《1.7整式的除法》习题
一、选择题：
1.等于（ ）
A. B. C. D.
2.（8x6y2+12x4y-4x2）÷（-4x2）的结果是（ ）
A. -2x3y2-3x2y B. -2x3y2-3x2y+1
C. -2x4y2-3x2y+1 D. 2x3y3+3x2y-1
3.化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
4. 当a=时，代数式（28a3-28a2+7a）÷7a的值是________.
A. B. C. - D. -4
5. 下列计算，结算正确的是（ ）
A.（a-b）3÷（b-a）2=b-a
B.（a+b）5÷（a+b）3=a2+b2
C.（b-a）5÷（a-b）3=（a-b）2=a2-2ab2
D.（x-y）n+1÷（x-y）n-1=x2-2xy+y2
6.（0.75a2b3-ab2+ab）÷（-0.5ab）等于________.
A. -1.5ab2+1.2b-1 B. -0.375ab2+0.3b-0.25
C. -1.5ab2+1.2b D. ab2-1.2b+1
7.下列运算中①②③
④；其中错误的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：
8.（-a）6÷（-a）3=_________.
9.（25a3x3y）2÷__________= 5a2x2y2
10.
11. =_______________.
《1.7整式的除法》习题
一、选择题：
1.（-m2n3）6÷（-m2n3）2 = （ ）
A.m8n12 B.m6n9 C.-m8n12 D.-m6n9
2.下列计算正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
3.已知，则m、n的值为（ ）．
A．m=4，n=3 B．m=4，n=1
C．m=1，n=3 D．m=2，n=3
4.若，那么B=（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：
5. -a2x4y3÷（-axy2）=___________.
6.［（-2a2bc）2-4a5b3c2］÷（2ab）2 =_____________.
7.当x=2011时，=____________________.
8.一个多项式与单项式的积为，则这个多项式为______________________.
三、计算题：
9.
10.
11.（0.16mn4-0.6m2n3+1.4mn3）÷（-mn3）
12.先化简再求值：[4（xy-1）2-（xy+2）（2-xy）]÷xy，其中x=-2，y=.
13.已知长方体的体积为35a3b5cm3，它的长为abcm，宽为ab2cm.
求（1）它的高；（2）它的表面积.
《1.7整式的除法》习题
1、已知812x÷92x÷3x=81，求x的值.
2、已知x=32m+2，y=5+9m，请你用含x的代数式表示y.
3、化简求值：[4（xy-1）2-（xy+2）（2-xy）]÷xy，其中x=-2，y=.
4、已知：长方体的体积为3a3b5cm3，它的长为abcm，宽为ab2cm.求：
（1）它的高；（2）它的表面积.
5、一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？（注：15滴=1毫升）
6、观看燃放烟花时，常常是“先见烟花，后闻响声”，这是由于光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度约为3×108米/秒，它是声音在空气中传播速度的8.82×105倍.求声音在空气中的传播速度（ 结果精确到个位）.
7、计算：-x9÷（-x）3÷x2.
8、已知8m=12，4n=6，求26m-2n+1的值.
9、已知9m·27m-1÷32m的值为27，求m的值.
10、已知x3=64，求x的值.
（1）一变：已知x6=64，求x的值.
（2）二变：已知x4-27=0，求x的值.
11、阅读下列材料
∵（x+3）（x－2）=x2+x－6，∴（x2+x－6）÷（x－2）=x+3；这说明x2+x－6能被x－2整除，同时也说明多项式x2+x－6有一个因式为x－2；另外，当x=2时，多项式x2+x－6的值为零．
回答下列问题：
（1）根据上面的材料猜想：多项式的值为0、多项式有因式x－2、多项式能被x－2整除，这之间存在着一种什么样的联系？
（2）探求规律：更一般的如果一个关于字母x的多项式M，当x=k时，M的值为0，那么M与代数式x－k之间有何种关系？
（3）应用：利用上面的结果求解，已知x－2能整除x2+kx－14，求k.
12、化简：a5b÷a3=___________.
13、计算：a3÷a·=__________.
14、计算：（2a）3·（b3）2÷4a3b4.
《1.7整式的除法》习题
一．选择题：
1.下列式子中，计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 以下运算不正确的是（ ）
A.x·x4－x2 · x3＝0； B.x·x3＋x·x·x2＝2x4
C.－x（－x）3·（－x）5＝－x9； D.－58×（－5）4＝512
3.（－x2y）3的计算结果是（ ）
A.－x6y3 B.－x6y3 C.－x6y3 D.x6y3
4. 以下计算正确的是（ ）
A. 3a2·4ab＝7a3b B.（2ab3）·（－4ab）＝－2a2b4
C.（xy）3（－x2y）＝－x3y3 D. －3a2b（－3ab）＝9a3b2
5.（x+4y）（x-5y）的结果是（ ）
A.x2-9xy-20y2 B.x2+xy-20y2 C.x2-xy-20y2 D.x2-20y2
6.1－（－）2化简后结果是（ ）
A.1－2＋2； B.1－2－2；
C.1－2－2＋2； D.1－2＋2－2；
7.等于（ ）
A. B. C. D.
8.（8x6y2+12x4y-4x2）÷（-4x2）的结果是（ ）
A. -2x3y2-3x2y B. -2x3y2-3x2y+1
C. -2x4y2-3x2y+1 D. 2x3y3+3x2y-1
9.（0.75a2b3-ab2+ab）÷（-0.5ab）等于________.
A. -1.5ab2+1.2b-1 B. -0.375ab2+0.3b-0.25
C. -1.5ab2+1.2b D.ab2-1.2b+1
二．填空：
1.＝ ；
2.＝ ；
3.＝ ；
4.＝ ；
5.（x-y）2·（y-x）3·（x-y）= ；
6.；
7.；
8.= ；
9.已知：a+b=9，a2+b2=21，求ab= ；
10.（-x-y）（x-y）= ；
11.（-a）6÷（-a）3= ；
12.（25a3x3y）2÷__________= 5a2x2y2
13.
14.（x-y）7÷（y-x）5= ；
15.－（－0.1）0= ；
课件3张PPT。试一试例1 计算：解:注意运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减可以把
看成一个整体课件2张PPT。计算
（1） （2a6b3）÷（a3b2）
（2）（1/48x3y2）÷（1/16x2y）
（3） （3m2n3）÷（mn）2
（4） （2x2y）3÷（6x3y2）随堂检测随堂检测计算
(5)（-2r2s）2÷（4rs2）
(6)（5x2y3）2÷（25x4y5）
(7)（x+y）3÷（x+y）
(8)（7a5b3c5）÷（14a2b3c）《1.7整式的除法》教案
教学目标
1、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除以单项式、多项式除以单项式，并且结果都是整式）.
2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力.
教学重点、难点
重点是会利用单项式除以单项式法则和多项式除以单项式法则，进行简单的整式除法运算.
难点是全面、准确地理解二个法则.
教学过程
一、回顾与思考
复习整式乘法中单项式乘以单项式、多项式乘以多项式和同底数幂相除法则.
二、合作学习，探求新知
1、合作学习
月球是距离地球最近的天体，它与地球的距离约为3.8×108米，如果宇宙飞船以1.12×104米/秒的速度飞行，到达月球大约需要多少时间？
2、探求新知
解决上述问题时，你是怎样计算的？
由此你能找到计算（3a8）÷（2a4）的方法吗？
计算（6a3b4）÷（3a2b）呢？
3、议一议：
一般地，两个单项式相除，可以转化为系数与系数相除以及同底数幂的相除，例如：
= a3－1·b2－2·x= a2x
议一议：如何进行单项式除以单项式的运算？
法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
三、应用新知，体验成功
1、试一试：
例1 计算：
（1）－a7x4y3÷（－ax4y2）
（2）2a2b·（－3b2）÷（4ab3）
（3）（2a＋b）4÷（2a＋b）2
2、辨一辨：
（1）（12a3b3c）÷（6ab2）=2ab （2）（p5q4）÷（2p3q）=2p2q3
3、练一练：
计算与填空
①（10ab3）÷（5b2）= ②3a2÷（6a6）·（－2a4）=
③（ ）·3ab2=－9ab5 ④（－12a3bc）÷（ ）=4a2b
四、探究延伸，再会新知
1、议一议
从上述第2、3题的计算中，你能归纳出多项式除以单项式的运算方法吗？
法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
即：（a＋b＋c）÷m=a÷m＋b÷m＋c÷m（m≠0）
2、试一试
例2 计算：
（1）（14a3－7a2）÷（7a） （2）（15x3y5－10x4y4－20x3y2）÷（－5x3y2）
3、练一练
（1）辨别正误：
①（am＋bm＋cm2）÷m=a＋b＋c ②（2x－4y＋3）÷2=x－2y＋3
（2）计算式填空
①（15x2y－10xy2）÷（5xy） ②（4c3d2－6c2d3）÷（－3c2d）
③ [3a2－（ ）]÷（－a）=－3a＋2b ④（ ）·（－2y）=4x2y－6xy2
五、归纳小结、充实结构
1、单项式相除 （1） 系数相除
（2） 同底数幂相除
（3） 只在被除式里的幂不变
2、多项式除以多项式
先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
六、布置作业
《1.7整式的除法》教案
教学目标：
知识与技能目标：
①会进行单项式除以单项式的整式除法运算.
②理解单项式除以单项式的运算算理，发展学生有条的思考及表达能力.
2、过程与方法目标：通过观察、归纳等训练，培养学生能力.
3、情感态度与价值观目标：培养学生耐心细致的良好品质.
教学重点：
单项式除以单项式的整式除法运算.
教学难点：
单项式除以单项式运算法则的探究过程.
教学流程：
回顾与思考
忆一忆：
幂的运算性质：
am·an =am+n
am÷an =am-n
（am）n = amn
（ab）n = an ·bn
口答
（5x）·（2xy2 ） （-3mn）·（4n2 ）
导入新课：整式的除法1.
探究新知：
探究单项式除以单项式的运算法则（各小组交流讨论）
（8m2n2） ÷（2m2n）=4n
（-2x3）÷（－x）=2x2
学生汇报，教师概括：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式.
例1、计算：
（1）（－x2y 3） ÷（3x2 y） （2） （10a4b3c2）÷（5a3bc）
分析：
解：（1）（－x2y 3） ÷（3x2 y）
= （－÷3）·（x2÷x2）·（y3÷y）
= － x2－2 y3－1
= －x0y2
= －y
（2）（10a4b3c2）÷（5a3bc）
=（10÷5）·a4－1·b3－1·c2－1
=2ab2c
练习1：
（1）（2a6b3）÷（a3b2） = 2a3b
（2）（x3y2）÷（x2y）=xy
在上面的引例中，若继续探究单项式除以单项式的运算法则.
（8m2n2x） ÷（2m2n）=4nx
（-2x3y2）÷（－x）=2x2y2
对于只在被除式里含有的 x、y2，应该怎样处理？
（对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.）
例2、 计算：
（－5m2n2）÷（3m）
（2x2y）3 ·（－7xy2）÷（14x4y3）
[9（2a+b）4] ÷ [ 3（2a+b）2]
分析：①运算顺序：先算乘方，在算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的.
②将2a+b看作一个整体.
解：（1）（－5m2n2）÷（3m）
=（－5 ÷ 3）m2-1·n2
=－mn2
（2）（2x2y）3 ·（－7xy2）÷（14x4y3）
=（8x6y3）·（－7xy2）÷（14x4y3）
=（－56x7y5）÷（14x4y3）
=－4x3y2
（3）[9（2a+b）4] ÷ [ 3（2a+b）2]
=（9÷3）·（2a＋b）4－2
=3（2a＋b）2
=12a2＋12ab＋3b2
练习2：计算
（1）（3m2n3）÷（mn）2 = 9n
（2）（2x2y）3÷（6x3y2） = x3y
（3）－abc÷（－abc）= .
三、学以致用：
例3、月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8 ×102千米时.如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？
分析：
解： （3.84×105）÷（8×102）（这样列式的依据是什么？ 你会计算吗？ ）
=（3.84÷8）·105-2
= 0.48×103
= 480（时） （单位是什么？）
=20（天） （你做完了吗？）
答：（略）
四、课堂检测：
基础练习设计
（一）口答：
1、（39a6b8）÷（－3a5b6）
2、（3a－b）4÷（3a－b）
3、（－2r2s）÷（4rs2）
4、[12（m－n）3]÷[3（n－m）2]
（二）选择题：
（1）下列计算正确的是 （ ）
A、（a3）2÷a5=a10 B、（a4）2÷a4=a2
C、（-5a2b3）（-2a）=10a3b3 D、（-a3b）3÷a2b2=-2a4b
（2）-a6÷（-a）2的值是 （ ）
A、-a4 B、a4 C、-a3 D、a3
（三）计算：
（1）（7a5b3c5）÷（14a2b3c） （2）（-2r2s）2÷（4rs2）
（3）（5x2y3）2÷（25x4y5） （4）（x+y）3÷（x+y）
（5）6（a-b）5÷[（a-b）2] （6）（xy）2（-x2y）÷（-x3y）
个性练习设计
若8a3bm÷28anb2，则m、n的值分别是多少？
五、巩固小结：
本节课你学到了什么？
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.它的一般步骤：（1）系数相除，作为商的系数；（2）同底数幂相除作为商的因式；（3）对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式.（而同底数幂相除实质是单项式相除的特殊情况）
本节课中涉及了两个重要的数学思想和方法：
整体思想.例2中将（2a+b）看作了一个整体，从而利用本节课中所学的知识很容易的解决了 [9（2a+b）4] ÷ [ 3（2a+b）2] 这道题的计算.用好整体思想和方法，常常能使我们走出困境，走向成功.
（2）转化思想.在单项式除以单项式的法则的探求过程中我们使用了观察、归纳的方法，再利用转化思想，把未知问题转化为已知问题，从而使复杂的问题简单化、陌生的问题熟悉化、抽象的问题具体化，达到了我们解决问题的目的.这是我们学习数学、发现规律的一种常用方法.
《1.7整式的除法》教案
教学目标：
1．知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算.
2．过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力.
3. 情感与态度：体会数学在生活中的广泛应用
教学重点：
单项式除以单项式的整式除法运算.
教学难点：
单项式除以单项式运算法则的探究过程.
教学过程设计：
第一环节：复习回顾
活动内容：复习准备
1.同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
2．单项式与单项式相除的法则：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.
第二环节：情境引入
活动内容：你知道需要多少杯子吗？
图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm）
第三环节：探究新知
活动内容：
1.直接出示问题，由学生独立探究.
计算下列各题，说说你的理由.
2.总结探究方法
方法1：利用乘除法的互逆
方法2：类比有理数的除法
3.总结多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
第四环节：例题讲解
活动内容：例、计算：
做一做：
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为 v，所用时间为 t1；第二阶段的平均速度为v，所用时间为 t2.下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？
第五环节：课堂练习
活动内容：
1．想一想，下列计算正确吗？
2. 计算
第六环节：处理情境问题
活动内容：你知道需要多少杯子吗？
图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm）
答：一共需要 个这样的杯子.
第七环节：知识小结
活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的多项式除以单项式的相关知识，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生畅谈个人的学习感受.
第八环节：布置作业
《1.7整式的除法》教案
教学目标：
1、经历探索单项式除以单项式运算法则的过程，会进行单项式除以单项式的除法运算，培养学生独立思考、集体协作的能力；
2、理解单项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力.
教学重点：
可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算.
教学难点：
确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算.
教学过程：
（一）创设情境，复习导入
1.请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得又快又准确
计算：（1）a÷a； （2）y÷y；
（3）10÷10； （4）y÷y.
以上计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？法则的使用条件与结论各是什么？
学生活动：学生回答上述问题.
a÷a=a（a≠0，m，n为正整数，且m＞n）
2.计算并回答问题：3a2b·2ab2c2
以上计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？
3.填空：（ ）·3ab=12abx（学生回答结果）
（二）指出问题，探究新知
这个问题就是让我们去求一个单项式，使它与3ab相乘，积为12abx，这个过程能列出一个算式吗？
由一个学生回答，教师板书.
12a3b2x3÷3ab2这就是我们这节课要学习的单项式除以单项式运算 （板书课题）.
师生活动：因为4a2x3·3ab2=12a3b2x3
所以12a3b2x3÷3ab2=4a2x3（在上述板书过程中填上所缺的项）
由4a2x3·3ab2得到12a3b2x3，系数4和3，同底数幂a2、a及x3、b2分别是怎样计算的？（一个学生回答）那么由12a3b2x3÷3ab2得到4a2x3又怎样计算呢？结合引例，教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述，教师板书.
结论：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
如何运用呢？比如计算：
－6a2b5c3÷ b3c3=（－6÷）a2b5－3c3－3=－10a2b2
学生活动：在教师引导下，根据法则回答问题（教师板书）
（三）尝试计算，熟悉法则
例1 计算：
（1）28x4y2÷7x3y； （2）－5a5b3c÷15a4b；
（3）－a2x4y3÷（－axy3） （4）（6×108）÷（3×105）
学生活动：学生自己尝试完成计算题，同桌互相帮助，若有问题，进行改正.
（四）强化学习，掌握法则
练习一
下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正.
（1）2x2y3÷（－3xy）= xy2； （2）10x3y3 z÷2x2y=5xy2；
（3）4x2y2÷ xy2=2x； （4）15×108÷（－5×106）=－3×102．
学生活动：学生细心观察思考后，分别找4个学生回答，其他学生对他们的回答进行肯定、否定或纠正.
练习二
计算：（1）10ab3÷（-5ab）； （2）-8a2b3c÷6ab2；
（3）-21x2y4÷（-3x2y3）； （4）（4×109）÷（-2×103）．
练习三
把图中左图圈里的每一个代数式分别除以2x2y，然后把商式写在右圈里
学生活动：学生理解题意后，分别由3个学生说出答案，其他学生给予判断.
例2 计算：
（1）（6x2y3）2÷（2xy2）2 （2）7m2（2m3p）2÷7m5
学生活动：学生在练习本上完成，3名学生板演，然后学生自评.
（五）自我反思，归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？
由学生完成本节课的归纳与总结，教师给予引导或补充.
小结：本节课主要学习了单项式除以单项式的运算.在运用法则应注意以下几点：
1、系数相除与同底数幂相除的区别.
2、符号问题.
3、指数相同的同底数幂相除商为1而不是0.
4、在混合运算中，要注意运算的顺序.
（六）布置作业?
