(共15张PPT)
华师大版九年级数学上册
人
A
逐点突破
知识点1
二次根式的乘法
1.(绵阳中考)计算√/18×√12的结果是
(D)
A.6
B.6√2
C.63
D.6√6
2.若√/x·√x-2=√Jx(x一2)，则x应满足的条
件是
(D)
A.x≥0
B.x≤0
C.0≤x≤2
D.x≥2
5.(教材P。例1变式)计算：
(1)W2X√32：
(25×V易：
解：原式=8；
解：原式=2：
(4)3W2X2√7.
解：原式=1
解：原式=6√14.
9
7.如果√9一x2=√3一x·√3十x成立，则x的
取值范围是
(A)
A.-3≤x≤3
B.x>-3
C.x>3
D.-38.将W52×8化简，正确的结果是10√2
9.(教材P 例2变式)化简下列各式使被开方数
不含完全平方的因数.
(1)20;(2)/108;(3)-/125
解：(1)原式=2√5；
(2)原式=6√3；
(3)原式=-5√5.
10.(教材P 做一做变式)计算下列各式，并将所
得结果化简：
(1)√/21×56；
(2)/(-9)X(-49);
解：原式=14√6；
解：原式=21；
(3)/6X8×24:
(4)/33×12×5.
解：原式=24√2；
解：原式=18√5.
B
实践进取
11.设√2=a,w3=b,用含a,b的式子表示√/54，
下列表示正确的是
(B
A.4ab
B.3ab
C.9ab
D.10ab
12.(眉山中考)将一组数2,2，W6,2√2，…，4√2，按
下列方式进行排列：
√2,2，√6,2√2；
/10,2W3,/14,4
若2的位置记为(1,2)，√14的位置记为
(2,3),则2√7的位置记为
(4,2)
13.一个直角三角形的两条直角边分别为a=
2√3cm、b=3√J6cm,那么这个三角形的面
积为9√2cm
14.计算：
Iv4×V:
解：原式=是30：
(2)-子×(-号0：
解：原式=4/15；
(3)v27X3V×85:
解：原式=153：
15.交通警察通常根据刹车
后车轮滑过的距离估计
车辆行驶的速度，所用
27227
的经验公式是v=
16df,其中v表示车速（单位：千米/时），d
表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表
示动摩擦因数.在某次交通事故调查中，测得
d=20米，f=1.2,肇事汽车的车速大约是多
少？(W6≈2.4495，W2≈1.4142，结果精确到
0.01千米/时)(共16张PPT)
华师大版九年级数学上册
人
A)
核心考点整合
核心考点1二次根式有意义的条件及性质
1.(雅安中考)使√Jx一2有意义的x的取值范围
在数轴上表示为
(B)
A.10
23
B.-1
2
3
-1
0
2
3
D
0
2
3
2.(娄底中考)若2,5，m是某三角形三边的长，
则√(m-3)2+√(m-7)2等于
(
A.2m-10
B.10-2m
C.10
D.4
3.(南充中考)若√8一x为整数，x为正整数，则
x的值是4或7或8
4.(随州中考)已知m为正整数，若√J189m是整
数，则根据√/189m=√3×3×3×7m
3√/3×7m可知m有最小值3X7=21,设n为
正整数，若
是大于1的整数，则n的最小
值为3，最大值为75
5.已知x,y为实数，且y=W/x2一9一√/9-x2十
4,则x一y的值为-1或-7
6.(洛阳洛宁月考)学习了二次根式的乘除后，
李老师给同学们出了这样一道题：已知α=√2
-1,求Va2-2a+1
a2-1
的值.小明想了想，很快就
算出来了，下面是他的解题过程：
解：原式=
/(a-1)2
a-1
(a+1)(a-1)
(a+1)(a-1)
十当a=21时，原武=
1
=②
√2-1+1
21
李老师看了之后说：“小明错误地运用了二次
根式的性质.”请你指出小明错误地运用了二
次根式的哪些性质，并写出正确的解题过程.
原式=
/(a-1)2
a-1
(a+1)(a-1)
(a+1)(a-1)
a=√2-1，.a-1<0,
原式=一
a-1
1
1
(a+1)(a-1)-a+1
√2-1+1
2
2
核心考点2二次根式的运算
7.计算(v历+3、写√)×v亚的结果是(B)
A.6
B.12
C.4W3
D.2/3十6
8.计算(5十√6)×(5√2一2W3)的结果是(B)
A.31√2
B.19√2
C.19W2-20√3
D.19√W2+20W3
9.估算50+23
的值
D
√2
A.在4和5之间
B.在5和6之间
C.在6和7之间
D.在7和8之间
10.已知m=1十√2，n=1一√2，则代数式
√Jm2+n2-3mm的值为
(C)
A.9
B.士3
C.3
D.5
11.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值
为√2，则最后输出的结果是
(C
NO
YES
输入n
计算n(n+1)
>15
输出结果
A.14
B.16
C.8+5√2
D.14+√/2
12.已知x=√/3一2，则x2十4x十2024=
2023(共16张PPT)
华师大版九年级数学上册
人
A
逐点突破
知识点1)
二次根式的除法
1.计算：√10÷√2=
(
A
10
A.√5
B.5
D.
2
2
2.若6÷ =3，则
中是
(
B
A.2
B.√2
C.3
D.√3
3.下列各式中，计算正确的是
(B)
A.27
=9
B.48
=√3
√3
/16
C.20÷/4=4
D得：日-32
4.一个矩形的面积为√80，其中一边长为5，则
另一边长为
(C)
A.16
B.8
C.4
D.2
5.计算：
(1)12
(2)y2.5
√3.6
所原X=√
=2;
2.5
解：原式=√3.6
=
5
6
6.(教材Ps例3变式)计算：
(1)35
√5
骄：原式=√
=√7
所原式√
=√4=2；
(3)√90÷√5；
(4)入
8
解：原式=3√2；
解：原式=
知识点2
商的算术平方根
7.(四川内江隆昌一中月考)等式√a+i
a-3
Va-3
成立的条件是
D
√/a+1
A.a≠一1
B.a≥-3且a≠-1
C.a>-1
D.a≥3
8.化简：
:
2V
所：原式=8
解：原式=
5
38
(4)N
81×125
144
解：原式29，
解：原式=155
4
知识点3
最简二次根式
9.下列式子中，为最简二次根式的是
(
B
Ava
B.√2
C.√4
D.√/12
10.把下列各个二次根式化为最简二次根式：
(2)
20
解：原式=
61
解：原式=
2
42
解：原式=2y7
；
解：原式=25
5
@2√径
解：原式=2√3；
解：原式=2×
√2
=2X14
2
=14.
12.(宜宾中考)《数书九章》是中国南宋时期杰
出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三
角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小
斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以
小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从
隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，
即为S=√星[ca2-(+a-
)2幻.现有周
2
长为18的三角形的三边长满足a：b：c=
4：3：2,则用以上给出的公式求得这个三
角形的面积为3√/15
13.菱形ABCD的面积为√24，对角线AC的长
为2W2,则对角线BD的长为2√3
14.计算：
12÷×2
解：原式=1；
解：原式=10
10
(3)青18÷28×分v54:
解：原式=-√6；
e限*-v×y
解：原式=-12√6.(共18张PPT)
华师大版九年级数学上册
人
逐点突破
知识点1
同类二次根式
1.下列二次根式中，与√2是同类二次根式的是
D
A.6
B./16
C.
/12
D
1
2
2.在下列二次根式中：v8,280,V20.万，
√0.2，√45.
(1)与2是同类二次根式的有：⑧，√
(2)与W5是同类二次根式的有：
12
80
/0.2,45
知识点2
二次根式的加减
4.(福建摸拟)3√2一√2=
(B)
A.3
B.2√2
C.2
D.0
5.计算√/18一√2的结果为
(
A.4
B.32
C.2√2
D.16
6.计算：
(1)(衡阳中考)√27-√3=23
(2)(六盘水中考)√12一23=0
(3)(哈尔滨中考3+3，写=23
7.（教材P1例2变式)计算：
1)号s-32+V:
解：原式=
21
(22日-6V得+8：
解：原式=3√2-2√3；
知识点3
二次根式的混合运算
8.(重庆中考)计算√14×√7一√2的结果是
B
A.7
B.62
C.7√2
D.27
9.计算：
(1)(v21+V日)×6=
13
(2)(天津中考)（√19十1）（√/19-1）
18
(3)(√2+2)2=
6+4√2
10.计算：
(1)(√/12-3√75)×W3;
解：原式=-39；
(2)(4v6-4√2+3v8)÷2w2,
解：原式=2√3+2；
(3)(/10+2)(/10-5);
解：原式=-3√10；
(4)(2W2+3)(2√2-3)一(32-√3)2.
解：原式=6√6-22.
实践进取
1,(安顺中考)估计(25+5②)×√的值应
在
B
A.4和5之间
B.5和6之间
C.6和7之间
D.7和8之间
12.(包头中考)若x=√2十1，则代数式为x2一
2x+2的值为
(C)
A.7
B.4
C.3
D.3-2√2
13.等腰三角形的两边长为2√3和5√2，则此等
腰三角形的周长为2√3+10√2
14.若a,b为有理数，且y8十18+√得-a
b√2，则a=0,b=
21
4
15.计算：
12I-0.5+2)-(g-6:
解：原式=36-2：
2821吉〉4
解：原式=2；
(3)(√15-4)2024（√J15+4)2023-(√3-√5）2.
解：原式=[（√/15-4）（√15+4）]2023（√15-4）-
(8-2/15)
=4-/15-8+2/15
=/15-4.(共15张PPT)
华师大版九年级数学上册
人
A
逐点突破
知识点1)
二次根式的概念及有意义的条件
1.下列各式中，一定是二次根式的是
(A)
A.35
B.√/3-π
C.√-2
D.√x
2.(衡阳中考)如果二次根式√a一1有意义，那么
实数a的取值范围是
(B)
A.a>1
B.a≥1
C.a<1
D.a≤1
3.(巴中中考)函数=√
中自变量x的取
值范围是x>3
4.(教材P3T2变式)x是怎样的实数时，下列二
次根式有意义？
(1)/2x+4;
(2)√J4-3x;
解：x≥-2；
锦：子
(3)Vx+1
x-29
(4)J(x-4)2.
解：x为全体实数
解：x≥-1且x≠2；
知识点2
二次根式的性质
5.下列各式中，结果是负数的是
(A)
A.-(W3)2
B.(-√/5)2
C.(√-7)2
D.42
6.下列等式正确的是
(C
A.√/(-3)2=-3
B.-/(一3)=士3
C.-√/32=-3
D.-√/（士3）2=士3
7.若实数a、b满足a+1+√b一2=0，则a十b=
1
8.计算：
(1)(/16)2;
解：原式=16；
解：原式=8
(3)(√/1.5)2；
(4)(-√/0.9)2.
解：原式=1.5；
解：原式=0.9.
9.计算：
(2)√(-2.5)2；
解：原式=号
解：原式=2.5；
(3)36m;
(4)√/(3.14-π)2.
解：原式=6m;
解：原式=元-3.14.
10.已知如图点E是正方形ABCD内一点，且
AE⊥BE,若AE=√/11，BE=√6，求正方形
ABCD的面积.
解：S正方形ABCD=AB2=AE2+BE2=
A
D
(/11)2+(√6)2=11+6=17.
E
B
B
实践进取
山.（肉江中考）函数y=√2x十中，自变
量x的取值范围是
(B
A.x≤2
B.x≤2且x≠一1
C.x≥2
D.x<2且x≠一1
12.(遂宁中考)实数α、b在数轴上的位置如图所
示，化简|a+1|-√(b-1)2+√(a-b)2=
2
43
-2-10
1
3
4
13.(教材P4T3变式)当a<一3时，化简√(1-2a)2十
√/a2十6a十9的结果是-3a-2
14.若x,y为实数，且y=√x-2+√2一x+2,
则xy=4
15.x取何值时，下列各式有意义.
(1)W1-x+√/3x-2;
解：子1
