第八章二元一次方程组单元复习题（含解析） 人教版七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第八章二元一次方程组单元复习题（含解析） 人教版七年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 221.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-09 16:51:04 | ||
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文档简介
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元复习题
一、选择题
1．若是关于m，n的二元一次方程am+bn＝﹣2的一个解，则2a﹣b﹣6的值是（ ）
A．﹣4 B．﹣8 C．﹣3 D．﹣10
2．二元一次方程组 最适宜用哪种方法直接消元（ ）
A．代入消元法 B．加减消元法 C．A、B都可以 D．A、B都不对
3．如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“ ”中各填有一个式子，如果图中任意三个“ ”中的式子之和均相等，那么a的值为
A．1 B．2 C．3 D．0
4．已知是关于的二元一次方程的解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．方程是关于x，y的二元一次方程，则的值为( )
A．0 B．2 C．0或2 D．3
6．二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．已知实数x，y，z且x+y+x≠0，x= ，z= ，则下列等式成立的是（ ）
A．x2-y2=z2 B．xy=z C．x2+y2=z2 D．x+y=z
8． 4月23日为世界读书日，某校开展了“诵读经典”系列读书活动．小明3天阅读的总页数比小红5天阅读的总页数少6页，小红平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，设小明、小红平均每天分别阅读页、页，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值为 ．
10．已知，，用含的代数式表示，可得 ．
11．关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为 ．
12．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？译文：用一根绳子去量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？设绳长尺，井深尺，可列方程组为 ．
三、计算题
13．解方程组：
14．解方程组
四、解答题
15．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值．
16．一组同学一起去种树，如果每人种4棵，还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗．求这组同学的人数和需种植的树苗数．
五、综合题
17．若关于x,y的二元一次方程组 与方程组 有相同的解.
（1）求这个相同的解；
（2）求 的值.
18．在解二元一次方程组时，我们常常也会采用了一种“整体代入消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，比如，解方程组，首先将方程②变形得，即③，其次把方程①代入③得：即，最后把代入方程①，得，所以方程组的解为．
请你解决以下问题：
（1）你能否尝试用“整体代入消元”的方法解方程组；
（2）已知满足方程组；
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求出这个方程组的所有整数解．
19．阅读材料：善于思考的小明在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②8x+20y+2y=10，变形为 2（4x+10y）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，则 y=﹣1；把 y=﹣1 代入①得，x=4，所以方程组的解为： 请你解决以下问题：
（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组
（2）已知 x、y、z，满足 试求 z 的值.
20．去年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用辆型车和辆型车装满物资一次可运吨；用辆型车和辆型车一次可运吨．某物流公司现有吨货物资，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．
（1）1辆型车和辆型车都装满物资一次可分别运多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若型车每辆需租金每次元，型车租金每次元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：∵是关于m，n的二元一次方程am+bn＝﹣2的一个解，
∴2a-b=-2，
∴2a﹣b﹣6=-2-6=-8，
故答案为：B.
【分析】根据题意先求出2a-b=-2，再求解即可。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵在原方程组中，含y的项分别为-2y和2y，两者相加即可消去y，而含x、y项的系数都不为0，
∴解方程组适合采用加减消元法，
故答案为：B.
【分析】观察原方程组可知，含y的项的系数互为相反数，将两个方程相加即可消去y，所以适合采用加减消元法.
3．【答案】A
【解析】【解答】根据题意得： ，
解得：a=1，
故答案为：A.
【分析】根据题意可列关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求解。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵是关于x、y的二元一次方程ax-by=3的解，
∴a+2b=3，
∴2a+4b=2(a+2b)=6.
故答案为：B.
【分析】将x=1、y=-2代入方程中可得a+2b的值，据此不难求出2a+4b的值.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 方程是关于x，y的二元一次方程，
∴|k-1|=1且k-2≠0，
解之：k1=0，k2=2，k≠2，
∴k=0.
故答案为：A
【分析】利用二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数项的次数为1，系数不等于0，可得到关于k的 方程和不等式，然后求出符合题意的k的值.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：将两个方程相加可得2x=6，
∴x=3.
将x=3代入x+y=4中可得y=1，
∴方程组的解为.
故答案为：B.
【分析】将两个方程相加可求出x的值，将x的值代入第一个方程中求出y的值，据此可得方程组的解.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：∵x= ，
∴2x=x+y-z，
∴y=x+z.
∵z=
∴2x=x-y+z，
∴y=x-z
∴x+z=x-z
∴z=0
把z=0代入z= 中得x=y，
∵x+y+z≠0，
∴x=y≠0
x2-y2=x2-x2=0=z2，所以A选项正确，符合题意；
xy≠0，z=0，所以B选项错误，不符合题意；
x2+y2≠0，z2=0，所以C选项错误，不符合题意.
x+y≠0，z=0，所以D选项错误，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】由已知条件可得2x=x+y-z，2x=x-y+z，化简可得y=x+z，y=x-z，推出z=0，则x=y≠0，据此判断.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：设小明平均每天分别阅读x页、小颖平均每天阅读y页，由题意得：
故本题应选：C．
【分析】 设小明平均每天分别阅读x页、小颖平均每天阅读y页，则由题意可列出方程组．
9．【答案】3
【解析】【解答】解：∵是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，
∴a-2=1，
解得：a=3，
故答案为：3.
【分析】将方程的解代入方程求出a-2=1，再求解即可。
10．【答案】
【解析】【解答】解：∵x=3-t，y=2t-1，
∴y=2(3-x)-1=-2x+5.
故答案为：-2x+5.
【分析】由x=3-t可得t=3-x，代入y=2t-1中进行化简即可.
11．【答案】3
【解析】【解答】解：联立x+6y=4、x+y=3可得，
①-②，得5y=1，
∴y=.
将y=代入①中可得x=4-=.
将x=、y=代入2x-3y=2k-1中可得-=2k-1，
∴2k-1=5，
∴k=3.
故答案为：3.
【分析】联立x+6y=4、x+y=3可得关于x、y的方程组，利用加减消元法求出x、y的值，然后代入2x-3y=2k-1中中计算就可求出k的值.
12．【答案】
【解析】【解答】设 绳长尺，井深尺，根据题意，得：
【分析】本题考查二元一次方程组的古代数学问题，找到题目中折的次数、绳长和井深的数量关系，设 绳长尺，井深尺 ，三折测之，余四尺，四 折测之，余一尺，即可列出方程组。
13．【答案】解：，
②①，得出：，
解得：，
将代入②，得出，
∴方程组的解为：．
【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可.
14．【答案】解：
把②分别代入①，③中得，
④+⑤，得，解方程得，把代入④中，得，原方程组的解为
【解析】【分析】把②分别代入①、③中得可得关于x、y的方程组，将两个方程相加可得x的值，然后将x的值代入求出y的值，据此可得方程组的解.
15．【答案】解：将代入方程中得：，即；
将代入方程中的得：，即，.
将，代入，
则．
【解析】【分析】 将代入方程中求出b值， 将代入方程中求出a值，然后代入原式计算即可.
16．【答案】解：设这组同学有m人，需种植的树苗数n棵．
，
解得：，
答：这组同学有8人，需种植的树苗是35棵．
【解析】【分析】根据如果每人种4棵，还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗，列方程组求解即可。
17．【答案】（1）解：∵关于x,y的二元一次方程组 与 有相同的解，
∴
解得
∴这个相同的解为
（2）解：∵关于x,y的二元一次方程组 与 相同的解为 ，
∴
解得
∴m-n=3-2=1
【解析】【分析】（1）根据两个方程组有相同解可得方程组 ，解此方程组即可得出答案；
（2）将（1）求解出的x和y的值代入其余两个式子，解出m和n的值，再代入m-n中即可得出答案.
18．【答案】（1）将方程②变形：，
即③．
把方程①代入③得：，
解得，
把代入方程①，得，
所以方程组的解为；
（2）（Ⅰ）由①得：③，
将③代入方程②得：，
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
与是整数，
或或或，
由（Ⅰ）可求得，
和符合题意，
故原方程组的所有整数解是和．
【解析】【分析】（1）将方程②变形为6x+8y+2y=25，将方程①代入可求出y的值，将y的值代入①中求出x的值，据此可得方程组的解；
（2） （Ⅰ）由①得x2+3y2=45-xy，代入②中进行计算可得xy的值；
（Ⅱ）根据xy的值结合x、y均为整数可得x、y的值，然后结合x2+3y2=49对求出的x、y的值进行验证.
19．【答案】（1）解：将②变形得 3（2x﹣3y）+4y=11④ 将①代入④得
3×7+4y=11
y=-
把 y=- 代入①得x=- ，
∴方程组的解为
（2）解：
由①得,3（x+4y）﹣2z=47③
由②得，2（x+4y）+z=36④
③×2﹣④×3 得 z=2
【解析】【分析】（1）由方程②变形后代入方程①即可求解；
（2）同理将原方程变形后用加减消元法即可求解。
20．【答案】（1）解：设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，
依题意：得
，
解得：，
答：1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运6吨．
（2）解：依题意，得：
，
又∵a，b均为正整数，
或或，
∴该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用5辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用3辆A型车，2辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，3辆B型车．
（3）解：方案1所需租金为（元）；
方案2所需租金为（元）；
方案3所需租金为（元）．
，
∴最省钱的租车方案为租用1辆A型车，3辆B型车，最少租车费为460元．
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用和最佳方案问题。根据两中运货情况和总的货物重量，列出方程组求解。在最佳方案选择中，租车数为正整数，可确定租车方案，计算所需租车费，可得最佳租车方案。此类问题中，要认真审题，结合实际情况，确定正确范围。
一、选择题
1．若是关于m，n的二元一次方程am+bn＝﹣2的一个解，则2a﹣b﹣6的值是（ ）
A．﹣4 B．﹣8 C．﹣3 D．﹣10
2．二元一次方程组 最适宜用哪种方法直接消元（ ）
A．代入消元法 B．加减消元法 C．A、B都可以 D．A、B都不对
3．如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“ ”中各填有一个式子，如果图中任意三个“ ”中的式子之和均相等，那么a的值为
A．1 B．2 C．3 D．0
4．已知是关于的二元一次方程的解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．方程是关于x，y的二元一次方程，则的值为( )
A．0 B．2 C．0或2 D．3
6．二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．已知实数x，y，z且x+y+x≠0，x= ，z= ，则下列等式成立的是（ ）
A．x2-y2=z2 B．xy=z C．x2+y2=z2 D．x+y=z
8． 4月23日为世界读书日，某校开展了“诵读经典”系列读书活动．小明3天阅读的总页数比小红5天阅读的总页数少6页，小红平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，设小明、小红平均每天分别阅读页、页，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值为 ．
10．已知，，用含的代数式表示，可得 ．
11．关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为 ．
12．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？译文：用一根绳子去量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？设绳长尺，井深尺，可列方程组为 ．
三、计算题
13．解方程组：
14．解方程组
四、解答题
15．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值．
16．一组同学一起去种树，如果每人种4棵，还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗．求这组同学的人数和需种植的树苗数．
五、综合题
17．若关于x,y的二元一次方程组 与方程组 有相同的解.
（1）求这个相同的解；
（2）求 的值.
18．在解二元一次方程组时，我们常常也会采用了一种“整体代入消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，比如，解方程组，首先将方程②变形得，即③，其次把方程①代入③得：即，最后把代入方程①，得，所以方程组的解为．
请你解决以下问题：
（1）你能否尝试用“整体代入消元”的方法解方程组；
（2）已知满足方程组；
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求出这个方程组的所有整数解．
19．阅读材料：善于思考的小明在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②8x+20y+2y=10，变形为 2（4x+10y）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，则 y=﹣1；把 y=﹣1 代入①得，x=4，所以方程组的解为： 请你解决以下问题：
（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组
（2）已知 x、y、z，满足 试求 z 的值.
20．去年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用辆型车和辆型车装满物资一次可运吨；用辆型车和辆型车一次可运吨．某物流公司现有吨货物资，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．
（1）1辆型车和辆型车都装满物资一次可分别运多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若型车每辆需租金每次元，型车租金每次元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：∵是关于m，n的二元一次方程am+bn＝﹣2的一个解，
∴2a-b=-2，
∴2a﹣b﹣6=-2-6=-8，
故答案为：B.
【分析】根据题意先求出2a-b=-2，再求解即可。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵在原方程组中，含y的项分别为-2y和2y，两者相加即可消去y，而含x、y项的系数都不为0，
∴解方程组适合采用加减消元法，
故答案为：B.
【分析】观察原方程组可知，含y的项的系数互为相反数，将两个方程相加即可消去y，所以适合采用加减消元法.
3．【答案】A
【解析】【解答】根据题意得： ，
解得：a=1，
故答案为：A.
【分析】根据题意可列关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求解。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵是关于x、y的二元一次方程ax-by=3的解，
∴a+2b=3，
∴2a+4b=2(a+2b)=6.
故答案为：B.
【分析】将x=1、y=-2代入方程中可得a+2b的值，据此不难求出2a+4b的值.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 方程是关于x，y的二元一次方程，
∴|k-1|=1且k-2≠0，
解之：k1=0，k2=2，k≠2，
∴k=0.
故答案为：A
【分析】利用二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数项的次数为1，系数不等于0，可得到关于k的 方程和不等式，然后求出符合题意的k的值.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：将两个方程相加可得2x=6，
∴x=3.
将x=3代入x+y=4中可得y=1，
∴方程组的解为.
故答案为：B.
【分析】将两个方程相加可求出x的值，将x的值代入第一个方程中求出y的值，据此可得方程组的解.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：∵x= ，
∴2x=x+y-z，
∴y=x+z.
∵z=
∴2x=x-y+z，
∴y=x-z
∴x+z=x-z
∴z=0
把z=0代入z= 中得x=y，
∵x+y+z≠0，
∴x=y≠0
x2-y2=x2-x2=0=z2，所以A选项正确，符合题意；
xy≠0，z=0，所以B选项错误，不符合题意；
x2+y2≠0，z2=0，所以C选项错误，不符合题意.
x+y≠0，z=0，所以D选项错误，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】由已知条件可得2x=x+y-z，2x=x-y+z，化简可得y=x+z，y=x-z，推出z=0，则x=y≠0，据此判断.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：设小明平均每天分别阅读x页、小颖平均每天阅读y页，由题意得：
故本题应选：C．
【分析】 设小明平均每天分别阅读x页、小颖平均每天阅读y页，则由题意可列出方程组．
9．【答案】3
【解析】【解答】解：∵是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，
∴a-2=1，
解得：a=3，
故答案为：3.
【分析】将方程的解代入方程求出a-2=1，再求解即可。
10．【答案】
【解析】【解答】解：∵x=3-t，y=2t-1，
∴y=2(3-x)-1=-2x+5.
故答案为：-2x+5.
【分析】由x=3-t可得t=3-x，代入y=2t-1中进行化简即可.
11．【答案】3
【解析】【解答】解：联立x+6y=4、x+y=3可得，
①-②，得5y=1，
∴y=.
将y=代入①中可得x=4-=.
将x=、y=代入2x-3y=2k-1中可得-=2k-1，
∴2k-1=5，
∴k=3.
故答案为：3.
【分析】联立x+6y=4、x+y=3可得关于x、y的方程组，利用加减消元法求出x、y的值，然后代入2x-3y=2k-1中中计算就可求出k的值.
12．【答案】
【解析】【解答】设 绳长尺，井深尺，根据题意，得：
【分析】本题考查二元一次方程组的古代数学问题，找到题目中折的次数、绳长和井深的数量关系，设 绳长尺，井深尺 ，三折测之，余四尺，四 折测之，余一尺，即可列出方程组。
13．【答案】解：，
②①，得出：，
解得：，
将代入②，得出，
∴方程组的解为：．
【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可.
14．【答案】解：
把②分别代入①，③中得，
④+⑤，得，解方程得，把代入④中，得，原方程组的解为
【解析】【分析】把②分别代入①、③中得可得关于x、y的方程组，将两个方程相加可得x的值，然后将x的值代入求出y的值，据此可得方程组的解.
15．【答案】解：将代入方程中得：，即；
将代入方程中的得：，即，.
将，代入，
则．
【解析】【分析】 将代入方程中求出b值， 将代入方程中求出a值，然后代入原式计算即可.
16．【答案】解：设这组同学有m人，需种植的树苗数n棵．
，
解得：，
答：这组同学有8人，需种植的树苗是35棵．
【解析】【分析】根据如果每人种4棵，还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗，列方程组求解即可。
17．【答案】（1）解：∵关于x,y的二元一次方程组 与 有相同的解，
∴
解得
∴这个相同的解为
（2）解：∵关于x,y的二元一次方程组 与 相同的解为 ，
∴
解得
∴m-n=3-2=1
【解析】【分析】（1）根据两个方程组有相同解可得方程组 ，解此方程组即可得出答案；
（2）将（1）求解出的x和y的值代入其余两个式子，解出m和n的值，再代入m-n中即可得出答案.
18．【答案】（1）将方程②变形：，
即③．
把方程①代入③得：，
解得，
把代入方程①，得，
所以方程组的解为；
（2）（Ⅰ）由①得：③，
将③代入方程②得：，
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
与是整数，
或或或，
由（Ⅰ）可求得，
和符合题意，
故原方程组的所有整数解是和．
【解析】【分析】（1）将方程②变形为6x+8y+2y=25，将方程①代入可求出y的值，将y的值代入①中求出x的值，据此可得方程组的解；
（2） （Ⅰ）由①得x2+3y2=45-xy，代入②中进行计算可得xy的值；
（Ⅱ）根据xy的值结合x、y均为整数可得x、y的值，然后结合x2+3y2=49对求出的x、y的值进行验证.
19．【答案】（1）解：将②变形得 3（2x﹣3y）+4y=11④ 将①代入④得
3×7+4y=11
y=-
把 y=- 代入①得x=- ，
∴方程组的解为
（2）解：
由①得,3（x+4y）﹣2z=47③
由②得，2（x+4y）+z=36④
③×2﹣④×3 得 z=2
【解析】【分析】（1）由方程②变形后代入方程①即可求解；
（2）同理将原方程变形后用加减消元法即可求解。
20．【答案】（1）解：设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，
依题意：得
，
解得：，
答：1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运6吨．
（2）解：依题意，得：
，
又∵a，b均为正整数，
或或，
∴该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用5辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用3辆A型车，2辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，3辆B型车．
（3）解：方案1所需租金为（元）；
方案2所需租金为（元）；
方案3所需租金为（元）．
，
∴最省钱的租车方案为租用1辆A型车，3辆B型车，最少租车费为460元．
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用和最佳方案问题。根据两中运货情况和总的货物重量，列出方程组求解。在最佳方案选择中，租车数为正整数，可确定租车方案，计算所需租车费，可得最佳租车方案。此类问题中，要认真审题，结合实际情况，确定正确范围。