第四章 图形的平移与旋转章末复习题（含解析）

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第四章 图形的平移与旋转
章末复习
考点1 平移及其性质
1.如图,将△ABC 沿 BC方向平移1 cm得到对应的△A'B'C'.若 则BC'的长是( )
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm
第1题图 第2题图
2.如图,点A(2,1),将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段 ，则点A 的对应点A'的坐标是( )
A.(-3,2) B.(0,4) C.(-1,3) D.(3,-1)
3.如图,△ABC 的边 BC长为4 cm.将△ABC 平移2cm 得到. 且BB'⊥BC,则阴影部分的面积为______________cm .
第3题图 第4题图
4.如图，在平面直角坐标系中,平移△ABC 至△A B C 的位置. 若顶点A(-3,4)的对应点是 A (2,5),则点 B(-4,2)的对应点 B 的坐标是___________.
考点2 旋转及其性质
5.如图,将△ABC 先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到 ，则点B的对应点 B'的坐标是( )
A.(4,0) B..(2,-2) C.(4,-1) D.(2,-3)
6.如图，在平面直是个讲题鸭角坐标系中，点B，C，E在y轴上，点C的坐标为(0,1),AC=2,Rt△ODE 是Rt△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是( )
A.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1个单位
B.△ABC绕点C 顺时针旋转90°,再向下平移1个单位
C.△ABC绕点C 逆时针旋转90°,再向下平移3个单位
D.△ABC绕点 C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位
7.如图,已知△ABC 中,∠CAB=20°,∠ABC=30°,将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到 以下结论:①BC=B'C',②AC∥C'B',③C'B'⊥BB',④∠ABB'=∠ACC',正确的有( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
第7题图 第8题图
8.如图,直线a∥b,△AOB 的边OB在直线 b上,∠AOB=55°,将△AOB绕点O顺时针旋转75°至△A OB ,边 A O 交直线 a于点C,则∠1=____________°.
9.如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形,OA=AB=5,点B到x轴的距离为4，若将△OAB绕点O 逆时针旋转 90°,得到△OA'B',则点 B'的坐标为___________.
10.如图(1),△ABC是等边三角形，点 D在△ABC的内部，连接AD，将线段 AD 绕点 A 按逆时针方向旋转60°,得到线段 AE,连接BD,DE,CE.
(1)判断线段 BD与 CE的数量关系并给出证明；
(2)延长ED交直线 BC 于点 F.如图(2),当点F与点 B重合时，直接用等式表示线段AE,BE 和 CE的数量关系为_.
考点3 中心对称图形的判断
11.下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.科克曲线 B.笛卡尔心形线 C.阿基米德螺旋线 D.赵爽弦图
12.下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
13.在平面直角坐标系中，点(a+2,2)关于原点的对称点为(4,-b),则ab的值为( )
A.-4 B.4 C.12 D.-12
14.第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素.如图，这个图案绕着它的中心旋转角 α(0°<α<360°)后能够与它本身重合，则角α可以为__________度.(写出一个即可)
考点4 图形变换的作图
15.如图，在直角坐标系中，线段 A B 是将△ABC绕着点 P(3,2)逆时针旋转一定角度后得到的△A B C 的一部分，则点C 的对应点 C 的坐标是( )
A.(-2,3) B.(-3,2) C.(-2,4) D.(-3,3)
16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点).
(1)将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位,得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)以边 AC 的中点O 为旋转中心,将△ABC按逆时针方向旋转 180°,得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2.
参考答案
1. C【解析】∵将△ABC 沿 BC方向平移1 cm得到对应的
1=4(cm).故选 C.
2. C【解析】由题意得，点A 的对应点 的坐标是(-1,3),故选C.
3.8 【解析】由平移可知,
4.(1,3)【解析】∵点A(-3,4)的对应点是A (2,5),∴点B(-4,2)的对应点 B 的坐标是(1,3).故答案为(1,3).
5. C【解析】作出旋转后的图形如下：
∴B′点的坐标为（4，-1），故选C.
6. D 【解析】∵CB 首先绕C点顺时针旋转刷90°，变为与x轴平行的线段，然后再向下平移3个单位后和线段 ED重合,∴△ABC 绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位得到△ODE.故选D.
7. B【解析】∵△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB'C',∴BC=B'C',故①正确.∵△ABC绕A点逆时针旋转 50°,∴∠BAB'=50°.∵∠CAB= ∠B'AC,∴AC∥C'B',故②正确.在△BAB'中,
'与 BB'不垂直,故③不正确. 在△ACC'中,AC = AC',故④正确. 综上,①②④这三个结论正确.故选B.
8.50【解析】如图.∵将△AOB 绕点O 顺时针旋转 75°至 △A OB ,
∴∠A OB =∠AOB =55°,∠AOA = 75°,∴∠A OD = 180°-55°-75°=50°.
∵直线a∥b,∴∠1=∠A OD=50°,故答案为50.
9.(-4,8) 【解析】如图,过点B作BN⊥x轴,交x轴于点N,过点B'作B'M⊥y轴,交y
轴于点 M, ∴∠B'MO =∠BNO=90°.∵OA=AB=5,点B到x轴的距离为4,即BN=4,∴AN=3,∴ON=8.∵将△OAB绕点O 逆时针旋转90°得到△OA'B',∴OB= 8),故答案为(-4,8).
10.【解】(1)BD=CE.
理由如下：
∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°,AB=AC.
∵AE 是由AD绕点 A 逆时针旋转60°得到的，∴∠DAE=60°,AD=AE,
∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.
在△BAD和△CAE中 ∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴BD=CE.
(2)由(1)得∠DAE=60°,AD=AE,BD=CE,∴△ADE是等边三角形,∴DE=AE,
∴AE=DE=BE-BD=BE-CE,故答案为AE=BE-CE.
11. A【解析】
A 科克曲线既是轴对称图形又是中心对称图形；B笛卡尔心形线是轴对称图形，不是中心对称图形；C阿基米德螺旋线不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对称图形
12. C【解析】A 选项，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；B选项，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；C选项，是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项符合题意；D选项，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意.故选C.
13. D【解析】∵在平面直角坐标系中,点(a+2,2)关于原点的对称点为(4,-b),
∴a+2=-4,-b=-2,解得a=-6,b=2,∴ab=-12.故选D.
14.60(答案不唯一)【解析】360°÷6=60°,则这个图案绕着它的中心旋转60°后能够与它本身重合，故答案为60(答案不唯一).
15. A【解析】∵线段 A B 是将△ABC绕着点P(3，2)逆时针旋转一定角度后得到的
△A B C 的一部分,∴A 的对应点为A .连接AP,A P.∵∠APA = 90°,∴旋转角为
90°，∴点C绕点P逆时针旋转90°得到的点C 的坐标为(-2,3),故选A.
16.【解】解:(1)如图,△A B C 即为所求.
(2)如图,△A B C 即为所求.
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