《2.2 探索直线平行的条件》习题
1.如图，∠ABC＝∠ADC、DE是∠ABC、∠ ADC的角平分线，∠1＝∠2，求征DC∥AB.
2.如图，∠B＝∠C，B、A、D三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线，求征：AE∥BC.
3.如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠D NF，∠1＝∠2，那么MQ∥NP，试写出推理.
4.如图，已知∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，问直线平行吗？为什么？
5.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试问EF是否与GH平行？
答案：
1.∵BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线
∴∠2=∠ABC，∠3=∠ADC
∵∠ABC=∠ADC
∴∠2=∠3
∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴DC∥AB
2.假定b与c不相交，即平行，b∥c
∵a∥b
∴a∥c这与a与c相交于p矛盾
故假设不成立
∴b与c一定相交
3.∵∠DAC=∠B+∠C，∠B=∠C
∴∠DAC=2∠B，∠1=∠2
∴∠1=∠B
∴AE∥BC
4.∵∠BMN=∠DNF，∠1=∠2
∴∠BMN+∠1=∠DNF+∠2
即∠QMN=∠PNF，MQ∥NP
5.平行
∵∠1+∠3=90°，∠2+（90°-∠3）
＝180°
∴∠3=90°-∠1，
∠2+90°-90°+∠1=180°
∴∠2+∠1=180°
∴l1∥l2
《2.2 探索直线平行的条件》习题
1、如图1，∠1和∠2是直线_______和直线________被直线_____所截得的同位角，∠2和∠3是直线_____和直线________被直线______所截得的__________角.
图（1） 图（2） 图（3） 图（4）
2、如图2，AC、BC分别平分∠DAB、∠ABE，且∠1与∠2互余， 则______∥_______，理由是_________________________________________.
3、如图3所示，是同位角是的_________________，是内错角的是___________________，是同旁内角关系的是______________________________.
4、如图4，∠B＝∠D＝∠E，那么图形中的平行线有___________________________，理由是_________________________________________.
5、如图5，下列推理错误的是（ ）
A.∵∠1＝∠2，∴a∥b B.∵∠1＝∠3，∴a∥b
C.∵∠3＝∠5，∴c∥d D.∵∠2＋∠4＝180°，∴c∥d
图（5） 图（6） 图（7） 图（8）
6、如图6，3条直线两两相交，其中同位角共有（ ）
A.6对 B.8对 C.12对 D.16对
7、如图7，在下列四组条件中，能判定AB∥CB的是（ ）
A.∠1＝∠2； B.∠3＝∠4； C.∠BAD＋∠ABC＝180°； D.∠ABD＝∠BDC
8、在同一平面内有3条直线，如果其中只有两条平行，那么它们的交点个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
9、若两条平行线被第3条直线所截，则一组同位角的平分线互相（ ）
A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交
10、如图8，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，
③∠4＋∠7＝180°， ④∠5＋∠3＝180°，其中能判断a∥b的是（ ）
A.①②③④ B.①③④ C.①③ D.②④
《2.2 探索直线平行的条件》习题
1．如图所示，CE与CD相交于点C，AB平分∠EAD，∠C=∠D，∠EAD=∠C+∠D，试说明AB∥CD的理由．
2．如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？并说明理由．
3．物理实验发现：光线从空气射入玻璃中，会发生折射现象，光线从玻璃射入空气中，同样也会发生折射现象．如图所示的是光线从空气射入玻璃中，再从玻璃射入空气中的示意图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，那么光线AB与CD是否平行？并说明理由．
4．工人师傅做了一个如图所示的零件，形状近似“V”形，他先把材料弯成一个40°的锐角，然后准备在A处第二次加工拐弯，请你帮他计算一下，他应该怎样弯，才能保证弯过来的部分AD与BC保持平行．
5．如图所示，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180° C．∠1=∠2 D．∠A=∠5
如图所示，请填写一个你认为恰当的条件：_________，使AD∥BC．
7．如图所示，已知∠B=40°，∠BCD=71°，∠D=31°，试探究AB与DE的位置关系．
8．如图所示，已知∠1=∠2，请你添上一个适当的条件，使AB∥CD．
《2.2 探索直线平行的条件》习题
一、选择题
1．如图1所示，同位角共有（ ）
A．6对 B．8对 C．10对 D．12对
图1 图2 图3 图4
2．如图所示，∠1与∠2是内错角的是（ ）
3．如图2所示，与∠C互为同旁内角的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图3所示，下列条件中不能判定DE∥BC的是（ ）
A．∠1=∠C B．∠2=∠3 C．∠1=∠2 D．∠2+∠4=180°
二、填空题
5．如图4所示，∠DCB和∠ABC是直线____和_____被直线____所截而成的_____角．
6．如图5所示，∠A=105°，∠B=75°，则_____∥_____，理由是_______．
图5 图6 图7 图8
7．如图6所示，∠1=∠2，则_____∥__ _，理由是_______．
8．如图7所示，能与∠1构成同位角的角有_____个．
9．如图8所示，已知∠A=∠1，∠D=∠2，则AB与CD的位置关系是______．
三、解答题
10．如图所示，AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C，∠1=∠2，那么EB∥CF吗？为什么？
11．如图所示，AB与CD相交于点O，∠A+∠1=110°，∠B+∠2=110°，判断AC与DB的位置关系，并说明理由．
课件3张PPT。例1、如图,∠ 1= ∠C ,∠ 2= ∠C ,请找出图中互相平行的直线,并说明理由.解：AB∥CD，AC∥BD，理由如下：
∵∠1 ＝ ∠C (已知)
∴ AB ∥ CD (同位角相等，两直线平行)．
同理可得：AC∥BD 例2、如图，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于
多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的
理由.第2题图312ABFCDE∵ ∠2 = 55° ∴ ∠3 = ∠2 ＝55° ∴ ∠3 =∠1= 55° ∴ AB∥CD. （ ）对顶角相等解： AB∥CD. 理由如下：（已知）（等量代换）（同位角相等，两直线平行）∵ ∠1= 55°（已知） 例2、如图，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于
多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的
理由。第2题图312ABFCDE解： ①∵∠3与∠2互为对顶角
∴∠3＝∠2＝55°
②AB∥CD. 理由如下：
∵∠1＝∠2（已知）
∠3＝∠2（对顶角相等）
∴∠1＝∠3（等量代换）
∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）课件2张PPT。如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a. 在木条a的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？∠1＞∠2∠1＝∠2∠1＜∠2直线a和b不平行直线a∥b直线a和b不平行如图，改变∠1的大小，按照上面的方式再做一做. ∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？与同伴进行交流.答：∠1=∠2时，两个木条平行.课件1张PPT。 你能借助三角尺画平行线吗？小明按如下方法画出了两条平行线，请说明其中的道理.●同位角相等，两直线平行课件3张PPT。 1.找出下面点阵 (点阵中相邻的四个点构成正方形) 中互相平行的线段.① AB∥CD② EF∥GH∵ ∠AMP=∠CPF∵ ∠AMP=∠ANQ同位角相等，两直线平行.同位角相等，两直线平行.2.如图，∠1=∠2=55°，直线AB与CD平行吗？∵∠1=55°;对顶角相等.∴∠3=55°;∵∠3 =∠2=55°;∴ AB∥CD.3.对于同一平面内的直线a，b，c，如果a与b平行，c与a相交，那么c与b的位置关系是相交还是平行？相交.课件2张PPT。1.观察右图并填空：∠1与 是同位角;
∠5与 是同旁内角;
(3) ∠2与 是内错角.∠4∠3∠12.当图中各角分别满足下列条件时，你能支出哪两条直线平行吗？∠1=∠4;
(2) ∠2=∠4;
(3)∠1+∠3=180°.a∥bm∥ln∥l《2．2探索直线平行的条件》教案
一、学习目标：
1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力．
2、会认由三线八角所成的同位角．
3、掌握平行线公理及平行线的传递性．
4、掌握直线平行的条件并能解决一些问题．
二、学习重点：
会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”．
学习难点：
判断两直线平行的说理过程．
四、学习设计：
（一）课前准备
（1）预习书44-48页．
（2）思考：①什么叫同位角、内错角、同旁内角？②同位角、内错角、同旁内角有什么特征？
（3）预习作业
如图所示：
①是 角；它们是由直线 和直线 ，被直线 所截得的；②是 角；它们是由直线 和直线 ，被直线 所截得的；③是 角；它们是由直线 和直线 ，被直线 所截得的．
（二）学习过程
1、两直线被第三直线所截，可形成的角有 ， ， ．
同位角、内错角、同旁内角的特征（简称“三线八角”）如下表：
基本图形
角的名称
位置特征
图形结构特征
例1、如图是同位角关系的两角是 ，是互补关系的两角是 ，是对顶角的是 ．
2、平行判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两直线 ．
简称： （公理）
如图，可表述为：
∵ （ ）
∴ （ ）
例2、如图：
（1）
（垂直的定义）
∴ ∥ （同位角相等，两直线平行）
（2）用一句精炼的话总结（1）所包含的规律
变式训练：如图所示
（1）（已知）
∴ ∥ （ ）
（2）（已知）
∴ ∥ （ ）
例3、如图，已知，直线BC与DF平行吗？为什么？
变式训练：如图，已知，试问a与b平行吗？说说你的理由．
1．平行线公理：过直线外一点有 条直线与这条直线平行．
2．平行线的传递性： ．
几何语言： ．
拓展：如图，已知，问再添加什么条件可使AB∥CD？试说明理由．
《2.2探索直线平行的条件》教案
一、导学目标
1.知识与技能：
（1）使学生能够熟练识别同位角；
（2）使学生会用同位角相等判定二条直线平行.
2.过程与方法：通过三角板的平移法作平行线，经历探索直线平行的条件以及同位角特征的过程，并自然引入“三线八角”，培养学生观察探索的能力.
3.情感态度与价值观：领悟转化的数学思想方法，体会说理的必要性，让学生培养严谨的思维能力.
二、重点难点
1.重点
（1）识别同位角.
（2）用同位角相等判定二条直线平行.
2.难点
用同位角相等判定二条直线平行.
三、导学过程
一、自主学习：
操作---观察---探索
如图：3根木条（或硬纸条）相交成∠1、∠2，固定木条b、c ，转动木条a.
问：1.在木条a的转动过程中，木条a、b的位置关系发生了什么变化？∠2与∠1的大小关系发生了什么变化？
2.改变图中∠1的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2与∠1的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？
二、合作探究：
活动一：利用平移三角尺的方法画平行线，探索直线平行的条件.
当∠1与∠2相等，直线a、b就 ；当∠1与∠2不相等时，直线a、b平行吗？
活动二：通过观察、比较，认识“同位角”，探索直线平行的条件.
直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中，像∠1与∠2这样的一对角称为 .
请问图中还有没有其他的同位角？
归纳： 相等，两直线 .
活动三：例题讲解.
例：如图，∠1=∠C，∠2=∠C，请找出图中互相平行的直线，并说明理由.
三、拓展提高：
1.∠1与∠C、∠2与∠B、∠ 3与∠ C分别是哪两条直线被哪一条直线截成的同位角？
2.如图，直线a、b被直线c所截，∠1=35°，∠2=145°，问：直线a与b平行吗？
四、达标检测：
1.如图，∠1与∠B是直线 和 被直线 所截构成的同位角；∠2与∠A直线 和 被直线 所截构成的同位角.
2.如图，∠1、∠2、∠3中， 和 是同位角.
3.如图，如果∠B=∠1，根据 ，那么可得DE//BC；如果∠B=∠2，根据同位角相等，两直线平行，那么可得 // .
4.如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2，那么MQ∥NP，为什么？
《2.2 探索直线平行的条件》教案
一、教学目标
（一）教学知识点
1.会判断内错角、同旁内角.
2.直线平行的条件.
（二）能力训练要求
1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.
2.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些实际问题.
（三）情感与价值观要求
创设情境，激发学生积极参与交流、学习，主动解决问题，鼓励其创造精神，并从中使他们受益.
二、教学重点
两条直线平行的条件：角相等或互补.
三、教学难点
两条直线平行的条件的应用.
四、教学过程
Ⅰ.创设现实情景，引入新课
［师］上节课我们探讨了直线平行的条件.谁来给大家总结一下：判定两条直线平行的方法.
［生］判定两条直线平行的方法到现在为止有以下三种：
①定义：即：在同一平面内不相交的两条直线是平行线.
②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
③同位角相等，两直线平行.
［师］这位同学总结得很好.大家要会应用这些方法来判定两直线平行.下面来看一个实际例子
小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB.（如图2－23所示）
图2－23
小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
［师］大家分组讨论一下.
［生甲］小明只有量角器，所以想到应该用“同位角相等，两直线平行”来判定.但图中又没有同位角，是不是应该找另外的角呢？
［生乙］我们说：两条线段平行是指这两条线段所在的直线平行.所以我想把这个图形中的上下边缘及线段AB都变成直线，则图形变为图2－24
图2－24
在图中可以看到：∠1与∠2是同位角，∠3与∠2是对顶角，并且相等，所以只要∠1=∠3，则直线CD∥EF.
［生丙］实际上只需要把线段AB延长即可.
图2－25
［师］同学们讨论得很精彩，知道只要量出如图2－25所示的∠1与∠3的度数，就可知画板的上下边缘是否平行.那这两个角是什么样的角呢？两直线平行还有哪些条件呢？这节课我们来继续探讨：直线平行的条件.
Ⅱ．讲授新课
［师］大家看图2－26.
图2－26
直线AB、CD与EF相交（或者说：两条直线AB、CD被第三条直线所截），∠1与∠2这两个角都在直线AB、CD之间，并且∠1在直线EF的左侧，∠2在直线EF的右侧.像具有这种位置关系的角称为内错角.
注意：辨认内错角时，要看清两个角是否在被截两直线之间，是否在截线的两旁.
［师］图中还有内错角吗？
［生］有，∠3与∠4是内错角.
［师］好，我们再看：∠1与∠3的位置关系如何呢？
［生］∠1与∠3，这两个角也都在直线AB、CD之间，但它们在直线EF的同一旁.
［师］同学们说得很好，我们把具有这种位置关系的角称为同旁内角.
［生甲］老师，我知道了，那么∠2与∠4也是同旁同角，是吧？
［师］对，那谁能说一说：辨认同旁内角要掌握什么呢？
［生乙］要看清两个角是否在截线的同旁，是否在被截两直线之间.
［师］很好，下面同学们看图，从中找出同位角、内错角、同旁内角.辨认时，一定要注意哪两条直线被哪一条直线所截.
在下图中，找出所有的同位角、内错角、同旁内角.
图2－27
［生甲］∠1与∠2、∠3与∠4、∠5与∠6是同位角.∠4与∠6是内错角.∠4与∠2是同旁内角.
［生乙］还有呢：∠7与∠8是同位角，∠2与∠8是内错角，∠6与∠8是同旁内角.
［师］还有吗？
［生齐声］没有了.
［师］好.两条直线被第三条直线所截，形成了八个角，这八个角之间的关系要弄清楚.现在我们再来看那个实例——小明测画板上下边缘是否平行.
刚才我们经过讨论得知：当∠1=∠3时画板的上下边缘就平行.那么∠1与∠3是什么角呢？由此可得出什么结论呢？
［生］∠1与∠3是内错角.由此可得出：内错角相等，两条直线就平行.
［师］很好.由此我们又得出了直线平行的条件，或者说是判定两条直线平行的方法：内错角相等，两直线平行.同学们来叙述一下为什么.
［生］如图2－28，∠3与∠2是对顶角，相等，又由于∠1=∠3，所以∠2=∠1，因此可以得出AB∥CD.
图2－28
［师］同学们叙述得很好，即：
AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
［师］三线八角中，我们能用同位角相等或内错角相等来判定两条直线平行，那同旁内角又如何呢？下面大家来议一议：同旁内角满足什么关系时，两条直线平行？为什么？
（分组讨论、归纳）
［生甲］如图2－29，当∠1=∠2时，AB∥CD，而∠1+∠5=180°.
图2－29
所以猜想∠2+∠5=180°时，AB∥CD.
验证：当∠2+∠5=180°时，又∠1+∠5=180°（平角定义），所以由“同角的补角相等”，可得：∠1=∠2，因此由“同位角相等，两直线平行”可得：AB∥CD.从而可知：同旁内角互补，两直线平行.
［生乙］还可以这样验证：当∠2+∠5=180°时，又平角定义可知：∠3+∠5=180°，所以可得出：∠3=∠2，∠3与∠2是内错角，因此可由“内错角相等，两直线平行”得出：AB∥CD.
［师］很好.由此我们可得出什么结论？
［生齐声］同旁内角互补，两直线平行.
［师］很好.应用这个判定时可这样书写：∠2+∠5=180°→AB∥CD.
接下来，我们来做一做.
如图2－30，三个相同的三角尺拼接成一个图形.请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.
图2－30
小华：AC与DE是平行的，因为∠EDC与∠ACB是同位角，而且又相等.
你能看懂她的意思吗？
小明：我是这样想的：∠BCA=∠EAC→BD∥AE.
你知道这一步的理由吗？
（学生动手操作，叙述后，再出示小明、小华的想法.）
［生甲］通过摆放，可知：∠CBA=∠DCE，而这两个角是同位角，所以BA∥CE.
［生乙］通过摆放，可知：∠B+∠BAE=180°，而∠B与∠BAE是同旁内角，所以BD∥AE.
［生丙］因为∠ACE与∠CED是内错角，且相等，所以AC∥DE.
……
（学生用自己的语言来叙述理由，课堂气氛活跃.）
［师］同学们叙述得真好，下面看一看小华与小明的理由，你们能看懂吗？
［生齐声］能.
［师］好，通过做一做，我们熟悉了直线平行的条件.在今后的学习中，要能够直接应用.接下来同学们做练习以巩固所学内容.
Ⅲ．课堂练习
1.观察图2－31并填空.
图2－31
（1）∠1与 是同位角.
（2）∠5与 是同旁内角.
（3）∠2与 是内错角.
答案：（1）∠4 （2）∠3 （3）∠1
2.当图2－32中各角分别满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗？
图2－32
（1）∠1=∠4，（2）∠2=∠4，（3）∠1+∠3=180°
答案：（1）∠1=∠4→a∥b
（2）∠2=∠4→m∥l
（3）∠1+∠3=180°→n∥l
Ⅳ．课时小结
本节课我们又探讨了直线平行的条件.到现在为止，我们学习了以下五种判定两直线平行的方法：
（1）定义（不常用）.
（2）如果两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
（3）同位角相等，两直线平行.
（4）内错角相等，两直线平行.
（5）同旁内角互补，两直线平行.
大家要注意结合已知条件选用适当的判定方法来判定两直线平行.
Ⅴ．课后作业
《2.2探索直线平行的条件》教案
教学目标：
1．能够熟练识别同位角，内错角，同旁内角．
2．会用同位角相等判定二条直线平行．
3．会用内错角相等判定二条直线平行．
4．会用同旁内角互补判定二条直线平行．
教学重点与难点：
1．识别同位角，内错角，同旁内角．
2．用同位角相等判定二条直线平行．
3．会用内错角相等判定二条直线平行．
4．会用同旁内角互补判定二条直线平行．
教学过程：
一、复习引入
1.填空：经过直线外一点，________与这条直线平行．
2．画图：已知直线AB，点P在直线AB外，用直尺和三角尺画过点P的直线CD，使CD∥AB．
3.反思：在用直尺和三角形画平行线过程中，三角尺起着什么样的作用．
学生讲出是为画∠PHF，使所画的角与∠BGF相等．
教师指出既然两个角相等与两条直线平行能联系起来，那么这两个角具有什么样的位置关系，我们是否得到了一个判定两直线平行的方法？这是本课要研究的内容之一．
二、探索直线平行的条件
（一）预备知识：——三线八角
两条直线a、b与直线c相交，如图（1）则称直线a、b被直线c所截，直线c为截线．
两条直线a、b被直线c所截可得8个角，即所谓“三线八角”．
这八个角中有对顶角：∠1与∠7，∠2与∠8，∠5与∠3，∠6与∠4．
图（1）
邻补角有：∠1与∠3，∠2与∠4，∠7与∠5，∠8与∠6，∠6与∠2，∠4与∠8，∠1与∠5，∠3与∠7．
另外，还有同位角，内错角，同旁内角．
（1）同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角．
如图中的∠1与∠2分别在直线b、a的上侧，又在第三条直线c的右侧，所以∠1与∠2是同位角，它们的位置相同，在图中还有∠5与∠6，∠4与∠3，∠8与∠7也是同位角．
（2）内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角．
如上图中∠2与∠7在直线a、b 的内侧（既a、b之间），且在c的两旁，所以∠2与∠7是内错角；同理，∠4与∠5也是内错角．
（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的你侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角．
如上图中的∠2与∠5在直线a、b内侧又在c的同旁，所以∠2与∠5是同旁内角，同理，∠4与∠7也是同旁内角．
因此，两条直线被第三条直线所截，共得4对同位角，2对内错角，2对同旁内角．
（二）新课讲解：
利用三角尺和直尺可以画平行线
在上面的三个图中，∠1与∠2相等，所画的直线a与b就平行．
提问：如果∠1和∠2不相等，直线a与b平行吗？（学生回答）
由预备知识∠1与∠2是一组同位角，则同位角相等两直线平行．
例题：
如图，∠1=∠C，∠2=∠C，请找出图中互相平行的直线，并说明理由．
解：（1）AB∥CD??????
因为∠1与∠C是AB、CD被AC截成的同位角，且∠1 =∠C，
所以AB∥CD．
（2）AC∥BD
因为∠2与∠C是BD AC被CD截成的同位角，且∠2 =∠C，
所以AC∥BD．
议一议：
1．如图，直线a，b被直线c所截，∠2 =∠3，直线a与直线b平行吗？为什么？
学生回答；（∵∠3 =∠1，∠2 =∠3，∴∠1 =∠2，∴a//b）
2．如图，直线a，b被直线c所截，∠2+∠3 = 180o，直线a与直线b 平行吗？为什么？
学生回答；（∵∠1+∠3 = 180o，∠2+∠3 = 180o，∴∠1 =∠2，∴a//b）
由此得到：
内错角相等，两直线平行．
同旁内角互补，两直线平行．
例题：
如图，∠1=∠2，∠B+∠BDE=180o，图中那些线互相平行，为什么？
解：（1）AB∥EF
因为∠1与∠2是AB、EF被DE截成的内错角，且∠1 =∠2
所以AB∥EF．
（2）DE∥BC
以为∠B与∠BDE是BC、DE被AB截成的同旁内角，且∠B+∠BDE = 180o
所以DE∥BC．
