课件73张PPT。教学教法分析课前自主导学当堂双基达标 课后知能检测教学方案设计课堂互动探究 4 法拉第电磁感应定律●课标要求
1．举例说明电磁感应在生活和生产中的应用．
2．理解法拉第电磁感应定律． ●课标解读
1．知道什么叫感应电动势．6．感悟从不同物理现象中抽象出个性与共性问题的方法，培养学生对不同事物进行分析，找出共性与个性的辩证唯物主义思想．
●教学地位
本节知识是高中物理的重点知识，也是高考的重点，既有单独考查，又有与其它知识的综合考查，是电学知识的基础，学习时应引起足够的重视． ●新课导入建议
如图教4-4-1所示是某同学设计的用来测定风速的简易装置，根据你所学的知识感觉这个装置能否用来测量风速？其基本原理是什么？通过这节课的学习，就可以解决这些问题．●教学流程设计1.基本知识
(1)感应电动势
①在_________现象中产生的电动势．
②产生感应电动势的那部分导体相当于______．电磁感应电源(2)法拉第电磁感应定律
①内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的________________成正比．
磁通量的变化率2．思考判断
(1)穿过某闭合线圈的磁通量的变化量越大，产生的感应电动势也越大．( )
(2)感应电动势的方向可用右手定则或楞次定律判断．( )
(3)穿过闭合回路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大．( )×√×3．探究交流
产生感应电动势的条件是什么？
【提示】 不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就会产生感应电动势．1.基本知识
(1)磁场方向、导体棒与导体棒运动方向三者两两垂直时：E＝_____．
(2)如图4-4-1所示，导体棒与磁场方
向垂直，导体棒的运动方向与导体棒
本身垂直，但与磁场方向夹角为θ时，
E＝_________． BlvBlvsin θ2．思考判断
(1)对于E＝Blv中的B、l、v三者必须相互垂直．( )
(2)导体棒在磁场中运动速度越大，产生的感应电动势一定越大．( )
(3)当B、l、v三者大小、方向均不变时，在Δt时间内的平均感应电动势和它在任意时刻产生的瞬时感应电动势相同．( )√×√3．探究交流
如图4-4-2所示，一边长为L的正方
形导线框abcd垂直于磁感线，以速
度v在匀强磁场中向右运动，甲同学
说：由法拉第电磁感应定律可知，这
时穿过线框的磁通量的变化率为零，所以线框中感应电动势应该为零，乙同学说线框中ad和bc边均以速度v做切割磁感线运动，由E＝BLv可知，这两条边都应该产生电动势且Ead＝Ebc＝BLv.他们各执一词，到底谁说的对呢？【提示】 这两个同学说的并不矛盾，虽然ad边与bc边都产生感应电动势，但由于方向相反，相当于两个电源并联没有对外供电，所以整个回路的电动势为零．可见，用法拉第电磁感应定律求出的是整个回路的感应电动势，而用E＝BLv求的是回路中做切割磁感线的那部分导体产生的电动势．1.基本知识
(1)定义：电动机转动时，由于切割磁感线，线圈中产生的______电源电动势作用的电动势．
(2)作用：______线圈的转动． 削弱阻碍2．思考判断
(1)电动机通电转动，电动机中出现的感应电动势为反电动势，反电动势会阻碍线圈的运动．( )
(2)电动机正常工作时，反电动势会加快线圈的运动．( )
(3)电动机工作中由于机械阻力过大而停止转动，就没有了反电动势，线圈中的电流会很大，很容易烧毁电动机．( )√×√3．探究交流
电动机工作时，加在电动机上的电压U和流经电动机的电流I及电动机线圈电阻r三者之间是否满足 【问题导思】
1．面积为S的平面垂直于磁场放置，将此面翻转180°，穿过此面的磁通量是否发生变化？有一个100匝的线圈，其横截面是边长为L＝0.20 m的正方形，放在磁感应强度B＝0.50 T的匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直．若将这个线圈横截面的形状在5 s内由正方形改变成圆形(横截面的周长不变)，在这一过程中穿过线圈的磁通量改变了多少？磁通量的变化率是多少？线圈的感应电动势是多少？
【审题指导】 解答本题时应注意以下几点：
(1)周长相同的所有形状中，圆形的面积最大．
(2)磁通量的变化率并不等同于电动势． 【解析】 线圈横截面是正方形时的面积S1＝L2＝
(0.20)2 m2＝4.0×10－2 m2.
穿过线圈的磁通量Φ1＝BS1＝0.50×4.0×10－2 Wb＝2.0×10－2 Wb所以，磁通量的变化量
ΔΦ＝Φ2－Φ1＝(2.55－2.0) ×10－2 Wb＝5.5×10－3 Wb.【答案】 5.5×10－3 Wb 1.1×10－3 Wb/s 0.11 V磁通量、磁通量的变化量和磁通量的变化率，三者均与线圈的匝数无关．对n匝线圈，穿过每一匝线圈的磁通量的变化率都相同，每一匝线圈的电动势都相等，相当于n个电动势相同的电源串联，即感应电动势的大小与匝数n有关．1．(多选)(2013·四川高考)如图4-4-3所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝kt(常量k>0)．回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1＝R0、R2＝ .闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则( )A．R2两端的电压为
B．电容器的a极板带正电
C．滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍
D．正方形导线框中的感应电动势为kL2【解析】 本题是电磁感应与电路问题，利用法拉第电磁感应定律、楞次定律、串联和并联电路特点及欧姆定律和电功率的计算公式解决问题．根据楞决定律知回路中的电流为逆时针方向，即流过R2的电流方向向左，所以电容器b极板带正电，选项B错误； 【问题导思】
1．公式E＝Blv能否用来求解平均感应电动势？
2．导体棒绕一端垂直于匀强磁场做匀速圆周运动时，如何求感应电动势？
3．若导线是弯曲的，如何求其切割磁感线的有效长度？1．该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论，一般用于导体各部分切割磁感线的速度相同的情况，当v为瞬时速度时，E为瞬时电动势；若v是平均速度，则E为平均感应电动势．如果导体各部分切割磁感线的速度不相等，可取其平均速度求电动势．例如
如图4-4-4，导体棒在磁场中绕A点在纸
面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为
B，则AC在切割磁感线时产生的感应电动
势为：E＝Blv＝Bl· ωl＝ Bl2ω.2．公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生．
3．公式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度．如果导线不和磁场垂直，l应是导线在垂直磁场方向投影的长度；如果切割磁感线的导线是弯曲的，l应取导线两端点的连线在与B和v都垂直的直线上的投影长度．例如，如图4-4-5所示的三幅图中切割磁感线的导线是弯曲的，则切割磁感线的有效长度应取与B和v垂直的等效直线长度，即ab的长．
(2013·课标全国卷Ⅰ)如图4-4-6，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨．空间存在垂直于纸面的均匀磁场．用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触．下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是( )【审题指导】 (1)导体切割磁感线的有效长度与时间的关系．
(2)闭合回路的总电阻与导轨长度的关系．
(3)感应电流由闭合电路欧姆定律求出．【解析】 设图示位置时a距棒的距离为l0，导体棒匀速切割磁感线的速度为v，单位长度金属棒的电阻为R0，导轨夹角为θ，运动时间t时，切割磁感线的导体棒长度l＝2(l0＋vt)tan ，有效电路中导体棒长度l总＝l＋ 【答案】 A1．明确电路结构，分清内、外电路．
2．根据产生感应电动势的方式计算感应电动势的大小，如果是磁场变化，由E＝n 计算；如果是导体切割磁感线，由E＝Blv计算，且注意B、l和v随时间的变化关系．
3．根据楞次定律判断感应电流的方向．
4．根据闭合电路欧姆定律列出相应的方程式．2．(2014·青岛二中高二检测)如图4-4-7所示，平行金属导轨间距为d，一端跨接电阻R，匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面，一根长金属棒与导轨成θ角放置，棒与导轨电阻不计，当棒沿垂直于棒的方向以恒定速率v在导轨上滑行时，通过电阻的电流是( )【问题导思】
1．一般情况下，计算感应电动势的平均值和瞬时值时分别用哪个公式？
2．两个公式的适用条件是什么？能用E＝BLvsin θ计算平均感应电动势吗？(多选) (2014·苏州中学高二检测)如图4-4-8所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是( )A．感应电流方向不变
B．CD段始终不受安培力
C．感应电动势最大值E＝Bav
D．感应电动势平均值E＝ πBav【审题指导】 (1)感应电流的方向可由楞次定律或右手定则判定．
(2)安培力的方向可由左手定则判定．
(3)感应电动势的瞬时值可由E＝Blv求解． 【解析】 在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变，A正确．根据左手定则可以判断，CD段受安培力向下，B不正确．当半圆闭合回路进入磁场一半时，等效长度最大为a，这时感应电动势最大为E＝Bav，C正 确．
3．如图4-4-9所示，一单匝线圈从左侧进入磁场．
(1)在此过程中，线圈的磁通量是增加还是减少？
(2)若上述过程所经历的时间为0.1 s，线圈中的磁通量变化了0.02 Wb，则线圈中产生的感应电动势是多少？
(3)如果上述线圈是由100匝构成，则线圈中产生的感应电动势是多少？ (2014·杭州二中高二检测)把总电阻
为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的
圆环，水平固定在竖直向下的磁感应
强度为B的匀强磁场中，如图4-4-10
所示，一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN；
(2)圆环消耗的热功率和在圆环及金属棒上消耗的总热功率． 【审题指导】 金属棒MN切割磁感线产生感应电动势，把金属棒看成一个具有内阻为R，电源电动势为E的电源，两个半圆环看成两个电阻R并联的外电路，等效电路如图所示．【规范解答】 (1)金属棒MN切割磁感线产生的感应电动势为
E＝Blv＝2Bav电磁感应中的电路问题，实际上是电磁感应和恒定电流问题的综合题．感应电动势大小的计算、方向的判定以及电路的等效转化，是解决此类问题的关键．1．(2013·荆州中学高二检测)由法拉第电磁感应定律知(设回路的总电阻一定)( )
A．穿过闭合电路的磁通量达到最大时，回路中的感应电流达最大
B．穿过闭合电路的磁通量为零时，回路中的感应电流一定为零
C．穿过闭合电路的磁通量变化量越大，回路中的感应电流越大D．穿过闭合电路的磁通量变化越快，回路中的感应电流越大
【解析】 本题考查对法拉第电磁感应定律的理解．关键是抓住感应电动势的大小和磁通量的变化率成正比．感应电动势大小和磁通量大小、磁通量变化量的大小无关，它由磁通量变化率决定，故选D.
【答案】 D2．关于反电动势，下列说法中正确的是( )
A．只要线圈在磁场中运动就能产生反电动势
B．只要穿过线圈的磁通量变化，就产生反电动势
C．电动机在转动时线圈内产生反电动势
D．反电动势就是发电机产生的电动势
【解析】 反电动势是与电源电动势相反的电动势，其作用是削弱电源的电动势，产生反电动势的前提是必须有电源存在，故正确答案为C.
【答案】 C3．(2013·浙江高考)磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈．当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势，其E-t关系如图4-4-11所示．如果只将刷卡速度改为 ，线圈中的E-t关系图可能是( )【解析】 由公式E＝Blv可知，当刷卡速度减半时，线圈中的感应电动势最大值减半，且刷卡所用时间加倍，故本题正确选项为D.
【答案】 D4．穿过单匝闭合线圈的磁通量每秒钟均匀连续地增大2 Wb，则( )
A．线圈中的感应电动势将均匀增大
B．线圈中的感应电流将均匀增大
C．线圈中的感应电动势将保持2 V不变
D．线圈中的感应电流将保持2 A不变5. (2014·天津河西区检测)如图4-4-12所示，足够长的水平导体框架的宽度L＝0.5 m，电阻忽
略不计，定值电阻R＝2 Ω.磁感应
强度B＝0.8 T的匀强磁场方向垂直
于导体框平面，一根质量为m＝0.2
kg、有效电阻r＝2 Ω的导体棒MN垂直跨放在框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数μ＝0.5，导体棒在水平恒力F＝1.2 N的作用下由静止开始沿框架运动到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电量共为q＝2 C，求：(1)导体棒做匀速运动时的速度；
(2)导体棒从开始运动到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒产生的电热．(g取10 m/s2)【解析】 (1)当物体开始做匀速运动
时，有：F－μmg－F安＝0
又：F安＝BIL，I＝ ，E＝BLv
解得v＝5 m/s【答案】 (1)5 m/s (2)0.75 J【备选习题】
1．(多选)无线电力传输目前取得重大
突破，在日本展出了一种非接触式电
源供应系统．这种系统基于电磁感应
原理可无线传输电力．两个感应线圈可以放置在左右相邻或上下相对的位置，原理示意图如图教4-4-2所示．下列说法中正确的是( )
A．若A线圈中输入电流，B线圈中就会产生感应电动势
B．只有A线圈中输入变化的电流，B线圈中才会产生感应电动势C．A中电流越大，B中感应电动势越大
D．A中电流变化越快，B中感应电动势越大
【解析】 根据产生感应电动势的条件，只有处于变化的磁场中，B线圈中才能产生感应电动势，A错，B对；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小取决于磁通量变化率，所以C错，D对．
【答案】 BD2．(多选)某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为4.5×10－5 T．一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100 m，该河段涨潮和落潮时有海水(视为导体)流过．设落潮时，海水自西向东流，流速为2 m/s.下列说法中正确的是 ( )
A．电压表记录的电压为5 mV
B．电压表记录的电压为9 mV
C．河南岸的电势较高
D．河北岸的电势较高【解析】 可以将海水视为垂直河岸方向放置的导体，而电压表记录的电压应为导体平动切割地磁场的磁感线而产生的感应电动势，由E＝Blv＝9 mV知B选项正确；由右手定则可知，感应电流方向由南向北，故河北岸的电势较高，D选项正确．
【答案】 BD3．(2014·广东省汕头金山中学高二检测)如图教4-4-3，虚线右侧存在垂直于纸面向里的匀强磁场，半圆形闭合线框与纸面共面，绕过圆心O且垂直于纸面的轴匀速转动．线框中的感应电流以逆时针方向为正方向，那么下图中哪个图能正确描述线框从图教4-4-3所示位置开始转动一周的过程中，线框中感应电流随时间变化的情况( )【解析】 线框从题图所示位置开始转动周的过程中，导体棒切割磁感线的有效长度不变，产生的感应电动势和感应电流大小不变，由右手定则可判断出感应电流方向为逆时针．依次可判断出线框转动一周的过程中，线框中感应电流随时间变化的图象为图A.
【答案】 A课后知能检测
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1．一闭合线圈放在随时间均匀变化的磁场中，线圈平面和磁场方向垂直．若想使线圈中的感应电流增强一倍，下述方法可行的是( )
A．使线圈匝数增加一倍
B．使线圈面积增加一倍
C．使线圈匝数减少一半
D．使磁感应强度的变化率增大一倍
【解析】 根据E＝n＝nS求电动势，当n、S发生变化时导体的电阻也发生了变化．若匝数增加一倍，电阻也增加一倍，感应电流不变，故A错；若匝数减少一半，感应电流也不变，故C错；若面积增加一倍，长度变为原来的倍，因此电阻为原来的倍，电流为原来的倍，故B错．
【答案】 D
2．(2014·郑州一中高二检测)
图4-4-13
穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系如图4-4-13所示，在下列几段时间内，线圈中感应电动势最小的是( )
A．0～2 s B．2～4 s
C．4～5 s D．5～10 s
【解析】 图线斜率的绝对值越小，表明磁通量的变化率越小，感应电动势也就越小．
【答案】 D
3．(多选)一根直导线长0.1 m，在磁感应强度为0.1 T的匀强磁场中以10 m/s的速度匀速运动，则导线中产生的感应电动势( )
A．一定为0.1 V B．可能为零
C．可能为0.01 V D．最大值为0.1 V
【解析】 当公式E＝Blv中B、l、v互相垂直而导体切割磁感线运动时感应电动势最大：Em＝Blv＝0.1×0.1×10 V＝0.1 V，考虑到它们三者的空间位置关系应选B、C、D.
【答案】 BCD
4．(多选)(2014·石家庄二中高二检测)如图4-4-14所示的匀强磁场中MN、PQ是两条平行的金属导轨，而AB、CD为串有电压表、电流表的两根金属棒，且与金属导轨接触良好．当两棒以相同速度向右运动时，正确的是( )
图4-4-14
A．电流表无读数，AB间有电势差，电压表无读数
B．电流表有读数，AB间有电势差，电压表有读数
C．电流表无读数，AC间无电势差，电压表无读数
D．电流表无读数，AC间有电势差，电压表有读数
【解析】 因为两棒以相同速度运动，回路面积不变，所以感应电流为零，根据电流表、电压表的工作原理可知电流表、电压表都无示数．因为两棒都向右运动切割磁感线，所以两棒都产生相同的电动势，极性都为上正、下负，所以AB间有电势差，AC间无电势差，A、C正确．
【答案】 AC
5．(多选)(2014·广东汕头期末)如图4-4-15，正方形线框的边长为L，电容器的电容量为C.正方形线框的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，当磁场以k的变化率均匀减弱时，则( )
图4-4-15
A．线圈产生的感应电动势大小为kL2
B．电压表没有读数
C．a点的电势高于b点的电势
D．电容器所带的电荷量为零
【解析】 根据法拉第电磁感应定律，线圈产生的感应电动势大小为E＝kL2/2，选项A错误；由于回路中产生的感应电动势是恒定的，且串联了电容器，回路中没有电流，电压表没有读数，选项B正确；根据楞次定律，感应电动势方向为顺时针，对电容器充电，a点的电势高于b点的电势，电容器所带的电荷量为Q＝CE＝C kL2/2，选项C正确D错误．
【答案】 BC
图4-4-16
6．(2014·芜湖高二检测)如图4-4-16所示，半径为r的n匝线圈套在边长为L的正方形abcd之外，匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形，当磁感应强度以的变化率均匀变化时，线圈中产生感应电动势大小为( )
A．πr2 B．L2
C．nπr2 D．nL2
【解析】 根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应电动势的大小E＝n＝nL2.
【答案】 D
7．(2014·烟台高二检测)如图4-4-17所示，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度的大小为B，磁场在y轴方向足够宽，在x轴方向宽度为a.一直角三角形导线框ABC(BC边的长度为a)从图示位置向右匀速穿过磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，线框中感应电流i、BC两端的电压UBC与线框移动的距离x的关系图象正确的是 ( )
图4-4-17
【解析】 由楞次定律可知，线框刚进入磁场时产生的感应电流的磁场方向垂直纸面向外，故线框中的感应电流沿逆时针方向，为正，又线框做匀速运动，切割磁感线的有效长度随位移线性增大，故感应电流随位移线性增大；同理可知线框离开磁场时，产生的感应电流大小随位移线性增大，方向为负，选项A、B错误．B、C两端的电压UBC跟感应电流成正比，故选项C错误D正确．
【答案】 D
8．(多选)M和N是固定在水平面内的两条光滑平行的金属轨道(间距为l)，其电阻可忽略不计．如图4-4-18所示的正方形虚线框(边长为d)内充满垂直轨道平面向下的匀强磁场，金属杆ab(电阻可忽略)垂直轨道方向放置在两轨道上，M和N之间接有一电阻R，若杆ab以恒定速率v沿平行轨道方向滑动并通过匀强磁场，在此过程中，以下各物理量与速度v的大小成正比的是 ( )
图4-4-18
A．杆ab中的电流
B．杆ab在磁场中所受的安培力
C．电阻R上产生的焦耳热
D．水平外力对ab杆做功的功率
【解析】 由法拉第电磁感应定律得
E＝Blv，I＝＝
F安＝BIl＝，Q＝I2Rt＝＝
P＝Fv＝F安·v＝
所以杆ab中的电流和杆ab所受安培力及电阻R上产生的焦耳热都与速度v成正比，A、B、C项正确，D错．
【答案】 ABC
9．(多选)(2013·新课标全国卷Ⅱ)
图4-4-19
如图4-4-19，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d>L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动．t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v－t图像中，可能正确描述上述过程的是( )
【解析】 导体切割磁感线时产生感应电流，同时产生安培力阻碍导体运动，利用法拉第电磁感应定律、安培力公式及牛顿第二定律可确定线框在磁场中的运动特点．
线框进入和离开磁场时，安培力的作用都是阻碍线框运动，使线框速度减小，由E＝BLv、I＝及F＝BIL＝ma可知安培力减小，加速度减小，当线框完全进入磁场后穿过线框的磁通量不再变化，不产生感应电流，不再产生安培力，线框做匀速直线运动，故选项D正确．
【答案】 D
10．如图4-4-20所示，一个边长为a＝1 m的正方形线圈，总电阻为R＝2 Ω，当线圈以v＝2 m/s的速度通过磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场区域时，线圈平面总保持与磁场垂直．若磁场的宽度b>1 m，如图所示．求：
图4-4-20
(1)线圈进入磁场过程中感应电流的大小；
(2)线圈在穿过整个磁场过程中释放的焦耳热．
【解析】 (1)根据E＝Blv，I＝知
I＝＝ A＝0.5 A.
(2)线圈穿过磁场过程中，由于b>1 m，
故只在进入和穿出时有感应电流，故
Q＝I2Rt＝I2R·＝0.52×2× J＝0.5 J.
【答案】 (1)0.5 A (2)0.5 J
11．如图4-4-21甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝1 000，线圈面积S＝200 cm2，线圈的电阻r＝1 Ω，线圈外接一个阻值R＝4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化规律如图4-4-21乙所示．求：
甲 乙
图4-4-21
(1)前4 s内的感应电动势；
(2)前4 s内通过R的电荷量；
(3)线圈电阻r消耗的功率．
【解析】 (1)由图象可知前4 s内磁感应强度B的变化率＝ T/s＝0.05 T/s
4 s内的平均感应电动势
E＝nS＝1 000×0.02×0.05 V＝1 V.
(2)电路中平均电流I＝
通过R的电荷量q＝It，又E＝n
所以q＝n＝1 000× C＝0.8 C.
(3)由于电流是恒定的，线圈电阻r消耗的功率为
Pr＝I2r＝＝ W＝0.04 W.
【答案】 (1)1 V (2)0.8 C (3)0.04 W
12．(2014·北京丰台高二检测)如图4-4-22所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距了1 m，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为R＝2 Ω的电阻．磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度为0.4 T．质量为0.2 kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25.金属棒沿导轨由静止开始下滑．(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
图4-4-22
(1)判断金属棒下滑过程中产生的感应电流方向；
(2)求金属棒下滑速度达到5 m/s时的加速度大小；
(3)当金属棒下滑速度达到稳定时，求电阻R消耗的功率．
【解析】 (1)由右手定则判断金属棒中的感应电流方向为由a到b
(2)金属棒下滑速度达到5 m/s时产生的
感应电动势为E＝BLv＝0.4×1.5 V＝2 V
感应电流为I＝＝ A＝1 A
金属棒受到的安培力为F＝BIL＝0.4×1×1 N＝0.4 N
由牛顿第二定律得：
mgsin θ－μmgcos θ－F＝ma
解得：a＝2 m/s2
(3)设金属棒运动达到稳定时，所受安培力为F′，棒在沿导轨方向受力平衡
mgsin θ＝μmgcos θ＋F′
解得：F′＝0.8 N
此时感应电流为I′＝＝ A＝2 A
电路中电阻R消耗的电功率：P＝I2R＝22×2 W＝8 W
【答案】 (1)a到b (2)2 m/s2 (3)8 W
