北师大版数学七年级上册 4.3角 导学案（无答案）

3 角
课题 3 角
学习目标 1.理解角的概念，掌握角的表示方法 2.理解平角、周角、方位角的概念，掌握角的常用度量单位：度、分、秒，及他们之间的换算关系，并会进行简单的换算。 3.经历角的静态定义到动态定义的形成过程，体会运动变化的思想方法.发展学生的符号感和数感.
学习策略 理解概念，掌握形式，主动探索
学习过程 课堂导入 你能在下列图片中找到角吗
新课学习 问题一：角的定义及表示方法 如图是一个角的样子，你能看出图是怎么组成的吗？怎么表示这个角？ 1.角的定义： （1）角是由两条具有公共端点的射线所组成的图形。两条射线的公共端点是这个角的顶点。 （2）角也可以由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。 2.角的表示方法 （1）用三个大写字母表示,其中表示顶点的字母必须写在中间，也可以只用一个大写字母表示：如：∠AOB或∠O 注意：（1）顶点字母放在中间； （2）当顶点处的角只有一个时，才可以用顶点字母表示这个角 （2）用一个希腊字母(如α、β、γ)表示角,这种方法表示角时要在靠近顶点处加上弧线,并标注希腊字母：如：∠α （3）用一个数字表示角(∠1,∠2,∠3,…),这种方法表示角时要在靠近顶点处加上弧线,并标注数字：如：∠1 例1如图所示，从一点O出发引射线OA、OB、OC、OD，请你数一数图中有多少个角，并把它们表示出来． 【方法归纳】（1）数角的方法（从一边数，再按一个方向数），这样才能做到不重不漏． （2）若以某个点为端点的射线有n条，则以该点为顶点的角有个. 问题二：平角与周角 一个正常走动的时钟，时针从某一时刻所在的位置开始，旋转一个平角和一个周角，各需要多少时间？对于分针，回答同样的问题． 一条射线绕着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角;终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫做周角. 1平角=180°，1周角=360° 问题三 度分秒的换算 1.65°等于多少分 等于多少秒 (2)2 700″等于多少分 等于多少度 【点拨】分析:(1)根据1°=60',1'=60″进行换算. (2)根据1'=°,1″='进行换算. 例2计算： ①1.5°＝___′＝___″； ②450″＝____′＝____°； ③57.32°＝___°___′___″ 问题四 方位角 如图所示，按下列要求画图和回答问题 （1）指出下列射线所表示的方向：OA、OB、OC； （2）画出表示下列方向的射线； ①北偏东60°；②东北方向． 用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边． 始边与终边的夹角就是方向角，通常表达为“南（北）偏东（西）××°” 例3（1）电影院在学校　 　偏　 　的方向上，距离是　 　米． （2）书店在学校　 　偏　 　的方向上，距离是　 　米． （3）图书馆在学校　 　偏　 　的方向上，距离是　 　米． （4）李老师骑自行车从学校到邮局发邮件，每分钟走250米，需要多少分钟到达？
尝试应用 1.如图，下列说法错误的是（　　） A．∠AOB也可用∠O来表示 B．∠β与∠BOC是同一个角 C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC D．∠1与∠AOB是同一个角 2.如图所示，其中小于180°的角共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3.计算1.45度＝　 87 　分 4.钟面上4时30分，时针与分针的夹角是 　 　度，15分钟后时针与分针的夹角是 　度． 5.如图． （1）试用三个大写字母表示：∠2就是 　 　，∠3就是 　 　，∠4就是 　 　． （2）图中共有 　 　个角（除去平角），其中可以用一个大写字母表示的角有 　 　个．
达标测试 1.下列图中角的表示方法正确的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列四个图中，能用∠1.∠AOB.∠O三种方法表示同一个角的是（ ） 3. 把角度化为度、分的形式，则20.5°=20°（ ）′． A.30 B. 40 C. 50 D. 60 4. 如图，图中包含小于平角的角的个数有（　　） A．4个B．5个C．6个D．7个 5. 计算：________________；＝________；________ 6. 时钟指向2点30分时，时针与分针所成的角的度数为 。时钟由2点30分到2点55分，时针旋转了_______度，分针旋转了_______度。 7. 某人从A地向北偏东30°走了20米到达B地，又从B地向南偏东30°走了20米到达C地，此时C地在A地的___方向。 8. 如果一个角是30°，用10倍的望远镜观察，这个角应是_______。 9. 在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；…照此规律，画10条不同射线，可得锐角_____个． 10.某个人在18点多钟外出买东西，看钟上的时针和分针的夹角是110°，在将近19点回家时，发现时针和分针的夹角又是110°，试算出此人外出用了多少时间？ 30