等差数列

课件14张PPT。2.2 等差数列复习数列的概念： 按照一定顺序排列着的一列数称为数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。项数：有穷数列、无穷数列
大小：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列数列的简单表示法：通项公式、列表法、图象法、递推公式数列的分类：0，5，10，15，20，25，……48，53，58，6318，15.5，13，10.5，8，5.5引例：（4）如果在银行按活期存入10000元，年利率是0.72%,按单利计算且不扣除利息税，那么5年内各年的本利和构成的数列是（单位：元）：10072，10144，10216，10288，10360引例：这些数列的共同特点是什么？
从第2项起，每一项与前一项
的差都等于同一常数引例：等差数列的定义： d＝5 d＝5 d＝－2.5 d＝72 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。an-an-1=d (n>1) 如果三个数a、A、b成等差数列 ，则A叫做a与b的等差中项。或 2A = a + b等差中项已知等差数列{ an }的首项是 a1 , 公差是d,试求 a2, a3, a4, a5;解: 根据等差数列的定义,得 a2－a1=d , a3－a2=d , a4－a3=d , a5－a4=d.∴ a2 = a1 + d , a3 = a2 + d a4 = a3 + d = ( a1 + d ) + d= a1 + 2d ,= ( a1 + 2d ) + d= a1 + 3d , a5 = a4 + d= ( a1 + 3d ) + d= a1 + 4d ,……由此得到 an = a1 + ( n－1) d ,等差数列{an}的通项公式研究：等差数列的通项公式存在吗？回答：
如果一个等差数列{an}的首项a1是1，公差d是2，那么这个数列的通项公式是 an=1+(n-1) ×2=2n－1 an = a1 + ( n－1) d 等差数列的通项公式：例1 （1）求等差数列8，5，2，……的第20项。解：由a1＝8，d＝5－8＝－3，n＝20，得 a20＝8＋（20－1）×（－3）=－49等差数列的通项公式：练习：1.求等差数列10，8，6，..….的第23项。 a23＝－34 an＝2n＋13 a10＝33 an = a1 + ( n－1) d 例1（2）－401 ,-395 是不是等差数列－5，－9，－13，
……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。解：由a1＝－5，d＝－9－（－5）＝－4，得这个数列的通项公式为 an＝－5－4（n－1）＝－4n－1令 －4n－1＝－401 ，∴－401是该数列的第100项。∴－395不是这数列中的项令－4n－1=－395, 等差数列的通项公式： an = a1 + ( n－1) d 解得 n = 100，解得n＝反思：等差数列的通项公式 an = a1 + ( n－1) d中，a1，d，n, an这四个量，知道其中的任意三个量，就可以求出余下的一个量，即知三求一。 练习：1、149是否为等差数列8，15，22……的项？如果是，
是第几项？不是，说明理由。3、在等差数列{an}中，若a2＝5，a7＝－10，
求出数列的通项公式。2、在等差数列中，已知a5＝10，a12＝31，求首项
a1与公差d。4、已知一个等差数列中，公差d＝ ，a30＝ ，求a1.5、已知三个数成等差数列，其和为15，首末两数的积
为9，求这三个数。 a1＝－2， d＝3 an＝－3n＋11 a1＝－61，5，9不是小结：1、定义:an-an-1=d (n>1)
2、等差中项：2A=a+b3、通项公式:an = a1 + ( n－1) d
谢谢