人教版数学八年级上册 11.1.1 三角形的边 导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 11.1.1 三角形的边 导学案（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 118.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-09 16:33:33 | ||
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文档简介
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
学习目标
1.了解三角形的概念,会用符号语言表示三角形.
2.通过具体的实践活动理解三角形三边的不等关系.
学习策略
结合以前学过的三角形，理解三角形的基本要素；
牢记三角形的三边关系.
学习过程
一.复习回顾：
问题1:观察下面的图片,你能找到哪些我们熟悉的图形
问题2:在小学,我们学过三角形,你了解三角形的哪些性质
二.新课学习：
知识点一：三角形的有关概念
阅读教材内容，并完成下列问题
1.由 的三条线段 相接所组成的图形叫做三角形，组成三角形的三条线段叫做三角形的 ，它们的公共端点叫三角形的 ，相邻两边组成的角叫做三角形的 .
【答案】不在同一条直线上，首尾顺次，边，顶点，内角
2.顶点是A、B、C的三角形记作 ，读作 .△ABC的三边，有时候也用a、b、c表示，其中a、b、c分别为顶点 、 、 所对的边.
【答案】△ABC，三角形ABC，A，B，C
知识点二：三角形的分类
1.三角形按三个内角的大小，可分为 三角形、 三角形和 三角形.
【答案】锐角，直角，钝角
2.等腰三角形中，相等的两边叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫 .
【答案】腰，底，顶角，底角
3.三角形按边的相等关系如何分类
知识点三：三角形的三边关系
1.如图，在△ABC中，连接A、B的有线段AB和折线ACB，所以BC+AC AB(填“>”“=”或“<”)( 两点之间，线段最短 ).
同理：AB+BC AC，AC+AB BC(填“>”“=”或“<”).
【答案】>，>，>
2.如图，AB-AC BC，，(填“>”“=”或“<”)，同理，BC-AC AB，AB-BC AC，(填“>”“=”或“<”).
综上：三角形两边之和 第三边，三角形两边之差 第三边.
【答案】<，<，<，大于，小于
三.尝试应用：
例1如图1：点C、E、D、B、在同一条直线上，图中共有几个三角形？表示出这些三角形，并写出其中一个三角形的边和角。
解：可以从一条边开始沿着顺时针（或逆时针）方向去找，从线段CE开始，分别是△ACE、△ACD、△ACB、△AED、△AEB、△ADB，其中△ACE的三边分别为AC、AE、CE，三个内角分别为∠CAE、∠C、∠AEC
例2 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？
(1) 设底边长为x cm，则腰长为2x cm.
x+2x+2x = 18. 解得x=3. 6.
所以，三边长分别为3. 6 cm，7.2 cm，7.2 cm.
(2) 如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 4+2x = 18. 解得x = 7.
如果4 cm长的边为腰，设底边长为 x cm，则 2×4+x = 18.解得x = 10.
因为4+4<10,不符合三角形两边的和大于第三边，所以不
能围成腰长 是4 cm的等腰三角形.
由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形.
四.自主总结：
1.本节课主要讲解了三角形及三角形的相关概念、三角形的分类；三角形的三边关系定理；2.通过方程（方程组）解题，不要忘了利用三边关系进行检验是否符合题意.
五、达标测试
一、选择题
1.一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是( )
2.如图所示，∠BAC的对边是( )
A.BD B.DC C.BC D.AD
3.下列说法正确的是( )
A.所有的等腰三角形都是锐角三角形
B.等边三角形属于等腰三角形
C.不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形
D.一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形
4.如图，其中三角形的个数有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
5.已知下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是( )
A.3 cm，4 cm，5 cm B.7 cm，8 cm，15 cm
C.3 cm，12 cm，20 cm D.5 cm，5 cm，11 cm
二、填空题
6.等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为__________________．
7.三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的最大周长是_________.
8. 三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是____________．
三、解答题
9. 已知a、b、c为△ABC的三边，化简|a+b-c|+|a-b-c|-|a-b+c|.
10.有一条长为21cm的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？
（2）能围成一边长为5cm的等腰三角形吗？说明理由．
参考答案
1.D 2.C 3.B 4.C 5.A
6.11或13 解析：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，能组成三角形，周长=3+3+5=11，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5，能组成三角形，周长=3+5+5=13，综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13．
7.19cm 解析：7-3＜第三边＜7+3 4＜第三边＜10，这个范围的最大的奇数是9，所以三角形的周长是3+7+9=19（cm）．
8.1＜x＜6 解析：由题意，有8-5＜1+2x＜8+5，
9.解：|a+b-c|+|a-b-c|-|b-a-c|=（a+b-c）+（-a+b+c）+（b-a-c）=a+b-c-a+b+c-a+b-c=-a+3b-c．
10.解：（1）设底边长为xcm，则腰长为3xcm，根据题意得，x+3x+3x=21，解得x=3cm；（2）若5cm为底时，腰长=（21-5）=8cm，三角形的三边分别为5cm、8cm、8cm，能围成三角形，若5cm为腰时，底边=21-5×2=11，三角形的三边分别为5cm、5cm、11cm，∵5+5=10＜11，∴不能围成三角形，综上所述，能围成一个底边是5cm，腰长是8cm的等腰三角形．
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
学习目标
1.了解三角形的概念,会用符号语言表示三角形.
2.通过具体的实践活动理解三角形三边的不等关系.
学习策略
结合以前学过的三角形，理解三角形的基本要素；
牢记三角形的三边关系.
学习过程
一.复习回顾：
问题1:观察下面的图片,你能找到哪些我们熟悉的图形
问题2:在小学,我们学过三角形,你了解三角形的哪些性质
二.新课学习：
知识点一：三角形的有关概念
阅读教材内容，并完成下列问题
1.由 的三条线段 相接所组成的图形叫做三角形，组成三角形的三条线段叫做三角形的 ，它们的公共端点叫三角形的 ，相邻两边组成的角叫做三角形的 .
【答案】不在同一条直线上，首尾顺次，边，顶点，内角
2.顶点是A、B、C的三角形记作 ，读作 .△ABC的三边，有时候也用a、b、c表示，其中a、b、c分别为顶点 、 、 所对的边.
【答案】△ABC，三角形ABC，A，B，C
知识点二：三角形的分类
1.三角形按三个内角的大小，可分为 三角形、 三角形和 三角形.
【答案】锐角，直角，钝角
2.等腰三角形中，相等的两边叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫 .
【答案】腰，底，顶角，底角
3.三角形按边的相等关系如何分类
知识点三：三角形的三边关系
1.如图，在△ABC中，连接A、B的有线段AB和折线ACB，所以BC+AC AB(填“>”“=”或“<”)( 两点之间，线段最短 ).
同理：AB+BC AC，AC+AB BC(填“>”“=”或“<”).
【答案】>，>，>
2.如图，AB-AC BC，，(填“>”“=”或“<”)，同理，BC-AC AB，AB-BC AC，(填“>”“=”或“<”).
综上：三角形两边之和 第三边，三角形两边之差 第三边.
【答案】<，<，<，大于，小于
三.尝试应用：
例1如图1：点C、E、D、B、在同一条直线上，图中共有几个三角形？表示出这些三角形，并写出其中一个三角形的边和角。
解：可以从一条边开始沿着顺时针（或逆时针）方向去找，从线段CE开始，分别是△ACE、△ACD、△ACB、△AED、△AEB、△ADB，其中△ACE的三边分别为AC、AE、CE，三个内角分别为∠CAE、∠C、∠AEC
例2 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？
(1) 设底边长为x cm，则腰长为2x cm.
x+2x+2x = 18. 解得x=3. 6.
所以，三边长分别为3. 6 cm，7.2 cm，7.2 cm.
(2) 如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 4+2x = 18. 解得x = 7.
如果4 cm长的边为腰，设底边长为 x cm，则 2×4+x = 18.解得x = 10.
因为4+4<10,不符合三角形两边的和大于第三边，所以不
能围成腰长 是4 cm的等腰三角形.
由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形.
四.自主总结：
1.本节课主要讲解了三角形及三角形的相关概念、三角形的分类；三角形的三边关系定理；2.通过方程（方程组）解题，不要忘了利用三边关系进行检验是否符合题意.
五、达标测试
一、选择题
1.一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是( )
2.如图所示，∠BAC的对边是( )
A.BD B.DC C.BC D.AD
3.下列说法正确的是( )
A.所有的等腰三角形都是锐角三角形
B.等边三角形属于等腰三角形
C.不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形
D.一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形
4.如图，其中三角形的个数有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
5.已知下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是( )
A.3 cm，4 cm，5 cm B.7 cm，8 cm，15 cm
C.3 cm，12 cm，20 cm D.5 cm，5 cm，11 cm
二、填空题
6.等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为__________________．
7.三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的最大周长是_________.
8. 三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是____________．
三、解答题
9. 已知a、b、c为△ABC的三边，化简|a+b-c|+|a-b-c|-|a-b+c|.
10.有一条长为21cm的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？
（2）能围成一边长为5cm的等腰三角形吗？说明理由．
参考答案
1.D 2.C 3.B 4.C 5.A
6.11或13 解析：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，能组成三角形，周长=3+3+5=11，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5，能组成三角形，周长=3+5+5=13，综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13．
7.19cm 解析：7-3＜第三边＜7+3 4＜第三边＜10，这个范围的最大的奇数是9，所以三角形的周长是3+7+9=19（cm）．
8.1＜x＜6 解析：由题意，有8-5＜1+2x＜8+5，
9.解：|a+b-c|+|a-b-c|-|b-a-c|=（a+b-c）+（-a+b+c）+（b-a-c）=a+b-c-a+b+c-a+b-c=-a+3b-c．
10.解：（1）设底边长为xcm，则腰长为3xcm，根据题意得，x+3x+3x=21，解得x=3cm；（2）若5cm为底时，腰长=（21-5）=8cm，三角形的三边分别为5cm、8cm、8cm，能围成三角形，若5cm为腰时，底边=21-5×2=11，三角形的三边分别为5cm、5cm、11cm，∵5+5=10＜11，∴不能围成三角形，综上所述，能围成一个底边是5cm，腰长是8cm的等腰三角形．