=________,=________,因此=.
2.计算:
(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (8)
3.计算:
(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (8)(9) (10) (11) (12)
4.下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?
(1); (2); (3); (4);
(5); (6); (7); (8);(9); (10).
5.计算:
(1) (2) (3) (4) (5)
6.计算 ,则 =________.
课件1张PPT。速度×时间=距离探究新知:课件1张PPT。(1) -y · (-y)2 · y3 (2) (x+y)3 · (x+y)4 计算:解:原式= -y · y2 · y3 = -y1+2+3=-y6解:(x+y)3 · (x+y)4 =am · an = am+n 公式中的a可代表一个数、字母、式子等。(x+y)3+4 =(x+y)7拓展延伸课件1张PPT。练一练: 太阳可以近似的看作是球体,如果用V、r分别代表球的体积和半径,那么,太阳的半径约为6×(10)5千米,它的体积大约是多少立方千米?(π取3)课件1张PPT。先阅读材料:“试判断20001999+19992000的末位数字”.解:∵20001999的末位数字是零,而19992的末位数字是1, 则19992000=(19992)1000的末位数字是1, ∴20001999+19992000的末位数字是1.同学们,根据阅读材料,你能否立即说出“20001999+19992000的末位数字”?有兴趣的同学,判断21999+71999的末位数字是多少?课件1张PPT。am·an=am+n(m,n都是正整数)同底数幂相乘,底数不变,指数相加.《同底数幂的乘法》教案
教学任务分析
教学目标:
1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程,发展符号感和推理意识.
2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质,会根据性质计算同底数幂的乘法.
教学重点:同底数幂的乘法运算法则.
教学难点:同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.
教学方法:创设情境—主体探究—应用提高.
教学过程设计
一、复习旧知
an 表示的意义是什么?其中a、n、an分别叫做什么?
an = a × a × a ×… a ( n个a相乘)
25表示什么?
10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
10×10×10×10×10 = .
式子103×102的意义是什么?
这个式子中的两个因式有何特点?
二、探究新知
1、探究算法(让学生经历算一算,说一说)
让学生演算详细的计算过程,并引导学生说出每一步骤的计算依据.
103×102=(10×10×10)×(10×10)(乘方意义)
?????=10×10×10×10×10????? (乘法结合律)
?????=105?????????????????????????????????????(乘方意义)
2、寻找规律
请同学们先认真计算下面各题,观察下面各题左右两边,底数、指数有什么关系?
①?103×102=????????????????? ②?23×22= ③??a3×a2=
提问学生回答,并以“你是如何快速得到答案的呢?”引导学生归纳规律:底数不变,指数相加.
3、定义法则
①、你能根据规律猜出答案吗?
猜想:am·an=??? (m、n都是正整数)
师:口说无凭,写出计算过程,证明你的猜想是正确的.
am·an=(aa…a)·(aa…a)(乘方意义)
?????? m个a??? n个a
= aa…a?????? (m+n)个a (乘法结合律)
=am+n???????????? (乘方意义)
即:am·an= am+n????? (m、n都是正整数)
②、让学生通过辨别运算的特点,用自己的语言归纳法则
A、am·an 是什么运算?——乘法运算
B、数am、an形式上有什么特点?——都是幂的形式
C、幂am、an有何共同特点?——底数相同
D、所以am·an叫做同底数幂的乘法.
引出课题:这就是这节课咱们要学习的内容《同底数幂的乘法》
师:同学们觉得它的运算法则应该是?
生:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
教师强调:幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加.
例如:43×45=43+5=48
4、知识应用
例1、计算
(1) 32×35 (2)(-5)3×(-5)5
请两个学生上黑板板演:
师生共同分析:公式中的底数和指数可以代表一个数、字母、式子等
练习一
计算:(抢答)
(1) 105×106 (2) a7· a3
(3) x5 · x5 (4) b5 · b
当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也具有这一性质呢? 怎样用公式表示?
例2:计算 (1) a8 · a3 · a (2)(a+b)2(a+b)3
师生共同分析底数也可以是一个多项式.
例3:世界海洋面积约为3.6亿平方千米,约等于多少平方米?
练习二
下面的计算对不对?如果不对,怎样改正?
(1)b5 · b5= 2b5 ( ) (2)b5 + b5 = b10 ( )
(3)x5 ·x5 = x25 ( ) (4)y5 · y5 = 2y10 ( )
(5)c · c3 = c3 ( ) (6)m + m3 = m4 ( )
闯关游戏
第一关
1.(1)x5( )= x 2008 (2)x4· x3= 27 求x的值
第二关
2.计算 a2 · a3 + a · a4
第三关
3.如果an-2 · an+1 · a2=a11,则n= .
第四关
4.已知:am=2,an=3, 求 : am+n .
师生共同分析存在问题.
四、归纳小结、布置作业
小结:同底数幂的乘法法则.
作业:课本P4习题1.1 第1、2题.
《同底数幂的乘法》教案
教学目标
知识与技能
(1)经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,进一步体会幂的意义;
(2)了解同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题.
过程与方法
在进一步体会幂的意义时,发展推理能力和有条理的表达能力;学习同底幂乘法的运算性质,提高解决问题的能力.
情感价值观
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时,体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信心.
教学重点
同底数幂的乘法运算法则及其应用.
教学难点
同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.
教学方法
创设情境-主体探究-合作交流-应用提高
媒体资源
多媒体投影
教学过程
教学活动
(1)学生活动;(2)设计意图.
提出问题
问题:2002年9月,一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星,距离地球约100光年.1光年是光经过一年所行的距离,光的速度大约是3×105km/s.这颗行星距离地球多远?
3× 10 5×365 ×24 ×60×60×100
=3 ×31536 × 105 × 103×102.
105 × 103× 102等于多少呢?
(1)思考并计算;(2)引入课题.
探究交流
根据乘方的意义填空,观察计算的结果有什么规律?
an 表示的意义是什么?其中a、n、an分别叫做什么?
(1)32×33=______;
(2)a4×a3=______;
(3)2m×2n=______.
同底数幂的乘法
底数幂的乘法法则,am表示m个a相乘,an表示n个a相乘,am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘,即有(m+n)个a相乘,根据乘方的意义可得am·an=am+n .
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
(1)讨论归纳结果;(2)得出法则.
例题解析
1、P3页:例题1.(注意法则及格式).
2、(1) (-3)7×(-3)6 (2) ()3×() (3)b2m·b2m+1
练习巩固
1、计算下列各式,结果用幂的形式表示
(1) 78 × 73 ; (2) (-2) 8×(-2) 7;
(3) -x3·x5 ; (4) (a-b)2 (a-b) .
2、P3页:随堂练习
深化提高
1、想一想:am ·an · ap 等于什么?
2、练习:(-a)2×a4 (-)3×6
(m-n)3×(m-n)4×(n-m)7 a2×a×a5+a3×a2×a2
3、计算:2-22-23-24-25-26-27-28-29+210
课堂小结
1、同底数幂在进行乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加. am·an=am+n .
2、注意:
(1):底数可以是数、字母、整式;
(2):指数可以是数字、字母;
(3):不是同底时要看能否化为同底.
作业布置
1、计算下列各式,结果用幂的形式表示
(1) 73 × 78 ; (2) (-2)9×(-2) 3;
(3) -x2·x3 ; (4) (a+b)2 (a+b) .
2、习题
《同底数幂的乘法》教案
教学目标
1、理解法则中“底数不变、指数相加”的意义;能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算.
2、从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力.
重点:同底数幂的乘法法则及法则的正确应用.
难点:同底数幂的乘法法则的推导.
教学流程
一、复习与回顾
回忆乘方、幂等概念.
二、创设情境,引出课题,探索新知
师:看来同学们对以前所学的知识还有印象.哎,有一件事情虽然过去两年多了,但是我相信大家一定印象深刻——那就是2008年北京奥运会.你们还记得奥运场馆的标志性建筑是什么吗?——对,鸟巢和水立方!非常壮观,被列入北京十大建筑,同时也是世界上著名的节能环保建筑.你们认为他们最漂亮的是什么时候呢?到了晚上他们就更漂亮了,是因为什么?(灯光)可能大家有所不知,这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂,而是来自太阳能.
(出示: 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会,很多建筑都做了节能的设计,据统计:奥运场馆一平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量.那么105平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤?)
师:你们能列式吗?(学生讨论得出108×105)
师:108、105我们称之为什么?(幂)
师:我们再来观察底数有什么特点?
生1:都是10
生2:是一样的
师:像这样底数相同的两个幂相乘的运算,我们把它叫做同底数幂的乘法.(揭示课题)
1、探索 108×105 等于多少?(鼓励学生大胆猜想?)
学生可能会出现以下几种情况: ① 10013 ②1040 ③10040 ④1013
师:那到底谁得猜想是正确呢?小组合作讨论(师提示:根据幂的意义)
生回答师板演:
108 × 105
=(10× 10×…×10)×(10 × 10×…×10)
(8个10) (5个10)
=10×10×…×10
13个10
=10 13
即:108 × 105=108+5
2、出示问题:
a6 · a9
=(a · a…a)×(a · a…a)
6个a 9个a
=a · a…a
15个a
=a15
即:a6 · a9=a6+9
3 、观察以上两个式子,你有什么发现?
师:这是两个特殊的式子,他们的指数分别是8,5;6,9.同底的两数任何次幂相乘,都是底数不变,指数相加吗?能找到一个具有一般性,代表性的式子吗?
am · an 怎么计算?
板书:am · an = am+n (m、n都是正整数)
师补充解释m、n都是正整数的原因,并请学生用自己的语言概括该结论,之后全体学生用精炼的文字概括表述.
板书:同底数幂相乘底数不变,指数相加.
出示:1、计算下列各式,结果用幂的形式表示:
(1)(-9)2 ×(-9)5 (2)xm ·x3m+1 (3)(x+y)3 ×(x+y)
教学(1)指名回答,师板演完整步骤,(2)(3)学生独立完成,要求书写完整的解答步骤.
师概括底数a可以是任意有理数,也可以是单项式或多项式.
出示:2、计算下列各式,结果用幂的形式表示:
(1)a ·a3 ·a6 (2)(-m)3 ×(-m)5 ×(-m)
教学(1)学生齐答,师板演完整步骤,(2)学生独立完成后师提问:你对法则有什么新的认识吗?
出示:3、计算下列各式,结果用幂的形式表示:
(1) -m2 ×(-m)6 (2)a ·(-a)2 ·(-a)3
教学 :小组合作,讨论完成.
问:此类题有何特征?解题时应注意哪些问题?
第1题(1)的教学活动目的让学生掌握解题的书写步骤,(2)(3)让学生独立完成进一步巩固解题的书写步骤,第3题小组合作解题.本例的教学活动既有教师的引导,学生独立思考又有学生的合作交流,从而优化学生的思维体现了思维的合理化、严格化、程序化,特别是小组合作,能使学生在同伴交流过程中也培养了团体合作意识.
师问: a8+a8等于多少?
生可能会快速回答:等于a16
师追问 a8 ·a8等于多少?
生:等于a16
生在回答a16时立即发现了问题
师再追问:那么说a8+a8= a8 ·a8?
生思考片刻:a8+a8=2 ·a8
该教学活动让学生产生思想冲突,并由教师的追问使他们自己产生疑问,再让学生经过“比较”解决冲突,也避免了以后出现同类项与同底数幂相乘产生混淆.
三、巩固新知
课件出示下面计算对吗?如果不对,应怎样改正?
师:思考一至二分钟举手回答,可挑选自己喜欢的题目回答.
给学生充足的思维空间,养成思考习惯,让学生自主挑选回答主要是让后进生也能在课堂上体验成功,有成就感;且该教学活动亦能培养学生仔细观察问题的习惯.
四、活用法则
提问:已知 am = 3 , an =5 , 求 am+n 的值.
五、归纳小结
1、同桌之间用今天学到的知识,每人出一个最好的题让同伴解答.看谁出题最好、又看谁解答最棒!
2、叙述本节课的收获.
《同底数幂的乘法》教案
教学设计思想
同底数幂的乘法是幂的运算性质之一,它和幂的另两个运算性质——幂的乘方和积的乘方,都是学习整式乘法的基础,在幂的三个运算性质中,同底数幂的乘法性质是最基本的.学好同底数幂的乘法性质的基础是正确理解底数、指数、幂的概念和乘方的意义.教学时做到不要生硬地提出问题,应力求顺乎自然、水到渠成.讲课要注意联系过去尚不甚巩固的知识,将新旧知识有机地融合在一起.
教学目标
知识与技能:
熟记同底数幂的运算法则,会结合实际问题进行基本运算;发展推理能力和有条理的表达能力.
过程与方法:
通过自己的计算和归纳概括,得到同底数幂的运算法则;
情感态度价值观:
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时,体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信心.
教学重点和难点
教学重点:同底数幂的乘法运算法则及其应用.
教学难点:“法则”中有关字母的广泛含义及“法则”的正确使用.
教学过程
(一)情境引入:
问题1:一种电子计算机每秒可进行1014次运算,它工作103秒可进行多少次运算?
启发、点拨学生列出算式,如何计算1014×103呢?
知识回顾:
1.乘方的意义:an 表示的意义是什么?其中a、n、an分别叫做什么?
2.填空:
(1)23的底数是____,指数是____,根据乘方的意义,23表示________.
(2)1000=10( ) 32=2( )
(3)(-a)2=____,(-a)3=____.
(4)(a-b)2=_(b-a)2 , (a-b)3=_(b-a)3
解决问题:针对问题1,引导学生讨论与交流的基础上得出结果.
指导学生观察上面算式中乘法底数,指数特点,引出课题:“同底数幂的乘法”.
(二)探究新知:
1.计算下列各式:
(1)23×22 (2)a3·a2 (3)5m·5n
2.猜想并计算:= ?启发学生运用上述规律先得出结论,再从理论上加以说明.
3.引导学生发现并归纳同底数幂的乘法法则:
(m、n都是正整数).
即同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
(三)例题讲解
例1 计算:
(1)x2·x5; (2)a·a6;
(3)xm·x3m+1.
第(1)小题变式训练:①(-x)2·(-x)5;②-x2·(-x)5;③(x-y)2·(y-x)5;
猜想:(1)2×24×23;(2)am·an·ap;
引导学生发现并归纳三个或三个以上同底数幂相乘也具有上述性质:
(m,n,p是正整数).
(四)应用训练
1.判断正误:
(1)a·a3=a3 ( )
(2)a+a3=a3 ( )
(3) a4·a4=a16 ( )
(4)a2·a3=a5 ( )
2.计算下列各式:
(1)(-5)6·59 (2)- a 2·a 6
(3)( a -3b)2·(3b- a)3 (4)x5·x·(-x)3
(5)100·10n+1·10n-1 (6)23×8+(-2)4×22
巩固提高
例:若am+n=6,am =3,则an=____.
变式训练:
(1)若2 a=3,则2 a+3 =____.
(2)若5 x+1=125,求:①5 x;②(x-3)2008+x 的值.
(六)课堂小结
学习了本节课你有什么收获?
1、在探究幂的性质时要结合乘法的意义;
2、同底数幂相乘时应注意:
①必须是同底数幂相乘才能运用这个性质;
②运用这个性质计算时一定是底数不变,指数相加.
3、学会逆运用公式.
(七)课后作业
1、 计算:(1)( x -2y)2 (2y- x)5 ;(2) 32·3·9-32·27
2、若x,y是正整数,且2 5= 2 x·2y , 则x,y的值分别是 .
课件15张PPT。 同底数幂的乘法 an 表示的意义是什么?其中a、n、an分 别叫做什么? an底数幂指数思考:= a × a × a ×… a
n个a回顾旧知如:探索新知一.观察:下面的两个幂有什么共同之处?×a2a3同底数幂的乘法= (a × a × a) × (a × a) = a × a × a× a × a5个a=如何计算呢?二、计算下列各式 ,看看计算结果有什么规律:(1)(2)(3) (m,n都是正整数).观察 比较 尝试解答计算前后底数和指数发生了什么样的变化?你能用自己的语言概括同底数幂相乘的运算法则吗?
1、计算:⑴⑵⑶理解法则基础训练(4)2、计算:(抢答)(1011 )( a10 )( x10)( b6 )(2) a7 ·a3(3) x5 ·x5 (4) b5 · b (1) 105×106( xm )3、下面的计算对不对?如果不对,怎样改正?
(1)b5 · b5= 2b5 ( ) (2)b5 + b5 = b10 ( )
(3)x5 ·x5 = x25 ( ) (4)y5 · y5 = 2y10 ( )
(5)c · c3 = c3 ( ) (6)m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3 b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 · x5 = x10 y5 · y5 =y10 c · c3 = c4× × × ×××知识拓展计算:再来试一试能力提升计算:填空:
(1)x5 ·( )= x 8 (2)a ·( )= a6
(3)x · x3( )= x7 (4)xm ·( )=x3m
x3a5 x3x2m变式训练创新应用动动脑
不要像我一样懒哟!生活中的数学问题:
2008年8月英特尔公司为美国航天局制造了一台超级计算机.
这台计算机每秒 可进行 次运算,
那么,它工作 秒可进行多少次运算?小结大家今天学到了什么?同底数幂相乘,
底数 指数 相加.不变,测试与反馈计算:课后作业课本第4页
习题1.1课件15张PPT。 1.1 同底数幂的乘法一种电子计算机每秒可进行1014次运算,它工作103秒可
进行多少次运算?问题情景列式:1014×103指数幂= a·a· … ·a底数1.什么叫乘方?求几个相同因数的积的运算叫做乘方.知识回顾 练一练 :
(1) 25表示什么?
(2) 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = .
?
2×2×2×2×2105 10×10×10×10×10 = .(乘方的意义)(乘方的意义)知识回顾 式子103×102中的两个因数有何特点?5(2×2×2)×(2×2)5 a3×a2 = = a( ) .5(a a a)(a a)=2×2×2×2×2= a a a a a3个a2个a5个a探究新知我们把底数相同的幂称为同底数幂
请同学们观察下面各题左右两边,底数、指数有什么关系?
103 ×102 = 10( )
23 ×22 = 2( )
a3× a2 = a( ) 5 55 猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数)
分组讨论,并尝试证明你的猜想是否正确. 3+2 3+2 3+2 = 10( );
= 2( );
= a( ) 。
观察讨论
猜想: am · an= (m、n都是正整数) am · an =m个an个a= aa…a=am+n (乘方的意义)
(m+n)个a由此可得同底数幂的乘法性质:am · an = am+n (m、n都是正整数)(aa…a)(aa…a)
am+n猜想证明(乘方的意义)(乘法结合律)
·am · an = am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘,想一想: 当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也 ? 具有这一性质呢? 怎样用公式表示?底数 ,指数 .不变相加 同底数幂的乘法性质: 请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算.如 43×45=43+5=48 如 am·an·ap = am+n+p (m、n、p都是正整数)左边:右边:同底、乘法底数不变、指数相加 幂的底数必须相同,
相乘时指数才能相加.抢答( 710 )( a15 )( x8 )( b6 )(2) a7 ·a8(3) x5 ·x3 (4) b5 · b (1) 76×74试一试
下面的计算对不对?如果不对,怎样改正?
(1)b5 · b5= 2b5 ( ) (2)b5 + b5 = b10 ( )
(3)x5 ·x5 = x25 ( ) (4)-y6 · y5 = y11 ( )
(5)c · c3 = c3 ( ) (6)m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3 b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 · x5 = x10 -y6 · y5 =-y11 c · c3 = c4× × × ×××辨一辨例1 计算:
(1)(-3)7×( -3)6; (2)( )3 ×( );(3) -x3 ? x5; (4) b2m ? b2m+1. 解:(1)(-3)7×( -3)6 = (-3)7+6 = (-3)13
= -3(3) -x3 ? x5 = -x3+5 = -x8;(4) b2m ? b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1.13指数较大时,结果以幂的形式表示.
例题分析:练习 :(1) - a3 · a6 ; (2) -x · (-x) 4·x 3 解:(1) 原式 = -a3 + 6(4)原式 = x3m +2m—1(3)(x-y)2· (y-x)3 (4) x3m · x2m—1(m为正整数)
= x5m—1= (y-x)5=-a9练一练2填空:
(1) x4? = x9
(2) (-y)4 ? =(-y)11
(3) a2m ? =a3m
(4) (x-y)2 ? =(x-y)5x5(-y)7am(x-y)3变式训练:填空:
(1) 8 = 2x,则 x = ;
(2) 8× 4 = 2x,则 x = ;
(3) 3×27×9 = 3x,则 x = .35623 23 3253622 × = 33 32 × ×=我思,我进步结束寄语 只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.祝大家学有所得!
作业:习题1.1 课件24张PPT。1.1同底数幂的乘法宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举.它飞行的速度约为104米/秒,每天飞行时间约为105秒.它每天约飞行了多少米?解:104×105=?109(米)答:它每天约飞行了109米.
an 表示的意义是什么?其中a、n、an分 别叫做什么? an底数幂指数思考:试试看,你还记得吗?1、2×2 ×2=22、a·a·a·a·a = a 3、a?a ? · · · ? a = a( ) n个35n知识回顾 1( )( ) “神州六号”宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举.它飞行的速度约为104米/秒,每天飞行时间约为105秒.它每天约飞行了多少米?104×105=109= (10×10×10×10) ×(10×10×10 ×10×10)同底数幂相乘104×1051、你能写出一个同底数幂相乘的式子吗?试一试,议一议 2、你能发现同底数幂相乘的规律吗?
并把你的发现在小组内交流一下.合作探究 25×22 = ( ) ×( )
= ________________ =2( ) ;
(2)a3×a2 = ( ) ×( )
=_______________= a( ) ;
(3) 5m · 5n =( ) ×( ) = 5( ).2 × 2 ×2×2× 22 × 22×2 ×2 × 2×2×2×27a×a×aa×aa×a×a×a×a5m+n请同学们根据乘方的意义理解,完成下列填空.
思考:观察上面各题左右两边,底数、指数有什么关系?5×···×5m个5n个55×···×5猜想: am · an= am+n (当m、n都是正整数)猜想: am · an= (当m、n都是正整数) am · an =m个an个a= aa…a=am+n(m+n)个a即:am · an = am+n (当m、n都是正整数)(aa…a)(aa…a)am+n(乘方的意义)(乘法结合律)(乘方的意义)证明:am · an = am+n (m、n都是正整数)同底数幂的乘法公式: 你能用文字语言叙述这个结论吗?.15.1.1 同底数幂的乘法如 43×45=43+5=48 思考:当三个或三个以上同底数幂相乘时,同底数幂的乘法公式是否也适用呢?怎样用公式表示? am·an·ap = (m、n、p都是正整数)am+n+p 例1 计算:(5) (a-b)3 · (a-b)2=(b-a)3 · (a-b)2= 例2:已知3a=9,3b=27,求3a+b的值.抢答: ① 32×33 = ② b5 · b= ③ 5m· 5n = 355m+nb615.2.1 同底数幂的乘法④ m3 · mp-2=mp+1⑤(x+y)3·(x+y) ·(x+y)2=(x+y)6 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会,做了一个统计:一平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量.那么105平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤?108 ×105=1013 (千克)火眼金睛
下面的计算对不对?如果不对,怎样改正?
(1) a · a2= a2 ( ) (2 ) x2 ·y5 = xy7 ( )
(3) a +a2 = a3 ( ) (4)a3 · a3 = a9 ( )
(5)a3+a3 = a6 ( ) (6) a3 · a3 =a6 ( )
a · a2= a3 x2 · y5 = x2y5 a +a2 = a +a2 a3 · a3 =a6 a3+a3 = 2a3× × × ×√×15.2.1 同底数幂的乘法
1、 25× 125 = 5x,则 x = ;
5525553 ×=2、 m6=m( ) ·m( ),你能给出几种不同的填法吗?3、已知2m=5,2n=16,求2m+n的值.
① m6=m ·m5 ② m6=m2·m4 ③ m6=m3·m3
计算:① -a3·(-a)4·(-a)5
②xn·(-x)2n-1·x
想一想下列各式的计算结果等于45的是___A -42·43 B 42·(-4)3 C (-4)2·(-4)3 D (-4)2·43D今天,我们学到了什么? am · an = am+n (m、n为正整数)
小结:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。同底数幂的乘法:同底数幂相乘,
底数 指数
am · an = am+n (m、n正整数)我学到了什么?知识 方法 “特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用不变,相加.a1+3+5 =a9
(4) (-3)4×(-3)5 =
(5) (-5)2×(-5)6 =
课堂检测(8) a · a3 · a5 =( 2 ) (a-b)2×(a-b) =(1)b3+b3 = (6)(-6)4×63 =(7)(-3)7 × 32=2b3(9)2 × 8× 4 = 2x,则 x =6(10)am-2 · a7 =a10 , 则 m =(a-b)2+1 = (a-b)3
(-3)4+5 =(-3)9= -39(-5)2+6 =(-5)8= 5864 ×63=67
-37 ×32= -39
5( 3 ) am+2 · am-1=am+2+m-1 =a2m+12、计算(1) 22+23+24+25+26+27+28+29
(2) 210-22-23-24-25-26-27-28-29. 思考题:1、已知:a2 · a6= 28. 求a的值. 1.填空:
(1)x5 ·( )=x 8 (2)a ·( )=a6
(3)x · x3( )=x7 (4)xm ·( )=x3m
随机应变x3a5 x3x2m2.填空:
(1) 8 = 2x,则 x = ;
(2) 8× 4 = 2x,则 x = ;
(3) 3×27×9 = 3x,则 x = .35623 23 3253622 × = 33 32 × ×=再试试看,你还记得吗?(1)(2)(3)知识回顾 21.计算 2-22-23-24-25-26-27-28-29+210. 课后思考题:2.已知:a2 · a6= 28.求a的值.能力挑战如果xm-n·x2n+1=xn,且ym-1·y4-n=y7.
求m和n的值.课件12张PPT。1.1 同底数幂的乘法 光在真空中的速度大约是3×105千米/秒.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星,它发出的光到达地球大约需要4.22年. 一年以3 ×107秒计算,比邻星与地球的距离约为多少千米? 3 × 105 ×3 ×107 ×4.22
= 37.98 ×(105 × 107).课前一例: 105 ×107等于多少呢?思考:做一做: 1.计算下列各式:
(1)102 ×103;
(2)105 ×108;
(3)10m ×10n(m,n都是正整数).议一议:am·an 等于什么(m,n都是正整数)?= am+n,即
am·an = am+n(m,n都是正整数).同底数幂相乘,底数不变,指数相加.同底数幂的乘法法则:am·an =am+n(m,n都是正整数).例1 计算:
(1)(-3)7×( -3)6; (2)( )3 ×( );(3) -x3 ? x5; (4) b2m ? b2m+1. 解:(1)(-3)7×( -3)6 = (-3)7+6 = (-3)13;(2)( )3 ×( ) = ( )3+1 = ( )4 ;(3) -x3 ? x5 = -x3+5 = -x8;(4) b2m ? b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1.例2.光的速度约为3 ×105千米/秒,太阳光照射到地
球上大约需要5 ×102秒.地球距离太阳大约有多远?想一想:am·an·ap等于什么?随堂练习 1、计算:(1)52×57 ; (2)7×73×72;(3)-x2·x3; (4)(-c)3·(-c)m.补充课内练习 1、判断: 2、计算: (1)补充课外练习 1、计算: 2、计算: