《1.3同底数幂的除法》习题
1.计算
（1） （2）
（3） （4）（是正整数）
（5） = .
（6） = ．
（7）= .
（8）＝ ．
2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正.
（1） （2）
（3） （4）
3.计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）（是正整数）
4.计算：
（1） （2）
（3） （4）
5.说出下列各题的运算依据，并说出结果.
（1） （2）
（3） （4）
（5）
6.写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目.
（1）已知，求.
（2）已知，求.
《1.3同底数幂的除法》习题
1.填空：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
2.下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？
（1） （2）
（3） （4）
3.下列计算正确的是（ ）
A．（－y）7÷（－y）4=y3 ；
B．（x+y）5÷（x+y）=x4+y4；
C．（a－1）6÷（a－1）2=（a－1）3 ；
D．－x5÷（－x3）=x2.
4.下列各式计算结果不正确的是（ ）
A.ab（ab）2=a3b3； B.a3b2÷2ab=a2b；
C.（2ab2）3=8a3b6； D.a3÷a3·a3=a2.
5.计算：的结果，正确的是（ ）
A.； B.； C. ； D..
6. 对于非零实数，下列式子运算正确的是（ ）
A． ； B．；
C． ； D．.
7.若，,则等于（ ）
A.； B.6 ； C.21； D.20.
《1.3同底数幂的除法》习题
1.计算 .
2.若，求的的值.
3.已知，求的值.
4.已知，求（1）；（2）.
5.已知，求，，的值.
6.一种液体1升含有个有害细菌，为了试验某种杀虫剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀虫剂可以杀死个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？
7.地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如，用里可特震级表示地震是8级，说明地震的强度是，1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？
8.地球上的所有植物每年能提供人类大约大卡的能量，若每人每年要消耗大卡的植物能量，试问地球能养活多少人？
9.解关于的方程：
（1）
（2）
（3）
10.若，求的值.
11.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
《1.3同底数幂的除法》习题
1.填空：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
2.下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？
（1） （2）
3.说出下列各题的运算依据，并计算结果.
（1） （2）
（3） （4）
（5）
（6）
4.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
5.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）（是正整数）
课件3张PPT。计算下列各式，并说明理由（m>n）．, m, n都是正整数，且m>n)．同底数幂相除，底数 ，指数 ．不变相减由幂的定义，课件2张PPT。1. 用科学计数法表示下列各数，并在计算器上表示出来：(1)0.000 000 72;(2)0.000 861;(3)0.000 000 000 342 5;2. 1个电子的质量为0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 911g，请用科学计数法表示这个数.《1.3同底数幂的除法》教案
教学目标：
知识与技能：
1、理解同底数幂的除法运算法则，能解决实际问题；
2、理解零指数和负整指数的意义.
过程与方法：
1、在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和表达能力；
2、能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算，培养学生的数学能力
情感、态度与价值观：
感受数学的应用价值，体会数学与社会生活的联系，提高数学素养.
教学重点：
同底数幂的除法运算法则及其应用.
教学难点：
对零指数和负整指数意义的理解.
教学过程：
一、创设问题情景，引入新课
在上节课，我们计算过地球和太阳的体积，如果地球的体积大约是，太阳的体积大约为，请问，太阳的体积是地球体积的多少倍？
教师活动
1、引导学生讨论，说出自己的思考过程.
2、这种运算叫同底数幂的除法.
学生活动
可能的思考过程：
二、探索同底数幂的除法运算法则
试一试：
计算（1）
（2） （a≠0）
（3） （m﹥n）
（4）（p﹥y）
教师活动
引导学生从以上特例中归纳出一般性的规律，并用自己的语言将规律描述出来.
启发学生从幂的意义等角度说明这一性质的依据.
（m，n是正整数，且m﹥n，a≠o）
学生活动
1、交流、讨论，说明每一个问题的结果和每一步运算的理由.
2、观察运算前后指数和底数的变化，归纳出同底数幂除法的运算性质：
（a≠0，m，n都为正整数，且m﹥n，）
练一练：
例1、计算（写出完整答案）
师生互动：
注：
1、公式中的底数a可以表示数、单项式、多项式等.
2、前后底数必须化成完全一致.
想一想：
1000=10（ ） 8=2（ ）
100=10（ ） 4=2（ ）
10=10（ ） 2=2（ ）
1=10（ ） 1=2（ ）
猜一猜：
0.1=10（ ） =2（ ）
0.01=10（ ） =2（ ）
0.001=10（ ） =2（ ）
教师活动：
1、引导学生观察上列式子中等式左右形式的变化，提出合理猜想.
2、启发学生对新发现的问题（零指数幂、负整指数幂）进行归纳、描述.
（a≠0）
（a≠0，P为正整数）
学生活动
1、观察“想一想”中，幂都大于1，当指数减1时，幂为原来的（或）.
2、提出猜想，解决新问题.
3、解释猜想的合理性.
例2、用小数或分数表示下列各数：
解：
三、过手训练
1、判断正误，并改正.
（ ）
（ ）
，，得 （ ）
计算：
（n为正整数）
3、（1）
（2）若=1，则x= ；若则 ， .
（3）计算：
（4）已知.
四、课时小结
1.同底数幂的除法运算法则，底数不变，指数相减.
2.都为整数，“m＞n”的条件可以取消；
3.当m=n时，（a≠0），
4.当m＜n时，
五.课后作业
《1.3同底数幂的除法》教案
一、教学目标?
1．掌握同底数幂的除法运算性质.
2．运用同底数幂的除法运算法则，熟练、准确地进行计算.
3．通过总结除法的运算法则，培养学生的抽象概括能力.
4．通过例题和习题，训练学生的综合解题能力和计算能力.
5．渗透数学公式的简洁美、和谐美．
二、重点难点
1．重点：准确、熟练地运用法则进行计算．
2．难点：根据乘、除互逆的运算关系得出法则．
三、教学过程?
1．创设情境，复习导入?
前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确．
（1）叙述同底数幂的乘法性质．
（2）计算：①
学生活动：学生回答上述问题．
?（m，n是正数且m>n）
2．提出问题，引出新知
思考问题：（学生回答结果）
这个问题就是让我们去求一个式子，使它与 相乘，积为 ，这个过程能列出一个算式吗？
由一个学生回答，教师板书．
这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算．
3．导向深入，揭示规律
我们通过同底数幂相乘的运算法则可知，
那么，根据除法是乘法的逆运算可得
请同学们试着用文字概括这个性质：
提出问题：在运算过程当中，除数能否为0？
学生回答：不能．（并说明理由）
由此得出：同底数幂相除，底数 ．教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m、n为正整数，且m＞n，最后综合得出： ，一般地， .
这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.
4．尝试反馈，理解新知
例1：计算：
（1） ；（2）；（3）；（4）；
（5）； （6）.
例2?：地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数的数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是.1992年4月荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震.加利福尼亚地震强度是荷兰地震强度的多少倍？
（学生先想一想，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答）
教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励．
5．反馈练习，巩固知识
1）下列计算中错误的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2）计算的结果正确的是（ ）
A. B. C.-a D.a
3）用科学记数法表示下列各数：
（1）0．000876 （2）-0．0000001
4）计算：（1）
（2）
5）计算
6）若，求的的值
四、总结与扩展
我们共同总结这节课的学习内容．
学生活动：①同底数幂相除，底数__________，指数________.
②由学生谈本书内容体会．
五、布置作业?
《1.3同底数幂的除法》教案
学习目标：
经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算．
重点：
准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．
难点：
根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则．
学习过程：
一、引入新知
1、同底数幂的乘法法则：
2、问题：一种数码照片的文件大小是K，一个存储量为M（1M=K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？列式为：
这是一个什么运算？如何计算呢？
探索新知
1、根据同底数幂的乘法法则计算：
（1）（ ）·28=216
（2）（ ）·53=55
（3）（ ）·105=107
（4）（ ）·a3=a6
2、除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，所以这四个小题等价于：
（1）216÷28=（ ）
（2）55÷53=（ ）
（3）107÷105=（ ）
（4）a6÷a3=（ ）
从上述运算中归纳出同底数幂的除法法则：
分别根据除法的意义填空，你能得什么结论？
（1）32÷32=（ ）；
（2）103÷103=（ ）；
，而，∴ ，（ 0）
结论：任何不等于0的数的0次幂都等于__________.
三、平行训练
计算：
（1）x8÷x2 （2） a5÷a （3）（ab） 5÷（ab）2；
（4）（-a）7÷（-a）5 （5）（-b） 5÷（-b）2
四、当堂检测
1.填空：
（1）a5·（ ）=a7； （2）m3·（ ） =m8；
（3）x3·x5·（ ） =x12 ； （4）（-6）3（ ） = （-6）5.
2.计算：
（1）x7÷x5； （2）m8÷m8；
（3）（-a）11÷（-a）7； （4）（xy） 5÷（xy）3.
3.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）x6 ÷x2=x3；（2） 64÷64=6；（3）a3÷a=a3；（4）（-c）4÷（-c）2=-c2.
4.（1）（m-n）5÷（n-m）；（2）（a-b）8 ÷（b-a）÷（b-a）.
五、思维延伸
1.若，，则
2.已知：
六、课后练习
1、下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2、若（2x+1）0=1，则（ ）
A.x≥－ B.x≠－ C.x≤－ D.x≠
3、填空： ； ；
； ；
； ；
； ；
； ；
； .
课堂小结：你有什么收获？
《1.3同底数幂的除法》教案
教学目标：
1．了解同底数幂除法的运算性质，并解决一些实际问题.
2．理解零指数幂和负指数幂的意义.
3．在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力；提高学生观察、归纳、类比、概括等能力.
4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养.
教学过程：
本节课设计了七个教学环节：情境引入—获得同底数幂除法的运算性质—应用—探索零指数幂和负指数幂的意义、应用—合作学习、练习提高—课堂小结—布置作业
第一环节 情境引入
活动内容：出示幻灯片，提出问题
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？
活动目的：通过和数学有密切联系的现实世界中的一个问题的解决，希望学生能从中体会同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系，因此有必要了解同底数幂除法的运算性质.在课堂中用实际问题的解决展开教学，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性.
实际教学效果：绝大多数学生都能根据题意，可列式得出需要这种杀虫剂个.
而对于（个）的计算；
有的同学是按下面的方法计算的
尽管方法不同，大多数学生都能独立得出的结果.教师进一步提出是怎样的一种运算呢？学生从是同底数幂的乘法运算，很容易得出是同底数幂的除法运算.
第二环节 了解同底数幂除法的运算及应用
活动内容：活动1先让学生作“做一做”：
计算下列各式，并说明理由（m>n）
从中归纳出同底数幂除法的运算性质.
活动目的：“做一做”的目的，是使学生通过对特例的考察，由此归纳出同底数幂除法的运算性质，并运用幂的意义加以说明.在此过程中，学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力.
实际教学效果：首先让学生利用幂的意义，得到：；
再让学生观察上面三个式子，运算前后指数和底数发生了怎样的变化？仔细考虑后有同学提出小括号内的条件不完整.在同底数幂的除法中有一个不能忽略的问题：除数不能为零，否则这个性质无意义.在前面三个幂的运算，a可以取任意数或整式，所以没有此规定.最后，让学生推导出同底数幂除法的运算公式.
第三环节 同底数幂除法运算的应用
活动内容：例1计算：
例2地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数的数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是.1992年4月荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震.加利福尼亚地震强度是荷兰地震强度的多少倍？
（学生先想一想，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答）
活动目的：例1前两个问题的设置帮助学生体会同底数幂除法的运算；问题（3）（4）（5）的设置帮助学生体会中的a可以代表数，也可以代表单项式、多项式等；问题（6）是学生常出错的地方，它的设置起到提醒学生注意符号的作用.例2的设置目的是让学生体会数学与现实世界的联系.
实际教学效果：学生经过前一环节对同底数幂除法的运算性质的归纳，例1问题（1）、（2）的回答很准确.问题中，与不是同底的，而应把它们化成同底，有的认为把化成；有的认为化成，通过讨论，学生对于同底有更为清楚的认识.问题（6），易错为=，出现这种情况后，先让学生讨论，通过讨论学生知道的底数是m，而的底数是-m，所以=.
第四环节 探索零指数幂和负整数指数幂的意义
活动内容：出示幻灯片
想一想：
10000=104 16=24
1000=10 8=2
100=10 4=2
10=10 2=2
猜一猜：
1=10 1=2
0.1=10 =2
0.01=10 =2
0.001=10 =2
例3 计算：用小数或分数分别表示下列各数：
活动目的：此处留给学生充分的时间思考、猜测、验证.想一想和猜一猜的目的是使学生通过归纳规律，猜想出零指数幂和负整数指数幂的意义.
例3是为了让学生巩固零指数幂和负整数指数幂的意义而设置.
实际教学效果：对于“想一想”学生很快都能作对，但“猜一猜”很多同学不知如何填.针对这种情况，教师首先启发学生完成“想一想”后观察各式，发现在“想一想”中幂都大于1，幂的值每缩小为原来的（或），指数就会减少1的规律.然后提出你能利用幂的意义证明这个规律吗？最后，让学生保持这个规律完成“猜一猜”.
有同学提出质疑：正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，如（n为正整数）表示n个a相乘.如果用此定义解释负整数指数幂，零指数显然无意义.教师适时提出，根据“猜一猜”，大家归纳一下，如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？学生较易得出、（，p为正整数）
第五环节 练习与提高
活动内容：
（一）基础题
1．下列计算中错误的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．计算的结果正确的是（ ）
A. B. C.-a D.a
3．用科学记数法表示下列各数：
（1）0．000876 （2）-0．0000001
（二）能力题
4．计算：（1）
（2）
5．计算
6．若，求的的值
活动目的：对本节知识进行巩固练习.
实际教学效果：学生基本都能做对基础题，收到了较好的教学效果.同时，第1，2复习了同底数幂的乘法、幂的乘方.能力题的4需要提醒学生注意符号问题，5，6学生经过讨论后也能做出.
第六环节 课堂小结
活动内容：师生互相交流本节课的内容以及应用和需要注意的问题.
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想.
实际教学效果：学生畅所欲言自己的实际收获，达到了本节课的教学目标.
第七环节 布置作业
课件16张PPT。1.3 同底数幂的除法 一、导入1.同底数幂乘法法则:2.幂的乘方法则:3.积的乘方法则:做一做:如何计算下列各式?本节课将探索同底数幂除法法则. 学习目标
1.经历探索同底数幂的除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理和表达能力.
2.掌握同底数幂的除法运算性质，会用同底数幂的除法解决实际问题的过程.1.我们知道同底数幂的乘法法则：那么同底数幂怎么相除呢？二、探索同底数幂除法法则 2.试一试用你熟悉的方法计算：（1） ______；（2） ______；（3） ______ .3、总结 由上面的计算，我们发现 你能发现什么规律?（1） ___________；（2） ___________； （3） _________ .这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减. 一般地，设m、n为正整数，且m>n， 有： 三、学习同底数幂除法法则 典型例题例1 计算 例2 计算 例3 计算解：（1）（2）（3）（4）计算：(口答)（6）（5）（8）（9）（7）例4 计算（1）（2）分析：本例的每个小题，由于底数不同，不能直接运用同底数幂的除法法则计算，但可以先利用其他的幂的运算法则转化为同底数幂的情况，再进行除法运算.课时小结1.同底数幂的除法法则
am ÷an = a m－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）中的条件可以改为：
（a≠0，m、n都是正整数）任何不等于0的数的0次幂都等于1. 2. 任何不等于0的数的0次幂都等于1。(a≠0)布置作业
p11 习题 1.4
p13 习题 1.5课件17张PPT。§1.3 同底数幂的除法 如图表示的是经染色的洋葱根尖细胞，细胞每分裂一次，1个细胞变成2个细胞.洋葱根尖细胞分裂的一个周期大约是12时， 个洋葱根尖细胞经过分裂后，变成 个细胞大约需要多少时间？探索发现22222222253aaaaa132同底数幂相除,底数不变，指数相减. 同底数幂相除的法则： 请你尝试用文字概括这个结论. 我们可以直接利用它进行计算.运算形式运算方法（除法、同底）（底不变、指减法）数
注意法则使用的条件；
同底数幂相除时，指数是相减的；
不能疏忽指数为1的情况；
运算结果的底数一般应为正数．
若底数不同，先化为相同，后运用法则．1例1. 计算：试一试 计算下列各式. 例 2 . 计算：注意混合运算的运算顺序；
指数运算比幂运算降一级：
幂相乘→指数相加，幂相除→指数相减， 幂乘方→指数相乘. 拓展训练（变式练习）互帮、互学、互比 试试就能行，争争就能赢！1.口答：××√√××××２．判断（正确的打“√”， 错误的打“×”）3、计算： 挑战自我96同底数幂相除，使用范围：底数相同，指数相除.
方法： 底数不变，指数相减.
应用时可以拓展：
底数和指数，它既可取具体数，也可取单项式或多项式.
3. 运用时注意不能与整式的加减和乘法混淆.
幂相乘→指数相加，幂相除→指数相减， 幂乘方→指数相乘.
4. 体会数学源于生活，又服务于生活.
温馨提示活学巧用 地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是 10 的若干次幂.例如，用里克 特震级表示地震是8级，说明地震的强度是 .1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？课本习题1.4作业合作探究：想想看! 则我学到了．．．．．．
我感触最深的是．．．．．．
我还感到疑惑的是．．．．．．我思,我进步课件16张PPT。1.3同底数幂的除法我们在前面学习了幂的有关运算，这些运算都有哪些？ 1.同底数幂相乘底数不变，指数相加.2.幂的乘方，底数不变，指数相乘.3. 积的乘方，等于每一个因式乘方的积 .旧知回顾（ m，n都是正整数）（ m，n都是正整数）（ n都是正整数）数学与生活问题 一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？
分析：这个移动存储器的容量为 26×210=216K，
它能存储这种数码照片的数量为
（216÷28）张，
那么怎样计算216÷28呢？猜想：（其中a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）am-n同底数幂的除法法则思考：
（1）你能说明你的理由吗？
（2）你能归纳出同底数幂相除的法则吗？同底数幂相除，底数不变，指数相减.结论：方法一：计算下列各题：
1、（ ）×27=215 2、（ ）×53=55
3、（ ）×105=107 4、（ ）×a4=a7根据乘法与除法互为逆运算得：
1、215÷27= 2、55÷53=
3、107÷105= 4、a7÷a4=281025228a352102a3=a7-3=55-3=215-7=107-5（其中a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）am-n归纳：方法二：m个n个归纳：（其中a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）组内成员互相编几道简单计算题，检验对方是否能初步运用同底数幂的除法.（组内展示）活动一完成课本上的做一做，并分析原因.总结在进行同底数幂的除法运算时，有哪些需要注意的？（各组展示）活动二典型例题例1 计算 （1）（2）（3）练习：（3）（2）（1）解：10m-n=10m÷10n
=3÷2
=1.5变式：已知3m=2，3n=4，求33m-n 的值同底数幂的除法
逆运算：am-n=am÷an
（a≠0 m、n为正整数
且m>n）1、计算
2、已知 2x-5y-4=0，求4x÷32y的值？
3、已知：812x÷92x÷3x=27，求x的值.能力提升 课后探究（当m=n时， am÷an =？ ） （1）、32 ÷ 32 ＝（ ） （2）、103 ÷103 ＝（ ） （3）、am ÷ am ＝（ ） 规定：a0 ＝1（ a≠0 ）
即任何不等于0的数的0次幂都等于11=32-2=30 =103-3=100=am-m=a011数学来源于生活，又运用于生活现在你能解决我们一开始遇到的问题吗？216÷28＝216-8=28所以，这种移动存储器能存储这样的数码照片28张谈谈你本堂课的收获１、同底数幂的除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减即 am÷an=am-n（a≠0 m、n为正整数且m>n）2、同底数幂的除法逆运算：
am-n=am÷an
（a≠0 m、n为正整数且m>n）作业：书本 p11 习题1.4
