1.1菱形的性质与判定 练习（含答案）北师大版数学 九年级上册

1.1菱形的性质与判定 北师大版数学 九年级上册
一、填空题
1．菱形的边长为2，则其周长为　 　．
2．已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm．则菱形的面积为　 　cm2．
3．如图，菱形ABCD中，，DF⊥AB于点E，且DF=DC，连接FC，则∠ACF的度数为　 　度.
4．如图，已知四边形是平行四边形，从①，②，③中选择一个作为条件，补充后使四边形成为菱形，则应选择　 　（填序号）.
5．如图，在菱形中，，，E，F分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为　 　.
6．如图，四边形是菱形，，，于点，则　 　．
7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA＝4，，则OH的长为 　 　．
8．如图，在给定的一张平行四边形纸片上，用尺规作出四边形，具体作法如下：分别作的平分线，分别交于，连接，若，则四边形的周长是　 　．
二、选择题
9．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直
C．对角相等 D．对边平行
10．如图，在菱形中，是的中点，，交于点，如果，那么菱形的周长为（　　）
A．24 B．18 C．12 D．9
11．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，E，F分别是AB，AC的中点，连接DE，DF，当△ABC满足下列哪个条件时，四边形AEDF为菱形（　　）
A．AB＝AC B．∠B＝∠A C．BD＝DF D．DE⊥DF
12．已知菱形的面积为，一条对角线长为，则它的边长为（　　）
A． B． C． D．
13．已知菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若，，将菱形绕点逆时针旋转，得到菱形，则点的对应点的坐标是（　　）
A． B．
C． D．
14．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，四边形ABCD应具备的条件是（　　）
A．一组对边平行而另一组对边不平行
B．对角线相等
C．对角线互相垂直
D．对角线互相平分
15．下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线互相垂直；②它是一个正方形；③它是一个菱形．下列推理过程正确的是（　　）
A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③
C．由③推出①，由①推出③ D．由①推出③，由③推出②
16．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，，，若AD=2，则四边形CODE的周长为（　　）
A．12 B．10 C．8 D．4
三、解答题
17．如图，点E是菱形ABCD的边BC延长线上一点，AC是对角线，∠BAC：∠ACE＝2：7，求∠B的度数.
18．已知：如图，在菱形中，E.F分别是边和上的点，且，求证：.
19．如图，在菱形中，分别过点B作于点M，于点N，分别交于E、F两点．
求证：．
20．如图，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点C落到点E处，交于点F.
（1）求证：；
（2）如图，过点D作，交于点G，连接交于点O.
①判断四边形的形状，并说明理由；
②若，，求的长.
答案解析部分
1．【答案】8
2．【答案】24
3．【答案】15
4．【答案】①
5．【答案】
6．【答案】
7．【答案】3
8．【答案】20
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】A
12．【答案】C
13．【答案】A
14．【答案】B
15．【答案】A
16．【答案】C
17．【答案】解：由题意，设，则，
四边形是菱形，
，
，
又，
，
解得，
，
.
18．【答案】证明：四边形是菱形，
，
又，
，
，
.
19．【答案】证明：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
20．【答案】（1）证明：根据折叠，，，
四边形是矩形，
，，
，，
在和中，
，
；
（2）解：①结论：四边形是菱形.
理由：四边形是矩形，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
解：②，，
.
.
设，
.
在直角中，
，即，
解得，即，
.