2023-2024学年人教版九年级数学上册 第二十二章 二次函数单元复习（无答案）

九年级上册 《二十二章 二次函数》单元复习
一、选择题
1. 下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2. 把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线（ ）
A． B．
C． D．
3．下列二次函数中，其图象的对称轴为x＝﹣2的是（　　）
A．y＝2x2﹣2 B．y＝﹣2x2﹣2 C．y＝2 （x﹣2）2 D．y＝（x+2）2
4．抛物线y＝x2﹣2x＋1与坐标轴的交点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞-1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知二次函数的图象经过原点，则的值为（ ）
A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定
已知抛物线，若点与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
8．抛物线与x轴有两个交点，则a的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．且
9．二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）
A． B．函数的最大值为
C．当x＞3时，y＜0 D．
10．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．函数为开口向下的抛物线，则 ．
12．如果二次函数y=（m﹣2）x2+3x+m2﹣4的图象经过原点，那么m= ．
13．抛物线与轴交点是 ，轴交点是 ．
14. 已知点，，在抛物上，则，，的大系是 ．
15．二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣1，0）和（5，0）两点，则该抛物线的对称轴是 ．
三、解答题
16. 已知函数y=（k﹣2）xk ﹣4k+5+2x是关于x的二次函数．求：
（1）满足条件的k的值；
（2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？
试卷第1页，共3页
如图，抛物线y＝x2+x﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求点A，点B和点C的坐标；
（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求PB+PC的值最小时的点P的坐标．
体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处点距离地面的高度为，当球运行的水平距离为时，达到最大高度的处（如图），问该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）
如图，抛物线经过点，与轴交于点
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，建立如图所示的平面直角坐标系：
（1）求拱桥所在抛物线的解析式；
（2）当水面下降1m时，则水面的宽度为多少？
过点且平行于轴的直线交抛物线于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求的面积；
（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）商场如何设计方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
23．某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y（单位：千克）和每千克的售价x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中，
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？
24．如图，直线y＝x+m与二次函数y＝ax2+2x+c的图象交于点A（0，3），已知该二次函数图象的对称轴为直线x＝1．
（1）求m的值及二次函数解析式；
（2）若直线y＝x+m与二次函数y＝ax2+2x+c的图象的另一个交点为B，求△OAB的面积；
（3）根据函数图象回答：x为何值时该一次函数值大于二次函数值．
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