《1.2幂的乘方与积的乘方》习题
一、判断题
1.（xy）3=xy3（ ）
2.（2xy）3=6x3y3（ ）
3.（－3a3）2=9a6（ ）
4.（x）3=x3（ ）
5.（a4b）4=a16b（ ）
二、填空题
1.－（x2）3=_________，（－x2）3=_________.
2.（－xy2）2=_________.
3.81x2y10= （ ）2.
4.（x3）2·x5=_________.
5.（a3）n=（an）x（n、x是正整数），则x=_________.
三、选择题
1.计算（a3）2的结果是（ ）
A.a6 B.a5 C.a8 D.a9
2.计算（－x2）3的结果是（ ）
A.－x5 B.x5 C.－x6 D.x6
3.运算（a2·an）m=a2m·amn，根据是（ ）
A.积的乘方 B.幂的乘方
C.先根据积的乘方再根据幂的乘方 D.以上答案都不对
4.－an=（－a）n（a≠0）成立的条件是（ ）
A.n是奇数 B.n是偶数
C.n是整数 D.n是正整数
5.下列计算（am）3·an正确的是（ ）
A.a B.a C.a D.a
四、解答题
1.已知：84×43=2x，求x.
2.如图1，一个正方体棱长是3×102 mm，它的体积是多少mm？
图1
3.选做题
数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式V=πr3计算出地球的体积是9.05×1011（km3），接着老题问道：“太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？”同学们立即计算起来，不一会好多同学都举手表示做完了，小丁的答案是9.05×1013（km3），小新的答案是9.05×1015（km3），小明的答案是9.05×1017（km3）.那么这三位同学谁的答案正确呢？请同学们讨论，并将你的正确做法写出来.
《1.2幂的乘方与积的乘方》习题
一、填空题：
1. =________， =_________.
2. =_________，.
3..
4.=__________.
5. =__________.
6. =_________，=_____.
7.若，则=_______，=________.
8.若，则n=__________.
二、选择题：
9.若a为有理数，则的值为（ ）
A.有理数 B.正数 C.零或负数 D.正数或零
10.若，则a与b的关系是（ ）
A.异号 B.同号 C.都不为零 D.关系不确定
11.计算的结果是（ ）
A.- B. C.- D.
12.=（ ）
A. B. C. D.
13.下列各式中，填入a能使式子成立的是（ ）
A．a=（ ） B. a=（ ） C.a=（ ） D. a=（ ）
14.下列各式计算正确的（ ）
A.x·x=（x） B.x·x=（x）
C.（x）=（x） D. x·x·x=x
15.如果（9）=3，则n的值是（ ）
A.4 B.2 C.3 D.无法确定
16.已知P=（-ab），那么-P的正确结果是（ ）
A.ab B.-ab C.-ab D.- ab
17.计算（-4×10）×（-2×10）的正确结果是（ ）
A.1.08×10 B.-1.28×10 C.4.8×10 D.-1.4×10
18.下列各式中计算正确的是（ ）
A．（x）=x B.[（-a）]=-a
C.（a）=（a）=a D.（-a）=（-a）=-a
《1．2幂的乘方与积的乘方》习题
1．计算．
（1）；
（2）；
（3）（m为正整数）．
2．已知，求（1）的值；（2）的值．
3．比较与的大小．
4．已知，求的值．
5．计算：
（1）（-2ab）+8（a）·（-a）·（-b）
（2）（-3a）·a+（-4a）·a-（5a）．
6．若（9）=3，求正整数m的值．
7．若 2·8·16=2，求正整数m的值．
8．化简求值：（-3ab）-8（a）·（-b）·（-ab），其中a=1，b=-1．
9．计算：
[（-）×（）]；
10．计算：
8·（0．125）；
11．计算（-a）·（-a）的结果是（ ）
A．a B．-a C．-a D．-a
12．下列各式错误的是（ ）
A．[（a+b）]=（a+b） B．[（x+y）]=（x+y）
C． [（x+y）]=（x+y） D． [（x+y）]=[（x+y）]
13．已知，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．b>c>a B．a>b>c C．c>a>b D．a14．计算等于（ ）
A．- B． C．1 D．-1
《1.2幂的乘方与积的乘方》习题
1、下列各式中，填入a能使式子成立的是（ ）
A．a=（ ） B. a=（ ） C.a=（ ） D. a=（ ）
2、下列各式计算正确的（ ）
A.x·x=（x） B.x·x=（x）
C.（x）=（x） D. x·x· x=x
3、如果（9）=3，则n的值是（ ）
A.4 B.2 C.3 D.无法确定
4、已知P=（-ab），那么-P的正确结果是（ ）
A.ab B.-ab C.-ab D.- ab
5、计算（-4×10）×（-2×10）的正确结果是（ ）
A.1.08×10 B.-1.28×10 C.4.8×10 D.-1.4×10
6、下列各式中计算正确的是（ ）
A．（x）=x B.[（-a）]=-a
C.（a）=（a）=a D.（-a）=（-a）=-a
7、计算（-a）·（-a）的结果是（ ）
A.a B.-a C.-a D.-a
8、下列各式错误的是（ ）
A．[（a+b）]=（a+b） B.[（x+y）]=（x+y）
C. [（x+y）]=（x+y） D. [（x+y）]=[（x+y）]
9、计算：
（1）（-2ab）+8（a）·（-a）·（-b）；
（2）（-3a）·a+（-4a）·a-（5a）.
10、若（9）=3，求正整数m的值.
11、若 2·8·16=2，求正整数m的值.
12、化简求值：（-3ab）-8（a）·（-b）·（-ab），其中a=1，b=-1.
13、计算：
[（-）×（）]；
14、计算：
8·（0.125）；
课件1张PPT。小结相乘不变课件2张PPT。(0.04)2004×[(-5)2004]2=?=(0.22)2004 × 54008=(0.2)4008 × 54008=(0.2 ×5)4008=14008解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2=1探讨--如何计算简便？=(0.04)2004 × [(-5)2]2004=(0.04×25)2004=12004=1= (0.04)2004 ×(25)2004 解法二：(0.04)2004×[(-5)2004]2说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以
化简一些复杂的计算.如（ ）2010 ×（-3）2010 =？课件2张PPT。1.计算：《1．2幂的乘方与积的乘方》教案
一、教学目标：
1．知识与技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．
2．过程与方法：经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．
3．情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美．
二、教学重难点：
重点：积的乘方运算性质：（ab）n= anbn（n是正整数）．
难点：幂的运算性质的综合运用及混合运算．
三、教学过程设计：
本节课设计了七个教学环节：复习回顾、探索交流、知识扩充、巩固新知、公式逆用、课堂小结、布置作业．
第一环节：复习回顾
活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点．
1．幂的意义：
2．同底数幂的乘法运算法则（m、n为正整数）
3．幂的乘方运算法则（am）n=amn（m、n都是正整数）
第二环节：探索交流
活动内容：地球可以近似地看做是球体，如果用V，r 分别代表球的体积和半径，那么．地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米？
本环节是这节课最为重要的环节之一，充分借助教材提供的求地球体积的情境，引导学生思考“（6×103）3等于多少”，同时分析这种运算的特征，展开对“积的乘方”运算的探索，教师还可以在课上可以对直接学生进行升级式提问：
（1）根据幂的意义，（ab）3表示什么？
（2）为了计算（化简）算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律．又可以把它写成什么形式？
（3）由（ab）3=a3b3 出发，你能想到更为一般的公式吗？
活动目的：经历了前两节课的探究，在本课中可以启发学生自主从具体特殊的数字问题到抽象的字母，新的挑战更会激起学生学习的兴趣，达到更好的学习效果．
第三环节：知识扩充
活动内容：积的乘方的运算法则：（ab）n＝anbn
积的乘方，等于每一因数乘方的积．
公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质？ 怎样用公式表示？
进一步探讨出答案（abc）n=an·bn·cn
第四环节：巩固新知
活动内容：
1．计算：
（1）（3x） ； （2）（-2b）；
（3）（-2xy）； （4）（3a）．
2．完成引例的求地球体积问题．
3．下面的计算是否正确？如有错误请改正．
（1）； （2）．
4．课本随堂练习
第五环节：公式逆用
活动内容：计算：
（1）2×5； （2）2×5；
（3）（-5）× （-2）； （4）2× 4×（-0．125）；
（5）0.25×4； （6）8×0.125．
第六环节：课堂小结
活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的积的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调．
第七环节：布置作业
1．完成课本习题1.2的1、2．
2．拓展作业：你能用几何图形直观的解释（3b）2=9b2吗？
《1.2幂的乘方与积的乘方》教案
一、前言
教科书通过图中的木星、太阳和地球的大小，直观地表现了体积的倍数之间的关系.从实际问题引入幂的乘方运算.学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和106倍.
在教学中，教师要注意引导学生对幂的乘方一般规律的探索和表达，在利用具体数进行试验论证上多点时间，让学生习惯于对具体数的操作，教师可以通过提出“你发现的规律对任意一个数都成立吗？”等问题加以引导，并重视同伴之间的相互启发，在运算过程中，体会幂的乘方.因此，教师在教学中应提供丰富有趣的问题，鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系，给学生留下充分探索和交流的空间，使学生经历从具体问题中抽象规律，用符号进行表示的过程.为此，本节课的教学目标是：
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义.了解幂的乘方的运算性质，并能解决实际问题.
2.在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力.
3.在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美.
一、教学设计分析
本节课设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、落实基础、练习提高、课堂小结、布置作业.
第一环节：复习回顾
活动内容：复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则：
1.幂的意义：
2.a·a=a（m、n为正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
活动目的：本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，增进学生符号感.而这个过程离不开旧知识的铺垫，幂的意义知识在本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨，因而复习要细致.
第二环节：情境引入
活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题：
1．乙正方体的棱长是2 cm，则乙正方体的体积V乙 = cm3 .
甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V甲 = cm3 .
2．乙球的半径为3 cm，则乙球的体积V乙 = cm3
甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲 = cm3 .
如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球体积是乙球体积的 倍.
地球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 倍和 倍.
活动目的：正方体是学生非常熟悉的几何体，它的体积计算公式学生琅琅上口，但是当其棱长扩大一定的倍数后，新的正方体体积与原来正方体体积之间有怎样的数量关系呢？这是学生以前很少考虑过的.
课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小入手，直观的表现体积倍数之间的关系，非常吸引人.学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和106倍.
第三环节：探究新知
活动内容：
1．通过问题情境继续研究：为什么？让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程.
2．计算下列各式，并说明理由 .
（1）（6）； （2）（a）； （3）（a）； （4）（a）.
仿照前面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到（3）题时可以猜想（4）题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性.完成本节课的主要教学任务.
活动目的：学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验.
第四环节：落实基础
活动内容：
一、完成教科书例题1.2
【例】计算：
（1）（10）； （2）（b）； （3）（a）；
（4）-（x）； （5）（y）·y ； （6）2（a）－（a）.
二、随堂练习
1．计算：
（1）（10）； （2）-（a）； （3）（x）·x；
（4） [（-x）] ； （5）（-a）（a）； （6） x·x– x·x.
2．判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：
（1）（x）= x； （2）aa= a.
活动目的：学生刚刚接触到新的运算法则时，往往会感到十分的生疏，或者说对它的感觉仍旧停留在“雾里看花”状态，怎样拨开迷雾见真相？这需要一个过程，也就是对新知识从熟悉到熟练的过程，要达到这个目的一定要精选基本习题，所以在处理例题与随堂练习时，一定要“精心”，无论是基本的习题，还是变化的习题，都要以透彻为最终目标.
第五环节：联系拓广
活动内容：把所学知识面拓广，幂的运算都在指数上做文章，这节课的拓广题，也是以指数变化为主.
（1） a＝（a）＝（a）＝aa＝（ ）＝（ ）
（2） 3﹒9＝3
（3） y＝3，y＝ .
（4）（a）＝ .
（5） [（a-b）]＝（b-a ）
（6）若4﹒8﹒16m ＝29 ，则m＝ .
（7）如果 2a＝3，2＝6，2＝12，那么 a、b、c的关系是 .
活动目的：课本上的知识都是独立的，互相关联的内容和习题较少，而学习的目的不应是单独的模仿，根据多个知识交叉和综合点所涉及的问题处理也是早学习过程中应该逐渐摸索掌握的，经历这个过程实际上对所学的单独的知识又是一个更高的要求，应该让学生掌握，个别有困难的同学不做要求.
第六环节：课堂小结
活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的幂的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调.特别要注意已经学习过的两种幂的运算——同底数幂的乘法与幂的乘方，它们之间的整合也是这堂课要掌握的.
活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师对于学生发言进行鼓励，对于两个知识点整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.
第七环节：布置作业
1．学习了两种幂的运算后，你又有了什么样的感受和认识？请你记录在作业本上.
2．完成课本习题1.2
《1.2幂的乘方与积的乘方》教案
一、学习目标与要求：
1、经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义.了解幂的乘方的运算性质，并能解决实际问题.
2、在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.学习积的乘方的运算性质，提高解决问题的能力.
3、在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣.
二、重点与难点：
重点：熟练掌握幂的乘方的运算性质.
难点：熟练地进行积的乘方运算并感受数学与现实生活的密切联系.
三、学习过程：
复习巩固：
1、回顾同底数幂乘法法则：____________________________________.
2、计算：（简要提示：进行同底数幂的乘法运算，首先要弄清是否是同底数幂相乘，如果是，底数、指数分别是多少？怎样计算？如果不是，能否变成同底数相乘，然后计算）.
（1） （2）
（3） （4）
3、幂的意义：你能说出an的意义吗？an=___________________.
四、探索发现：
（一）探索幂的乘方的性质
1、你能解决下面的问题吗？
（1）如果甲球的半径是乙球半径的n倍，那么甲球的体积是乙球的____________倍.
（2）地球、木星、太阳可以近似的看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？你的结论是________________和________________.
2、你会计算：（102）3吗？下面的各式你能计算吗？说说你是怎样算的.
（1）（62）4 （2）（a2）3
（3）（am）2 （4）（am）n
3、你能找出其中的规律吗？请进行总结.
幂的乘方的运算性质：（am）n=______________________________.
幂的乘方，底数_______________，指数___________________________.
4、积的乘方法则：（ab）n＝anbn（n是正整数）.?
这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
5、引导学生剖析积的乘方法则：
（1）三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质，如（abc）n＝anbncn.
（2）a，b与前面几个公式一样，可以表示具体的数，也可以表示一个代数式.
（二）巩固与练习
例、计算（请利用幂的乘方的性质进行计算，并归纳计算的注意事项或者技巧）：
（1）（102）3 （2）（b5）5 （3）（an）3
（4）–（x2）m （5）（y2）3 （6）2（a2）6－（a3）4
练习：
1、下面的计算是否正确？如有错误请改正.
（1）（x3）3=x6 （2）a6
2、计算：
（1）[()3]2 （2）（a4）2 （3）－（b5）2
（3）（y2）2n （5）（bn）3 （6）（x3）3n
3、计算：
（1）-p·（-p）4 （2）（a2）3·（a3）2
（3）（tm）2·t （4）（x4）6-（x3）8
五、学习小结：
1、幂的乘方的运算性质.
2、对积的乘方运算你有什么体会？
《1.2幂的乘方与积的乘方》教案
一、学习目标
1．探索、总结幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义.
2．理解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
二、学习过程
（一）自学导航
1、计算：
（1）（x+y）·（x+y） （2）x·x·x+x·x
（3）（0.75a）·（a） （4）x·x－x·x
2、6表示_________个___________相乘，（6）表示_________个___________相乘，
a表示_________个___________相乘，（a）表示_________个___________相乘.
（二）合作探究
（6）=________×_________×_______×________=__________=__________
（3）=_____×_______×_______×________×_______=__________=__________
（a）=_______×_________×_______=__________=__________
（a）=________×_________=__________=__________
（a）=________×________×……×_______×_______=__________=__________
即 （a）= ______________（其中m、n都是正整数）
通过上面的探索活动，发现了什么？
引导出：幂的乘方，底数__________，指数__________.
同学们考虑，应怎样计算（2a）？每一步的根据是什么？
（2a）＝（2a）·（2a）·（2a）·（2a） （乘方的含义）
＝（2·2·2·2）·（a·a·a·a） （乘法交换律、结合律）
＝2·a （乘方的意义与同底数幂的乘法运算）
＝16a
为了熟悉以上分析问题的过程，同学们再计算（ab），说出每一步的根据是什么？
（ab）＝（ab）·（ab）·（ab）·（ab） （乘方的含义）
＝（aaaa）·（bbbb） （交换律、结合律）
＝a·b? （乘方的含义）
一般地，（ab）＝？
（ab）＝
＝
＝ab?
于是我们得到了积的乘方法则：（ab）＝ab（n是正整数）.
这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
（三）分层检测
（A）
1．计算下列各题：
（1）（10） （2）[（）] （3）[（－6）]
（4）（x） （5）－（a2）7 （6）－（as）3
（7）（x3）·x2 （8）[（x2）3]7 （9）2（x2）n－（xn）2
2．判断题，错误的予以改正.
（1）a+a=2a （ ）
（2）（s）=x （ ）
（3）（－3）·（－3）=（－3）=－3 （ ）
（4）x+y=（x+y） （ ）
（5）[（m－n）]－[（m－n）2]6=0 （ ）
（B）
1.计算（-a2）·（-a3）2的结果是（ ）
A.a12 B.-a12 C.-a10 D.-a36
2.如果（9n）2=38，则n的值是（ ）
A.4 B.2 C.3 D.无法确定
3.计算（-p）8·（-p2）3·[（-p）3]2的结果是（ ）
A. –p20 B.p20 C.-p18 D.p18
（C）
1.若2x+1=16，则x=________.
2.已知am=2，an=3，求a2m+3n的值.
三、布置作业
1.课本习题.
2.若xa=10，xb=8，求xa+b.
3.计算题：5（p3）4·（-p2）3+2[（-p）2]4·（-p5）2.
课件20张PPT。 1.2 幂的乘方与积的乘方 回顾 & 思考am · an= am+n幂的意义:an=同底数幂乘法的运算性质：am · an=am+n（m,n都是正整数）推导过程 正方体的边长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙= cm3 V甲 是 V乙 的 倍8125即 53 倍 正方体的体积比与边长比的关系 甲正方体的边长是乙正方体的 5 倍，则
甲正方体的体积 V甲= cm31000正方体的体积之比=边长比的立方 乙球的半径为 3 cm, 则
乙球的体积V乙= cm3.V甲 是 V乙 的 倍即 103 倍 球的体积比与半径比的关系 甲球的半径是乙球的10倍，则
甲球的体积V甲= cm3 .100036?36000? 从计算的结果我们看出，球体的体积与半径的大小有着紧密的联系，如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的体积的n3倍.球体的体积之比=半径比的立方 地球、木星、太阳可以近似地看作球体 。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 倍和 倍.103106体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多（102）3=102×102×102=102+2+2=102×3=106太棒了（根据 ）.（根据 ）.同底数幂的乘法性质幂的意义（102）3=106，为什么？ 计算下列各式，并说明理由 .
（1） ( 62)4 ；（2） (a2)3 ；（3） (am)2 ；解：（1）(62)4（2）(a2)3（3）(am)2= 62·62· 62·62=62+2+2+2=68= a2·a2·a2=a2+2+2=a6=am·am=am+m=a2×3 ；=a2m ；(am)n 猜想＝amn做一做=62×4；（am）n=amn（am）n =amn（m，n都是正整数）.底数 ，指数 . 不变相乘幂的乘方，（幂的意义）（同底数幂的乘法性质）（乘法的意义）证明结论想一想（am）n 与（an）m 相等吗？为什么？幂的乘方法则：其中m , n都是正整数同底数幂的乘法法则：想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的乘方法则”异同：同底数幂相乘幂的乘方乘法运算乘方运算底数不变，指数相加底数不变，指数相乘比一比底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m , n都是正整数 【例1】计算：
(1) (102)3 ; (2) (b5)5 ; (3) (an)3;
(4) -(x2)m ; (5) (y2)3 · y ; (6) 2(a2)6 － (a3)4 . (6) 2(a2)6 – (a3)4=102×3=106 ;(1) (102)3解：(2) (b5)5= b5×5= b25 ;(3) (an)3= an×3=a3n ;(4) -(x2)m= -x2×m= -x2m ;(5) (y2)3 · y= y2×3 · y= y6 · y=2a2×6 - a3×4=2a12-a12=a12.= y7;例题解析p6 1、计算：
(1) (103)3 ; (2) -(a2)5 ; (3) (x3)4 · x2 ;
(4) [(-x)2 ]3 ; (5) (-a)2(a2)2; (6) x·x4 – x2 · x3 . 2. 判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：
(1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 · a4 = a24 .1、计算：课堂作业要认真呀！2、口答：⑴ (a2)4⑵(b3m)4⑶ (xn)m⑷ (b3)3⑸ x4·x4⑹ (x4)7
⑻ (a3)3⑽ (x6)5⑺ －(y7)2⑾ [(x+y)3]4⑼ [(－1)3]5 ⑿ [(a+1)3]n解：255 = (25)11= 3211
344 = (34)11= 8111
433 = (43)11= 6411
522 = (52)11= 2511
数值最大的一个是 3443、在255，344，433，522这四个幂中，
数值最大的一个是 .公 式 的 反 向 使 用(am)n=amn
amn = (am)n思考题：1、若 am = 2, 则a3m =_____.
2、若 mx = 2, my = 3 ,
则 mx+y =____, m3x+2y =______.8672动脑筋！思考题：3、（1）已知2x+5y-3=0，求 4x · 32y的值
（2）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值
（3）已知 22n+1 + 4n =48，求 n 的值
（5）比较375，2100的大小
（6）若(9n)2 = 38 ，则n为 相乘不变课件24张PPT。 1.2 幂的乘方与积的乘方 回顾和思考合并同类项:2a3= 同底数幂的乘法运算法则：am · an=am+n（m，n都是正整数） 幂的乘方运算法则:(am)n= （m、n都是正整数）amn归纳：同底数幂相乘： （1）同底数（2）相乘
合并同类项： （1）同底数同指数（2）相加
幂的乘方：乘方再乘方的形式三种运算的主要区别（1）根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么？探索和交流(ab)3=ab·ab·ab（2）为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律.又可以把它写成什么形式？=a·a·a · b·b·b=a3·b3（3）由特殊的 (ab)3=a3b3出发, 你能想到一般的公式 吗? anbn探索在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)n = ab·ab·……·ab （ ）=(a·a·……·a) (b·b·……·b) （ ） =an·bn． （ ） 幂的意义乘法交换律、结合律 幂的意义?(ab)n = an·bn的证明(ab)n = an·bn积的乘方乘方的积（m，n都是正整数）积的乘方法则你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗? (a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?
即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？
又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘.（即等于积中各因式乘方的积.）公 式 的 拓 展 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn=(ab)n·cn= an·bn·cn 【例1】计算：
(1)(3x)2 ； (2)(-2b)5 ； (3)(-2xy)4 ； (4)(3a2)n . =32x2 = 9x2 ;(1) (3x)2解：(2) (-2b)5= (-2)5b5= -32b25 ;(3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4= (-2)4 x4 y4(4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n . =16x4 y4 ；例题解析 【例2】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 . 地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米?解：=×(6×103)363×109≈9.05×1011(千米11)注意
运算顺序 !【例3】 把化简.整体法随堂练习p8 1、计算：
(1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a .与合并同类项结合考：与同底数幂相乘结合考：
2、 等于什么？怎样计算？
3、怎样计算 ？结果是多少？
4、怎样计算 ？结果是多少？
上面的计算有规律吗？如果你发现有何规律，能用式子表示吗？你能验证这一结论吗？
——幂的意义 ——乘法交换律结合律——乘方的意义 应用举例：
例1、计算： 例2、计算：
例3、过手训练：
（1）计算：
（2）填空： 例4、计算：
例5、计算： ｛每个因式分别乘方后的积 反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 、
可使某些计算简捷.课件14张PPT。1.2幂的乘方与积的乘方
1、填空： =_____; =______
2、选择：结果为 的式子是____
A、 B、 C、 D、一、复习：温故而知新，不亦乐乎。同底数的幂的乘法，底数____，指数____.
幂的乘方，底数____，指数____.不变相加不变相乘议一议：
（1） 等于多少？与同伴交流你的做法；
（2） ， 分别等于多少？
（3）从上面的计算中，你发现了什么规律？再换一个例子试试.二、新课：登高望远，携手同行。做一做：你能说明理由吗？每一个因数乘方的积的证明在下面的推导中，说明每一步（变形）的依据：(ab)n = ab·ab·……·ab ( ) =(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( ) =an·bn． ( ) 幂的意义乘法交换律、结合律 幂的意义(ab)n = an·bn(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗？
即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？
又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？公 式 的 拓 展三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质？ 怎样用公式表示？(abc)n=an·bn·cn 试用第一种方法证明：=(ab)n·cn= an·bn·cn.(abc)n=[(ab)·c]n例题解析 【例1】计算：
(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; =32x2 = 9x2 ;(1) (3x)2解：(2) (-2b)5= (-2)5b5= -32b25 ;练：
(1) (- 3n)3 ; (2) (-2y)4 ; 例题解析 【例1】计算：
(3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n . 解：(3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4= (-2)4 x4 y4(4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n =16x4 y4 练：
(3) (5xy)3 ; (4) (-2y)2n ; (5)例题解析例题解析 【例2】地球可以近似地看做是球体，如果用V， r 分别代表球的体积和半径，那么 . 地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米？解：=×(6×103)363×109≈9.05×1011(千米11)注意
运算顺序 !答：它的体积大约是9.05×1011立方千米.1、填空：
2、选择： 可以写成_____
A、 B、 C、 D、
3、填空：如果 ，那么
4、计算：?拓展训练：－8a153x2y7C14小结本节课你学到了什么？｛反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷.每个因数乘方的积 公 式 的 反 向 使 用 试用简便方法计算:(ab)n = an·bn （m，n都是正整数）反向使用:an·bn = (ab)n (1) 23×53 ;(2) 28×58 ;= (2×5)3= 103= (2×5)8= 108= (-5)×[(-5)×(-2)]15= -5×1015 ;= [2×4×(-0.125)]4= 14= 1 .1. 课本P6 1、2；
2. 课本P8 1、2.
1、?不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？
，
2、若n是正整数，且 ，求 的值.
3、 等于什么？写出推理过程.智能训练：课件21张PPT。11.2幂的乘方与积的乘方1、同底数的幂相乘法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加.数学符号表示：（其中m、n为正整数）练习：判断下列各式是否正确.2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.数学符号表示：（其中m、n为正整数）练习：判断下列各式是否正确.（其中m、n、P为正整数）3、积的乘方法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘.（即等于积中各因式乘方的积.）符号表示：练习：计算下列各式.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3 b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 · x5 = x10 y5 · y5 =y10 c · c3 = c4× × × ×××基础演练(1) a ·a7- a4 ·a4 = ；
(2)(1/10)5 ×(1/10)3 = ；
(3)(-2 x2 y3)2 = ；
(4)(-2 x2 )3 = ；
基础演练0(1/10)84x4y6-8x6想一想：1.下面的计算对吗? 错的请改正：
(1) (43)5=48 (2) (-28)3=(-2)24
(3) [(-3)5]3=-315 (4) (52)4×5=58√√×， 415×， 2242.说出下面每一步计算理由，并将它们填入括号内：
(p2)3.(p5)2
=p6.p10 ( )
=p6+10 ( )
=p16幂的乘方法则同底数幂的乘法法则例、木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看作球体.已知木星的半径大约是7×104km，木星的体积大约是多少km3(∏取3.14)?解：分析：球体体积公式答：木星的体积大约是1.44×1015km3.能力挑战 你能用简便的方法计算下列各题：(4) 若Xa=2， yb=3， 求(x3a+2b)2的值.1．注意符号问题 判断下列等式是否成立：
① (-x)2＝-x2，
② (-x)3＝-x3，
③ (x-y)2＝(y-x)2，
④ (x-y)3＝(y-x)3，
⑤ x-a-b＝x-(a+b)，
⑥ x+a-b＝x-(b-a)．√√√√2．注意幂的性质的混淆和错误(a5)2＝a7，
a5·a2＝a10， am+n=am+an．3、注意幂的运算法则逆用 am·an=am+n (a≠0，m、n为正整数)，
(am)n=amn，
(ab)n=anbn．（2）求整数的位数 求N=212×58是几位整数． （1）用于实数计算计算：
1、(-4)2007×0.2520082、22006－22005－22004－…－2－1（3）确定幂的末尾数字 求7100－1的末尾数字． （4）比较实数的大小 比较750与4825的大小． （5）求代数式的值 1、已知10m=4，10n=5．
求103m+2n+1的值． 2、已知162×43×26=22a+1，(102)b=1012，求a+b的值.能力挑战：1.比较大小：
(-2) ×(-2)2× (-2)3×…× (-2)9× (-2)10 0.＜2.已知，数a=2×103 ， b=3×104 ， c=5×105.
那么a·b·c的值中，整数部分有 位.143.若10n×10m×10=1000，则n+m= .2能力挑战：在数学活动中，小明为了
求 的值，
设计如图（1）所示的几何图形.
（1）请你利用这个几何图形求 的值为 .图(1)动手合作：（2）请你利用图（2），再设计一个能求
的值的几何图形.(2)（3）请仿照上述方法计算下列式子：知识要点
