《2.3 平行线的性质》习题
1.如图所示，AD∥BC，∠1=78°，∠2=40°，求∠ADC的度数.
2.如图所示，AB∥CD，AD∥BC，∠A的2倍与∠C的3倍互补，求∠A和∠D的度数.
3.如图所示，已知AB∥CD，∠ABE=130°，∠CDE=152°，求∠BED的度数.
4.如图所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数.
5.如图所示，已知直线MN的同侧有三个点A，B，C，且AB∥MN，BC∥MN，试说明A，B，C三点在同一直线上.
6.如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG=50°，求∠DEG的度数.
7.如图所示，已知AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠P与∠A，∠C的关系，请你 从所得的四个关系中任选一个加以说明.
（1） （2） （3） （4）
8.如图a所示，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F，EG平分∠B EF，若∠1=72°，则求∠2的度数.
（a）
9.如图b所示，已知直线AB，CD被直线EF所截，若∠1=∠2，则∠AEF+∠CFE的度数.
（b）
10.如图，E是DF上一点，B是AC上一点，∠1＝∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F.
11.如图，已知AB∥CD，∠3=30°，∠1=70°，求∠A-∠2的度数.
《2.3 平行线的性质》习题
一、选择题：
1.如图1，AB∥CD，则与∠1相等的角（∠1除外）共有（ ）
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
2.如图2所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠ BDC等于（ ）
A.78° B.90° C.88° D.92°
3.下列说法：①两条直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④垂直于同一直线的两直线平行，其中是平行线的性质的是 （ ）
A.① B.②和③ C.④ D.①和④
（1） （2） （3） （4）
（5）
4.若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相（ ）
A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交
5.如图3所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，则∠BOF为（ ）
A.35° B.30° C.25° D.20°
6.如图4所示，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（ ）
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
二、填空题：
1.如图5所示，如果DE∥AB，那么∠A+______=180°，或∠B+_____=180°，根据是 ______，如果∠CED=∠FDE，那么________∥_________.根据是________.
2.如图6所示，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前、后的两条路平行，若第一次拐角是150°，则第二次拐角为________.
（6）
（7） （8） （9） （10）
3.如图7所示，AB∥CD，∠D=80°，∠CAD：∠BAC=3：2，则∠CAD=_______，∠ACD=_______.
4.如图8，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F，EG平分∠B EF，若∠1=72°，则∠2=_______.
5.如图9，已知直线AB，CD被直线EF所截，若∠1=∠2，则∠A EF+∠CFE=________.
三、训练平台：
1、如图10所示，AD∥BC，∠1=78°，∠2=40°，求∠ADC的度数.
2、如图所示，已知AB∥CD，∠ABE=130°，∠CDE=152°，求∠BED的度数.
3、如图所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数.
四、提高训练：
如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG=50°，求∠DEG的度数.
《2.3 平行线的性质》习题
1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
（1） （2） （3）
2．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（ ）
A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定
3．如图2，AB∥CD，那么（ ）
A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5
4．如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）
A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180°
C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°
5．如图4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
（4） （5）
6．如图5，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．
7．如图，AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗？为什么？
8．（综合题）如图，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求证：∠CAF=∠AFD．
9．（应用题）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？说明你的理由．
10．（创新题）（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？
（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．
11．（1）如下左图，已知AB∥CD，直线L分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40则∠EGF的度数是（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
（2）已知：如上右图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C的度数是（ ）
A．135° B．115° C．65° D．35°
《2.3 平行线的性质》习题
一、选择题
1.如图1所示，AB∥CD，则与∠1相等的角（∠1除外）共有（ ）
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
（1） （2） （3）
2.如图2所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠ BDC等于（ ）
A.78° B.90° C.88° D.92°
3.下列说法：①两条直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④垂直于同一直线的两直线平行，其中是平行线的性质的是 （ ）
A.① B.②和③ C.④ D.①和④
4.若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相（ ）
A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交
5.如图3所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，则∠BOF为（ ）
A.35° B.30° C.25° D.20°
6.如图4所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（ ）
A.180° B.360° C.540° D.720°
（4） （5） （6）
7.如图5所示，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（ ）
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
填空题
1.如图6所示，如果DE∥AB，那么∠A+______=180°，或∠B+_____=180°，根据是 ______；如果∠CED=∠FDE，那么________∥_________.根据是________.
2.如图7所示，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前、后的两条路平行，若第一次拐角是150°，则第二次拐角为________.
（7） （8）
3.如图8所示，AB∥CD，∠D=80°，∠CAD：∠BAC=3：2，则∠CAD=_______，∠ACD=_______.
课件2张PPT。如图：直线 a 与b 直线平行.(1)测量同位角∠1和∠5 的大小，它们有什么关系？图中还有其它同位角吗？它们的大小有什么关系？相等：∠1=∠5,还有三对同位角.∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8.(2)图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？(3)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？有两对内错角：∠3=∠6， ∠4=∠5.有两对同旁内角： ∠4+∠6=180°，∠3+∠5=180°.(4)换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？能得到相同的结论.课件2张PPT。1.如图，已知∠1=105°，∠2=75°，你能判断a∥b吗？∵ ∠2=75°∴ ∠3=105° ∠2=∠3“同位角相等，两直线平行”，∴ a∥b.2.AE∥CD，∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE的度数.∵AE∥CD根据“两直线平行，内错角相等” ，∴∠2=∠1=37°，根据“两直线平行，同位角相等”，∴∠BAE=∠D=54°.《2.3平行线的性质》教案
学习目标：
1、经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算.
2、能结合一些具体内容进行说理，初步养成言之有据的习惯.
学习重点：
探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算.
学习难点：
能区分平行的性质和判定，正确利用平行线的性质解决有关问题.
学习过程：
一、忆旧迎新
由已知角相等或互补能推出两直线平行，那么由两直线平行能否推出两角相等或互补呢？
二、感悟新知
认真阅读教材内容，完成下列各题：
在练习本上画两条平行线AB、CD，再画一条直线EF分别与AB、CD相交得8个角，标出所形成的八个角，如图所示：
2、测量这些角的度数：
a. 图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？
b. 图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？
c. 图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？
3、猜想：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系该如何表达呢？
4、再任意画一条截线MN，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
5、归纳平行线的性质：
性质1：_____________________________________；
性质2：_____________________________________；
性质3：_____________________________________；
6、结合上图，用符号语言表达平行线的这三条性质：
性质1：_____________________________________；
性质2：_____________________________________；
性质3：_____________________________________；
7、你能根据性质1，说出性质2、性质3成立的道理吗？对于性质2，试在下面的说理中注明每步推理的根据.
如图：
因为a∥b
所以∠1=∠3（ ）
又∠2=_____（ ）
所以∠2=∠3
类似地，对于性质3，请你仿照上面的推理写出说理过程.
8、平行线的性质与平行线判定的区别是什么？
三、运用新知
1、看图填空：
（1）由DE∥BC，可以得到∠ADE=________，
依据是_____________________________________；
（2）由DE∥BC，可以得到∠DFB=________，
依据是_____________________________________；
（3）由DE∥BC，可以得到∠C+________=180°，依据是__________________；
（4）由DF∥AC，可以得到∠AED=________，依据是_____________________；
（5）由DF∥AC，可以得到∠C=________，依据是________________________；
2、已知：如图所示，点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上，且DE∥BC，∠B=48°.
（1）试求∠ADE的度数；
（2）如果∠DEF=48°，那么EF与AB平行吗？
3、如图AB∥EF，DE∥BC，且∠E=120°，那么你能求出∠1、∠2、∠B的度数吗？为什么？
四、练习检测
1、如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=70°，则∠2=（ ）
2、如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°，如果甲、乙两地同时开工，若干天后公路能准确接通，乙地所修公路的走向应怎样？
3、如图AB∥EF，DE∥BC，且∠E=120°，那么你能求出∠1、∠2、∠B的度数吗？为什么？
4、如图，已知DE∥BC，BE平分∠DBC，∠D=110°，求∠E的度数.
5、已知，如图，AD∥BE，DE∥AB，试说明∠A=∠E.
《2.3平行线的性质》教案
学习目标：
1.经历观察、操作、推理等活动，进一步发展自己的空间观念、推理能力和有条理的表达能力.
2.能够综合运用平行线性质和判定解题.
学习重点：
平行线性质和判定的综合应用.
学习难点：
平行线性质和判定的灵活应用.
学习过程：
一、自我检测
1、如图1，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3= .
2、如图2，已知AB∥CD，∠1=∠2=50°，∠3=60°，则∠4= .
3、如图3，直线a⊥c，b⊥c，若∠1=70°，则∠2=（ ）
A、70° B、90° C、110° D、80°
二、拓展提升1
猜想1：若两条平行线被第三条直线所截，则一组内错角的平分线 .
练习1：如图4所示，已知：AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，且AB∥CD．试说明AE和CF具有怎样的位置关系．
解： ，理由如下：
∵ AB∥CD，（已知）
∴∠BAC=∠ ，（ ）
又∵ AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，（已知）
∴∠1=∠BAC，∠2=∠ ，（ ）
∴ ∠1=∠2（ ）
∴ AE CF（ ）
猜想2：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线 .
练习2：如图5所示，已知： AB∥CD， AE平分∠BAC，CE平分∠ACD．试说明AE和CE具有怎样的位置关系．
解： ，理由如下：
∵ AB∥CD，（已知）
∴∠BAC+∠ACD= ，（ ）
又∵ AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，（已知）
∴∠1=∠BAC ，∠2=∠ACD，（ ）
∴ ∠1+∠2=∠BAC+∠ACD= （∠BAC+∠ACD）= ×180°=90°．（等式性质）
∵ ∠1+∠2+∠E=180°．（三角形内角和为180°）
∴ ∠E=90°（等式性质）
∴ AE CE（ ）
三、拓展提升2
如图6所示，已知AB∥CD，探索图形中∠AEC与∠A、∠C的关系，并加以说明.
解： ，理由如下：
四、自我检测2
1、如图7，已知AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C=（ ）
A、180° B、360° C、540° D、720°
2、如图8，已知AB∥CD，∠1=40°∠2=60°，则∠3=（ ）
A、100° B、60° C、40° D、20°
如图9，已知AB∥DE，∠B=40°，∠D=56°，CF平分∠BCD，则∠DCF= .
五、方法总结
1、如果题目中已知角的有关条件，判断线的平行，要用平行线的判定解题，其一般步骤是：
（1）找到与已知角相关的同位角、内错角或同旁内角；
（2）分析它们是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的；
（3）根据判定两条直线平行的条件来判定，即说明同位角相等、内错角相等或同旁内角互补.
2、如果题目中给出线平行，求某角的度数或判断角的关系，要用平行线的性质解题，其一般步骤是：
（1）根据平行线的性质找出两条平行线被第三条直线所截而成的同位角、内错角或同旁内角；
（2）根据平行线的性质找出这些角之间的关系，即同位角相等、内错角相等或同旁内角互补；
（3）由这些角的某些关系来解题.
3、结论：
（1）若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相平行.
（2）若两条平行线被第三条直线所截，则一组内错角的平分线互相平行.
（3）若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直.
六、作业布置
《2.3平行线的性质》教案
教学目标：
知识与技能：理解平行线的性质的推导，掌握平行线的性质.
过程与方法：经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法.
情感态度价值观：初步感受原命题与逆命题，从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别，能在推理过程正确使用.
教学重点：
平行线的性质以及应用.
教学难点：
平行线的性质公理与判定公理的区别.
教学过程：
一、梳理旧知，引出新课
平行线的判定：
判定方法1、同位角相等，两直线平行.
判定方法2、内错角相等，两直线平行.
判定方法3、同旁内角互补，两直线平行.
问题：反过来也成立吗？
过去我们学过：如果两个数的和为0，这两个数互为相反数.反过来，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.这两个句子都是正确的.
现在换一个例子：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.它是对的.反过来，如果两个角相等，这两个角是对顶角.对吗？
再看下面的例子：“如果一个整数个位上的数字是5，那么它一定能够被5整除.”对吗？这句话反过来怎么说？对不对？
【结论】如果一个句子是正确的，反过来说（因果对调），就未必正确.
二、动手操作，归纳性质
上一节课，我们学过：同位角相等，两直线平行.反过来怎么说？它还是对的吗？（板书）性质1、两直线平行，同位角相等.
如果把平行线性质1：“两直线平行，同位角相等”看作是基本事实（公理），我们可以利用这个公理证明平行线性质2：“两直线平行，内错角相等”.
【例】如图，已知：直线a、b被直线c所截，且a∥b，
求证：∠1=∠2.
证明：∵a∥b，
∴∠1=∠3（__________________）.
∵∠3=∠2（对顶角相等），
∴∠1=∠2（等量代换）.
（板书）性质2、两直线平行，内错角相等
【变式】下面我们来证明平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补.请模仿范例写出证明.
如图，已知：直线a、b被直线c所截，且a∥b，求证：∠1+∠2=180o.
证明：（略）
（板书）性质：两直线平行，同旁内角互补
三、巩固新知，深化理解
例1、如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
（1）从∠1=110o．可以知道∠2是多少度吗？为什么？
（2）从∠1=110o可以知道∠3是多少度吗？为什么？
（3）从∠1=110o可以知道∠4是多少度吗？为什么？
例2、如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A= 39°，∠C是多少度？为什么？
方法一
解：∵AB∥CD， ∴ ∠C=∠1．
∵ AE∥CF，∴ ∠A=∠1．
∴ ∠C=∠A．
∵∠A= 39o，∴∠C= 39o．
方法二
解：∵AB∥CD，∴ ∠C=∠2.
∵ AE∥CF，∴ ∠A=∠2.
∴ ∠C=∠A.
∵∠A= 39o，∴∠C= 39o．
练习1：如图，已知直线a、b被直线c所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据：
（1）∵a∥b，∴∠1=∠3（___________________）；
（2）∵∠1=∠3，∴a∥b（_________________）.
（3）∵a∥b，∴∠1=∠2（__________________）；
（4）∴a∥b，∴∠1+∠4=180o
（_____________________________________）
（5）∵∠1=∠2，∴a∥b（___________________）；
（6）∵∠1+∠4=180o，∴a∥b（_______________）.
练习2：教材第51页 随堂练习
四、盘点收获，布置作业
1、（1）平行线的性质是什么？
（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？
（3）性质2和性质3是通过简单推理得到的，在推理论证中需要注意哪些问题？
2、作业
《2.3平行线的性质》教案
教学目标：
知识与技能：掌握平行线的性质与判定的应用，掌握两条平行线的距离的概念．
过程与方法：经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法．
情感态度价值观：通过本节内容的学习，进一步培养推理能力，体会数学在实际生活中的应用．
教学重难点：
综合应用平行线的性质与判定解决问题．
教学过程：
一、复习引入
问题 （1）平行线的性质是什么？
结合图形回答问题：
①如果AB∥CD ，∠1与∠2相等吗？为什么？
②如果DE∥FB，能得到∠1与∠3的关系吗？为什么？
③根据哪两条直线平行可以得到∠A+∠ ABC=180o ？为什么？
（3）对比平行线的性质和判定方法，你能说出它们的区别吗？
?
条件
结论
判定
同位角相等
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
性质
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
二、引导探究
如图，AB∥CD，
（1）在AB上任取一点E，向CD画垂线段EF；
（2）EF是否也垂直于AB呢？
（3）在AB上另取一点G，向CD画垂线段GH；
（4）在CD上，点F、H外，任取一点I，向AB画垂线段IJ；
（5）量出EF、GH、IJ的长，说说你的发现.
问题：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行间的线段之间有什么性质？你能举出实际的例子吗？
（板书）同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线间的距离.
三、举例应用
例1：一块梯形铁片的残余部分如图，量得∠A=75o，∠B=72o，梯形的另外两个角分别是多少度？
例2：已知，如图，∠1=∠2，CE∥BF，试说明： AB∥CD．
四、巩固深化
练习1：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，你能发现BE与CF的位置关系吗？说明理由．
答：BE∥CF.
理由如下：
∵ BE平分∠ABC，∴
同理
∵ AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD.∴∠1=∠2.
∵∠1和∠2是内错角，∴ BE∥CF（内错角相等，两直线平行）.
练习2：已知：如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么？
答：CD∥EF.
五、盘点收获
（1）平行线的性质与判定的区别是什么？
（2）在解决具体问题过程中，你能区别什么时候需要使用平行线的性质，什么时候需要使用平行线的判定吗？
六、布置作业
思考题：1、如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？
2、已知条件：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．猜想：∠2和∠3有什么关系，并说明理由；试说明：PM∥NQ．
课件16张PPT。2.3 平行线的性质 试验 两条平行线被第三条直线所截，同位角有什么关系？ 性质1：两条平行线被第三条直线所
截，同位角相等．活动1 讨论：两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系？ 归纳平行线的性质 ：
性质2：两条平行线被第三条
直线所截，内错角相等．
性质3：两条平行线被第三条
直线所截，同旁内角互补． 活动2活动3 如何理解并记忆性质2、3，谈谈
你的看法！
（1）性质2、3分别已知什么？得出什么？
（2）它与前面学习的平行线的判定有什么区别？
（3）性质2、3的应用格式． 活动4：解决问题 问题1：如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，
∠D=100 °．请你求出另外两个角的
度数．问题1〔解答〕因为ABCD是梯形．
所以AD//BC．
所以∠A+∠B=180°，
∠D+∠C=180°．
又∠A=115°，∠D=100°．
所以∠B＝65°，∠C＝80°． 问题2 如图，一条公路两次拐弯后，和
原来的方向相同，也就是拐弯前后的
两条路互相平行．第一次拐的角∠B
等于142°，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？ 问题2 根据拐弯前后的两条路互相
平行，容易得到∠B和∠C相等，
于是得到∠C＝142°. 问题3 如图，一束平行光线AB与DE射
向一个水平镜面后被反射，此时
∠1=∠2，∠3=∠4.
（1）∠1、∠3的大小有
什么关系？∠2与∠4
呢？
（2）反射光线BC与EF
也平行吗？ 问题4 如图，若AB//CD，你能确定
∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？
说说你的看法． 〔解答〕过点E作EF//AB．
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB． 问题4 变式思考： 如图，AB//CD,探索∠B、∠D与
∠DEB的大小关系 .∠B＋∠D＋∠DEB＝360° 小结与作业 小结：
1.平行线的三个性质：
两直线平行，同位角相等．
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同旁内角互补． 小结与作业 2.平行线的性质与平行线的判定有什么区别？
判定：已知角的关系得平行的关系证平行，用判定．
性质：已知平行的关系得角的关系知平行，用性质． 小结与作业 作业：习题2.5 课件15张PPT。2.3平行线的性质AB 课堂练习：已知直线AB 及其外一点P，画出过点P的AB 的平行线.问题：
根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行同位角之间有
什么关系呢？
内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？
动手画一画!(1)用直尺和三角尺画出两条平行线
a∥b,再画一条截线c，使之与直线
a,b相交，并标出所形成的八角．
(2)测量上面八个角的大小，记录下
来．从中你能发现什么？问题如果两条直线平行，那么这两条平行线被
第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系？结论平行线的性质1（公理）
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
思考回答 如图，已知：a// b
那么?3与?2有什么关系？ 平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
简单说成：两直线平行，内错角相等.例如：如右图因为 a∥b,
所以 ∠1= ∠2( ),
又 ∠3 = ___(对顶角相等),
所以∠ 2 = ∠3.两直线平行，同位角相等∠1c? 2?31ba 如图：已知a//b，那么?2与? 3有什么关系呢？平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
?性质１：两直线平行，同位角相等．
性质２：两直线平行，内错角相等．
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
平行线的性质：练习如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度?解:∵ ∠2=∠1 (对顶角相等)
∴ ∠2=∠1 =54°
∵ a∥b(已知)
∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126°
1234ab（已知）（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 °∴∠ADE=∠B（等量代换）∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)（2）∵ DE∥BC（已证）∴∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)又∵∠AED=40°（已知）（等量代换）∴∠C=40 °已知 ∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
证：（１）DE∥BC
（２） ∠C的度数如图：已知 ?1= ? 2
求证：? BCD+ ? D=180?图形已知结果结论同位角内错角同旁内角两直线平行
同旁内角互补122324））））））abababccc平行线的性质小结a//b两直线平行
同位角相等a//b两直线平行
内错角相等a//b作业:P51习题2.5课件20张PPT。3、如果两个数的和为0，这两个数互为相反数.2、对顶角相等.√√√如果一个句子是正确的，反过来说
（因果对调），就未必正确.情景引入反过来，如果这两个数互为相反数，那么这两个数和为0.反过来，如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.1、三毛是强盗，所以他犯法了.√反过来，如果三毛犯法了，那么三毛是强盗。同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.平行线的判定定理：两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角补反过来:是否正确呢?2.3平行线的性质①已知直线a，画直线b，使b∥a，ab②任画截线c，使它与a、b都相交，则图中∠1与∠2是什么角？它们的大小有什么关系？1258°58°82°82°117°117°③旋转截线c，同位角∠1与∠2的大小关系又如何？∠1＝∠2c探索新知两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.12ab∠1＝∠2简单说成：两直线平行，同位角相等c通过上面的实验测量，可以得到性质1（公理）：abc123理由：∵a∥b（已知）∴∠1 ＝ ∠2
（两直线平行，同位角相等）又∵ ∠1 ＝ ∠3 ∴ ∠2 ＝ ∠3由此得到性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等（对顶角相等）（等量代换）∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）思考1 如果直线a∥b，那么内错角∠2与∠3有什么关系？为什么？abc1234理由：∵a∥b（已知）∴∠1 ＝ ∠2
（两直线平行，同位角相等）又∵ ∠1 ＋ ∠4＝180°∴∠2 ＋∠4＝180°（等量代换）由此得到性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
简单说成：两直线平行，同旁内角互补（邻补角定义）∵ a ∥ b（已知）
∴ ∠2＋∠4＝180°
（两直线平行，同旁内角互补）思考2 如果直线a∥b，那么同旁内角∠2与∠4有什么关系？为什么？平行线的性质1（公理）
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等
简单说成：两直线平行，同位角相等平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
简单说成：两直线平行，内错角相等平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
简单说成：两直线平行，同旁内角互补精彩回放①两直线被第三条直线所截，同位角相等.
②两直线平行，同旁内角相等.
③“内错角相等，两直线平行”是平行线的性质.
④“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质.×√××判断下列语句是否正确BCAD解∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)又∵∠B=142°∴∠C=∠B=142°（已知）（等量代换）练习：一自行车运动员在一条公路上骑车，两次拐弯后，和原来的方向相同（即拐弯前后的两条路互相平行），若测得第一次拐弯的∠B是142°，则第二次拐弯的∠C应是多少度才合理？为什么？ （2）一辆汽车经过两次拐弯后，仍按原来的方向
前进，那么这两次拐弯的角度可能是（ ）
（A）第一次向左拐30 °，第二次向右拐30 °
（B）第一次向左拐30 °，第二次向右拐150 °
（C）第一次向左拐30 °，第二次向左拐30°
（D）第一次向左拐30 °，第二次向左拐150°
BA（1）如图，∠1= ∠2=45 °，∠3=70 °，
则∠4等于 ( )
（A）70 ° （ B）110 °
（C）45 ° ( D）35°对顶角相等内错角相等，两直线 平行∠ABD∠ABD两直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行(已知)图形已知结果结论同位角内错角a//ba//b同旁内角互补
两直线平行122324））））））abababccca//b同位角相等
两直线平行两直线平行内错角相等同旁内角平行线的判定图形已知结果结论同位角内错角122324））））））abababccca//b同位角相等两直线平行a//b两直线平行内错角相等同旁内角互补a//b两直线平行同旁内角平行线的性质两直线平行｛1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补性质判定1.由 得到 的结论是平行线的判定;请注意:2.由 得到 的结论是平行线的性质.
用途：用途：角的关系两直线平行证平行两直线平行 角相等或互补证角等或互补小结1、如图，已知AB‖CD，试说明
①∠1+∠2等于多少度（图1）
②∠1+∠2+∠3等于多少度（图2,3）
③∠1+∠2+∠3+∠4等于多少度（图4）
④∠1+∠2+∠3+∠4+……+∠n等于多少度（图5） 拓展园①180°× (2-1)②180°× (3-1)④180°× (4-1)⑤180°× (n-1)12ACBD①DE、BC平行吗？为什么？
②∠C等于多少度？为什么？解:∵∠ADE＝60°，∠B＝60° （同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）（等量代换）∴∠ADE＝∠B ∴DE∥BC∴∠C＝∠AED又∵∠AED＝80°（已知）∴∠C＝80°2、如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝80° 解：∵AD∥BC （已知）∴? A ＋? B＝180°
即 ∠B＝ 180°－? A＝180°－115°＝65°∵AD∥BC （已知） ∴? D＋ ? C＝180°
即? C＝180°－? D ＝180°－100°＝80°答：梯形的另外两个角分别为65°、80° 3、如图有一块梯形的玻璃，已知量得∠A＝115°，∠D＝100°，请你想一想，梯形的另外两个角各是多少度.(两直线平行，同旁内角互补)（两直线平行，同旁内角互补）1、如图：∵∠1＝∠2（ ）
∴AD∥ （ ）
∴∠BCD＋ ＝180°
（ ） 已知BC∠D内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补巩固练习⌒⌒ABCDE60°32°12F解：过E作EF//AB因为AB//CD所以EF//CD
( )所以∠1=∠B=60°所以∠2=∠D=32°所以∠BED=∠1+ ∠2 =60°+ 32°= 92° 2、已知：如图AB∥CD,∠ABE= 60°， ∠CDE= 32°，求∠BED的度数.平行于同一直线的两直线互相平行课件17张PPT。2.3平行线的性质 根据右图，填空：
①如果∠1＝∠C，
那么＿＿∥＿＿（ ）
② 如果∠1＝∠B
那么＿＿∥＿＿（ ）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
那么＿＿∥＿＿（ ） 想一想： 平行线的三种判定方法分别是
先知道什么……、 后知道什么？ 同位角相等
内错角相等
同旁内角互补两直线平行ABCDECBD同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ECBD同旁内角互补，两直线平行探究：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表： 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补可以判定两条直线平行.反过来如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？思考:动手操作，归纳性质观察与猜想： 两条平行线被第三条直线截得的各对同位角的度数之间有什么关系？说出你的猜想： 猜想：
两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿. 再任意画一条截线d，同样度量并计算
各个角的度数，你的猜想还成立吗？相等 平行线的性质：动手操作，归纳性质性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.思考： 如右图，已知：a// b ，那么
（1）?3与?2有什么关系？为什么？
（2）?2与?4有什么关系？为什么？你能根据性质1，推出性质2、3吗？?4应用转化，推出性质bac123你能根据性质1，说出性质2、
性质3成立的道理吗？如图
∵ a∥b (已知)
∴∠3=∠2 ( )
又∵ ∠3 =∠1 ( )
∴∠2=∠1( )两直线平行，同位角相等等量代换对顶角相等应用转化，推出性质 应用转化，推出性质性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.平行线的性质： 应用转化，推出性质性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.两条平行线被第三条直线截得的同旁内角会具有怎样的数量关系？ （1）从∠1=110o．可以知道∠2是多少度吗？为什么？巩固新知，深化理解答：∠2 =110o．因为AB∥CD，∠1和∠2是内错角，根据两直线平行，内错角相等，得到∠1=∠2．因为∠1=110o，所以∠2 =110o．例 如图，平行线AB，CD被直线AE所截.性质１：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
性质２：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
性质３：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．平行线的性质：简单说成：
性质１：两直线平行，同位角相等．
如果a∥b,那么∠1＝∠2
性质２：两直线平行，内错角相等．
如果a∥b,那么∠2＝∠3
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
如果a∥b,那么∠2＋∠4＝180°
例 如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100o， ∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？解决问题：2.在下图所示的３个图中，a∥b，
分别计算∠１的度数．DCAB1aaabbb11136°120°1.如图１，AB∥CD, ∠1=45°
且∠D=∠C,
求出∠Ｄ， ∠Ｃ， ∠Ｂ的度数．试试看：36°120°巩固练习：
1．如图，直线a∥b，∠ 1=54o，
那么∠2、∠3、∠4各是多少度？1234答：∠2=∠1=54o（ ），
∠4 =∠1=54o（ ），
∠3=180°－∠4
=180°－54°＝126°（ ） 对顶角相等两直线平行，同位角相等邻补角的定义2．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°. （1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？ 答：（1）DE∥BC，
因为∠ADE＝60°,∠B＝60°，
所以∠ADE＝ ∠B.
所以DE∥BC （ ）同位角相等，两直线平行（2）∠C =40°.
因为DE∥BC ，
所以∠C ＝ ∠AED.( )
因为∠AED=40°，所以∠C =40°.两直线平行，同位角相等类比直线平行的
条件平行线的
性质由角的大小关系转化为直线的位置关系由直线的位置关系转化为角的大小关系 作业布置：
P51：习题2.5
