华师大版数学九年级上册 21.3二次根式的加减 教案

课题　二次根式的加减
1．了解同类二次根式的定义．
2．能熟练进行二次根式的加减运算．
二次根式加减法的运算．
快速准确进行二次根式加减法的运算．
一、情景导入　感受新知
现有一块长7.5 dm，宽5 dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？
二、自学互研　生成新知
【自主探究】
自学教材P10－11的内容，完成下面的题目：
1．试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：
(1)2与3；　　　(2)与；
(3)和； (4)与.
从中你得到：________________________________________________________________________
2．自学课本例1、例2后，仿例计算：
(1)＋； (2)＋2＋3.
【合作探究】
探究1：二次根式加减法法则：
问题1：计算
(1)3＋2；
(2)2＋5－3；
(5)＋2＋3.
问题2：
(1)观察上面的计算，你联想到了什么？
(2)你能试着解决它们吗？
归纳：二次根式相加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
探究2：同类二次根式
定义：像3和－2，3和2这样的两个二次根式，称为同类二次根式．
注意：(1)被开方数相同．
(2)二次根式不能再化简．
(3)与二次根式的系数无关．
问题：你还能说出几个与3同类的二次根式吗？
【师生活动】
1．明了学情：关注学生掌握被开方数相同的二次根式合并的方法和技巧．
2．差异指导：对学生在探究中存在的疑惑及时引导，点拨．
3．生生互助：小组内交流讨论，相互释疑．
三、典例剖析　运用新知
【合作探究】
【例1】计算
(1)5－2＋；
解：5－2＋＝10－6＋3
＝13－6；
(2)2－＋.
解：2－＋＝6－5＋
＝＋.
【变式迁移】
【例2】如图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成，已知大圆和小圆的面积分别为763.02 m2和150.72 m2，求圆环的宽度d(π取3.14)．
解：设大圆和圆的半径分别为R、r，面积分别为S1，S2，由S1＝πR2，S2＝πr2可知R＝，r＝则d＝R－r＝－＝－＝－＝9－4＝5.
答：圆环的宽度d为5 m.
四、课堂小结　回顾新知
小结：这节课，我们学习了同类二次根式的概念，同类二次根式必须满足两个条件：
(1)它们都是最简二次根式；
(2)它们的被开方数必须完全相同．
五、检测反馈　落实新知
1．下列二次根式中，能与合并的二次根式是(B)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
2．下列计算：①＋＝；②＋2＝2；
③6－2＝4；④5－＝3；
⑤＝＋＝5.其中正确的是(C)
A．①和③ B．②和③
C．③和④ D．③和⑤
3．计算：2－3＋3－2＝__5－5__．
4．计算：＋＝__5__．
5．如果最简二次根式和是可以合并的，那么a＝__5__．
六、课后作业　巩固新知
见学生用书．