2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.1.1二次函数的定义 同步练习
1．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.1.1二次函数的定义 同步练习）在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．y=x2 B．y= C．y=kx2 D．y=k2x
2．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.1.1二次函数的定义 同步练习）下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．xy+x2=2 B．x2﹣2y+2=0 C．y= D．y2﹣x=0
3．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.1.1二次函数的定义 同步练习）下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A．y= B．y=2（x+1）（x﹣3）
C．y=3x﹣2 D．y=
4．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.1.1二次函数的定义 同步练习）下列函数是二次函数的是（ ）
A．y=2x+1 B．y=﹣2x+1 C．y=x2+2 D．y= x﹣2
5．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.1.1二次函数的定义 同步练习）下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A．y=2x﹣3 B．y=（x+1）2﹣x2
C．y=2x2﹣7x D．y=﹣
6．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.1.1二次函数的定义 同步练习）已知函数①y=5x﹣4，②t= x2﹣6x，③y=2x3﹣8x2+3，④y= x2﹣1，⑤y= +2，其中二次函数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.1.1二次函数的定义 同步练习）下列四个函数中，一定是二次函数的是（ ）
A． B．y=ax2+bx+c
C．y=x2﹣（x+7）2 D．y=（x+1）（2x﹣1）
8．（2016九上·蕲春期中）已知函数 y=（m+2） 是二次函数，则m等于（ ）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．±1
9．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.1.1二次函数的定义 同步练习）若y=（m+1） 是二次函数，则m的值为 ．
10．（华师大版数学九年级下册第26章 26.1二次函数 同步练习）已知 是二次函数，那么a的取值范围是 ．
11．（2018-2019学年数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数 同步训练）已知方程ax2+bx+cy=0（a≠0、b、c为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式．则函数表达式为 ，成立的条件是 ，是 函数．
12．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.1.1二次函数的定义 同步练习）已知y=（a+2）x2+x﹣3是关于x的二次函数，则常数a应满足的条件是 ．
13．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.1.1二次函数的定义 同步练习）二次函数y=3x2+5的二次项系数是 ，一次项系数是 ．
14．（华师大版数学九年级下册第26章 26.1二次函数 同步练习）已知 是二次函数，则k的值为 ．
15．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.1.1二次函数的定义 同步练习）已知函数y=（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值：
（1）y是x的一次函数；
（2）y是x的二次函数．
16．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.1.1二次函数的定义 同步练习）已知函数y=（m﹣1） +5x﹣3是二次函数，求m的值．
17．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.1.1二次函数的定义 同步练习）已知函数（m为常数），求当m为何值时：
（1）y是x的一次函数？
（2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标．
18．（2017-2018学年北师大版数学九年级下册同步训练：2.1 二次函数）函数y=（kx﹣1）（x﹣3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？
19．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.1.1二次函数的定义 同步练习）已知函数y=m ，m2+m是不大于2的正整数，m取何值时，它的图象开口向上？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减少？当x取何值时，函数有最小值？
20．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.1.1二次函数的定义 同步练习）已知y=（m+1） +m是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小．求：
（1）m的值．
（2）求函数的最值．
21．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.1.1二次函数的定义 同步练习）已知 是x的二次函数，求出它的解析式．
22．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.1.1二次函数的定义 同步练习）如果函数y=（m﹣3） +mx+1是二次函数，求m的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】A、是二次函数，故A符合题意；
B、是分式方程，故B不符合题意；
C、k=0时，不是函数，故C不符合题意；
D、k=0是常函数，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用二次函数的定义，对各选项逐一判断即可。
2．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】A、整理为y= + ，不是二次函数，故不符合题意；
B、x2﹣2y+2=0变形，得y= x2+1，是二次函数，故符合题意；
C、分母中含自变量，不是二次函数，故不符合题意；
D、y的指数是2，不是函数，故不符合题意．
故答案为：B．
【分析】将A中的关系式转化为y是x的函数，即可判断；将B变形，转化为y是x的函数，利用二次函数的定义可作出判断；C中含自变量的式子是分式，不是二次函数；D中y的次数是2次，y不是x的函数，即可得出答案。
3．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】A、y= 是反比例函数，不符合题意；
B、y=2（x+1）（x﹣3）=2x2﹣4x﹣6，是二次函数，符合题意；
C、y=3x﹣2是一次函数，不符合题意；
D、y= =x+ ，不是二次函数，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用二次函数的定义，可直接排除A、C、D，即可得出答案。
4．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】A、y=2x+1，是一次函数，故不符合题意；
B、y=﹣2x+1，是一次函数，故不符合题意；
C、y=x2+2是二次函数，故符合题意；
D、y= x﹣2，是一次函数，故不符合题意．
故答案为：C．
【分析】观察各选项，可知A、B、D是一次函数，即可得出是二次函数的选项。
5．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】A、函数y=2x﹣3是一次函数，不符合题意；
B、由原方程，得y=2x+1，属于一次函数，不符合题意；
C、函数y=2x2﹣7x符号二次函数的定义，符合题意；
D、y=﹣ 不是整式，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的定义，可直接排除A、D，将B中的函数解析式的右边去括号整理可知此函数是一次函数，即可得出答案。
6．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】①y=5x﹣4，③y=2x3﹣8x2+3，⑤y= +2不符合二次函数定义，
②t= x2﹣6x，④y= x2﹣1符合二次函数定义，有两个．
故答案为：B．
【分析】根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）观察已知函数，就可得出是二次函数的个数。
7．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】A、未知数的最高次数不是2，不符合题意；
B、二次项系数a=0时，y=ax2+bx+c不是二次函数，不符合题意；
C、∵y=x2﹣（x+7）2=﹣14x﹣49，即y=﹣14x﹣49，没有二次项，不符合题意；
D、由原方程得，y=2x2﹣x﹣1，符合二次函数的定义，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据函数的定义，可排除A，二次函数中的二次项系数a≠0，排除B，将C中的函数关系式化简，可知此函数是一次函数，就可得出答案。
8．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵y=（m+2） 是二次函数，
∴m2﹣2=2，且m+2≠0，
∴m=2，
故选B．
【分析】根据二次函数的定义，令m2﹣2=2，且m+2≠0，即可求出m的取值范围．
9．【答案】7
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】∵y=（m+1） 是二次函数，
∴m2﹣6m﹣5=2，
∴m=7或m=﹣1（舍去）．
故答案为：7．
【分析】根据二次函数的定义，自变量的最高次数=2，可得出m2﹣6m﹣5=2，二次项的系数不等于0，可知m+1≠0，就可求出m的值。
10．【答案】a≠﹣1
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】根据二次函数的定义可得a+1≠0，
即a≠﹣1．
【分析】根据二次函数的定义条件列出不等式求解即可．
11．【答案】y=﹣ x2﹣ x；a≠0，c≠0；二次
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：整理得函数表达式为y=﹣ x2﹣ x，成立的条件是a≠0，c≠0，是二次函数．
故答案为：y=﹣ x2﹣ x；a≠0，c≠0；二次
【分析】根据等式的性质，移项将含y的项移到方程的右边，再在方程的两边都除以常数c即可的出y于x的函数关系式，根据等式性质成立的条件及函数的定义即可一一得出答案。
12．【答案】a≠﹣2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由y=（a+2）x2+x﹣3是关于x的二次函数，得
a+2≠0．
解得a≠﹣2，
故答案为：a≠﹣2．
【分析】根据形如y=ax2+bx+c （a是不等于零的常数）是二次函数，可得答案．
13．【答案】3；0
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：二次函数y=3x2+5的二次项系数是3，一次项系数是0．
故答案为：3；0．
【分析】根据二次函数的定义解答即可．
14．【答案】1
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】∵ 是二次函数，
∴ 且k+2≠0，解得k=1，
故答案为：1．
【分析】利用二次函数的定义列方程求解即可．
15．【答案】（1）解：y是x的一次函数，则可以知道，m2﹣m=1，解之得：m=1，或m=0，又因为m≠0，所以，m=1．
（2）解：y是x的二次函数，只需m2﹣m≠0，
∴m≠1和m≠0．
【知识点】一次函数的概念；二次函数的定义
【解析】【分析】（1）由y是x的一次函数，可得二次项的系数=0，一次项的系数≠0，建立关于m的方程和不等式，就可求出符合题意的m的值。
（2）由已知y是x的二次函数，可知二次项的系数不等于0，建立关于m的不等式求解即可。
16．【答案】解：y=（m﹣1） +5x﹣3是二次函数，得
，
解得m=﹣1．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据已知函数是二次函数，因此自变量的最高次数=2，最高次项的系数不等于0，建立关于m的不等式和方程，求解即可。
17．【答案】（1）解：由（m为常数），y是x的一次函数，得
，
解得m= ，
当m= 时，y是x的一次函数；
（2）解：y=﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），是二次函数，得
，
解得m=2，m=﹣2（不符合题意的要舍去），
当m=2时，y是x的二次函数，
当y=﹣8时，﹣8=﹣4x2，
解得x= ，
故纵坐标为﹣8的点的坐标的坐标是（ ，0）．
【知识点】一次函数的概念；二次函数的定义
【解析】【分析】（1）由已知y是x的一次函数，可得出x的次数=1，且x的系数≠0，就可求出m的值。
（2）根据y是x的二次函数，可知x的次数=2且x的系数≠0，求出m的值，从而可得出函数解析式，再将y=-8代入函数解析式，解关于x的方程，求出x的值，就可得出纵坐标为-8的点的坐标。
18．【答案】解：∵y=（kx﹣1）（x﹣3）=kx2﹣3kx﹣x+3=kx2﹣（3k+1）x+3，
∴k=0时，y是x的一次函数，
k≠0时，y是x的二次函数．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】利用一次函数与二次函数的定义分别分析得出即可．
19．【答案】解：由y=m ，m2+m是不大于2的正整数，得当m2+m=2时．解得m=﹣2=或m=1；当m2+m=1时，解得m= ，或m= ，当m=1时，y=m 的图象开口向上；当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＜0时，y随x的增大而减少；当x=0时，函数有最小值，y最小=0．
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【分析】由已知m2+m是不大于2的正整数，分别求出方程m2+m=2和m2+m=1的解，再根据图象开口向上，可得出m的值，然后根据函数图象的增减性可得出答案。
20．【答案】（1）解：∵y=（m+1） +m是关于x的二次函数，
∴m2=2，解得m= ，
∵当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴m+1＜0，m=﹣ ，m= （不符合题意，舍）；
（2）解由（1）可得抛物线解析式为所以当x=0时，函数有最大值，最大值为-.
【知识点】二次函数的定义；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值
【解析】【分析】（1）根据已知函数是二次函数，求出m的值，再根据当x＞0时，y随x的增大而减小，就可得出m+1＜0，解不等式求出m的取值范围，即可确定出m的值。
（2）利用二次函数的性质，可求出此函数的最值。
21．【答案】解：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，
解得，m=3或m=﹣1；
当m=3时，y=6x2+9；
当m=﹣1时，y=2x2﹣4x+1；
综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】利用二次函数的定义：自变量的最高次数=2，且二次项系数≠0，建立方程和不等式，求解即可得函数解析式。
22．【答案】解：根据二次函数的定义：m2﹣3m+2=2，且m﹣3≠0，
解得：m=0．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】由题意可知：x的最高次数=2且二次项的系数≠0，建立关于m的方程和不等式，求解即可。
1 / 12018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.1.1二次函数的定义 同步练习
1．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.1.1二次函数的定义 同步练习）在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．y=x2 B．y= C．y=kx2 D．y=k2x
【答案】A
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】A、是二次函数，故A符合题意；
B、是分式方程，故B不符合题意；
C、k=0时，不是函数，故C不符合题意；
D、k=0是常函数，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用二次函数的定义，对各选项逐一判断即可。
2．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.1.1二次函数的定义 同步练习）下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．xy+x2=2 B．x2﹣2y+2=0 C．y= D．y2﹣x=0
【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】A、整理为y= + ，不是二次函数，故不符合题意；
B、x2﹣2y+2=0变形，得y= x2+1，是二次函数，故符合题意；
C、分母中含自变量，不是二次函数，故不符合题意；
D、y的指数是2，不是函数，故不符合题意．
故答案为：B．
【分析】将A中的关系式转化为y是x的函数，即可判断；将B变形，转化为y是x的函数，利用二次函数的定义可作出判断；C中含自变量的式子是分式，不是二次函数；D中y的次数是2次，y不是x的函数，即可得出答案。
3．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.1.1二次函数的定义 同步练习）下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A．y= B．y=2（x+1）（x﹣3）
C．y=3x﹣2 D．y=
【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】A、y= 是反比例函数，不符合题意；
B、y=2（x+1）（x﹣3）=2x2﹣4x﹣6，是二次函数，符合题意；
C、y=3x﹣2是一次函数，不符合题意；
D、y= =x+ ，不是二次函数，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用二次函数的定义，可直接排除A、C、D，即可得出答案。
4．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.1.1二次函数的定义 同步练习）下列函数是二次函数的是（ ）
A．y=2x+1 B．y=﹣2x+1 C．y=x2+2 D．y= x﹣2
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】A、y=2x+1，是一次函数，故不符合题意；
B、y=﹣2x+1，是一次函数，故不符合题意；
C、y=x2+2是二次函数，故符合题意；
D、y= x﹣2，是一次函数，故不符合题意．
故答案为：C．
【分析】观察各选项，可知A、B、D是一次函数，即可得出是二次函数的选项。
5．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.1.1二次函数的定义 同步练习）下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A．y=2x﹣3 B．y=（x+1）2﹣x2
C．y=2x2﹣7x D．y=﹣
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】A、函数y=2x﹣3是一次函数，不符合题意；
B、由原方程，得y=2x+1，属于一次函数，不符合题意；
C、函数y=2x2﹣7x符号二次函数的定义，符合题意；
D、y=﹣ 不是整式，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的定义，可直接排除A、D，将B中的函数解析式的右边去括号整理可知此函数是一次函数，即可得出答案。
6．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.1.1二次函数的定义 同步练习）已知函数①y=5x﹣4，②t= x2﹣6x，③y=2x3﹣8x2+3，④y= x2﹣1，⑤y= +2，其中二次函数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】①y=5x﹣4，③y=2x3﹣8x2+3，⑤y= +2不符合二次函数定义，
②t= x2﹣6x，④y= x2﹣1符合二次函数定义，有两个．
故答案为：B．
【分析】根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）观察已知函数，就可得出是二次函数的个数。
7．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.1.1二次函数的定义 同步练习）下列四个函数中，一定是二次函数的是（ ）
A． B．y=ax2+bx+c
C．y=x2﹣（x+7）2 D．y=（x+1）（2x﹣1）
【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】A、未知数的最高次数不是2，不符合题意；
B、二次项系数a=0时，y=ax2+bx+c不是二次函数，不符合题意；
C、∵y=x2﹣（x+7）2=﹣14x﹣49，即y=﹣14x﹣49，没有二次项，不符合题意；
D、由原方程得，y=2x2﹣x﹣1，符合二次函数的定义，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据函数的定义，可排除A，二次函数中的二次项系数a≠0，排除B，将C中的函数关系式化简，可知此函数是一次函数，就可得出答案。
8．（2016九上·蕲春期中）已知函数 y=（m+2） 是二次函数，则m等于（ ）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．±1
【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵y=（m+2） 是二次函数，
∴m2﹣2=2，且m+2≠0，
∴m=2，
故选B．
【分析】根据二次函数的定义，令m2﹣2=2，且m+2≠0，即可求出m的取值范围．
9．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.1.1二次函数的定义 同步练习）若y=（m+1） 是二次函数，则m的值为 ．
【答案】7
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】∵y=（m+1） 是二次函数，
∴m2﹣6m﹣5=2，
∴m=7或m=﹣1（舍去）．
故答案为：7．
【分析】根据二次函数的定义，自变量的最高次数=2，可得出m2﹣6m﹣5=2，二次项的系数不等于0，可知m+1≠0，就可求出m的值。
10．（华师大版数学九年级下册第26章 26.1二次函数 同步练习）已知 是二次函数，那么a的取值范围是 ．
【答案】a≠﹣1
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】根据二次函数的定义可得a+1≠0，
即a≠﹣1．
【分析】根据二次函数的定义条件列出不等式求解即可．
11．（2018-2019学年数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数 同步训练）已知方程ax2+bx+cy=0（a≠0、b、c为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式．则函数表达式为 ，成立的条件是 ，是 函数．
【答案】y=﹣ x2﹣ x；a≠0，c≠0；二次
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：整理得函数表达式为y=﹣ x2﹣ x，成立的条件是a≠0，c≠0，是二次函数．
故答案为：y=﹣ x2﹣ x；a≠0，c≠0；二次
【分析】根据等式的性质，移项将含y的项移到方程的右边，再在方程的两边都除以常数c即可的出y于x的函数关系式，根据等式性质成立的条件及函数的定义即可一一得出答案。
12．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.1.1二次函数的定义 同步练习）已知y=（a+2）x2+x﹣3是关于x的二次函数，则常数a应满足的条件是 ．
【答案】a≠﹣2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由y=（a+2）x2+x﹣3是关于x的二次函数，得
a+2≠0．
解得a≠﹣2，
故答案为：a≠﹣2．
【分析】根据形如y=ax2+bx+c （a是不等于零的常数）是二次函数，可得答案．
13．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.1.1二次函数的定义 同步练习）二次函数y=3x2+5的二次项系数是 ，一次项系数是 ．
【答案】3；0
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：二次函数y=3x2+5的二次项系数是3，一次项系数是0．
故答案为：3；0．
【分析】根据二次函数的定义解答即可．
14．（华师大版数学九年级下册第26章 26.1二次函数 同步练习）已知 是二次函数，则k的值为 ．
【答案】1
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】∵ 是二次函数，
∴ 且k+2≠0，解得k=1，
故答案为：1．
【分析】利用二次函数的定义列方程求解即可．
15．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.1.1二次函数的定义 同步练习）已知函数y=（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值：
（1）y是x的一次函数；
（2）y是x的二次函数．
【答案】（1）解：y是x的一次函数，则可以知道，m2﹣m=1，解之得：m=1，或m=0，又因为m≠0，所以，m=1．
（2）解：y是x的二次函数，只需m2﹣m≠0，
∴m≠1和m≠0．
【知识点】一次函数的概念；二次函数的定义
【解析】【分析】（1）由y是x的一次函数，可得二次项的系数=0，一次项的系数≠0，建立关于m的方程和不等式，就可求出符合题意的m的值。
（2）由已知y是x的二次函数，可知二次项的系数不等于0，建立关于m的不等式求解即可。
16．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.1.1二次函数的定义 同步练习）已知函数y=（m﹣1） +5x﹣3是二次函数，求m的值．
【答案】解：y=（m﹣1） +5x﹣3是二次函数，得
，
解得m=﹣1．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据已知函数是二次函数，因此自变量的最高次数=2，最高次项的系数不等于0，建立关于m的不等式和方程，求解即可。
17．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.1.1二次函数的定义 同步练习）已知函数（m为常数），求当m为何值时：
（1）y是x的一次函数？
（2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标．
【答案】（1）解：由（m为常数），y是x的一次函数，得
，
解得m= ，
当m= 时，y是x的一次函数；
（2）解：y=﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），是二次函数，得
，
解得m=2，m=﹣2（不符合题意的要舍去），
当m=2时，y是x的二次函数，
当y=﹣8时，﹣8=﹣4x2，
解得x= ，
故纵坐标为﹣8的点的坐标的坐标是（ ，0）．
【知识点】一次函数的概念；二次函数的定义
【解析】【分析】（1）由已知y是x的一次函数，可得出x的次数=1，且x的系数≠0，就可求出m的值。
（2）根据y是x的二次函数，可知x的次数=2且x的系数≠0，求出m的值，从而可得出函数解析式，再将y=-8代入函数解析式，解关于x的方程，求出x的值，就可得出纵坐标为-8的点的坐标。
18．（2017-2018学年北师大版数学九年级下册同步训练：2.1 二次函数）函数y=（kx﹣1）（x﹣3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？
【答案】解：∵y=（kx﹣1）（x﹣3）=kx2﹣3kx﹣x+3=kx2﹣（3k+1）x+3，
∴k=0时，y是x的一次函数，
k≠0时，y是x的二次函数．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】利用一次函数与二次函数的定义分别分析得出即可．
19．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.1.1二次函数的定义 同步练习）已知函数y=m ，m2+m是不大于2的正整数，m取何值时，它的图象开口向上？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减少？当x取何值时，函数有最小值？
【答案】解：由y=m ，m2+m是不大于2的正整数，得当m2+m=2时．解得m=﹣2=或m=1；当m2+m=1时，解得m= ，或m= ，当m=1时，y=m 的图象开口向上；当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＜0时，y随x的增大而减少；当x=0时，函数有最小值，y最小=0．
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【分析】由已知m2+m是不大于2的正整数，分别求出方程m2+m=2和m2+m=1的解，再根据图象开口向上，可得出m的值，然后根据函数图象的增减性可得出答案。
20．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.1.1二次函数的定义 同步练习）已知y=（m+1） +m是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小．求：
（1）m的值．
（2）求函数的最值．
【答案】（1）解：∵y=（m+1） +m是关于x的二次函数，
∴m2=2，解得m= ，
∵当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴m+1＜0，m=﹣ ，m= （不符合题意，舍）；
（2）解由（1）可得抛物线解析式为所以当x=0时，函数有最大值，最大值为-.
【知识点】二次函数的定义；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值
【解析】【分析】（1）根据已知函数是二次函数，求出m的值，再根据当x＞0时，y随x的增大而减小，就可得出m+1＜0，解不等式求出m的取值范围，即可确定出m的值。
（2）利用二次函数的性质，可求出此函数的最值。
21．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.1.1二次函数的定义 同步练习）已知 是x的二次函数，求出它的解析式．
【答案】解：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，
解得，m=3或m=﹣1；
当m=3时，y=6x2+9；
当m=﹣1时，y=2x2﹣4x+1；
综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】利用二次函数的定义：自变量的最高次数=2，且二次项系数≠0，建立方程和不等式，求解即可得函数解析式。
22．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.1.1二次函数的定义 同步练习）如果函数y=（m﹣3） +mx+1是二次函数，求m的值．
【答案】解：根据二次函数的定义：m2﹣3m+2=2，且m﹣3≠0，
解得：m=0．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】由题意可知：x的最高次数=2且二次项的系数≠0，建立关于m的方程和不等式，求解即可。
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