《5.3 简单的轴对称图形》习题
1、价平分线是角的一条对称轴，它的性质是 .
2、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离 .
3、在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，则∠B= .
4、在△ABC中，AB=AC，若∠B=45°，则此三角形是 .
5、等边三角形有 条对称轴，矩形有 条对称轴.
6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D.
（1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是 .
若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是 .
7、已知M，N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则∠MAN和∠MBN之间关系是 .
8、下列说法错误的是（ ）
A.等边三角形有3条对称轴
B.正方形有4条对称轴
C.角的对称轴有2条
D.圆有无数条对称轴
9、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A.有一个内角为45°的直角三角形
B.有两个内角相等的三角形
C.非等腰三角形
D.直角三角形
10、如图，在△ABC中，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（ ）个
A.4 B.3 C.2 D.1
第10题图 第11题图
11、如图，△ABC中，BC=10，BD=8，DEBC于E，且E为BC 的中点，则△BCD的周长为 （ ）
A.20 B.18 C.26 D.28
12、已知在Rt△ABC中， ∠C=90°C，AD平分∠BAC交BC 于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为（ ）
A.18 B.16 C.14 D.12
13、如图，是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，怎样移动，才能使所构成的图形具有尽可能多的对称轴？
14、用折纸的方法一个锐角三角形纸片是三边垂直平分线，你发现了什么？根据线段垂直平分线的性质，你能得到什么结论？
15、（1）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长；
（2）已知等腰三角形一边长等于5，一边长等于6，求它的周长.
《5.3 简单的轴对称图形》习题
1.下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有（ ）
（1）长方形；（2）正方形；（3）圆；（4）三角形；（5）线段；（6）射线；（7）直线.
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
2.下列说法正确的是（ ）
A.任何一个图形都有对称轴 B.两个全等三角形一定关于某直线对称
C.若△ABC与△DEF成轴对称，则△ABC≌△DEF
D.点A，点B在直线L两旁，且AB与直线L交于点O，若AO＝BO，则点A与点B关于直线L对称
3.如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（ ）
4.在平面直角坐标系中，有点A（2，－1），点A关于y轴的对称点是（ ）
A.（－2，－1） B.（－2，1） C.（2，1） D.（1，－2）
5.已知点A的坐标为（1，4），则点A关于x轴对称的点的纵坐标为（ ）
A. 1 B. －1 C. 4 D. －4
6.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）
A.过顶点的直线 B.底边上的高 C.底边的中线 D.顶角平分线所在的直线.
7.已知点A（－2，1）与点B关于直线x＝1成轴对称，则点B的坐标为（ ）
A.（4，1） B.（4，－1） C.（－4，1） D.（－4，－1）
8.已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，又有点Q（b，2）与
点M（m，n）关于y轴成轴对称，则m－n的值为（ ）
A.3 B.－3 C. 1 D. －1
9.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别为（ ）
A.65°，65° B.50°，80° C.65°，65°或50°，80° D.50°，50°
10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A. 30° B. 150° C. 30°或150° D.12°
11.等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长为（ ）
A. 4cm B. 8cm C. 4cm或8cm D. 以上都不对
12.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是（ ）
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
《5.3 简单的轴对称图形》习题
1.等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴.
2.如图，如果△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A1的坐标为
3.如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是 .
4.已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝ .
5.等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积为 .
6.三角形三内角度数之比为1∶2∶3，最大边长是8cm，则最小边的长是 .
7.在△ABC和△ADC中，下列3个论断：①AB＝AD；②∠BAC＝∠DAC；③BC＝DC.将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题： .
8.作图题：
（1）如图，已知线段AB和直线L，作出与线段AB关于直线L对称的图形.
（2）已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB两边的距离相等.
9.如图所示，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）.
（1）求出△ABC的面积.
（2）在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.
（3）写出点A1，B1，C1的坐标.
《5.3 简单的轴对称图形》习题
1.如图所示，梯形ABCD关于y轴对称，点A的坐标为（－3，3），点B的坐标为（－2，0）.
（1）写出点C和点D的坐标；
（2）求出梯形ABCD的面积.
2.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm.求△ABC的周长.
3.如图，D是等边三角形ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB，∠DPB＝∠DBC.求证：∠BPD＝30°.
4.如图，△ABC为任意三角形，以边AB、AC为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD、BE并且相交于点P.
求证：（2）CD＝BE. （2）∠BPC＝120°
5.下面有三个结论：
（1）等腰三角形两底角的平分线的交点到底边两端的距离相等.
（2）等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端的距离相等.
（3）等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端的距离相等.
请你任选一个结论进行证明.
6.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM＝MN＝NC.
课件3张PPT。拓展练习 如图，在△ABC中，∠C等于900，AB的中垂线DE交BC于D，交AB于E，连接AD，若AD平分∠BAC，找出图中相等的线段，并说说你的理由.CBE你能找到图中特殊的三角形吗?你能找到图中相等的角吗?解：∵ AB的中垂线DE交BC于D，
交AB于E，∴ EB=EA ，DB=DA ；∵ AD平分∠BAC ，DC⊥AC、DE⊥AB，∴ DC=DE .Rt△AcD、Rt△AED、Rt△ACB、Rt△BED、等腰△DBA.EDBCA解：∵DE是线段BC的垂直平分线 ，∴EC=EB∴△BCE 的周长
=EB+EC+BC
=6+6+10=22. △ABC中，BC=10，边BC 的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE=6，求△BCE 的周长．拓展练习6=6BE=6 某一个星期六，某中学初一年级的同学参加义务劳动，
其中有四个班的同学分别在M、N两处参加劳动，另外四个班的同学分别在道路AB、AC两处劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个荼水供应点P ，使P到两条道路的距离相等，且使 PM= PN，请你找出点P的位置，并说明理由. AMBNC拓展练习P课件3张PPT。动动手（一）在纸上作出一个角和它的平分线 .猜测：角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是哪条直线？（二）作一个角的平分线 ，并在平分线上任取一点，作出该点到两边的距离；
猜想：这两个距离相等吗？运动该点，观察这两个距离还相等吗？如果相等，你能说出理由吗？请用自己的语言叙述该结论.角平分线的性质：
角平分线上的点到角两边的
距离相等.实践应用：例.如图，内宜高速公路AB
和自雅路AC在我市交于点A，在∠BAC内部有五
宝和正紫两个镇D、E，若要修一个大型农贸市
场F，使F到AB、AC的距离相等，且使FD=FE，
作出市场F的位置.课件3张PPT。1.下面是由大小不同的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴.2.墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平.他拿来一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤.小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点.如果重锤过A点，那么这根木条就是水平的.你能说明其中的道理吗？根据等腰三角形的性质，等腰△ABC底边BC上的中线DA应垂直于底边BC.如果重锤过点A，说明直线AD垂直于水平线，那么木条就是水平的.3.如图，在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，分别求出它们的底角的度数.(180°－60°) ÷2=60°(180°－90°) ÷2=45°(180°－120°) ÷2=30°课件1张PPT。利用尺规作图，找出线段AB的中点.ABO点O即为AB中点.先画出线段AB的垂直平分线；《5.3简单的轴对称图形》教案
教学目标：
1．通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征.
2．使学生能在实物图案或简单平面图形中识别出轴对称图形，能用合理的方法“做”出轴对称图形，进一步丰富对图形的认识，发展初步的形象思维和空间观念.
3．使学生在积极参与数学学习活动的过程中，对数学产生好奇心、求知欲，感受轴对称图形的对称美，激发对数学学习的积极情感.
教学重点：
理解轴对称图形的特征.
教学难点：
掌握判别轴对称图形的方法.
教学准备：
课件、彩纸、剪刀、图形纸、钉子板等.
教学过程:
一、“玩”对称，谈话激趣
交流：从“玩”这一话题引入，结合师生的撕纸作品，自然引入新课学习，激发学生的兴趣.
二、“识”对称，体悟特征
1．结合学生的撕纸作品，引导学生进行观察、比较、概括，抽象出这类平面图形的特点.在此基础上，引导学生结合图形的特征（对折后，折痕两侧完全重叠），师生共同揭示轴对称图形的概念.
2．从“轴”字出发，引导学生认识轴对称图形的对称轴，并通过说一说、指一指、画一画，深入认识对称轴，体会“对称轴是折痕所在的直线”这一内涵，并通过例题图再次感受轴对称图形的特征.
3．结合轴对称图形的特征，判断下列图形是否为轴对称图形.
（1）学生根据经验大胆猜想.
（2）结合手中的学具，小组合作，共同验证猜想.
（3）进行交流，着重引导学生说清判断的依据.
4．判断国旗中的图案是否是轴对称的.
交流时，引导学生说说判断的依据.
5．判断交通标志中的图案是否是轴对称的.
交流：剩下的图案为什么不是轴对称的.
6．想象小游戏：根据给出的轴对称图形（字母）的左半边，想象它的另一半，并判断给出的是什么字母.
三、“做”对称，深化体验
1.观看桂林山水的图片，感受对称的美，激发学生创造对称美的激情.
2.自学三种“做”对称的方法，再引导学生结合轴对称图形的特点，利用师生共同准备的一些素材，自己想办法创造一个轴对称图形.
3.汇报交流，着重引导学生说清创作过程，并给予激励性评价.
四、“画”对称，提升技能
五、“赏”对称，加深认识
由轴对称图形，进而拓展到现实生活中的轴对称现象.引导学生通过赏析脸谱艺术和剪纸艺术，并进一步拓宽学生的视野，受到美的洗礼.
《5.3简单的轴对称图形》教案
教学目标：
1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念.
2、探索并了解等腰三角形的轴对称性及其有关特征.
教学重点：
1、等腰三角形是轴对称图形.
2、等腰三角形（包括等边三角形）的有关特征.
教学难点：
等腰三角形（包括等边三角形）有关特征的应用.
教学过程：
复习：
1．角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴是什么？
2．线段是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴是什么？
3．画出下列图形的对称轴（见课件）
新课：
【想一想】
问题1：你知道什么样的图形叫等腰三角形吗？
【定义】 有两条边相等的三角形叫等腰三角形.
问题2：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角平分线所在直线.等腰三角形的底边中线所在直线是等腰三角形的对称轴吗？ 等腰三角形的底边上的高所在直线是等腰三角形的对称轴吗？
问题3：你知道等腰三角形有什么性质吗？你是怎样思考的.
（1）沿等腰三角形的对称轴将三角形对折你能发现等腰三角形的哪些特征？
（2）你能用说理的方法进一步证实你的发现吗？
已知：ΔABC中，AB=AC，M是BC的中点，连结AM.
（1）∠B与∠C相等吗？为什么？
（2）AM平分∠BAC吗？为什么？
（3）AM与BC的位置关系怎样？为什么？
解：（1）在ΔABM和ΔACM中，
.
（2）
AM平分∠BAC
.综上所述，等腰三角形有下列【特征】
1．等腰三角形是轴对称图形；
2．等腰三角形的两个底角相等（在一个三角形中，等边对等角）；
3．等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“等腰三角形三线合一”），它们所在直线都是等腰三角形的对称轴.
问题4：（1）你知道等边三角形吗？什么叫等边三角形？
（2）等边三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
（3）等边三角形有哪些特征？
【定义】三边都相等的三角形叫等边三角形.
【议一议】
我们知道“如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所的角相等.”（即在一个三角形中，等边对等角），反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所的边相等吗？
通过折纸或测量可以知道如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所的边相等（在一个三角形中，等角对等边）.由此可以判定一个三角形是否是等腰三角形.
随堂练习
1．下图是由大小不同的正三角形组成的图案，请找出它的对称轴.
2．墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平.他拿来一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤.小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点.如果重锤通过A点，那么这根木条是水平的，你能说明其中的道理吗？
3．如图，在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，分别求出它们底角的度数.
提高练习
1．等腰三角形的周长为12，其中一边长为2，其他两边分别为 .
2．若等腰三角形的一个角为40°，则这个三角形其他两个角为 .
3．若等腰直角三角形斜边长8，则斜边上的高为 .
小结：今天学习了等腰三角形（包括等边三角形）的轴对称性及其有关特征.
《5.3简单的轴对称图形》教案
学习目标：
1.等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质；
2.了解等边三角形的概念，并探索等边三角形的性质.
二、学习重点：
等腰三角形的性质，等边三角形的性质.
学习难点：
了解等腰三角形的性质、等边三角形的性质都是源于它们的轴对称.
（一）预习准备
（1）预习书121~122页.
思考：等腰三角形和等边三角形的性质？
（2）预习作业：
△ABC中，AB=AC.
（1）若∠A=50°，则∠B=______°，∠C=______°；
（2）若∠B=45°，则∠A=______°，∠C=______°；
（3）若∠C=60°，则∠A=______°，∠B=______°；
（4）若∠A=∠B，则∠A=______°，∠C=______°.
（二）学习过程：
1、有两边相等的三角形是等腰三角形，它是_______图形.
2、等腰三角形顶角的_______、底边上的_______、底边上的_______重合（也称“_______”），它们所在的直线都是等腰三角形的_______.
3、等腰三角形的两个底角_______.
4、三边都相等的三角形是_______三角形，也叫做_______三角形.
5、如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边_______.
例1、①等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是______°
②等腰三角形的周长是24cm，一边长是6cm，则其他两边的长分别是__________.
变式练习．
（1）在△ABC中，若BC=AC，∠A=58°，则∠C=_____，∠B=________．
（2）等边三角形的两条中线相交所成的钝角度数是_______．
例2、如图，在△ABC中，已知AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求∠BAC和∠ADC的度数.
变式练习：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC=_______．
拓展：
1．如图，∠ABC与∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC交AB于D，交AC于E，
求证：BD+EC=DE．
2．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求∠A的度数．
回顾小结：
（1）等腰三角形和等边三角形的轴对称性质.
（2）三线合一.
《5.3简单的轴对称图形》教案
学习目标：
1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念
2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质.
学习重难点：
重点：
1、角、线段是轴对称图形；
2、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质.
难点：角的平分线、线段垂直平分线的有关性质.
学习过程：
一、复习引入
1、轴对称图形：如果 沿某条直线对折后，直线两旁的部分 ，那么这个图形叫做 .
2、对于 ，如果一个图形沿着一条直线对折，它能够与另一个图形 ，那么就说 .
3、轴对称与轴对称图形是否是同一回事？它们有何区别与联系？
答：联系：都是 .
区别：“轴对称”是指 ；
“轴对称图形”是指 .
4、一个轴对称图形的对称轴是否只有一条？
答： .
通常画出所有的对称轴，这样有利于多角度、灵活地研究几何图形.
提问：角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？引起学生思考并通过动手操作，寻找答案.
二、探究新知
（一）线段是轴对称图形吗？
1、按P123步骤做一做，回答下面的问题.
（1）CO与AB有什么样的位置关系？
（2）AO与OB相等吗？CA与CB呢？能说明你的理由吗？
2、在折痕上另取一点，再试一试，你又有什么发现？
结论：（1）线段 轴对称图形．（填“是”或“不是”）
（2）它的对称轴 这条线段并且平分这条线．
（3）对称轴上的点到这条线段两个端点的 ．
（二）角是轴对称图形吗？
1、按照P125的步骤动手做一做，回答上面两个问题.
结论：角是轴对称图形，它的对称轴是 .
2、在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说明你的理由，在角平分线上在另找一点试一试．是否也有同样的发现？
3、下面用我们学过的知识证明发现：
如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC．求证：OE＝OD．
结论：角平分线上的点到两边的距离相等
（三）利用尺规，做线段AB的垂直平分线和的平分线.
三、课堂检测
1、如图，AB是△ABC的一条边，，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB＝8cm，BD＝6cm，那么EA＝________，DA＝____.
2、如图，在△ABC中，AB＝AC＝16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC＝10cm，那么△BCD的周长是 .
3、如图1在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？
4、如图2，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PO⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=__________cm.
5、如图3，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，点D到AB的距离为5cm，则CD=_____cm.
6、如图：A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由.
四、反思小结
（1）线段和角都是轴对称图形．
（2）角的平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
（3）垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线．简称中垂线．
（4）线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等．
课件18张PPT。5.3简单的轴对称图形1.成轴对称的两个图形的对应角______,
对应线段_______.
2.等边三角形的对称轴有( )
A.3条 B.2条 C.1条 D.0条
3.轴对称图形的对称轴的条数( )
A.只有1条 B.2条 C.3条 D.至少一条
4.下列图形中,不是轴对称图形的是( )
A.直角 B.长方形 C.半圆 D.平行四边形.
5.写出三个是轴对称图形的汉字为__________.复习：6.选出下图中的轴对称图形( )
A.(1)、(2) B.(1)、(4) C.(2)、(3) D.(3)、(4)7.下列平面图形中,不是轴对称图形的是( )
8.下列图案中,是轴对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图,是一个轴对称图形,写出图中
相等的线段和相等的角.
`
课外延伸题
首先我们要认识简单的轴对称图形.问题：线段是不是轴对称图形？要回答此问题，就必须弄清楚什么是轴对称图形还记得吗？就是：把一个图形沿某条直线
对折，对折的两部分是
完全重合的，这样的图
形称为轴对称图形.1．操作：请同学们完成课本第84页的“做一做”栏目.看看线段OA和OB是否重合？2．显然有线段OA和OB是重合. ABOCDO为AB中点所以线段是轴对称图形3．问题：图中的AO和OB都有标记——两个小斜杠，谁知道这是什么意思吗？ABOCDO为AB中点4.如果有线段是相等的，就可以按照这种标记方法标记出来. 5．垂直平分线定义：
根据刚才的实验，我们知道线段AB是轴对称图形.直线CD是它的对称轴.直线CD既垂直于线段AB，又平分线AB.定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段垂直平分线，又叫中垂线.ABOCDO为AB中点6．问题：如图所示，线段MA和MB会重合吗？M7．分析：由于A点和B点重合，M点是同一点（公共点），所以线段MA和MB会重合.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.结论：这是线段垂直平分线的重要性质.1、既垂直又平分线段的
直线叫做这条线段的垂直平分线.
2、线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 识 记例题讲解例1，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点.AB解：已知：直线CD和CD同侧两点A、B．
求作：CD上一点M，使AM＋BM最小．
作法：①作点A关于CD的对称点A’
②连结A’B交CD于点M
则点M即为所求的点．A′河MCDEM′AB证明：在CD上任取一点M′，连结AM、AM′、A′M′、BM′
直线CD是A、A′的对称轴，M、M′在CD上，
∴AM＝A′M，AM′＝A′M′
∴AM＋BM＝A′M＋BM＝A′B
在△A′M′B中
∵A′M′＋BM′＞A′B
（三角形两边之和大于第三边）
∴A′M′＋BM′＞AM＋BM
即AM＋BM最小．A′河MCDE例2.△ABC中，BC＝10，边BC的
垂直平分线分别交AB、BC于点
E、D；BE＝6，求△BCE的周长.证明：∵ED是BC的垂直平分线（已知）
∴EC＝EB=6
（线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）
∴△BCE的周长=BC＋CE＋EB＝10＋6＋6=22
答：△BCE的周长为22.练习一、填空题：
1．到线段的两个端点距离相等的点有 个.
2．平分一条已知线段的直线有 条；垂直平分一条已知线段的直线有 条.
3．一条已知线段的对称轴有 条.
4．成轴对称的两个多边形，一个周长为15cm，则另一个多边形的周长为 cm.无数无数12补充知识：直线也是轴对称图形，有无数条对称轴
射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线.二、判断题(对的在题后的括号内打“√”，错的打“×”)
5．线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点（ ）
6．有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形（ ）
7．角是轴对称图形，对称轴是角平分线（ ）×√×15ABC三、解答题：
8．如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置（用点P表示）作法：
1、分别连接AB、BC.
2、分别作线段AB、BC的垂直平分线
两直线交于点P
则点P为所求的变电所的位置P能想通为什么吗？9．如图9-2-12,某镇的两个村A、B在长江的南岸l的南面,镇政府为民办实事,决定为两村通自来水,应在南岸l上何处建水厂,才能使水厂P到两村的水管的长度相等？ ABP作法：
1、连接AB.
2、作线段AB的垂直平分线
交直线交于点P
则点P为所求的水厂的位置能想通为什么吗？课件17张PPT。5.3简单的轴对称图形1、什么样的图形叫做轴对称图形？
答：把一个图形沿着某条直线对折，如果对折的两部分是完全重合的，我们就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴.复习提问：？复习提问：？2、下列图形哪些是轴对称图形？引入问题：做一做：试着在纸上画出线段AB及它的中点 O ，再过O点画出与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折.看看线段OA与OB是否重合？
线段是不是轴对称图形？ABOCD.如图，直线CD是线段AB的
对称轴，定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条
线段的垂直平分线，也叫中垂线.线段是轴对称图形思考：线段的对称轴是什么呢？结论：线段的对称轴是它的垂直平分线它垂直并且平分AB如图，直线CD垂直平分线段AB，在直线CD上任取一点M，连接MA与MB，想一 想MA与MB关系如何？ABC DOMN性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端
点的距离相等探索： 发现：
MA=MB
线段的垂直平分线有什么特性吗？想一想：若在CD上另取点N，那么NA与NB是否也相等？NA=NB性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端
点的距离相等ABC DM几何表达：
∵CD垂直平分AB，
M在CD上
∴MA=MB1、如图(1)在三角形ABC中，AD垂直平分边BC，AB=5，那么AC=____ABCD2、在图(2)中DE是BC的中垂线则图中相等的线段
有_______________________(1)ABCDE（2）5练习：BE=CE、BD=CD例1：△ABC中,BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、 BC于点E、D.BE=6,求△BCE的周长.ABCDE巧解周长：动动手（一）在纸上作出一个角和它的平分线 .猜测：角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是哪条直线？（二）作一个角的平分线 ，并在平分线上任取一点，作出该点到两边的距离；
猜想：这两个距离相等吗？运动该点，观察这两个距离还相等吗？如果相等，你能说出理由吗？请用自己的语言叙述该结论.角平分线的性质：
角平分线上的点到角两边的
距离相等.练一练：一、填空题：
1．到线段的两个端点距离相等的点有 个.
2．平分一条已知线段的直线有 条；垂直平分一条已知线段的直线有 条.
3．一条已知线段的对称轴有 条.
二、判断题：
4．线段的垂直平分线上存在到这条线段两端点距离不相等的点（ ）
5．有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形 （ ）
6．角是轴对称图形，对称轴是角平分线 （ ）1、如图，△ABC中BC垂直平分线交AB、BC于点E、D且EB=6△EBC的周长为22则BC长为_____ABCDE2、在上图中△ABC中BC的中垂线交AB于点E
交BC于点D，△AEC的周长是18cm则AB+AC=___练习：10183、在图（2）中MN是DE与BC的中垂线，BD与CE相等吗？为什么？MNBCDE练习：解：∵MN是DE的垂直平分线（已知）∴MD=ME（线段垂直平分线的性质）又∵MN是BC的垂直平分线（已知）∴MB=MC （线段垂直平分线的性质） ∴MB-MD=MC-ME（等式的性质）即：BD=CE作业1.如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，
要求它到三条公路的距离相等，
则可供选择的地点有（ ）.
A.1处 B.2处 C.3处 D.4处
2.如图，已知AB=AC，DE垂直
平分线交AB于点D，交AC于点E，若△ABC
的周长为28，BC=8，求△BCE的周长.
3.利用画板探索：△ABC三个角的平分线的位置有什么关系？
1234在△ABC中用刻度尺和量角器画出线段AB、BC、CA的垂直平分线，看看三条垂直平分线的位置有什么关系ABC∟∟∟P试一试：解答：
三条垂直平分线交于一点
思考：若设交点为P，连接PA、PB、PC，那么PA、PB、PC有什么关系？
结论：三角形三条边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.思考：在△ABC中DE是AC的垂直平分线AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长？ABCDE小结：1、线段是轴对称图形，它的对称轴是它的垂直平分线.2、线段的垂直平分线的定义.3、线段的垂直平分线的性质.4、三角形三条边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.作业：习题5.3和5.4课件14张PPT。5.3简单的轴对称图形思考：
角是轴对称图形吗？AOB你能用折纸的方法折出角的对称轴吗？你能找出它的一条对称轴吗？在折痕（即角平分线）上任意取一点C；OABCDECD与CE是否相等？你能用折纸的方法折出CD和CE吗？结论：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 随堂练习
如图，在Rt△ABC中，BD是∠B的平分线，DE⊥AB ,垂足为E.DE与DC相等吗？为什么？BACDE思考
线段是轴对称图形吗？AB你能用折纸的方法折出它的对称轴吗？你能找到它的一条对称轴吗？ABCOCO与AB有怎样的位置关系？AO与BO相等吗？垂直平分线（简称中垂线）在折痕上任意取一点D，沿DA将纸折叠；D把纸展开，得到折痕DA和DB.ABDODA与DB相等吗？结论：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. MN是AB的垂直平分线，EF是BC垂直平分线.PA与PC是否相等，为什么？MEPABCFN试一试
如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？街道ABCDE街道居民区A居民区BA’C试一试
如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？D作业：
课本习题5.3
第1、2题课件13张PPT。5.3简单的轴对称图形1、轴对称与轴对称图形是否是同一回事？
它们有何区别与联系？答：“轴对称”是指两个图形之间的形状与位置关系；“轴对称图形”是指一个图形的位置与形状关系. 一个图形可分割成两个图形，当这两个图形关于某直线对称时原来的那个图形就是轴对称图形；
反过来，如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形.2、一个轴对称图形的对称轴是否只有一条？答：不一定只有一条.
有的轴对称图形的对称轴不一定只有一条。
通常画出所有的对称轴，这样有利于多角度、
灵活地研究几何图形. 学 习 目 标 弄清几种简单的轴对称图形；1、线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？2、按照下面的步骤做一做：（1）在一张有完整边际的长方形
纸片上画一条线段AB，对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O；O（2）在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠；（3）把纸展开，AO得到折痕CA和CB.2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？能说明你的理由吗？在折痕上另取一点，再试一试.1、线段是轴对称图形.试验后的小结对折后能使之完全重合的那条折痕；2、线段的对称轴过线段AB的 点，中O3、线段的对称轴与线段AB .
（位置关系）垂直4、线段的对称轴上的任意一点C 到
线段AB的两端点A、B的距离 .相等你能给线段的对称轴另一个名称吗？线段的对称轴是这条线段的中垂线.垂直平分线垂直且平分线段的一条直线线段的垂直平分线 上的点
到这条线段两个端点的距离相等.（1）在一张纸上任意画一个角∠AOB ，AOB沿角的两边剪下将这个角对折，使角的两边重合.（2） 在折痕(即角平分线)
上任意取一点C;(3) 过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中点D是折痕与OA
的交点，即垂足.(4) 将纸打开， 新的折痕
与OB 的交点为 E .EAOB（1）角是轴对称图形吗？如果是，请找出它的
对称轴；角的对称轴是 角的平分线所在的直线.角平分线的性质（2）在上述的操作过程中，
你发现了哪些线段相等？
说说你的理由.CE=CD 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.E在折痕上另取一点，
再试一试.随堂练习 如图，在Rt△ABC 中， 角平分线与垂直平分线的性质，
为我们证明两线段相等 又提供了新的方法与途径.ABCBD是∠B 的平分线 ，DE⊥AB，垂足为E，EDE与DC 相等吗？答：DE=DC.∵ DC⊥BC，垂足为C，∵ DE⊥BA，垂足为E，BD是∠ABC的平分线（D在∠ABC的平分线上） ∴ DE=DC( ? ).为什么？小结角的平分线的性质—— 本节课你学到了什么?线段的对称轴是线段的垂直平分线；角的对称轴是角的平分线所在的直线； 线段垂直平分线上的点
到这条线段两个端点的距离相等. 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.作 业5.3 拓展练习 尺规作线段的中垂线拓展练习观察领悟作法，探索思考证明方法：AB拓展练习 尺规作角的平分线拓展练习观察领悟作法，探索思考证明方法：ABC
