5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
5.4.2
必修第一册
正弦、余弦函数的性质
y
x
x
y
00
生活情景
【观察】函数图像的平移：
y
x
“周而复始”的变化规律——周期性
01
周期性
一般的，设函数函数f (x)的定义域为D,如果存在一个非零常数T，使得当x∈D都有x+T∈D，且
f(x+T)=f (x)
那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.
01
周期性
正弦函数为周期函数.
周期T
满足
正弦函数f (x)=sinx
01
周期性
【思考】正弦函数的周期只有一个吗？
【结论】±2π，±4π，±6π，...都是正弦函数的周期
正弦函数有无数个周期，表示为 2kπ(k∈Z且k≠0)
思考：正弦函数的最小正周期是什么？
y
x
2π
如果在周期函数f (x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数叫做f (x)的最小正周期.
01
周期性
结论：正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.
y
x
x
y
结论：正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.
01
周期性
结论：正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.
解：(1)因为
由周期函数定义可知，原函数的周期为
例1 求下列函数的周期：
注：如若不加特别说明，周期都是指函数的最小正周期。
（2)因为
由周期函数定义可知，原函数的周期为π
正弦函数
奇函数
余弦函数
偶函数
02
奇偶性
【练习】函数为f (x)定义在R上的周期为3的奇函数，且f(1)=1，则f(5)=_______.
【练习】 对于函数 ，下列命题正确的是（ ）
A.函数是周期为2π的偶函数 B.函数是周期为2π的奇函数
C.函数是周期为π的偶函数 D. 函数是周期为π的奇函数
奇函数,
（1）
例4
正弦函数
对称轴：
对称中心：
余弦函数
对称轴：
对称中心：
03
对称性
【练习】以下为函数 的一条对称轴的是（ ）
【练习】求 函数的对称轴和对称中心
y=sinx (x R)
增区间为 [ ， ]
x
y
o
-
-1
2
3
4
-2
-3
1

x
sinx
… 0 … … …
-1
0
1
0
-1
减区间为[ ， ]
[ +2k , +2k ], k Z
[ +2k , +2k ], k Z
04
单调性
y=cosx (x R)
x
cosx
- … … 0 … …
-1
0
1
0
-1
减区间为 ，
[2k , 2k + ], k Z
y
x
o
-
-1
2
3
4
-2
-3
1

增区间为
[ - +2k , 2k ], k Z
04
单调性
单调递增区间：
单调递减区间：
单调递增区间：
单调递减区间：
04
单调性
【例5】
正弦函数
当且仅当x=π/2+2kπ(k∈Z)时，(sin)max=1
当且仅当x= - π/2+2kπ(k∈Z)时，(sin)min=1
余弦函数
当且仅当x=2kπ(k∈Z)时，(cos)max=1
当且仅当x= π+2kπ(k∈Z)时，(cos)min=1
05
最值
函数 在 上的值域是多少？