《1.4整式的乘法》习题
1、 ；
；
＝ ；
_________；
= ；
.
2、已知：，，则=________
3、若，则________
4、已知_______
5、已知且满足=18，则
6、已知：，则_______
7、，则的取值有_______种
8、当－1≤≤2时，函数满足，则常数的取值范围是_______．
9、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4），则Bn的坐标是______________．
10、如图，等边三角形ABC的边长为4，将此三角形置于平面直角坐标系中，使得AB在x轴的正半轴上，A点坐标为（2，0），C点坐标为（4，）若直线与三角形有交点，则b的范围是（ ）
A、 B、
C、 D、
《1.4整式的乘法》习题
1、下列计算中正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、若（＋m）（x－8）中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A、8 B、－8 C、0 D、8或－8
3、（－a＋1）（a＋1）（a2＋1）等于（ ）
A、a4－1 B、a4＋1 C、a4＋2a2＋1 D、1－a4
4、，，，则、、的大小关系是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、若，，则等于（ ）
A、－5 B、－3 C、－1 D、1
6、的值为（ ）
A、0 B、1或- 1 C、 D、不能确定
7、若三角形的三边长分别为、、，满足，则这个三角形是（ ）
A、直角三角形 B、等边三角形 C、锐角三角形 D、等腰三角形
8、计算
（1） （2）
（3） （4）
《1.4整式的乘法》习题
1、解不等式(3x-2)(2x-3)>(6x+5)(x-1)+15.
2、先化简，再求值，其中.
3、已知，求的值.
4、已知一个长方形的长增加3cm，宽减少1cm，面积保持不变，若长减少2cm，宽增加4cm，面积也保持不变，求原长方形的面积.
5、如图，某地区对某种药品的需求量（万件）、供应量（万件）与价格（元/件）分别近似满足下列函数关系式：，需求量为0时，即停止供应，当时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.
（1）求该药品的稳定价格和稳定需求量；
（2）经研究发现，当需求量与供应量的差距不超过1万件时，该药品的销售基本稳定，则当价格在什么范围内，该药品的销售基本稳定？
（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利于提高供应量，根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？
《1.4整式的乘法》习题
一、选择题：
1．下列计算中，运算正确的有几个（ ）
（1）a5+a5=a10 （2）（a+b）3=a3+b3 （3）（-a+b）（-a-b）=a2-b2 （4）（a-b）3=-（b-a）3
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
2．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（ ）
A、 B、 C、 D、不能确定
3．已知：有理数满足，则的值为（ ）
A.±1 B.1 C. ±2 D.2
4．规定一种运算：a*b=ab+a+b，则a*（-b）+ a*b计算结果为（ ）
A. 0 B. 2a C. 2b D.2ab
5．已知，，则与的值分别是（ ）
A.4，1 B. 2， C.5，1 D. 10，
二、计算：
① （2a2 - a - 9）·（-9a）
②（x-y）（ x2+xy+y2）
③（2x－y）（2x＋y）＋y（y－6x）
④
⑤
三．化简与求值：
（a＋b）（a－b）＋（a＋b）2－a（2a＋b），其中a=，b＝－.
四．观察下列各式：
……
观察等式左边各项幂的底数与右边幂的底数的关系，猜一猜可以得出什么规律，并把这规律用等式写出来： .
五．阅读下列材料：
让我们来规定一种运算： =，
例如： =，再如： =4x-2
按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：
① = （只填最后结果）；
②当x= 时， =0（只填最后结果）；
③求x，y的值，使 = = -7（写出解题过程）.
课件2张PPT。第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？课件2张PPT。例题解析【例1】计算： (1)(1?x)(0.6?x)；?x?0.6 ? x +=0.6?1.6x+x2 x? x最后的结果要合并同类项. 两项相乘时,先定符号例题解析【例2】计算： (2)(2x + y)(x?y)（2） (2x + y)(x?y)=2xx2x?x2x?y?2x? y+ y+ y? x+??y?y=2x2?2xy+ xy ?y2=2x2 ?xy ?y2课件3张PPT。计算：课件2张PPT。计算：《1.4整式的乘法》教案
一、学习目标：
经历探索整式的乘法运算法则的过程，会进行简单的整式的乘法运算．
二、学习重点：
整式的乘法运算．
三、学习难点：
推测整式乘法的运算法则．
四、预习准备：
（1）预习书P14-15．
（2）思考：单项式与多项式相乘最容易出错的是哪点？
（3）预习作业：
①＝ ②＝
③2（ab－3）＝ ④（2xy2）·3yx＝
⑤（―2a3b）（―6ab6c） ＝ ⑥－3（ab2c+2bc－c）＝
五、学习过程：
1．我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？
2．什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？
整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应该有单项式乘以多项式，今天将学习单项式与多项式相乘．
做一做：
如图所示，公园中有一块长mx米、宽y米的空地，根据需要在两边各留下宽为a米、b米的两条小路，其余部分种植花草，求种植花草部分的面积．
（1）你是怎样列式表示种植花草部分的面积的？是否有不同的表示方法？其中包含了什么运算？
方法一：可以先表示出种植花草部分的长与宽，由此得到种植花草部分面积为 ．
方法二：可以用总面积减去两条小路的面积，得到种植花草部分面积为 ．
由上面的探索，我们得到了 ．
上面等式从左到右运用了乘法分配律，将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式、单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加．
例1．计算：
（1）
（2）
练习：
1．判断题：
（1） 3a3·5a3=15a3 （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
（4） －x2（2y2－xy）=－2xy2－x3y （ ）
2．计算题：
（1） （2）
（3） （4）－3x（－y－xyz）
（5）3x2（－y－xy2＋x2） （6）2ab（a2b－c）
（7）（x3）2―2x3[x3―x（2x2―1）] （8） xn（2xn+2－3xn-1+1）
拓展：
3．已知有理数a、b、c满足|a―b―3|+（b+1）2+|c－1|=0，求（－3ab）·（a2c－6b2c）的值．
4．已知：2x·（xn+2）=2xn+1－4，求x的值．
5．若a3（3an－2am+4ak）=3a9－2a6+4a4，求－3k2（n3mk+2km2）的值．
回顾小结：单项式和多项式相乘，就是根据分配律用单项式去多乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
《1.4整式的乘法》教案
学习目标：
理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算．
学习重点：
单项式乘法法则及其应用．
学习难点：
理解运算法则及其探索过程．
四、预习准备
（1）预习书P14-15
（2）思考：单项式与单项式相乘可细化为几个步骤？
（3）预习作业：
1）（－a5）5= 2）（－a2b）3 =
3）（－2a）2（－3a2）3 = 4）（－y n）2 y n-1=
五、学习过程：
整式包括单项式和多项式，从这节课起我们研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式.
例1.利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计算下列单项式乘以单项式：
（1）2x2y·3xy2
（2）4a2x5·（-3a3bx）
单项式乘以单项式的乘法法则：单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
注意：法则实际分为三点：
（1）①系数相乘——有理数的乘法；此时应先确定结果的符号，再把系数的绝对值相乘．
②相同字母相乘——同底数幂的乘法；（容易将系数相乘与相同字母指数相加混淆）
③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．
（2）不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．
（3）单项式相乘的结果仍是单项式．
例2.计算：
（1）（-5a2b3）（-3a）=
（2）（2x）3（-5x2y）=
（3） =________
（4）（-3ab）（-a2c）2·6ab（c2）3=
注意：先做乘方，再做单项式相乘．
练习：
1. 判断：
单项式乘以单项式，结果一定是单项式 （ ）
两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积 （ ）
两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积 （ ）
两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现（ ）
2. 计算：
（6）0.4x2y·（xy）2-（-2x）3·xy3
拓展：
3．已知am=2，an=3，求（a3m+n）2的值.
4．求证：52·32n+1·2n-3n·6n+2能被13整除.
5．
回顾小结：单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式.
《1.4 整式的乘法》教案
【学习目标】
1、巩固深化同类项的概念，能熟练运用概念解题；
2、能熟练地去括号、合并同类项，将代数式化简；
3、能解答含有绝对值符号的化简求值；
4、通过本课学习提高观察、分析、解答综合问题的能力，形成熟练运用法则解答数学问题的技能与能力.
【学习重点】
乘法公式的综合运用.
【学习难点】
将一个多项式配成完全平方式.
【学习过程】
一、学习准备
1、同底数幂的乘法：底数 ，指数 .
（m，n都是正整数）
2、幂的乘方：底数 ，指数 .
（m，n都是正整数）
3、积的乘方：等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂 .
（m，n都是正整数）
4、整式的乘法：
①单项式乘以单项式： .
②单项式乘以多项式： .
③多项式乘以多项式： .
5、乘法公式：
①平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于 .
=
②完全平方公式：
=
二、典型例析
例1、合并下列同类项：
思考：1.正确合并同类项的关键什么？
2.合并同类项的解题步骤是什么？
例2、（1）当k为何值时，多项式中不含xy项？
（2）单项式和合并后的结果为， 求的值.
提示：（1）先合并同类项，再考察其系数何时为零.（2）利用同类项的概念解题.
想一想：解答（1）、（2）小题的关键是什么？解题中用到了什么数学思想方法？
例3、已知x=2，求 的值.
想一想：1.此题还有哪些方法解答？比较一下那种最好？
2．由此题的解答过程，能否得到求代数式的值的解题步骤是什么？
变式练习：已知是同类项，求代数式的值.
例4、若实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简.
（提示：先判断绝对值符号内代数式的符号再去掉绝对值符号）
想一想：解答此类题的关键是什么？用到了什么数学思想方法？
三、反思小结
1. 合并同类项的解题步骤是什么？
2．求代数式的值的解题步骤什么？
3．对于含有绝对值符号的化简求值，解题的关键是什么？
【学习测评】
1、多项式中不含三次项，则2m-3n的值为
2、已知单项式和是同类项， 则=
3、已知，，求代数式a+{b-2a+[3a-2（b+2a）+5b]} 的值.
4、若实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简.
《1.4整式的乘法》教案
学习目标：
探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算.
学习重点：
单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则.
学习难点：
多项式与多项式相乘.
学习过程：
学前准备
1、单项式与单项式相乘
引例：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5 ×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
计算：5a2c3 ?6 a3bc=（5×6）（ a2 ?a3 ）（c3 ? c）b=______
归纳：单项式和单项式相乘，只要将他们的 、 分别 ，对于 ，则连同它的 作为积的一个 .
2、单项式与多项式相乘
问题：三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶），分别是a，b，c.你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？
分析结果：一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，即总收入为：___ __.
另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入为：_________.
所以：m（a+b+c）= ma+mb+mc
提出问题：根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗？
单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即：m（a+b+c）= ma+mb+mc
预习疑难摘要
自我感知
1、直接写出结果
（1）a ? a =____ （2）－a2 ? a3 =_____ （3）－3a2 ? 2a3=____
（4）ab ? ab =___ （5）－ab ? ab =___ （6）－a2b3 ? a4b =_____
2、化简（x－3 x2）? 2x3的结果是（ ）
A、2x3－6 x5 B、2x4－6 x6 C、2x4－6 x5 D、2x4－5 x6
3、计算：（1）3x3y ?（2xy2－3xy） （2）－6x ?（x-3y）
师生探究，合作交流
1、计算：（1）（－5 a2b）（－3 a） （2）（－2x）3（－5 xy2）
2、计算：（1）（－4x 2）?（3 x+1） （2）（ab2－2ab）? ab
随堂练习
1、（1）3a2 ? 2a3 （2）3b3 ? 2b2 （3）（－3 a2）（－3 a）
（4）下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？
①3a3?2a2=6a6 ② 2x2 ? 3x2=6x4
③ 3x2 ? 4x2=12x2 ④ 5y3 ? y5 = 15y15
2、-a（a 2 - 2a – 1）的结果是（ ）
A、-a 3 + 2a2 –a B、-a 3 + 2a2 +a C、-a 3 + 2a2 +1 D、-a 3 + 2a2 -1
自我测试
（1）（－9a2b3）? 8ab2 （2）－3xy2z ? （x2y）
（3）x（ x＋1）－3x（x－2） （4）2x ?（3x2－xy＋y2）
（5）4（a+3）-a（2a+1） （6）x2（x－1）＋2x（x2－2x＋3）
课件26张PPT。幂的三个运算性质（注意： 为正整数）. 知 识 储 备 箱1.整式包括 和 .
我 思 我 进 步单项式多项式单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式2.整式的乘法分为、、.（1）第一幅画的面积可表示为 平方厘米
（2）第二幅画的面积可表示为 平方厘米 以上两个结果可以表达的更简单些吗？ （单位：厘米）系数相同字母连同它的指数 探 索 报 告 书. .. .解：原式各因数系数结合成一组相同的字母结合成一组系数的积作为积的系数对于相同的字母，用它们的指数和作为积里这个字母的指数对于只有一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式××××判断正误：（1）4a2 ?2a4 = 8a8 （ ） （2）6a3 ?5a2=11a5 （ ） （3）（-7a）?（-3a3） =-21a4 （ ） （4）3a2b ?4a3=12a5 （ ） 系数相乘同底数幂的乘法，底数不变，指数相加只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏.
求系数的积，应注意符号计算： 1、2、3x2y ? （－2xy3）；
（－5a2b3）? （－4b2c） 解：（1）3x2y ? （-2xy3）
＝[3 ? （-2）] ? （x2 ? x）? （y ? y3）
＝－6x3y4 （2）（－5a2b3）? （－4b2c）
＝[（－5）? （－4）] ? a2? （b3 ? b2）? c
＝20a2b5c-9x3y2a2bXn+2a6nb6n2×1012计算： 计算： 知 识 加 油 站解：求系数的积，应注意符号；相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏；单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系数写在字母因式的前面；单项式乘法的法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.小结创设情境mabc你能用几种方法表示右图的面积？你发现了什么结论？m（a+b+c）ma+mb+mc= 概括：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得积相加.
单项式与多项式相乘公式：单项式与多项式相乘法则：过手训练：例：计算：巩固练习1一.判断××1.m（a+b+c+d）=ma+b+c+d（ ）（ ）3.（-2x）?（ax+b-3）=-2ax2-2bx-6x（ ）×1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的______，再把所得的积_____二.填空2.4（a-b+1）=__________每一项相加4a-4b+43.3x（2x-y2）=__________6x2-3xy24.-3x（2x-5y+6z）=_________________-6x2+15xy-18xz5.（-2a2）2（-a-2b+c）=_________________-4a5-8a4b+4a4c三.选择下列计算错误的是（ ）
（A）5x（2x2-y）=10x3-5xy
（B）-3xa+b ?4xa-b=-12x2a
（C）2a2b?4ab2=8a3b3
（D）（-xn-1y2）?（-xym）2=xnym+2 D=（-xn-1y2）?（x2y2m）=-xn+1y2m+2例：计算：点评：（1）多项式每一项要包括前面的符号；
（2）单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的
项数与原多项式项 数一致；
（3）单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.综合训练多项式乘多项式（m+a）（n+b）m（n+b）+a（n+b）n（m+a）+b（m+a）mn+mb+na+ab你能找出它们的运算规律吗？=(m+a)(n+b)+ + +mnmnmnmnmnmbmbmbmbmbnananananaababababab 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加.多项式的乘法法则+ + ++ + +例题教学（1）（x+2y）（3a+2b） 解：原式=（x·3a）（x·2b）（2y·2b）（2y·3a）=3ax+2bx+6ay+4by（2）（2x–3）（x+4）解：原式=（2x·x）（2x·4）（-3·x）（-3·4）=2x2+8x+（-3x）+（-12）=2x2+5x-12（1） （2a–3b）（a+5b） ；（2） （xy–z）（2xy+z） ；（3） （x–1）（x2+x+1） ；巩固练习2m、n指的都是正整数知识回顾整式的运算整式的加减整式的乘法……同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方单项式与
单项式相乘单项式与
多项式相乘多项式与
多项式相乘混合运算运算顺序
