11.1 柱体（第1课时） 课件（共38张PPT）

(共38张PPT)
11.1柱体（第1课时）
11.1.1棱柱与圆柱-11.1.2空间图形的平面直观图画法
第11章 简单几何体
沪教版（2020） 必修第三册
棱柱及其结构
空间图形的平面直观图画法
圆柱及其结构
01
03
02
CONTANTS
目 录
棱柱及其结构
01
棱柱的定义： 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.
两个互相平行的面，它们都是全等的多边形，例如底面ABCDEF；
底面：
侧面：
侧棱：
顶点：
底面与侧面的公共顶点，例如顶点A、B….
除底面以外的其余各面，它们都是平行四边形，例如侧面ABB′A′；
相邻侧面的公共边，它们都互相平行，例如侧棱AA′；
表示：
棱柱用表示底面的各顶点的字母表示.
例如图中的棱柱记作：棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′.
满足“ 有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的几何体 ”这样说法的还有右图的情况，如图所示，所以定义中不能简单描述成“其余各面都是平行四边形 。.
为什么定义中要说‘‘其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都相互平行''，而不简单的只说 “ 其余各面是平行四边形呢 ” ？
棱柱的结构特征
两底面互相平行且全等
各侧面都是平行四边形
各侧棱互相平行且相等
棱柱的分类
一、按棱柱底面边数分类:
三棱柱，四棱柱，五棱柱......；
五棱柱：底面是五边形.
四棱柱：底面是四边形.
三棱柱：底面是三角形.
直棱柱，斜棱柱；
二、按侧棱与底面的位置关系分类:
斜棱柱：侧棱不垂直于底面.
直棱柱：侧棱与底面垂直.
1.棱柱
特殊的棱柱
① 正棱柱:
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.
正五棱柱
正四棱柱
正三棱柱
② 平行六面体:
底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体.
平行六面体
斜棱柱
棱柱
直棱柱
侧棱垂直底面
侧棱不垂直底面
底面是平行四边形
底面是正边形
正棱柱
底面是矩形
长方体
正方体
各棱长都相等
1.下面的几何体中是棱柱的有(　 　)
A．3个　　　B．4个　　　C．5个　　　D．6个
C
例1.下列说法正确的是（ ）.
A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
D.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形
D
例2.下列命题中，正确的是（ ）.
A.棱柱中所有的侧棱都相交于一点
B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面
C.棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形
D.棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形
D
(1)看“面”:
观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形
(2)看“线” ：
在察每相邻两个四边形的公共边是否平行
(3) 举反例 ：
通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除
思维升华：准确认识棱柱的结构特征
圆柱及其结构
02
1.圆柱的定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
（1）旋转轴叫做圆柱的轴。
（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。
（3）平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。
（4）无论旋转到什么位置,平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
侧面
轴
母线
底面
母线
圆柱的表示：
用表示它的轴
的字母表示。
圆柱的结构特征
（1）底面是平行且半径相等的圆面.
（2）侧面展开图是矩形面.
（3）母线平行且相等.
（4）平行于底面的截面是与底面平行且半径相等的圆面.
（5）轴截面是矩形面．
圆柱常见截面图
横截面
轴截面
斜截面
B
空间图形的平面直观图画法
03
直观图：表示空间几何图形的平面图形，叫做空间图形的直观图
直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同，直观图通常是在平行投影下得到
的平面图形
直观图的画法
斜二侧画法
观察：矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状呢？
平行四边形
探究1:水平放置的平面图形的直观图斜二测画法
（1）在已知图形中取互相垂直的X轴Y轴，两轴相交于O，画直观图时，把他们画成对应的X'轴与Y'轴，两轴交于O'。且使∠X'O'Y'=45°（或135°）。他们确定的平面表示水平面。
（2）已知图形中平行于X轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于X'轴或y'轴的线段。
（3）已知图形中平行于X轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于Y轴的线段，在直观图中长度为原来一半。
对于平面多边形，我们常用斜二测画法画出他们的直观图。如图 A'B'C'D'就是利用斜二测画出的水平放置的正方形ABCD的直观图。其中横向线段A'B'=AB，C'D'=CD；纵向线段A'D'=1/2AD，B'C'=1/2BC；∠D'A'B'=45°，
这与我们的直观观察是一致的。
A
D'
C'
D
B'
A’
C
B
例一：用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴，两轴交于O'，使∠X'oy'=45°
（2）以o'为中心，在X'上取A'D'=AD，在y'轴上取M'N'= MN。以点N为中心，画B'C'平行于X'轴，并且等于BC；再以M'为中心，画E'F'平行于X‘轴并且等于EF。
（3）连接A'B',C'D',E'F',F'A',并擦去辅助线x轴y轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A'B'C'D'E'F'
平面图形的斜二测画法
（1）建两个坐标系，注意斜坐标系夹角为450或1350；
（3）水平线段等长，竖直线段减半；
（2）与坐标轴平行或重合的线段保持平行或重合；
简言之：“横不变，竖减半，平行、重合不改变。”
（4）整理.
步骤：
关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法．在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．
说明：
用斜二测画法画边长为2cm的正三角形的直观图
练习一
A'
B'
C'
解：
例二：如何画出长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm的长方体的直观图？
探究2:空间几何体的直观图画法
（1）画轴：画x轴、y轴、z轴，三轴交于一点O， 使 ， 。
x
z
y
O
（2）画底面：以O为中心，在x轴上取线段MN，使MN=3cm；在y轴上取线段PQ，使PQ=1cm。分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面。
O
M
N
x
y
z
P
Q
A
B
C
D
（3）画侧棱：过A,B,C,D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取1.5cm长的线段AA'，BB'，CC'，DD'。
O
M
N
x
y
z
P
Q
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
（4）成图：顺次连接A'，B'，C'，D'，并去掉辅助线和坐标系，将被遮挡的部分改为虚线，即得到长方体的直观图。
O
M
N
x
y
z
P
Q
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
A
B
C
D
A’
C’
D’
（4）成图：顺次连接A'，B'，C'，D'，并去掉辅助线和坐标系，将被遮挡的部分改为虚线，即得到长方体的直观图。
画空间几何体直观图的步骤：
（1）画轴：画x轴、y轴、z轴，使∠xoy=450，∠xoz=900，把xoy所在平面视为水平面，xoz平面和yoz平面都是竖直面；
（3）画侧棱：过下底面多变的顶点分别作z轴的平行线段，长度与几何体中的相应线段长度一样；
（2）画底面：在xoy平面上用斜二测画法作出几何体的下底面；
（4）成图：连接侧棱的上端点，去掉辅助线和坐标系，并把遮挡的部分改为虚线。
简言之：先轴，后底，再侧棱，横纵不变，竖折半，平行、重合不改变。
1．画出下列图形的直观图：(1)棱长为4cm的正方体；(2)底面半径为2cm，高为4cm的圆锥．
【答案】(1)画法见解析，
3．边长为2的正三角形，其水平放置的直观图的面积为（ ）
D
D
B
B
C